通过三视图还原立体图形练习（同步练习）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

2026学年五年级数学下册人教版观察物体（三） 通过三视图还原立体图形 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．学校艺术节布展，同学们要搭建立体背景板。甲同学用相同的正方体盒子拼出的背景板，从前面看是；乙摆出的几何体满足从上面看是，丙同学拼出的背景板，从前面看恰好和甲的相同，并从上面看恰好和乙的相同，则丙的作品有可能是（    ）。 A． B． C． D． 2．一个立体图形，从左面看是，上面看是，要搭成这个立体图形，最少需要（    ）个小正方体，最多需要（    ）个小正方体。 A．5；7 B．6；5 C．7；8 D．8；5 3．校园文化节上，一组同学展示了一个由正方体积木搭成的“文化图腾”。如图是从三个不同方向看到的图形，则搭成这个“文化图腾”需要（    ）个小正方体。 A．6 B．7 C．8 D．9 4．桌上摆着一个立体图形，从它的上面看到的形状是，从它的左面看到的形状是，这个立体图形可能是（    ）。 A． B． C． D． 5．一个物体从上面看到的是，搭这个物体最少要用（    ）个小正方体。 A．4 B．5 C．6 6．小辰用相同的小正方体搭一个立体图形，从上面看是，从左面看是，搭成这样的立体图形最多要用（    ）个小正方体。 A．6 B．8 C．9 7．用相同的小正方体摆成一个立体图形，从不同方向观察得到的图形如图所示。从上面观察这个几何体，用数字表示在这个位置上所用的小正方体个数（    ）。 A． B． C． D． 8．用同样的小正方体摆成的几何体，从前面看到的是，从上面看到的是，则从左面看到的是（    ）。 A． B． C． D． 9．有一个用同样的小正方体拼搭的几何体，从不同方向看到的图形如下图所示。如果用数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数（从上面看），那么正确的是（    ）。 A． B． C． 10．选择：一个模型是由小正方体拼搭而成。观察这个模型时，在不同位置看到的形状如图，那么搭这个模型用了（    ）个小正方体。 A．7 B．8 C．9 D．10 11．下面的几何体从左面看到的图形是的有（    ）。 A．①② B．①③ C．②③ 12．用同样的小正方体搭一个立体图形，从正面看到的形状是，从上面和左面看到的形状都是，搭这个立体图形需要用（    ）个小正方体。 A．6 B．5 C．7 二、填空题 13．一个立体图形，从正面看是，从右面看是，要搭成这样的立体图形，至少要用( )个小正方体，最多可用( )个小正方体。 14．“横看成岭侧成峰，远近高低各不同。”桌面上放着几摞碗，从前面和左面观察如下图。桌面上最少有( )个碗，最多有( )个碗。 15．一个立体图形，从上面看到的形状是，从正面看到的形状是，搭这样一个立体图形，最少要用( )个小正方体，最多要用( )个小正方体。 16．淘气用一些小正方体搭成一个立体图形，从左面看到的形状是，从上面看到的形状是，搭成这个立体图形最少需要( )个小正方体。 17．摆一摆，填一填。（填序号） 上面这些几何体中，从前面看是的有( )，其中从左面看是的有( )，也满足从上面看是的有( )。综合以上所述，可以确定这个几何体是( )。 18．用几个同样的小正方体摆一个几何体，下面是从两个方向看到的图形。 (1)要符合这两个条件，至少需要( )个小正方体。 (2)要符合这两个条件，最多需要( )个小正方体。 19．用若干个同样大小的小正方体搭成的一个立体图形（都是面和面的拼摆），从上面看到的形状是，从左面看到的形状是。搭这样的立体图形，最少需要( )个小正方体，最多需要( )个小正方体。 20．一个由小正方体搭成的立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是，最少需要( )个小正方体。（小正方体之间至少有一个面重合） 21．用若干个同样的小正方体搭几何体，从上面看是，从右面看是。这个几何体至少由( )个同样的小正方体组成，最多由( )个同样的小正方体组成。 22．观察一个立体图形，从上面、正面、左面看到的形状分别是，该立体图形是由( )个小正方体组成的。 23．一个立体图形，从上面看到的形状是，从正面看到的形状是，搭这样的立体图形最少需要( )个小正方体，最多需要( )个小正方体。 24．一个立体图形，从上，下，前，后，左，右看到的都是“”，它至少由( )个小正方体组成，最多由( )个小正方体组成。 25．一个立体图形，从正面看是，从左面看要搭成这个立体图形，至少需要( )个小正方体。（每个正方体面与面相接） 26．用同样大小的小正方体搭成一个立体图形（都是面与面的拼摆），从前面和左面看到的形状都是。摆这样的立体图形，至少需要( )个小正方体，最多需要( )个小正方体。 三、判断题 27．从前面观察一个由同样的小正方体组成的几何体，看到的图形是，这个几何体可能是由3个小正方体摆成的。( ) 28．一个立体图形，从正面和上面看到的形状都是，从左面看到的形状是，这个立体图形是用4个小正方体搭成的。( ) 29．从前面和上面看到的形状都是，则物体一定是。( ) 30．一个几何体从左面看到的图形是，这个几何体一定是由4个小正方体摆成的。( ) 31．从正面看到是的几何体，一定是由2个小正方体拼成的。( ) 32．两个立体图形，如果从正面和侧面看形状相同，那么这两个立体图形可能相同，也可能不同。( ) 33．用5个同样的小正方体，摆一个从左面看是的几何体，只有1种摆法。( ) 34．用4个同样的小正方体，摆出从正面看到的是的立体图形，只有1种摆法。( ) 35．林林用4个小正方体积木搭了一个几何体，从上面看是，则从前面看的形状有三种可能性。( ) 36．有一组积木，从上面看是，从右面看是，最少有5个正方体。( ) 四、作图题 37．如下图，有一个物体从上面看到的是这样的形状，上面的数字表示这个位置上所用的小正方体的个数，想象这个物体原来的形状，并画出从正面和左面看到的形状。 38．无限魔方是一种由8个同样的小正方体组成的益智玩具。琪琪把一个无限魔方转成从前面看是，从上面看是的几何体，画出这个几何体从左面看到的形状和从右面看到的形状。 39．一个由6个相同的正方体摆成的立体图形，从正面看到的形状如图①，从左面看到的形状如图②。请在方格图中画出该立体图形从上面看到的形状。（两种可能） 五、解答题 40．一个几何体，从前面看到的图形是，摆这个几何体最少需要多少个小正方体？如果这个几何体是用6个小正方体摆成的，那么这个几何体一共有多少种不同的摆法（相邻小正方体之间以面相连）？ 41．将一些棱长是1的小正方体堆放成一个几何体；下图是这个几何体从不同方向看到的图形；这个几何体至少由几个棱长是1的小正方体堆成？ 42．小欣和小悦用一些大小相同的小立方块搭几何体，想要使该几何体从正面和上面看到的形状图如图所示。从上面看到的形状图中小正方形中的字母表示在该位置小立方块的个数。 （1）a表示几？ （2）小欣说b的值一定为2，请问小欣的说法是否正确？请说明理由； （3）这个几何体最少由几个小立方块搭成？最多呢？ 43．根据从前面、上面看到的图形（如图所示），在图上用数字标出从上面看到图形各位置所用的小正方体个数。（写出全部可能的情况） 44．一个立体图形，从正面看到的形状是，从左面看到的形状是。 （1）它可能是下面哪一个呢？在合适的图形下面画“√”。 （2）按题目的要求搭小正方体，最多能用（    ）个小正方体。 45．一个几何体，从正面看到的是，从左面看到的是。 （1）摆出这样的几何体最多要( )个小正方体，最少要( )个小正方体。 （2）如果这个几何体是由6个小正方体摆成的，在如图相应的方格内标出从上面看，这个位置上小正方体的个数。（请摆出两种情况） 46．下面是从三个不同方向观察同一个几何体所看到的图形，这个几何体需要用多少个小正方体摆出？在方格里画出这个几何体从右面看到的图形。 47．请看以下相关信息，解决数学问题。 一个仓库里堆积着若干正方体货箱，这些箱子搬运比较困难，可是仓库管理员要清点一下箱子的数量，于是他将从正面、左面、上面看这堆货物，得到如下的平面图形，你能根据这幅图帮助他清点箱子的数量吗？你是怎么清点的，请把你的想法写下来。 48．下面图形是由若干个小正方体木块搭成的几何体从三个方向观察所看到的图形，请你用小正方体摆一摆该几何体的实际形状，它由多少个小正方体木块搭成？ 49．用若干个大小相同的小正方体搭一个几何体，使得从左面和上面看到的形状图如图所示，其中从上面看到的小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数。 （1）这个几何体共有______个小正方体，在从上面看到的形状图中补充填写对应位置小正方体的个数； （2）请在网格中画出从正面看到的形状图。 参考答案与试题解析 1．C 【分析】根据从不同方向观察几何体的方法，逐项分析四个选项，利用画出的三视图判断哪个几何体符合条件即可。 【解析】 A．从前面看是，从上面看是，不符合题意； B．从前面看是，从上面看是，不符合题意； C．从前面看是，从上面看是，符合题意； D．从前面看是，从上面看是，不符合题意。 所以丙的作品有可能是。 故答案为：C 2．A 【分析】由左面和上面看到的图形可知，这些小正方体分前、后排，且有上、下两层。结合上面视图，底层为：后排一行3个，前排1个居左，底层共3＋1＝4（个）小正方体。结合左面视图，上层小正方体只能放在后排（因为左视图显示后排有2层，前排只有1层），因此上层在后排最少放1个，最多放3个。据此可计算最少和最多需要的小正方体数量。 【解析】如图： 底层固定数量：3＋1＝4（个） 最少需要的数量：4＋1＝5（个） 最多需要的数量：4＋3＝7（个） 最少需要5个小正方体，最多需要7个小正方体。 故答案为：A 3．C 【分析】从上面看到的图形可知这个几何体有2行3列，前面一行至少有2个小正方体，后面一行至少有3个小正方体。从前面和左面看到的图形可知这个几何体有3层，第2层有2个小正方体，第3层有1个小正方体。前面一行：第1层2个，第2层2个，第3层1个，共2＋2＋1＝5个；后面一行：第1层3个，第2层0个，第3层0个，共3＋0＋0＝3个；总数为5＋3＝8个。 【解析】前面一行：2＋2＋1＝5 后面一行：3＋0＋0＝3 总数：5＋3＝8 所以搭成这个“文化图腾”需要8个小正方体。 故答案为：C 4．A 【分析】从上面看，前排1个正方形居右，后排3个正方形；从左面看，左列2个正方形，右列1个正方形。 根据从上面和左面看到的形状，确定立体图形的特征，再逐一分析各选项是否符合这些特征。 【解析】A．从上面看，前排1个正方形居右，后排3个正方形，符合从上面看的特征；再从左面看，左列2个正方形，右列1个正方形，符合从左面看的特征，综合来看，A符合从上面和从左面看的特征。 B．从上面看，前排1个正方形居左，后排3个正方形，不符合从上面看的特征，排除。 C．从上面看，前排3个正方形，后排1个正方形居右，不符合从上面看的特征，排除。 D．从上面看，前排3个正方形，后排1个正方形居右，不符合从上面看的特征，排除。 这个立体图形可能是。 故答案为：A 5．B 【分析】根据从上面看到的形状，可以确定底层个数和摆放位置，如果只搭1层用到的小正方体个数最少，据此分析。 【解析】如图，搭这个物体最少要用5个小正方体。 故答案为：B 6．C 【分析】要确定最多用多少个小正方体，需结合图片从上面看的形状（底层布局）和从左面看的形状（层数限制）分析。从上面看的形状显示，底层有 5 个小正方体。从左面看的形状显示，立体图形最多有 2 层；再确定总数量。 【解析】1．先看从上面看的图形，确定底层有 5 个小正方体（布局：第1列2个，第2、3、4列各1个）。 2．再看从左面看的图形，知道立体图形可以有2层。 3．要最多，就在底层的第二行每个小正方体的上方都放1个（符合左面视图的层数要求），上层可以放 4 个。 4．总数：5＋4＝9个。 故答案为：C。 抓“底层布局”：“从上面看”直接决定底层的数量和排列，是解题的基础。 抓“层数限制”：“左面/正面”视图决定了每一列（或每一行）的最大层数，是确定上层数量的核心限制。 7．D 【分析】根据从上面看到的图形，可知这个立体图形的下层有4个小正方体，根据从前面和左面看到的图形可知，这个立体图形有两层，上层有1个小正方体且在第二行的左边，据此解答。 【解析】如图： 从上面观察这个几何体，用数字表示在这个位置上所用的小正方体个数 故答案为：D 8．A 【分析】根据给出前面看到的图与上面看到图还原几何体，再从左面观察。 【解析】根据给出前面看到的图与上面看到图，可推出原来几何体如图：，所以从左面看到的是：。 故答案为：A 9．B 【分析】结合三个视图确定每个位置的小正方体个数。从上面看：确定几何体的底层布局（2行，第1行3个，第2行1个）。从前面看：第1列有2层，第2、3列有1层。从左面看：第1行有2层，第2行有1层。 【解析】第2行（下层）的位置：对应前面看的第1列，有2个小正方体。 第1行第1列：对应前面看的第1列、左面看的第1行，有2个小正方体。 第1行第2、3列：均为1个小正方体。 故答案为：B 10．A 【分析】由从上面看到的形状图，可得这个几何体的底层有6个小正方体；由左面和正面看到的形状图可得该几何体有两层，且上层只有一个小正方体，由此可得答案。 【解析】根据分析： （个），搭这个几何体时，用了7个小正方体。 故答案为：A 11．B 【分析】分别观察三个几何体从左面看到的图形，与要求的图形对比。从左面看的图形特征：下层2个正方形，上层1个正方形且位于右侧。 【解析】①：从左面看，下层2个正方形，上层1个正方形在右侧，符合要求。 ②：从左面看，下层2个正方形，上层1个正方形在左侧，不符合要求。 ③：从左面看，下层2个正方形，上层1个正方形在右侧，符合要求。 故答案为：B 12．A 【分析】由从正面、左面、上面看到的形状可知，这些小正方体分前后两行，上下两层，前行第一层有2个，第二层有1个，前行一共有3个小正方体，后行第一层有2个，第二层有1个，后行一共有3个小正方体。 【解析】根据分析，前行一共：2＋1＝3（个） 后行一共：2＋1＝3（个） 3＋3＝6（个） 搭这个立体图形需要用6个小正方体。 故答案选：A 13． 3 5 【分析】根据题意，最少时，是3个小正方体分上、下两层，下层分前、后两排，前排1个，后排1个，前后错开拼接，上层1个，在后排；最多时，下层4个，分前、后两排，每排2个，前后齐；上层1个，在后排左边。 【解析】从正面、右面看到的形状，搭成这个立体图形，如下图： 所以，一个立体图形，从正面看是，从右面看是，要搭成这样的立体图形，至少要用3个小正方体，最多可用5个小正方体。 14． 13 16 【分析】由前面看到的形状可知：第一排有2摞碗，每摞5个，第一排共10个。由左面看到的形状可知，第二排最少有1摞碗，有3个；最多有2摞碗，每摞3个，也就是第二排最多有6个，由此计算得出答案即可。 【解析】最少：5＋5＋3 ＝10＋3 ＝13（个） 最多：5＋5＋3＋3 ＝10＋3＋3 ＝13＋3 ＝16（个） 所以桌面上最少有13个碗，最多有16个碗。 15． 5 7 【分析】从上面看到的形状是，说明第一层（底层）有3个小正方体；从正面看到的形状是，说明立体图形有三层，第二层和第三层在左边一列，最少有2个小正方体（第二层1个、第三层1个），最多有4个小正方体（第二层2个，第三层2个），据此解答。 【解析】最少：3＋2＝5（个） 最多：3＋4＝7（个） 因此，搭这样一个立体图形，最少要用5个小正方体，最多要用7个小正方体。 16．5 【分析】从上面看到的形状可知，底层有4个小正方体（第一排3个，第二排1个，且左对齐），结合左面看到的形状可知，上层最少需要1个小正方体，且在第一排与第一排任意一个小正方体对齐（可能的情况如下图所示），所以搭成这个立体图形最少需要5个小正方体。 【解析】根据分析可知： 淘气用一些小正方体搭成一个立体图形，从左面看到的形状是，从上面看到的形状是，搭成这个立体图形最少需要5个小正方体。 17． ①②④ ②④ ④ ④ 【分析】从前面看到是，共两层，下层有两个小正方体，右侧上层有1个小正方体，符合的只有； 从左面看到是，共两层，下层有两个小正方体，左侧上层有1个小正方体，符合的只有； 从上面看是，将视角从上向下看，最前面有一个小正方体，后面的有两个小正方体，符合的只有； 综上可知，每个条件都符合的只有。据此填空即可。 【解析】从前面看是的有，从左面看是的有，从上面看是的有，综合以上所述，可以确定这个几何体是。 18．(1)7 (2)9 【分析】结合从上面、前面看到的形状，可知这个几何体有两层，下面一层有5个小正方体，上面一层最少有2个、最多有4个小正方体，据此解答问题。 【解析】（1）至少：几何体一共2层，下面一层有5个小正方体，且排列同俯视图；上面一层有2个，中间列和右边列各排列1个即可，俯视图如图（图中数字表示所在位置有几个小正方体）：（排列方式不唯一），此时共有：（个）； （2）最多：几何体一共2层，下面一层有5个小正方体，且排列同俯视图；上面一层有4个，中间一列排列3个和右边一列排列1个即可，俯视图如图（图中数字表示所在位置有几个小正方体）：，此时共有：（个）。 要符合这两个条件，至少需要7个小正方体，最多需要9个小正方体。 19． 5 7 【分析】根据观察物体的方法，结合题意，最少时，下面一层4个小正方体，上面一层1个小正方体；共5个；最多时，下面一层4个小正方体，上面一层3个小正方体；共7个。据此结合题意分析解答即可。 【解析】如图： 4＋1＝5（个） 4＋3＝7（个） 所以搭这样的立体图形，最少需要5个小正方体，最多需要7个小正方体。 20．4 【分析】根据从上面看到的形状，可以确定底层摆了4个小正方体，前排摆了3个，后排中间1个；根据从左面看到的形状，可知只摆了1层，据此小正方体的个数。 【解析】 如图，最少需要4个小正方体。 21． 5 7 【分析】根据从上面看到的形状，可以确定底层有4个小正方体，以及这4个小正方体的摆放位置，根据从右面看到的形状，可以确定摆了2层，上层至少摆了1个小正方体，上层最多摆了3个小正方体。据此解答。 【解析】从上面看的图形有4个小正方体的位置（底层布局：前排3个，后排左侧1个）。从右面看的图形有2层，说明几何体有两层，且上层小正方体在前排。 要使小正方体数量最少，上层只需在前排的1个位置放1个小正方体。底层有4个，上层有1个，总共4＋1＝5（个）； 要使小正方体数量最多，在满足从上面和右面看到的图形的条件下，尽可能多地摆放小正方体。从上面看底层有4个小正方体，从右面看有两层，上层最多可以在前排的三个位置上各放1个小正方体，即上层最多有3个小正方体，总共4＋3＝7（个）。 所以这个几何体至少由5个小正方体组成，最多由7个小正方体组成。 用若干个同样的小正方体搭几何体，从上面看是，从右面看是。这个几何体至少由5个同样的小正方体组成，最多由7个同样的小正方体组成。 22．3 【分析】由从上面看到的形状可以确定小正方体的位置，至少需要3个小正方体，由从正面看到的形状可知，左边一列小正方体的最高层数为1层，右边一列小正方体的最高层数为1层，最后根据从左面看到的左边一列小正方体的最高层数为1层，右边一列小正方体的最高层数为1层，由此可判断立体图形是由几个小正方体组成的。 【解析】由一个立体图形，从上面、正面、左面看到的形状，画出原立体图形。 所以该立体图形是由3个小正方体组成的。 23． 5 6 【分析】 上面看到的是，说明第一层是由4个小正方体组成这个形状；从正面看是，说明立体图形有第二层，第二层在左边一列，可以是1个小正方体，可以是2个小正方体，据此解答。 【解析】最少：4＋1＝5（个） 最多：4＋2＝6（个） 搭这样的立体图形最少需要5个小正方体，最多需要6个小正方体。 24． 6 8 【分析】从上面看到4个小正方形，则第一层需要4个小正方体，摆成2行2列；从其他方向也都看到4个小正方形，则第二层至少在对角位置各放1个小正方体，则它至少由（个）小正方体组成； 第二层同第一层一样，也可以放4个小正方体，摆成2行2列，此时最多由（个）小正方体组成。 【解析】（个） （个） 所以这个立体图形至少由6个小正方体组成，最多由8个小正方体组成。 25．5 【分析】根据题意，先分析从正面和左面看到的图形结构，确定底层和上层小正方体的最少数量，再求和得到总数量，据此解答。 【解析】底层：从正面看有3列，从左面看有2行，底层至少需要4个小正方体（前排3个，后排1个，）。 上层：从正面和左面看，上层至少需要1个小正方体，放在前排最右侧小正方体的上方。 总数量：4＋1＝5（个） 至少需要5个小正方体。 26． 5 11 【分析】从前面和左边看到的形状都是“两层三列”的结构（下层3个小正方体，上层2个小正方体），要使小正方体的数量最少，可以在下层放3个小正方体，在左上角和中间上方各放1个小正方体，即可求出至少需要多少小正方体；要使小正方体的数量最多，需在视图允许的范围内尽可能多放，下层可以放3×3个小正方体，形成3行3列的底层，在左上角和中间上方各放1个小正方体，即可求出最多需要多少小正方体。 【解析】至少需要的小正方体：3＋2＝5（个） 最多需要的小正方体： （个） 因此用同样大小的小正方体搭成一个立体图形（都是面与面的拼摆），从前面和左面看到的形状都是。摆这样的立体图形，至少需要5个小正方体，最多需要11个小正方体。 27．√ 【分析】根据从前面看到的图形可知，这个几何体有两层，当用3个小正方体摆时，可以这样摆：下层2个，上层1个且居左，这样从前面看就会得到题目中的图形。当然，也可以用更多的小正方体摆，如在后面再添1个小正方体，从前面看到的图形不变，所以这个几何体可以由3个小正方体或更多的小正方体摆成，据此判断。 【解析】结合从前面看到的图形，可得出以下几何体： （摆法不唯一） 这个几何体可能是由3个小正方体摆成的。 原题说法正确。 故答案为：√ 28．× 【分析】 一个立体图形，从正面和上面看到的形状都是，说明底层有4个小正方体，上面有1个小正方体；从左面看到的形状是，说明上层的1个小正方体 在后排左上方。由此判断这个立体图形是用几个小正方体搭成的。 【解析】4＋1＝5（个） 所以这个立体图形是用5个小正方体搭成的。 原题说法错误。 故答案为：× 29．× 【分析】从前面和上面看到的形状固定，只能说明物体在这两个方向上的投影情况。比如可以构造这样的物体，底层前排2个小正方体，后排2个小正方体；上层前排2个小正方体，后排1个小正方体（位置不同但投影相同），它从前面和上面看也是给定的形状，并非只有题目中所示的一种。 【解析】 从前面和上面看到的形状都是，物体不一定是，比如底层前排2个小正方体，后排2个小正方体；上层前排2个小正方体，后排1个小正方体。原说法错误。 故答案为：× 30．× 【分析】 从左面看到的图形可知，这个几何体有两层两行，但每一行上小正方体的个数无法确定。 【解析】如图： 从左面看的图形是，这个几何体是由8个小正方体摆成。 原题说法错误。 故答案为：× 31．× 【分析】仅从正面视图判断，不能排除在已看到的2个小正方体后，存在更多不影响正面视图的小正方体。 【解析】从正面看到给定图形，不能确定一定是由2个小正方体拼成。因为在这2个小正方体后面，还可以再摆放若干个小正方体，只要这些小正方体不影响从正面看到的形状，从正面看依然是这样的图形。所以仅根据从正面看到的形状，不能判定几何体一定是由2个小正方体拼成，该说法错误。 故答案为：× 32．√ 【分析】由题意可知，这两个立体图形可能相同，也可能不同，如下图所示，这两个立体图形，从正面和侧面看形状相同，但这两个图形却不相同。据此解答。 【解析】据分析可知，两个立体图形，如果从正面和侧面看形状相同，那么这两个立体图形可能相同，也可能不同。原题说法正确。 故答案为：√ 33．× 【分析】​​视图要求：从左面看必须是两个正方形并排（□□），说明几何体在垂直方向最多两层，水平方向至少两列。 ​​摆法可能性： 基础摆法：将5个小正方体分成两列（如左列3个、右列2个） 变体摆法：可通过前后移动小正方体（如左列2个靠前、1个靠后，右列2个靠中） 其他组合：满足左视图□□的前提下，剩余3个小正方体可灵活布置在前后不同位置 【解析】由分析可知，不止一种摆法，所以原题说法错误。 故答案为：× 34．× 【分析】 先用3个同样的小正方体摆出从正面看是的几何体，再把第4个小正方体房子所摆图形的前面或后面，使摆出的图形从正面看仍是。 【解析】 根据分析可知，用4个同样的小正方体，摆出从前面看是几何体，共有如图所示：，一共有6种摆法。 用4个同样的小正方体，摆出从正面看到的是的立体图形，有6种摆法。 原题干说法错误。 故答案为：× 35．× 【分析】 用4个小正方体积木搭了一个几何体，从上面看是，则这个立体图形的底层由3个小正方体组成，且摆放形状为，第4个小正方体可以摆放在底层的任意一个小正方体的上面，所以有3种不同的搭法，如下： 从前面看，只有、这2种情况。 【解析】 根据分析可知，林林用4个小正方体积木搭了一个几何体，从上面看是，则从前面看的形状有2种可能性。原题干说法错误。 故答案为：× 36．√ 【分析】根据从上面和右面看到的图形，可知这组积木有三层两行，下层至少有3个小正方体，中层和上层各有1个小正方体，一起位于第一行的右列或左列，所以最少有3＋1＋1＝5个小正方体。 【解析】结合从上面、右面看到的图形，得到以下几何体： 最少有5个正方体。 原题说法正确。 故答案为：√ 37．见详解 【分析】根据物体从上面看到的形状以及对应位置所用的小正方体可知，物体原来的形状有3行3列： 第一行：从左往右第一列1个小正方体； 第二行：从左往右第一列3个小正方体，第二列 1个小正方体，第三列1个小正方体； 第三行：从左往右第三列有两个正方体； 原来的形状如下图所示： 据此分析。 【解析】根据分析可知： 从正面看，从左往右依次可以看到的是3个面、1个面、2个面； 从左面看，从左往右依次可以看到的是2个面、3个面、1个面； 如下图所示： 38．见详解 【分析】根据题意，用8个同样的小正方体组成的几何体，由上面看到的形状可以确定这个几何体的下层有两行共6个小正方体，由前面看到的形状可以确定上层有2个小正方体，且居右，前行、后行各一个，据此得出这个几何体，并画出这个几何体从左面看到的形状和从右面看到的形状。 【解析】结合从前面、上面看到的形状，可得出以下几何体： 如图： 39．见详解 【分析】根据从正面、左面看到的图形，可得出这个立体图形有两层共6个小正方体组成，上层有1个小正方体，在第二行且居中；下层有5个小正方体，第一行3个，第二行2个且居左或居中，据此得出两种立体图形，再画出这两种立体图形从上面看到的形状即可。 【解析】结合从正面、左面看到的图形，可得出以下立体图形：    或    那么该立体图形从上面看到的形状如下： 40．最少需要5个小正方体。一共有12种不同的摆法。 【分析】根据从前面看到的图形是，要使小正方体的个数最少，底层摆3个，上层摆2个，所以最少需要5个小正方体； 再通过列举不同位置小正方体的摆放情况，得到由6小正方体组成时的不同摆法。当有6个小正方体时，多出来的1个小正方体可以放在底层3个小正方体中任意一个的上面，有3种放法，也可以放在上层2个小正方体中任意一个的上面，有2种放法，所以总共的摆法有种。 【解析】由分析可知， 答：从前面看到的图形是，摆这个几何体最少需要5个小正方体，如果这个几何体是用6个小正方体摆成的，那么这个几何体一共12种不同的摆法（相邻小正方体之间以面相连）。 41．18 【分析】根据从上面看到的形状可知，底层摆了12个小正方体，根据从前面看到的形状可知，第二次至少摆了4个小正方体，根据从前面和左面看到的形状可知，最上层至少摆了2个小正方体。堆成这个几何体至少需要小正方体的个数＝各层的个数相加。 【解析】12＋4＋2＝18（个） 答：这个几何体至少由18个棱长是1的小正方体堆成。 42．（1）3 （2）错误；见详解 （3）最少11个；最多16个 【分析】（1）从正面看第3列小立方块的个数为3； （2）从正面看可知第2列小立方块的个数最多为2，所以可知b的取值； （3）从正面看和从上面看可知a是定值3，b、c最小为1，最大为2，且至少有一个为2，d、e、f最小为1，最大为3，且至少有一个为3，根据最大最小值计算即可。 【解析】（1）根据从正面看得到的形状图可知，第3列小立方块的个数为3，则a＝3。 （2）小欣的说法错误。理由：根据从正面看得到的形状图可知，第2列小立方块的个数为2，则b的值可以取1或2。 （3）从左往右，最少的情况为：第1列的小立方块的个数为3，1，1第2列的小立方块的个数为2，1，第3列的小立方块的个数为3，此时小立方块的数量为3＋1＋1＋2＋1＋3＝11（个） 如下图所示： 最多的情况为：第1列的小立方块的个数为3，3，3，第2列的小立方块的个数为2，2，第3列的小立方块的个数为3，此时小立方块的数量为3＋3＋3＋2＋2＋3＝16（个）。 如下图所示： 答：综上所述：这个几何体最少11个，最多16个小立方块搭成。 43．图见详解 【分析】 各位置标记为，综合考虑从前面和上面看到的图形，②号位置上有2个小正方体，③号和⑤号位置上各有1个小正方体，①号位置和④号位置上至少有1个位置上是2个小正方体，据此解答。 【解析】如图： 44．（1）见详解 （2）7 【分析】 （1），从正面看有2层，下层3个小正方形，上层1个小正方形，居中；从左面看，有2层，下层2个小正方形，上层1个小正方形，右齐； ，从正面看有2层，下层3个小正方形，上层1个小正方形，居中；从左面看，有2层，下层2个小正方形，上层1个小正方形，左齐； ，从正面看有2层，下层3个小正方形，上层1个小正方形，右齐；从左面看，有2层，下层2个小正方形，上层1个小正方形，右齐；据此解答。 （2）这个几何体有2层；使小正方体个数最多，前排下层3个小正方体，后排有3个小正方体，前排上层居中1个小正方体，据此解答。 【解析】（1）如图： （2）3＋3＋1 ＝6＋1 ＝7（个） 最多能用7个小正方体。 45． 7 5 （2）见详解 【分析】（1）最多的情况如下：共需7个： 最少的情况可以有多种：共需5个： 例如： （2）如果由6个摆成，摆法有多种： 【解析】（1）由分析可知：摆出这样的几何体最多要7个；最少要5个。 （2）摆法一：；摆法二：。 46．6个；见详解 【分析】根据从三个不同方向观察同一个几何体所看到的图形可知，这个几何体有两层，底层有5个小正方体，上层有1个小正方体且在第一行居左，据此得出摆出这个几何体需要（5＋1）个小正方体。 从右面能看到两层3个小正方形，下层2个，上层1个且居左，据此画出从右面看到的图形。 【解析】结合从前面、左面、上面看到的平面图，可以得出下面的几何体： 答：这个几何体需要用6个小正方体摆出。 47．11个；具体想法见详解 【分析】 根据从上面和从左面看到的图形可以知道第一排有1层，中间一排有3层，第三排有2层且中间那一排的中间没有货物；再根据从前面看到的图形知道中间那一排的左侧和右侧有3层，第三排的中间有1层，即（图形上的数字表示从上面看时，这个位置上箱子的个数），把从上面看到的图形上的数字相加即为箱子的总数量，据此解答。 【解析】根据从上面和左面看到的图形可以确定第一排，第二排，第三排的箱子层数分别是：1层，3层和2层并且第二排的中间是没有箱子的；再根据从前面和左边看到的图形可以知道第二排的左侧和右侧各有3层，第三排的中间只有1个箱子，左侧有2个箱子，因此从上面看时每个位置上箱子的个数如下： 把图形上的数字相加即为箱子的总数量：2＋1＋3＋3＋1＋1＝11（个） 答：一共有11个箱子。 48． 7个 【分析】从正面看、左面看可以判定有两列，三行，从从正面看、左面看、上面看判定第一层有4个正方体，第二层有2个正方体，第三层有1个正方体，由此得出答案即可。 【解析】由分析可得下图： 一层有4个正方体，第二层有2个正方体，第三层有1个小正方体。 一共有（个） 答：一共有7个小正方体搭成。 49．（1）10；补充见详解 （2）见详解 【分析】（1）从上面看到的形状图中，每个位置的数字表示该位置小正方体的个数，从左面看到的形状图：第一列（从左到右）高度为3，而从上面看第一行左边有1个，右边有2个，所以中间有3个。第二列高度为2，而从上面看第二行右边有1个，所以左边的位置有2个。第三列高度为1，那么从上面看第三行左边有1个。即在从上面看的视图中第一行空的位置填3，第二行空的位置填2，第三行空的位置填1。所以共有1＋3＋2＋2＋1＋1＝10个小正方体。 （2）从正面看该几何体，能看到7个小正方形，分3列，左起第1列2个，第2列3个，第3列2个。 【解析】（1）从上面看：有3行，第1行从左到右的个数为：1、3、2；第2行从左到右的个数为2、1；第3行的个数为1。 1＋3＋2＋2＋1＋1＝10（个） 这个几何体共有10个小正方体；在从上面看到的形状图中补充填写对应位置小正方体的个数如下图。 （2）画图如下： 学科网（北京）股份有限公司 $