第三单元长方体和正方体应用题 (专项训练）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

第三单元长方体和正方体应用题 1．一个长方体水箱，从里面量长6dm、宽4dm，放入一块珊瑚石后水面上升0.5dm，珊瑚石的体积是多少？ 2．学校礼堂长25米，宽12米，高4米，要粉刷四周墙壁和天花板，扣除门窗面积60平方米，需粉刷多少平方米？ 3．把一根长2米的长方体木料截成四段后，表面积比原来增加了54平方分米，求原来这根木料的体积是多少？ 4．秋季开学之际，学校要粉刷其中一间教室的四壁和屋顶，教室的长、宽、高分别是14米、10米、3米，门窗和黑板的面积有40平方米，需要粉刷的面积有多少平方米？ 5．体育馆新建了一个长方体形状的游泳池，游泳池长是80米，宽50米，深2米。如果要在内壁的四周和底面贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？ 6．一个长20厘米，宽15厘米，高10厘米的长方体容器，里面装了6厘米深的水，将这个容器密封后，最小的面作为底面，此时水深多少厘米？ 7．一个长方体游泳池，长26米，宽21米，深1.6米。这个游泳池最多能蓄水多少升？ 8．学校要粉刷教室的天花板和四面墙壁，已知教室长8米，宽6米，高3米，门窗和黑板的面积是15平方米，若每平方米需涂料0.4千克，那么粉刷这间教室需要多少千克涂料？ 9．学校为了方便学生练习投掷铅球，在操场上挖了一个长方体沙坑，其长是6米，宽是2米，计划填60厘米厚的沙子，每立方米沙子需42元，一共需要多少钱？ 10．丽丽在超市买了一箱牛奶，里面有12盒，每盒是250毫升，丽丽为了检测牛奶的容积是否符合标准，拿出一盒牛奶把它倒进了从里面量长10厘米，宽5厘米，高8厘米的长方体玻璃容器中，倒入牛奶的液面高度是多少才符合标准？ 11．工厂正在做一种长方体通风管，长3米，横截面是一个边长为4分米的正方形，做10节这样的通风管，至少需要铁皮多少平方米？ 12．学校要粉刷新教室。已知教室的长是8米，宽是5米，高是3米，扣除门窗和黑板的面积是12平方米。如果每平方米需要花4元涂料费，粉刷这个教室需要花多少钱？ 13．小雨先将一个长8分米、宽5分米、高2分米的长方体水缸装满水，然后把一根长3分米、宽2分米、高4分米的长方体铁棒立着（铁棒的底面与水缸的底面完全贴合）放到水缸中，水缸溢出的水的体积是多少立方分米？ 14．小明家有一个长2.5分米、宽1.5分米、高2分米的长方体鱼缸。小明给鱼缸装满水后就出门了，大概6小时后回到家发现鱼缸底部的密封环坏了，水几乎都漏完了。这个鱼缸平均每小时大约漏多少升水？ 15．一个长方体鱼缸，从里面量长是50厘米，宽是25厘米，水深12厘米，现将一些鹅卵石放入水中后（水淹没鹅卵石），水深14厘米。这些鹅卵石的体积一共是多少立方厘米？合多少立方分米？ 16．已知一个长方体礼品盒长20厘米，宽20厘米，高15厘米。用丝带对礼品盒进行包扎，接头处长30厘米。至少需要丝带多少米？ 17．学校需要对会议室的屋顶、四面墙壁进行粉刷，会议室长10米，宽8米，高3.5米，其中门窗面积有13.8平方米。 (1)需要粉刷多少平方米？ (2)如果每千克涂料能刷5平方米，至少需要多少千克涂料？（商家要求买整千克数） 18．乐乐用如下图所示的一张硬纸板折成一个无盖的长方体纸盒，你能算出做这个纸盒至少要用多少平方厘米的硬纸板和它的容积吗？ 表面积： 容积： 19．一块长方形铁皮，长120cm、宽80cm。在它的四个角上分别剪去一个边长30cm的正方形，然后焊接成一个无盖的铁箱。制作这个铁箱需要多少平方厘米的铁皮？ 20．一根铁丝正好可以做一个棱长6分米的正方体框架，如果用同样长的铁丝做一个长12分米，宽5分米的长方体框架，这个长方体框架的高是多少厘米？ 21．灯笼是一种古老的传统工艺品。王伯伯用一根竹丝正好扎成一个长40cm、宽30cm、高20cm的长方体灯笼框架。如果用这根竹丝扎成一个正方体灯笼框架，那么正方体灯笼框架的棱长最长是多少？（接头处忽略不计） 22．手工课上，海海用橡皮泥捏成了一个长18cm、宽1dm、高12cm的长方体。这个长方体的体积是多少立方厘米？ 第6页，共6页 第5页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．12立方分米 【分析】根据题意，水上升部分的体积就是珊瑚石的体积，用长方体水箱的长×长方体水箱的宽×水面上升的高度，即可求出珊瑚石的体积。 【详解】6×4×0.5 ＝24×0.5 ＝12（立方分米） 答：珊瑚石的体积是12立方分米。 2． 536平方米 【分析】粉刷面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2－门窗面积 【详解】25×12＋25×4×2＋12×4×2－60 ＝25×12＋100×2＋48×2－60 ＝300＋200＋96－60 ＝500＋96－60 ＝596－60 ＝536（平方米） 答：需粉刷536平方米。 3．180立方分米 【分析】根据题意，把长方体木料截成四段，要截3次；每截一次增加2个截面，截3次增加6个截面，表面积会增加6个截面的面积；先用增加的表面积除以6，求出一个截面的面积，再根据长方体的体积公式V＝Sh，求出原来木料的体积。注意单位的换算：1米＝10分米。 【详解】2米＝20分米 增加面的个数： 2×（4－1） ＝2×3 ＝6（个） 一个截面的面积： 54÷6＝9（平方分米） 木料的体积： 9×20＝180（立方分米） 答：原来这根木料的体积是180立方分米。 4．244平方米 【分析】根据题意，粉刷教室的四壁和屋顶，即粉刷的是长方体的上面、前后面、左右面共5个面；根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”求出这5个面的面积之和，再减去门窗和黑板的面积，就是需粉刷的面积。 【详解】14×10＋14×3×2＋10×3×2 ＝140＋84＋60 ＝284（平方米） 284－40＝244（平方米） 答：需要粉刷的面积有244平方米。 5．4520平方米 【分析】贴瓷砖的面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2。据此带入数据计算即可。 【详解】80×50＋80×2×2＋50×2×2 ＝4000＋160×2＋100×2 ＝4000＋320＋200 ＝4320＋200 ＝4520（平方米） 答：贴瓷砖的面积是4520平方米。 6．12厘米 【分析】根据长方体体积＝长×宽×高，先求出水的体积，用体积除以容器的最小面的面积（宽15厘米、高10厘米），求出此时容器内水的高度。 【详解】20×15×6 ＝300×6 ＝1800（立方厘米） 1800÷（15×10） ＝1800÷150 ＝12（厘米） 答：此时水深12厘米。 7．873600升 【分析】此题要求的是长方体游泳池的容积，长方体的容积＝长×宽×高。注意要换算单位。 【详解】26×21×1.6 ＝546×1.6 ＝873.6（立方米） 873.6立方米＝873600升 答：这个游泳池最多能蓄水873600升。 8．46.8千克 【分析】根据题意可知教室的地板不用涂，因此，需要算天花板和四面墙壁的面积，再减去门窗和黑板的面积就是教室需要粉刷的面积，教室需要粉刷的面积×每平方米需要的涂料质量＝粉刷教室需要的涂料质量。 【详解】8×6＋（8×3＋6×3）×2 ＝8×6＋（24＋18）×2 ＝8×6＋42×2 ＝48＋84 ＝132（平方米） 132－15＝117（平方米） 117×0.4＝46.8（千克） 答：粉刷这间教室需要46.8千克涂料。 9．302.4元 【分析】首先根据“1米＝100厘米”统一单位，根据长方体的体积＝长×宽×高即可求出需要的沙子体积，再用沙子的体积乘每立方米沙子的单价42元即可求解。 【详解】60÷100＝0.6（米）      6×2×0.6＝7.2（立方米） 7.2×42＝302.4（元） 答：一共需要302.4元。 10．5厘米 【分析】根据1毫升＝1立方厘米将单位换算成立方厘米。 长方体的高＝体积÷（长×宽），据此代入计算。 【详解】250毫升＝250立方厘米 250÷（10×5） ＝250÷50 ＝5（厘米） 答：倒入牛奶的液面高度是5厘米才符合标准。 11．48平方米 【分析】横截面是边长为4分米的正方形，那么通风管的四个侧面都是长3米，宽4分米的长方形。先将4分米换算成0.4米，根据“长方形的面积＝长×宽”用3乘0.4求出一个面的面积，再用一个面的面积乘4求出一个通风管的侧面积；最后用一个通风管的侧面积乘10即可解答。 【详解】4分米＝0.4米 3×0.4×4×10 ＝1.2×4×10 ＝4.8×10 ＝48（平方米） 答：至少需要铁皮48平方米。 12．424元 【分析】粉刷教室需要计算天花板＋四壁面积，地面不刷，再扣除门窗黑板面积得到实际粉刷面积，最后乘每平方米费用。 【详解】计算天花板面积：8×5＝40（平方米） 计算四壁面积： （8×3＋5×3）×2 ＝（24＋15）×2 ＝78（平方米） 实际粉刷面积： 40＋78－12 ＝118－12 ＝106（平方米） 总费用：106×4＝424（元） 答：粉刷这个教室需要花424元钱。 13．12立方分米 【分析】溢出的水的体积＝铁棒长×宽×水缸高。 【详解】3×2×2＝12（立方分米） 答：水缸溢出的水的体积是12立方分米。 14．1.25升 【分析】鱼缸装满水时的容积即为水的总量，根据长方体的体积公式：体积＝长×宽×高，计算容积，并利用1立方分米＝1升进行单位换算。水在6小时内几乎漏完，因此平均每小时漏水量等于总水量除以时间。 【详解】2.5×1.5×2 ＝3.75×2 ＝7.5（立方分米） 7.5立方分米＝7.5升 7.5÷6＝1.25（升） 答：这个鱼缸平均每小时大约漏1.25升水。 15．2500立方厘米；2.5立方分米 【分析】水面升高部分的体积就是鹅卵石的体积，根据长方体体积＝长×宽×高，求出鹅卵石的体积；1立方分米＝1000立方厘米，再把立方厘米化为立方分米。 【详解】50×25×（14－12） ＝50×25×2 ＝1250×2 ＝2500（立方厘米） 2500立方厘米＝2.5立方分米 答：这些鹅卵石的体积一共是2500立方厘米，合2.5立方分米。 16．1.7米 【分析】观察丝带的包扎方式，包扎礼盒所需的丝带长度为2条长、2条宽和4条高，再加上接头处的30厘米，接着分别求出这些棱的长度总和，最后将单位换算成米，即可求出至少需要的丝带长度。 【详解】20×2＋20×2＋15×4＋30 ＝40＋40＋60＋30 ＝170（厘米） 170厘米＝1.7米 答：至少需要丝带1.7米。 17．(1)192.2平方米 (2)39千克 【分析】（1）根据题意，粉刷会议室的屋顶和四面墙壁，即粉刷的是长方体的上面、前后面、左右面共5个面；根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”求出这5个面的面积之和，再减去门窗的面积，就是需粉刷的面积。 （2）用需粉刷的面积除以每千克涂料能刷的面积，求出需要涂料的质量；因为商家要求买整千克数，所以结果采用“进一法”保留整数。 【详解】（1）10×8＋10×3.5×2＋8×3.5×2 ＝80＋70＋56 ＝206（平方米） 206－13.8＝192.2（平方米） 答：需要粉刷192.2平方米。 （2）192.2÷5≈39（千克） 答：至少需要39千克涂料。 18．488平方厘米；640立方厘米 【分析】由图可知，长方体纸盒的长是16厘米，宽是10厘米，高是4厘米，求做这个纸盒至少要用多少平方厘米的硬纸板就是求长方体的表面积，长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2，因为长方体纸盒无盖，所以只需计算长方体5个面的面积，最后根据“长方体的容积＝长×宽×高”求出这个纸盒的容积，据此解答。 【详解】表面积：10×4＋（16×10＋16×4）×2 ＝10×4＋（160＋64）×2 ＝10×4＋224×2 ＝40＋448 ＝488（平方厘米） 容积：16×10×4 ＝160×4 ＝640（立方厘米） 答：做这个纸盒至少要用488平方厘米的硬纸板，这个纸盒的容积是640立方厘米。 19．6000平方厘米 【分析】铁箱的表面积就是剩余铁皮的面积，即长方形的面积减去4个小正方形的面积，根据长方形面积＝长×宽、正方形面积＝边长×边长，代入数据计算即可。 【详解】（平方厘米） 答：制作这个铁箱需要6000平方厘米的铁皮。 20．10厘米 【分析】先根据正方体棱长总和公式：棱长总和＝棱长×12，得到铁丝的总长度。这根铁丝的长度不变，正方体的棱长总和就是长方体的棱长总和，再根据长方体棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，用铁丝总长÷4，求出长、宽、高的和。最后用长、宽、高的和减去长和宽，得到高，注意单位的转化。据此解答。 【详解】6×12＝72（分米） 72÷4＝18（分米） 18－12－5＝1（分米） 1分米＝10厘米 答：这个长方体框架的高是10厘米。 21． 30厘米 【分析】已知王伯伯用一根竹丝正好扎成一个长40cm、宽30cm、高20cm的长方体灯笼框架，又用这根竹丝扎成一个正方体灯笼框架，即长方体的棱长总和等于正方体的棱长总和。先根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，求出长方体的棱长总和，即是正方体的棱长总和，再根据正方体的棱长总和＝棱长×12，求出正方体的棱长，据此解答。 【详解】 （厘米） （厘米） 答：正方体灯笼框架的棱长最长是30厘米。 22．2160立方厘米 【分析】已知海海用橡皮泥捏成了一个长18cm、宽1dm、高12cm的长方体，先把1dm换算成㎝作单位，即，再根据长方体的体积＝长×宽×高，算出这个长方体的体积，据此解答。 【详解】 （立方厘米） 答：这个长方体的体积是2160立方厘米。 答案第2页，共8页 答案第1页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $