第一单元通过三视图还原立体图形(专项训练)-2025-2026学年五年级下册数学人教版

第一单元 通过三视图还原立体图形 一、选择题 1．搭立体图形。用5个小正方体搭一个立体图形，从正面看到的形状是，从右面看到的形状是，这个立体图形是（    ）。 A． B． C． D． 2．小华用几个体积为1立方厘米的小正方体木块摆了一个物体，从前面和上面看到的图形相同（如图），这个物体的体积最少是（    ）立方厘米。 A．4 B．6 C．5 D．8 3．小华用6个同样大的正方体摆成一个物体，从前面和上面看到的分别是下图所示的图形，从右面看这个物体，看到的是（    ）。 A． B． C． D． 4．一个立体图形，从上面看是，从左面看是。搭这个立体图形最少需要（    ）个小正方体。 A．4 B．5 C．6 D．7 5．桌子上放着几摞碗，下面三幅图分别是从上面、正面、左面观察到的情形，那么这张桌子上一共放着（    ）个碗。 A．6 B．8 C．10 D．12 二、填空题 6．要使一个立体图形从侧面看是，从上面看是，最少需要( )个小正方体。 7．用几个同样大的正方体摆一个立体，从前面看到的图形是，从右面看到的图形是，从上面看到的图形是。摆一摆，数一数，摆这个立体用了( )个正方体。 8．要使一个立体图形从侧面看是，从上面看是，至少需要( )个小正方体。 9．一个用小立方体搭成的立体图形，从正面看到的形状是，从上面看到的形状是。搭这样的图形，最少要( )个小立方体，最多要( )个小立方体。 10．一个立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是。搭这样的立体图形，最少需要( )个小正方体；最多需要( )个小正方体。 11．淘气用小正方体搭一个立体图形，从正面看是，从上面看是，淘气搭这样一个立体图形最多用( )个小正方体。 12．如下图，欢欢用几个1立方厘米的正方体木块摆了一个物体。下面是他分别从不同方向看到的图形，这个物体的体积是 立方厘米。 13．用体积为1cm3的小正方体摆成的一个物体，从正面、右面和上面看到的形状如下，则这个物体的体积是( )cm3。 14．李莉搭了一个立体图形，从上面看是，从左面看是，李莉搭这个立体图形最多用( )个小正方体。 15．乐乐去超市帮妈妈买纸杯，他分别从上面和正面观察了置物架上的三摞杯子（如图），这三摞杯子的总个数最少有( )个，最多有( )个。 三、作图题 16．如图（1）是从上面看一些小正方体所搭几何体的平面图，方格中的数字表示该位置的小正方体的个数。请你在图（2）的方格纸中分别画出这个几何体从前面和左面看到的图形。 四、解答题 17．一个几何体，从正面看到的形状是，从上面看到的形状是那么这个几何体至少由个小正方体组成，最多由个小正方体组成。 18．由几个小正方体拼成的一个几何体，从前面看到的图形是，从上面看到的图形是。 （1）拼成这个几何体，至少要用（    ）个小正方体。 （2）拼成这个几何体，最多要用（    ）个小正方体。在方格纸上画出此时从左面看到的图形。 19．如图甲是由若干个小正方体构成的几何体从前面和右面看到的形状图，解答下列问题： （1）该几何体最多有（    ）个小正方体，最少有（    ）个小正方体。 （2）在图乙中画出正方体个数最少时从上面看到的一种形状图，并标出每个位置小正方体的个数。 20．用若干个大小相同的小正方体搭一个几何体，使得从左面和上面看到的形状图如图所示，其中从上面看到的小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数。 （1）这个几何体共有______个小正方体，在从上面看到的形状图中补充填写对应位置小正方体的个数； （2）请在网格中画出从正面看到的形状图。 21．小欣和小悦用一些大小相同的小立方块搭几何体，想要使该几何体从正面和上面看到的形状图如图所示。从上面看到的形状图中小正方形中的字母表示在该位置小立方块的个数。 （1）a表示几？ （2）小欣说b的值一定为2，请问小欣的说法是否正确？请说明理由； （3）这个几何体最少由几个小立方块搭成？最多呢？ 22．如图（甲）是由若干个小正方体构成的几何体的从正面和左面看到的形状图，解答下列问题： （1）该几何体最多有（    ）个小正方体，最少有（    ）个小正方体； （2）在图（乙），画出正方体个数最少时从上面看到的一种形状图，并标出每个位置小正方体的个数。 23．如下图所示，保持从上面看到的图形不变的情况下： （1）如果有5个小正方体，可以怎样摆？ （2）如果有6个小正方体，可以有几种不同的摆法？ （3）最多可以摆几个小正方体？ 第6页，共6页 第5页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 【分析】 逐一分析四个选项中从正面看到的形状是，右面看到的形状是，如果都同时满足，则正确答案。 【详解】 A．从正面看是，从右边看是，右边不符合看到的形状； B．从正面看是，从右边看是，两面都不符合看到的形状； C．从正面看是，从右边看是，两面都符合看到的形状； D．从正面看是，从右边看是，正面不符合看到的形状； 故答案为：C 【点睛】本题考查从不同方向观察立体图形的能力，关键是将视图特征与立体图形的结构逐一对应，排除不符合条件的选项。 2．C 【分析】从前面看图形是3列，中间一列有2层，两边各1层；从上面看图形是3列，第二列有2行。要使这个物体体积最小，即底层在第一列和第三列只放1个小正方体，第二列放2个小正方体，上层在第二列上放1个小正方体。即这个组合体底层有4个小正方体，上层有1个小正方体，一共有1＋4＝5（个）小正方体，一个小正方体的体积是1立方厘米，用1×5，即可求出这个物体的体积，据此解答。 【详解】4＋1＝5（个） 1×5＝5（立方厘米） 这个物体的体积最少是5立方厘米。 故答案为：C 3．D 【分析】由可知：有2层上层1列，下层3列；由可知底层有4个正方体，呈两行排列，上行1个正方体，下行3个正方体；结合正方体的个数可知这个几何体如下：，从右面观察即可得出结论。 【详解】 由分析可知：从右面看这个物体，看到的是。故答案为：D 4．B 【分析】 由图可知，从上面看是，这个立体图形有前后两排，前排有3列，后排有1列；从左面看是，这个立体图形有上下两层，上层有1行，下层有2行，由此即可还原立体图形。 【详解】 搭这个立体图形最少需要5个小正方体。 故答案为：B 5．C 【分析】由上面观察到的情形可知，这些碗分前后两行，第一行有两列、第二行有一列，且第二行的一列与第一行左对齐； 由正面观察到的情形可知，第一行的每一列都有4个碗，共8个碗； 由左面观察到的情形可知，与第一行左对齐的第二行有2个碗； 由此可知，这张桌子上一共放着8＋2＝10（个）碗。 【详解】根据分析： 桌子上放着几摞碗，下面三幅图分别是从上面、正面、左面观察到的情形，那么这张桌子上一共放着10个碗。 故答案为：C 6．4 【分析】从侧面看是说明是三个小正方体叠加在一起，上面看是说明是两个小正方体排一排，最少要4个小正方体。 【详解】根据分析可知，在3个叠加在一起的小正方体边上再放一个小正方体，就可以符合题目意思。所以最少要4个小正方体。 要使一个立体图形从侧面看是，从上面看是，最少需要4个小正方体。 【点睛】先确定好一个方向上的小正方体个数，在此基础上按题目意思添加最少个数的正方体。 7．5 【分析】 从上面看到的图形是，这个图形是立方体的底层正方体分布，说明底层有4个正方体；从前面看到的图形是，这个图形说明立方体有2层，上层有一个正方体；从右面看到的图形是，可以确定上层正方体的位置在右侧正方体上方；据此解答。 【详解】 用几个同样大的正方体摆一个立体，从前面看到的图形是，从右面看到的图形是，从上面看到的图形是。摆一摆，数一数，摆这个立体用了5个正方体。 【点睛】通过从前面、上面、右面观察到的平面图形，还原立体图形。 8．6 【分析】底层按 2×2 排列，摆放 4 个小正方体，保证俯视图为 2×2 大正方形；在上层的对角位置各摆放 1 个小正方体（共 2 个），此时侧面视角能看到 2 行 2 列的正方形，拼成 2×2 大正方形。将两层小正方体数量相加，4+2=6（个）。 【详解】   底层‘： 上层： 【点睛】满足侧面 2×2 大正方形，无需上层摆满，仅需对角补放 2 个实现视角高度覆盖，是 “最少” 解题的关键。 9． 5 7 【分析】 从上面看到的形状是，说明底层有3个小立方体，前排1个，后排2个，正面看到的形状是说明左侧有3层，右侧有1层，最少的情况：前排（左侧）3层（3个），后排左侧1层（1个），后排右侧1层（1个），共5个。或后排左侧3层（3个），前排1层（1个），后排右侧1层（1个），共5个。 最多情况：前排（左侧）3层（3个），后排左侧3层（3个），后排右侧1层（1个），共7个。 据此得出答案。 【详解】由分析知：搭这样的图形，最少要5个小立方体，最多要7个小立方体。 10． 5 8 【分析】从上面看到一行4个正方形，说明底层至少有4个小正方体。从左面看到竖着2个正方形，说明立体图形有2层。要使小正方体最少，上层只需在底层任意1个小正方体上再放1个，此时总数为4 + 1 = 5个；要使小正方体最多，上层在底层每个小正方体上都放1个，此时总数为4×2 = 8个。 【详解】搭这样的立体图形，最少需要5个小正方体；最多需要8个小正方体。 11．6 【分析】要确定搭这个立体图形最多用多少个小正方体，需结合正面视图和上面视图分析每层的小正方体数量： 底层数量：从上面看，底层小正方体的分布是“前排3个，后排中间1个”，共3＋1＝4个。 上层数量：从正面看，上层有1个小正方体；但结合上面视图，底层后排中间的位置上方也可以放1个小正方体（不影响正面和上面视图），因此上层最多放2个。 总数量为底层数量和上层数量之和。 【详解】底层数量：3＋1＝4（个）。 上层数量：2个。 总数量：4＋2＝6（个）。 所以，淘气搭这样一个立体图形最多用6个小正方体。 【点睛】由视图定最多小正方体：先凭上面视图定底层分布，再在底层有正方体的位置上方，按正面/侧面视图限制尽量加层。 12．5 【分析】从上面看到的图形可以确定底层正方体的分布：前排3个、后排中间1个，共4个；再结合从前面看到的图形，可知该物体有两层，上层有1个正方体，位于前排最左边正方体的上方；最后通过从左面看到的图形验证，底层2个，第二层右侧1个，相匹配。将底层的4个和上层的1个相加，得到正方体的总数量，每个正方体体积是1立方厘米，用1乘总数量即为这个物体的体积。 【详解】这个物体是由5个1立方厘米的正方体木块摆成。 1×5＝5（立方厘米） 所以这个物体的体积是5立方厘米。 【点睛】本题需先从上面看到的形状确定底层的正方体个数，再结合从前面看到的形状确定该物体的层数，最后根据从左面看到的形状进行验证，进而确定摆该物体所需的小正方体个数。 13．4 【分析】从正面看有4个小正方形，从右面看有3个小正方形，从上面看有3个小正方形，综合这三个方向看到的形状可知，这个物体是由4个小正方体摆成的。已知每个小正方体体积为1cm，物体由4个小正方体组成，根据物体体积等于小正方体体积之和，可求出物体体积。 【详解】（cm） 用体积为1cm的小正方体摆成的一个物体，从正面、右面和上面看到的形状如下，则这个物体的体积是4cm。 14．7 【分析】根据从上面看的图形，这个立体图形有前后两排，前排有2列，后排最左侧有1列； 根据从左面看的图形，这个立体图形有上中下三层，下层有2排，中层只有前面1排，后最上层只有前面1排； 由此即可还原立体图形。 【详解】 即李莉搭这个立体图形最多用7个小正方体。 15． 11 14 【分析】从上面看有3个圆形，可知有3摞杯子；从正面看两摞分别有6个和4个，第三摞被挡住。当被挡住的那摞最少有1个时，总个数最少，为6＋4＋1＝11个；当被挡住的那摞最多有4个时，总个数最多，为6＋4＋4＝14个。 【详解】6＋4＋1＝11（个） 6＋4＋4＝14（个） 故这三摞杯子的总个数最少有 11 个，最多有 14 个。 【点睛】核心是结合“俯视图（从上面看）定摞数”“主视图（从正面看）定可见摞高度”，关键在于判断被遮挡摞的数量范围——最少为1个（保证存在该摞），最多不超过主视图中较矮可见摞的高度（避免遮挡后仍能看到超出部分），通过固定可见摞数量、灵活调整遮挡摞数量即可快速求解。 16．见详解 【分析】结合从上面看到的平面图以及所用小正方体的个数，从前面看有3列，从左往右，分别是3个、1个、1个，下齐；从左面看有2列，从左往右，分别是3个、1个，下齐；据此解答。 【详解】画图如下： 17．6个；7个 【分析】根据从不同方位看到的几何体的形状可知：这个几何体的下层有4个小正方体，前面3个，后面1个靠左；上层至少有2个，最多有3个，在最左边一列的2个小正方体上放1个或2个，在最右边小正方体的上面放1个，据此解答。 【详解】 如图：，一个几何体，从正面看到的图形是，从上面看到的图形是，这个几何体最少由6个小正方体组成；最多由7个小正方体组成。 18．（1）6 （2）7；见详解 【分析】（1）上面视图显示底层有3列（左、中、右），左、右列各有2个位置，中间列有1个位置，所以底层至少有5个小正方体；前面视图显示左列有2层，中、右列各1层，因此左列上层至少有1个小正方体。至少需要：（个）。 （2）在前面和上面视图的基础上，底层有5个小正方体；前面视图左列有2层，所以左列上层有1个；中、右列前面视图显示各1层，但第二排的左列上层可以加1个小正方体且不影响前面视图。最多需要：（个）。 此时从左面看到的图形：有2层，底层2个小正方形（对应左、中列），上层2个小正方形。 【详解】（1）由分析可知， 拼成这个几何体至少要用6个小正方体。 （2）由分析可知， 拼成这个几何体最多要用7个小正方体。 从左面看到的图形如上述所示。 19．（1）10；4 （2）见详解 【分析】（1）根据图甲可得出正方体的分布图，从而得出最多时的正方体的个数和最少时的正方体的个数； （2）根据（1）分析得出正方体个数最少时的俯视图即可。 【详解】（1）几何体最多时，分布如下图： 此时，该几何体共有10个小正方体； 几何体最少时，分布如下图： 或 此时，该几何体共有4个小正方体。 因此，该几何体最多有10个小正方体，最少有4个小正方体。 （2）由（1）可知，正方体个数最少是4个，如图： 或 【点睛】本题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查。 20．（1）10；补充见详解 （2）见详解 【分析】（1）从上面看到的形状图中，每个位置的数字表示该位置小正方体的个数，从左面看到的形状图：第一列（从左到右）高度为3，而从上面看第一行左边有1个，右边有2个，所以中间有3个。第二列高度为2，而从上面看第二行右边有1个，所以左边的位置有2个。第三列高度为1，那么从上面看第三行左边有1个。即在从上面看的视图中第一行空的位置填3，第二行空的位置填2，第三行空的位置填1。所以共有1＋3＋2＋2＋1＋1＝10个小正方体。 （2）从正面看该几何体，能看到7个小正方形，分3列，左起第1列2个，第2列3个，第3列2个。 【详解】（1）从上面看：有3行，第1行从左到右的个数为：1、3、2；第2行从左到右的个数为2、1；第3行的个数为1。 1＋3＋2＋2＋1＋1＝10（个） 这个几何体共有10个小正方体；在从上面看到的形状图中补充填写对应位置小正方体的个数如下图。 （2）画图如下： 21．（1）3 （2）错误；见详解 （3）最少11个；最多16个 【分析】（1）从正面看第3列小立方块的个数为3； （2）从正面看可知第2列小立方块的个数最多为2，所以可知b的取值； （3）从正面看和从上面看可知a是定值3，b、c最小为1，最大为2，且至少有一个为2，d、e、f最小为1，最大为3，且至少有一个为3，根据最大最小值计算即可。 【详解】（1）根据从正面看得到的形状图可知，第3列小立方块的个数为3，则a＝3。 （2）小欣的说法错误。理由：根据从正面看得到的形状图可知，第2列小立方块的个数为2，则b的值可以取1或2。 （3）从左往右，最少的情况为：第1列的小立方块的个数为3，1，1第2列的小立方块的个数为2，1，第3列的小立方块的个数为3，此时小立方块的数量为3＋1＋1＋2＋1＋3＝11（个） 如下图所示： 最多的情况为：第1列的小立方块的个数为3，3，3，第2列的小立方块的个数为2，2，第3列的小立方块的个数为3，此时小立方块的数量为3＋3＋3＋2＋2＋3＝16（个）。 如下图所示： 答：综上所述：这个几何体最少11个，最多16个小立方块搭成。 22．（1）10；4；（2）见详解 【分析】（1）根据图甲可得出正方体的分布图，从而得出最多时的正方体的个数和最少时的正方体的个数； （2）正确画出正方体个数最少时的分布图即可。 【详解】（1）几何体最多分布如下： 该几何体共有10个小正方体； 几何体最少分布如下： 该几何体最多有10个小正方体，最少有4个小正方体。 （2）如图： 最少有4个几何体。 23．（1）四种 （2）图见详解 （3）无数个 【分析】（1）根据从上面、正面和侧面看到的图形可知，底层有4个小正方体。如果是5个小正方体，要使从上面看到的图形不变，可以从第二层上任意放一个； （2）如果有6个小正方体，要使从上面看到的图形不变，可以从第二层上任意放两个； （3）要使从上面看到的图形不变，可以在底层的4个小正方体的上方加小正方体，可以加无数个。 【详解】（1）如果是5个小正方体，有四种摆法； （2）有10种摆法： （3）最多可以摆无数个小正方体。 答案第2页，共12页 答案第1页，共12页 学科网（北京）股份有限公司 $