第三单元长方体和正方体应用题(专项训练)-2025-2026学年五年级下册数学人教版

第三单元 长方体和正方体应用题 1．两个完全一样的长方体长10厘米，宽4厘米，高3厘米。把这两个长方体拼成一个表面积最大的长方体，拼成后的长方体表面积是多少平方米？ 2．李师傅用玻璃做一个无盖的长方体鱼缸，长8分米，宽6分米，高5分米。做这个鱼缸需要多少平方分米玻璃？ 3．医生为涵涵开了一瓶180毫升的止咳糖浆，要求他每次喝15毫升，每天喝2次。这瓶止咳糖浆涵涵可以喝多少天？ 4．一块长方形铁皮，长120cm、宽80cm。在它的四个角上分别剪去一个边长30cm的正方形，然后焊接成一个无盖的铁箱。制作这个铁箱需要多少平方厘米的铁皮？ 5．一个长方体的高增加3厘米，就变成一个正方体，表面积增加96平方厘米，原来长方体的体积是多少立方厘米？ 6．一根铁丝正好可以做一个棱长6分米的正方体框架，如果用同样长的铁丝做一个长12分米，宽5分米的长方体框架，这个长方体框架的高是多少厘米？ 7．在一个从里面量底面长和宽都是4dm的长方体鱼缸中倒入20L水，再将一块观赏石浸没在水中，此时水深1.5dm（水没有溢出）。这块观赏石的体积是多少立方分米？ 8．如下图，A，B是两块不同的铁皮，将每块铁皮沿虚线弯折后，焊接成一个底面是正方形的无盖的长方体铁桶。哪块铁皮焊接成的铁桶装水更多？多多少升？（铁皮的厚度忽略不计） 9．一个容积是216立方分米的正方体油箱里装满了油。把这箱油全部倒入另一个从里面量长8分米、宽5分米、高1米的长方体油箱内，油面离箱口有多少分米？ 10．一个体积是140cm3的长方体，前面和右面的面积分别是35cm2和20cm2，它的底面积是多少平方厘米？ 11．泥塑艺术是我国一种古老的民间艺术，它以泥土为原料，手工捏制成形。乐乐在泥塑课上把两个棱长为4cm的正方体彩泥合并捏成了一个横截面积是5cm2的长方体，捏成的长方体的长是多少厘米？ 12．如下图，一个长方体木块，若从它的下部和上部分别截去一个高为3cm的长方体和一个高为2cm的长方体后，就变成了一个正方体，此时，它的表面积减少了120cm2。原来长方体的体积为多少立方厘米？ 13．一块正方体的豆腐，棱长是7cm。如果每立方厘米豆腐的质量是1.1g，那么这块豆腐的质量是多少克？若每100g豆腐中含蛋白质10g，则这块豆腐可以为人体提供多少克蛋白质？ 14．1个宽和高相等的长方体蛋糕沿同一个方向正好可以切成6个同样大小的小正方体蛋糕，切成的6个小正方体蛋糕的总表面积比原来长方体蛋糕的表面积多250cm2。求原来长方体蛋糕的表面积。 15．如下图，一个长方体的高增加3cm，就变成一个棱长8cm的正方体。变成正方体后表面积增加了多少？ 16．小宇房间的长是4m，宽是3m，高是3m，要给这个房间的四壁贴上墙纸，门窗的面积共3m2。如果每平方米墙纸的价格是9.6元，那么贴完这个房间要花费多少钱？（不计损耗） 17．园园用长为48dm的铁丝做了一个正方体框架，她想在正方体框架的外面贴上一层彩纸，至少要用多少平方分米的彩纸？（不计损耗） 18．一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长5dm、宽4dm、高3dm。做这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？ 19．用三个一样大的小正方体拼成一个长方体，长方体的表面积是56dm2。一个小正方体的表面积是多少平方分米？ 20．灯笼是一种古老的传统工艺品。王伯伯用一根竹丝正好扎成一个长40cm、宽30cm、高20cm的长方体灯笼框架。如果用这根竹丝扎成一个正方体灯笼框架，那么正方体灯笼框架的棱长最长是多少？（接头处忽略不计） 21．中秋节是我国的传统节日，有赏月、吃月饼等民俗。园园给爷爷买了一盒月饼，并用一根丝带捆扎礼盒（如下图）。如果打结处用的丝带长30cm，求这根丝带的长度。 22．在一个长160cm、宽80cm的长方体水箱里，浸没一块铁块后，水面上升了4cm，水未溢出。铁块的体积是多少立方分米？ 23．把60升水倒入一个长5分米，宽4分米，高6分米的长方体玻璃水槽中，如果将一块石头完全浸没水中，这时量得水面离槽口2分米。这块石头的体积是多少？ 24．一个长方体的容器，长30厘米，宽20厘米，高15厘米，容器内装满水后，将铁块完全没入水中，水溢出，然后将铁块取出，这时容器中的水面降低了9厘米。铁块的体积是多少立方分米？ 25．一个长方体容器，从里面量底面长10厘米，宽9厘米，里面装有8.5厘米深的水，放入一个西红柿后水面上升到10厘米，求西红柿的体积是多少立方厘米？ 26．一个房间长为6米，宽为5米，高为3米，门窗面积共8平方米。现在要在这个房间的四壁和顶面粉刷涂料，如果每平方米需用涂料0.6千克，一共要用涂料多少千克？ 27．一个棱长2分米的正方体玻璃容器中有5升水，把一块石头浸没在水中（水没有溢出），这时量得容器里的水深14厘米，石头的体积是多少立方分米？ 28．做一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长8分米，宽4分米，高5分米。 (1)做这个鱼缸至少需要多少平方分米玻璃？ (2)鱼缸内装有3分米深的水，现在放入一个石头后（石头被完全浸没），水深3.5分米，这个石头的体积是多少立方分米？ 第6页，共7页 第5页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 《第三单元 长方体和正方体应用题》参考答案 1．0.0304平方米 【分析】把两个长方体面积最小的面拼成一起，拼成的长方体的表面积最大，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，把数据代入求出一个长方体的表面积，再乘2，等于2个长方体的表面积和，然后减去2个最小面的面积，即等于拼成后的长方体的最大表面积，最后把平方厘米换算成平方米即可解答。 【详解】（10×4＋10×3＋4×3）×2×2－4×3×2 ＝82×2×2－24 ＝328－24 ＝304（平方厘米） ＝0.0304平方米 答：拼成后的长方体表面积是0.0304平方米。 2．188平方分米 【分析】解答这道题需熟知长方体表面积的公式：长方体的表面积＝长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2或长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，题目中已知长方体长8分米，宽6分米，高5分米。还需明确：这是一个无盖的长方体鱼缸，也就是长宽面只有1个。所以表面积公式可以结合题意改写为：玻璃面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2。据此解答。 【详解】根据分析： （平方分米） 答：做这个鱼缸需要188平方分米玻璃。 3．6天 【分析】先算每天喝的糖浆量：每次喝15毫升，每天喝2次，用乘法； 再算能喝的天数：用糖浆总容量180毫升除以每天喝的量；据此列式计算。 【详解】 ＝180÷30 ＝6（天） 答：这瓶止咳糖浆涵涵可以喝6天。 4．6000平方厘米 【分析】铁箱的表面积就是剩余铁皮的面积，即长方形的面积减去4个小正方形的面积，根据长方形面积＝长×宽、正方形面积＝边长×边长，代入数据计算即可。 【详解】（平方厘米） 答：制作这个铁箱需要6000平方厘米的铁皮。 5． 320立方厘米 【分析】一个长方体的高增加3厘米，就变成一个正方体，那么原来长方体的上、下面是正方形即长方体的长和宽相同。高增加3厘米，增加的表面积是一个小长方体的前、后、左、右四个面的面积之和，且增加的4个面每个面的面积相同。先用96除以4计算出增加的每一个面的面积；然后用每一个面的面积除以3就可以计算出原来长方体的长和宽（即后来正方体的棱长）；再用后来正方体棱长减去3即可计算原来长方体的高；最后根据“长方体的体积＝长×宽×高”代入数值计算即可。 【详解】96÷4÷3 ＝24÷3 ＝8（厘米） 8×8×（8－3） ＝8×8×5 ＝64×5 ＝320（立方厘米） 答：原来长方体的体积是320立方厘米。 【点睛】本题关键是确定增加的4个面的面积相同，据此求出后来正方体的棱长，然后通过棱长求原来长方体的高。 6．10厘米 【分析】先根据正方体棱长总和公式：棱长总和＝棱长×12，得到铁丝的总长度。这根铁丝的长度不变，正方体的棱长总和就是长方体的棱长总和，再根据长方体棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，用铁丝总长÷4，求出长、宽、高的和。最后用长、宽、高的和减去长和宽，得到高，注意单位的转化。据此解答。 【详解】6×12＝72（分米） 72÷4＝18（分米） 18－12－5＝1（分米） 1分米＝10厘米 答：这个长方体框架的高是10厘米。 7． 4立方分米 【分析】在一个从里面量底面长和宽都是4dm的长方体鱼缸中倒入20L水，再将一块观赏石浸没在水中，此时水深1.5dm（水没有溢出），根据长方体的体积公式可求出鱼缸内观赏石与水的体积和；再用观赏石与水的体积和减去水的体积，即可求出观赏石的体积，据此解答。 【详解】观赏石与水的体积和：（dm3） 水的体积：20L＝20dm3 观赏石的体积：（dm3） 答：这块观赏石的体积是4dm3。 8．B铁皮焊接成的铁桶装水更多；多4升 【分析】根据长方体的体积公式：，图①焊接成长方体的底面边长是厘米，高是厘米；图②焊接成长方体的底面边长是厘米，高是厘米，把数据分别代入公式求出它们的体积，然后单位换算，最后进行比较即可。 【详解】A：（厘米） （立方厘米） 立方厘米立方分米升 B：（厘米） （立方厘米） 立方厘米立方分米升 （升） 答：B铁皮焊接成的铁桶装水更多，多4升。 【点睛】此题考查的是理解长方体展开图的特征及应用，长方体的体积公式及应用，解题的关键是根据题意得出长方体的长、宽、高。 9．4.6分米 【分析】油从一个正方体油箱倒入一个长方体油箱，油的体积没变。根据长方体的体积计算公式“”，用这些油的体积除以长方体油箱的长和宽即可求出油面高度，再用油箱的高度减油面高度，即可求出油面离箱口的高度。 【详解】 （分米） 1米＝10分米 （分米） 答：油面离箱口有4.6分米。 10．28平方厘米 【分析】根据长方体的体积÷前面的面积＝长方体的宽、长方体的体积÷右面的面积＝长方体的长，求出长方体的长和宽；再用长×宽，求出长方体的底面积，据此解答。 【详解】长方体的宽：（厘米）    长方体的长：（厘米） 长方体的底面积：（平方厘米） 答：长方体的底面积是28平方厘米。 11．25.6厘米 【分析】先用正方体的体积公式，求出正方体的体积；两个正方体彩泥合并成了一个长方体，故正方体的体积×2＝长方体的体积；已知长方体的横截面积，根据长方体的长＝长方体的体积÷长方体的横截面积，求出长方体的长，据此解答。 【详解】正方体的体积：（立方厘米） 长方体的体积：（立方厘米） 长方体的长：（厘米） 答：长方体的长是25.6厘米。 12．396立方厘米 【分析】根据题意，截去上下两部分后，表面积减少的部分是4个以原来长方体底面边长和（）厘米为边的相同长方形的面积之和。所以用减少的表面积除以截去的高，得到底面周长，因为底面是正方形，再根据正方形的周长＝边长×4，求出底面边长，即是正方体的棱长，长方体原来的高等于上下部截去的高度的和与正方体的棱长之和，最后利用长方体的体积公式求出原来长方体的体积，据此解答。 【详解】底面周长：（厘米） 底面边长：（厘米） 原来的高：（厘米） 原来的体积：（立方厘米） 答：原来长方体的体积为396立方厘米。 【点睛】理解表面积减少的部分是4个以原来长方体底面边长和（）厘米为边的相同长方形的面积之和，由此求出正方体的棱长，是解题的关键。 13．377.3克；37.73克 【分析】根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求出豆腐的体积，再乘以每立方厘米豆腐的质量，算出豆腐的总质量，最后用总质量除以100再乘10，即可算出这块豆腐可以为人体提供蛋白质的质量，据此解答。 【详解】（立方厘米） （克） （克） 答：这块豆腐的质量是377.3克，这块豆腐可以为人体提供37.73克蛋白质。 14．650平方厘米 【分析】先确定切割次数及增加的面数，再求出每个新增面的面积，接着计算6个小正方体的总表面积最后用总表面积减去增加的面积得到原来长方体的表面积。每切一次会增加2个面，切成6个小正方体，需要切（次），共增加（个）面，每个小正方形的面积就是（厘米），原来长方体的表面积就是6个小正方体的表面积之和减去多出的250平方厘米，即（平方厘米）。 【详解】 （平方厘米） （平方厘米） 答：原来长方体蛋糕的表面积是650平方厘米。 【点睛】根据一刀多两面的知识点，结合长方体的表面积得出答案。 15．96平方厘米 【分析】已知一个长方体的高增加3cm，就变成一个棱长8cm的正方体，所以增加的表面积是4个相同长方形的面积之和，长方形的长为8厘米，宽为3厘米，根据长方形的面积＝长×宽，求出一个长方形的面积，再乘4，即可算出变成正方体后表面积增加的部分，据此解答。 【详解】 （平方厘米） 答：变成正方体后表面积增加了96平方厘米。 16． 374.4元 【分析】先计算房间四壁的总面积，减去门窗面积得到实际贴墙纸面积，再乘以每平方米墙纸价格得到总花费。房间的四壁包括前后两个面和左右两个面前面和后面的面积相同，每个面的面积为长×高；左面和右面的面积相同，每个面的面积为宽×高。用四壁的总面积减去门窗的面积，即可得到实际需要贴墙纸的面积。用实际需要贴墙纸的面积乘以每平方米墙纸的价格，得到总花费。 【详解】 （平方米） （元） 答：贴完这个房间要花费374.4元。 17． 96平方分米 【分析】先根据正方体棱长总和（48dm）求出棱长：棱长之和除以12，再利用棱长计算正方体表面积，正方体表面积，即为所需彩纸面积。据此解答。 【详解】（分米） （平方分米） 答：至少要用96平方分米的彩纸。 18．74平方分米 【分析】因为鱼缸无盖，所以求它的5个面的总面积，根据长方体的表面积公式：表面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，代入数据，即可解答。 【详解】 （平方分米） 答：做这个鱼缸至少需要74平方分米的玻璃。 19． 24平方分米 【分析】一个正方体有6个相同的正方形面，三个小正方体的总面数为每个正方体的面数乘以正方体的个数即（个），三个同样大小的小正方体拼成一个长方体，只能排成一排，会有2个拼接处，每个拼接处 会使2个面重合，即减少2个面，所以减少的面数为拼接处数量乘以2即 （个），长方体的表面积对应的面数等于三个小正方体的总面数减去拼接后减少的面数即（个）；已知长方体的表面积是56dm，且该表面积对应14个正方形面，用长方体的表面积除以对应的面数，即可得到一个面的面积；一个小正方体有6个相同的面，用一个面的面积乘以6，即可得到一个小正方体的表面积；据此解答。 【详解】      （平方分米） 答：一个小正方体的表面积是24平方分米。 20． 30厘米 【分析】已知王伯伯用一根竹丝正好扎成一个长40cm、宽30cm、高20cm的长方体灯笼框架，又用这根竹丝扎成一个正方体灯笼框架，即长方体的棱长总和等于正方体的棱长总和。先根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，求出长方体的棱长总和，即是正方体的棱长总和，再根据正方体的棱长总和＝棱长×12，求出正方体的棱长，据此解答。 【详解】 （厘米） （厘米） 答：正方体灯笼框架的棱长最长是30厘米。 21．116cm 【分析】观察图形可知，丝带的长度由两部分组成：一部分是长方体不同的棱长的长度之和（包括两条长，两条宽和四条高 ），另一部分是打结处所用丝带的长度，把两部分加在一起即为这根丝带的长度；据此解答。 【详解】 （cm） 答：这根丝带的长度是116cm。 22． 51.2立方分米 【分析】水面上升部分水的体积就等于铁块的体积。长方体体积＝长×宽×高，由此求出水面上升部分的体积，即铁块的体积。 【详解】（立方厘米） 51200立方厘米＝51.2立方分米 答：铁块的体积是51.2立方分米。 23．20立方分米 【分析】石头的体积等于水面上升部分水的体积。根据1升＝1立方分米，得60升＝60立方分米。先根据长方体的高＝体积÷长÷宽，用60÷5÷4计算出未放入石头时水的高度，再用长方体玻璃水槽的总高度6分米减去放入石头后水面离槽口的2分米，得到放入石头后水面高度。再接着减去未放入石头前水面的高度，求出放入石头后水面上升的高度，最后用长方体的长乘宽乘水面上升的高度得到石头的体积。 【详解】60升＝60立方分米 60÷5÷4 ＝12÷4 ＝3（分米） 6－2－3 ＝4－3 ＝1（分米） 5×4×1 ＝20×1 ＝20（立方分米） 答：这块石头的体积是20立方分米。 24．5.4立方分米 【分析】铁块的体积就等于下降部分水的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算出铁块的体积是多少立方厘米，再根据1立方分米＝1000立方厘米，把立方厘米化为立方分米。 【详解】30×20×9 ＝600×9 ＝5400（立方厘米） 5400立方厘米＝5.4立方分米 答：铁块的体积是5.4立方分米。 25．135立方厘米 【分析】根据在一个长方体容器中放入一个物体，水没有溢出，则放入物体的体积就是水面上升的体积。放入一个西红柿后水面上升到10厘米，则西红柿的体积就是水面上升的体积，水面上升的体积＝容器的长×容器的宽×水面上升的高度，把数据代入算式，据此解答。 【详解】水面上升的高度：10－8.5＝1.5（厘米） 10×9×1.5 ＝90×1.5 ＝135（立方厘米） 答：西红柿的体积是135立方厘米。 26．52.8千克 【分析】根据题意，要粉刷这个房间的四壁和顶面，即粉刷的是长方体的上面、前后面、左右面共5个面；根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”求出这5个面的面积之和，再减去门窗的面积，就是需粉刷的面积；最后用每平方米需用涂料的质量乘粉刷的面积，求出一共需要涂料的总质量。 【详解】6×5＋6×3×2＋5×3×2−8 ＝30＋36＋30−8 ＝88（平方米） 0.6×88＝52.8（千克）   答：一共要用涂料52.8千克。 27． 0.6立方分米 【分析】将14厘米转换为1.4分米，计算放入石头后水和石头的总体积，再减去原有水的体积，得到石头的体积。 【详解】14厘米＝1.4分米，5升＝5立方分米 正方体容器的底面积：2×2＝4（平方分米） 放入石头后的总体积：4×1.4＝5.6（立方分米） 石头的体积：5.6－5＝0.6（立方分米） 答：石头的体积是0.6立方分米。 28．(1)152平方分米 (2)16立方分米 【分析】（1）鱼缸无盖，因此计算表面积时只需计算5个面的面积和，即底面面积加上四个侧面的面积。 （2）石头完全浸没后，水面上升的体积就是石头的体积。我们可以用鱼缸的底面积乘以上升的水的高度来计算。 【详解】（1）8×4＝32（平方分米） （8×5＋4×5）×2 ＝（40＋20）×2 ＝60×2 ＝120（平方分米） 32＋120＝152（平方分米） 答：做这个鱼缸至少需要152平方分米玻璃。 （2）3.5－3＝0.5（分米） 8×4×0.5 ＝32×0.5 ＝16（立方分米） 答：这个石头的体积是16立方分米。 答案第2页，共11页 答案第1页，共11页 学科网（北京）股份有限公司 $