中考一轮复习16统计与概率易错点梳理及题型突破2025-2026学年人教版数学九年级下册（十题型）

中考一轮复习16统计与概率易错点梳理及题型突破2025-2026学年人教版九年级下册（十题型） 易错点梳理 易错点01 调查方式的选择错误 全面调查是对考查对象的全体调查，要求对考查范围内所有个体进行一个不漏的逐个准确统计；而抽样调查则只是对总体中的部分个体进行调查，以样本来估计总体的情况。 易错点02 对各种统计图的意义理解错误 条形图能显示每组中的具体数据，注意各个小组不相连；扇形图能显示部分在总体中所占的百分比，注意不能直接判断具体数据的大小；折线图能显示数据的变化趋势，也能得到具体数据的大小；直方图能显示数据的分布情况，能得到每组数据的多少，注意各个小组无间隔。 易错点03 求中位数忘记排序 求一组数据的中位数必须将数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，然后再取中间一个数或中间两个数的平均数就是这组数据的中位数。 易错点04 不能正确计算方差 方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，即： [++……+]。 易错点05 混淆确定性事件和随机事件的概念 在一定条件下，有些事件必然会发生，这样的事件称为必然事件；有些事件必然不会发生，这样的事件称为不可能事件，必然事件与不可能事件统称确定事件；在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件。 易错点06 混淆频率与概率 频率和概率是两个不同的概念，事件的概率是一个确定的常数，而频率是不确定的，当试验次数较少时，频率的大小摇摆不定；当试验次数增大时，频率的大小波动变小，并逐渐稳定在概率附近。 题型突破 题型一：统计方式 1．空气的成分（除去水汽、杂质等）是：氮气约占78%，氧气约占21%，其他微量气体约占1%．要反映上述信息，宜采用的统计图是(   ) A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．频数分布直方图 2．在下面的调查中，最适合用全面调查的是（　　） A．了解一批节能灯管的使用寿命 B．了解某校803班学生的视力情况 C．了解某省初中生每周上网时长情况 D．了解京杭大运河中鱼的种类 3．某校计划组织研学活动，现有四个地点可供选择：南麂岛、百丈漈、楠溪江、雁荡山．为了解学生想法，校方进行问卷调查（每人选一个地点），并绘制成如图所示统计图．已知选择雁荡山的有270人，那么选择楠溪江的有（    ）    A．90人 B．180人 C．270人 D．360人 题型二：众数和中位数 1.在5月份跳绳训练中，妍妍同学一周成绩记录如下：（单位：次/分钟），这组数据的众数和中位数分别是（    ） A． B． C． D． 2.某班在开展劳动教育课程调查中发现，第一小组6名同学每周做家务的天数依次为3，7，5，6，5，4（单位：天），则这组数据的众数和中位数分别为（    ） A．5和5 B．5和4 C．5和6 D．6和5 3.某女鞋专卖店在一周内销售了某种女鞋60双，对这批鞋子尺码及销量进行统计，得到条形统计图（如图）．根据图中信息，建议下次进货量最多的女鞋尺码是（    ）    A．22cm B．22.5cm C．23cm D．23.5cm 3.一组数据2，3，5，2，4，则这组数据的众数和中位数分别为（    ） A．3和5 B．2和5 C．2和3 D．3和2 题型三：方差、极差、标准差 1.若一组数据的方差为2，则数据的方差是（    ） A．2 B．5 C．6 D．11 2.在某次射击训练过程中，小明打靶次的成绩（环）如下表所示： 靶次 第次 第次 第次 第次 第次 第次 第次 第次 第次 第次 成绩（环） 则小明射击成绩的众数和方差分别为（　　） A．和 B．和 C．和 D．和 3.甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差（单位：环2）如下表所示： 甲 乙 丙 丁 9 8 9 9 1.2 0.4 1.8 0.4 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择(   ) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 4．长时间观看手机、电脑等电子产品对视力影响非常大．6月6日是“全国爱眼日”，为了解学生的视力情况，某学校从甲、乙两个班级各随机抽取8名学生进行调查，并将统计数据绘制成如图所示的折线统计图，则下列说法正确的是（    ）    A．甲班视力值的平均数大于乙班视力值的平均数 B．甲班视力值的中位数大于乙班视力值的中位数 C．甲班视力值的极差小于乙班视力值的极差 D．甲班视力值的方差小于乙班视力值的方差 题型四：部分估计总体 1.乐山是一座著名的旅游城市，有着丰富的文旅资源．某校准备组织初一年级500名学生进行研学旅行活动，政教处周老师随机抽取了其中50名同学进行研学目的地意向调查，并将调查结果制成如下统计图，如图所示估计初一年级愿意去“沫若故居”的学生人数为（    ）    A．100 B．150 C．200 D．400 2.某校学生“亚运知识”竞赛成绩的频数直方图(每一组含前一个边界值，不含后一个边界值)如图所示，其中成绩在分及以上的学生有___________人．    3.垃圾分类（Refuse sorting），是指按照垃圾的不同成分、属性、利用价值以及对环境的影响，并根据不同处置方式的要求，分成属性不同的若干种类．某市试点区域的垃圾收集情况如扇形统计图所示，已知可回收垃圾共收集60 吨，且全市人口约为试点区域人口的10倍，那么估计全市可收集的干垃圾总量为________． 题型五：统计综合 1.某校组织全校800名学生开展安全教育，为了解该校学生对安全知识的掌握程度，现随机抽取40名学生进行安全知识测试，并将测试成绩（百分制）作为样本数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． ①将样本数据分成5组：，，，，，并制作了如图所示的不完整的频数分布直方图； ②在这一组的成绩分别是：80，81，83，83，84，85，86，86，86，87，88，89．    根据以上信息，解答下列问题： (1)补全频数分布直方图； (2)抽取的40名学生成绩的中位数是___________； (3)如果测试成绩达到80分及以上为优秀，试估计该校800名学生中对安全知识掌握程度为优秀的学生约有多少人？ 2.跳绳是某校体育活动的特色项目．体育组为了了解七年级学生1分钟跳绳次数情况，随机抽取20名七年级学生进行1分钟跳绳测试（单位：次），数据如下： 100　　110　　114　　114　　120　　122　　122　　131　　144　　148 152　　155　　156　　165　　165　　165　　165　　174　　188　　190 对这组数据进行整理和分析，结果如下： 平均数 众数 中位数 145 请根据以上信息解答下列问题： (1)填空：______，______； (2)学校规定1分钟跳绳165次及以上为优秀，请你估计七年级240名学生中，约有多少名学生能达到优秀？ (3)某同学1分钟跳绳152次，请推测该同学的1分钟跳绳次数是否超过年级一半的学生？说明理由． 3.为全面提升中小学生体质健康水平，我市开展了儿童青少年“正脊行动”．人民医院专家组随机抽取某校各年级部分学生进行了脊柱健康状况筛查．根据筛查情况，李老师绘制了两幅不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题： 抽取的学生脊柱健康情况统计表 类别 检查结果 人数 A 正常 170 B 轻度侧弯 ▲ C 中度侧弯 7 D 重度侧弯 ▲   (1)求所抽取的学生总人数； (2)该校共有学生人，请估算脊柱侧弯程度为中度和重度的总人数； (3)为保护学生脊柱健康，请结合上述统计数据，提出一条合理的建议． 4.文明是一座城市的名片，更是一座城市的底蕴．成都市某学校于细微处着眼，于贴心处落地，积极组织师生参加“创建全国文明典范城市志愿者服务”活动，其服务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”，每名参加志愿者服务的师生只参加其中一项．为了解各项目参与情况，该校随机调查了参加志愿者服务的部分师生，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．    根据统计图信息，解答下列问题： (1)本次调查的师生共有___________人，请补全条形统计图； (2)在扇形统计图中，求“敬老服务”对应的圆心角度数： (3)该校共有1500名师生，若有的师生参加志愿者服务，请你估计参加“文明宣传”项目的师生人数． 题型六：事件的分类 1.如图，电路图上有个开关、、、和个小灯泡，同时闭合开关、或同时闭合开关、都可以使小灯泡发光．下列操作中，“小灯泡发光”这个事件是随机事件的是（ ） A．只闭合个开关 B．只闭合个开关 C．只闭合个开关 D．闭合个开关 2.下列事件中是不可能事件的是(　　　) A．守株待兔 B．瓮中捉鳖 C．水中捞月 D．百步穿杨 题型七：概率的计算 1.从6名男生和4名女生的注册学号中随机抽取一个学号，则抽到的学号为男生的概率是（    ） A． B． C． D． 2.如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在数字“Ⅱ”所示区域内的概率是（　　） A． B． C． D． 题型八： 随机事件（等可能事件）的概率 1.从1，2，3，4，5，5六个数中随机选取一个数，这个数恰为该组数据的众数的概率为（　　） A． B． C． D． 2.如图，转盘中四个扇形的面积都相等，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在灰色区域的概率是（    ）    A． B． C． D． 7.如图，小球从A入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等．则小球从E出口落出的概率是（　　） A． B． C． D． 题型九：利用频率估计概率 1.为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区1000名九年级男生的身高数据，统计结果如下． 身高 人数 60 260 550 130 根据以上统计结果，随机抽取该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于的概率是（ ） A．0.32 B．0.55 C．0.68 D．0.87 2.某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下： 射击次数 “射中环以上”的次数 “射中环以上”的频率(结果保留小数点后两位) 根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是_______(结果保留小数点后一位)． 题型十：用树状图或列表法求概率 1.某校即将举行田径运动会，“体育达人”小明从“跳高”“跳远”“100米”“400米”四个项目中，随机选择两项，则他选择“100米”与“400米”两个项目的概率是（    ） A． B． C． D． 2.在项目化学习中，“水是生命之源”项目组为了解本地区人均淡水消耗量，需要从四名同学（两名男生，两名女生）中随机抽取两人，组成调查小组进行社会调查，恰好抽到一名男生和一名女生的概率是（    ） A． B． C． D． 3.同时掷两枚质地均匀的骰子，则两枚骰子点数之和等于7的概率是___________． 4.一个口袋中有1个红色球，有1个白色球，有1个蓝色球，这些球除颜色外都相同．从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，摇匀后再从中随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率是___________ ． 5.某校为落实国家“双减”政策，丰富课后服务内容，为学生开设五类社团活动（要求每人必须参加且只参加一类活动）：A．音乐社团；B．体育社团；C．美术社团；D．文学社团；E．电脑编程社团，该校为了解学生对这五类社团活动的喜爱情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．    根据图中信息，解答下列问题： (1)此次调查一共随机抽取了___________名学生，补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）； (2)扇形统计图中圆心角___________度； (3)现从“文学社团”里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率． 6.为落实中共中央办公厅、国务院办公厅印发的《关于实施中华优秀传统文化传承发展工程意见》，深入开展“我们的节日”主题活动，某校七年级在端午节来临之际，成立了四个社团：A包粽子，B腌咸蛋，C酿甜酒，D摘艾叶．每人只参加一个社团的情况下，随机调查了部分学生，根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图：    (1)本次共调查了_________名学生； (2)请补全条形统计图； (3)学校计划从四个社团中任选两个社团进行成果展示，请用列表或画树状图的方法，求同时选中A和C两个社团的概率． 【答案】 中考一轮复习16统计与概率易错点梳理及题型突破2025-2026学年人教版九年级下册（十题型） 易错点梳理 易错点01 调查方式的选择错误 全面调查是对考查对象的全体调查，要求对考查范围内所有个体进行一个不漏的逐个准确统计；而抽样调查则只是对总体中的部分个体进行调查，以样本来估计总体的情况。 易错点02 对各种统计图的意义理解错误 条形图能显示每组中的具体数据，注意各个小组不相连；扇形图能显示部分在总体中所占的百分比，注意不能直接判断具体数据的大小；折线图能显示数据的变化趋势，也能得到具体数据的大小；直方图能显示数据的分布情况，能得到每组数据的多少，注意各个小组无间隔。 易错点03 求中位数忘记排序 求一组数据的中位数必须将数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，然后再取中间一个数或中间两个数的平均数就是这组数据的中位数。 易错点04 不能正确计算方差 方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，即： [++……+]。 易错点05 混淆确定性事件和随机事件的概念 在一定条件下，有些事件必然会发生，这样的事件称为必然事件；有些事件必然不会发生，这样的事件称为不可能事件，必然事件与不可能事件统称确定事件；在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件。 易错点06 混淆频率与概率 频率和概率是两个不同的概念，事件的概率是一个确定的常数，而频率是不确定的，当试验次数较少时，频率的大小摇摆不定；当试验次数增大时，频率的大小波动变小，并逐渐稳定在概率附近。 题型突破 题型一：统计方式 1．空气的成分（除去水汽、杂质等）是：氮气约占78%，氧气约占21%，其他微量气体约占1%．要反映上述信息，宜采用的统计图是(   ) A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．频数分布直方图 【答案】C 2．在下面的调查中，最适合用全面调查的是（　　） A．了解一批节能灯管的使用寿命 B．了解某校803班学生的视力情况 C．了解某省初中生每周上网时长情况 D．了解京杭大运河中鱼的种类 【答案】B 3．某校计划组织研学活动，现有四个地点可供选择：南麂岛、百丈漈、楠溪江、雁荡山．为了解学生想法，校方进行问卷调查（每人选一个地点），并绘制成如图所示统计图．已知选择雁荡山的有270人，那么选择楠溪江的有（    ）    A．90人 B．180人 C．270人 D．360人 【答案】B 题型二：众数和中位数 1.在5月份跳绳训练中，妍妍同学一周成绩记录如下：（单位：次/分钟），这组数据的众数和中位数分别是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 2.某班在开展劳动教育课程调查中发现，第一小组6名同学每周做家务的天数依次为3，7，5，6，5，4（单位：天），则这组数据的众数和中位数分别为（    ） A．5和5 B．5和4 C．5和6 D．6和5 【答案】A 3.某女鞋专卖店在一周内销售了某种女鞋60双，对这批鞋子尺码及销量进行统计，得到条形统计图（如图）．根据图中信息，建议下次进货量最多的女鞋尺码是（    ）    A．22cm B．22.5cm C．23cm D．23.5cm 【答案】D 3.一组数据2，3，5，2，4，则这组数据的众数和中位数分别为（    ） A．3和5 B．2和5 C．2和3 D．3和2 【答案】C 题型三：方差、极差、标准差 1.若一组数据的方差为2，则数据的方差是（    ） A．2 B．5 C．6 D．11 【答案】A 2.在某次射击训练过程中，小明打靶次的成绩（环）如下表所示： 靶次 第次 第次 第次 第次 第次 第次 第次 第次 第次 第次 成绩（环） 则小明射击成绩的众数和方差分别为（　　） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】C 3.甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差（单位：环2）如下表所示： 甲 乙 丙 丁 9 8 9 9 1.2 0.4 1.8 0.4 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择(   ) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】D 4．长时间观看手机、电脑等电子产品对视力影响非常大．6月6日是“全国爱眼日”，为了解学生的视力情况，某学校从甲、乙两个班级各随机抽取8名学生进行调查，并将统计数据绘制成如图所示的折线统计图，则下列说法正确的是（    ）    A．甲班视力值的平均数大于乙班视力值的平均数 B．甲班视力值的中位数大于乙班视力值的中位数 C．甲班视力值的极差小于乙班视力值的极差 D．甲班视力值的方差小于乙班视力值的方差 【答案】D 题型四：部分估计总体 1.乐山是一座著名的旅游城市，有着丰富的文旅资源．某校准备组织初一年级500名学生进行研学旅行活动，政教处周老师随机抽取了其中50名同学进行研学目的地意向调查，并将调查结果制成如下统计图，如图所示估计初一年级愿意去“沫若故居”的学生人数为（    ）    A．100 B．150 C．200 D．400 【答案】C 2.某校学生“亚运知识”竞赛成绩的频数直方图(每一组含前一个边界值，不含后一个边界值)如图所示，其中成绩在分及以上的学生有___________人．    【答案】 3.垃圾分类（Refuse sorting），是指按照垃圾的不同成分、属性、利用价值以及对环境的影响，并根据不同处置方式的要求，分成属性不同的若干种类．某市试点区域的垃圾收集情况如扇形统计图所示，已知可回收垃圾共收集60 吨，且全市人口约为试点区域人口的10倍，那么估计全市可收集的干垃圾总量为________． 【答案】1500吨 题型五：统计综合 1.某校组织全校800名学生开展安全教育，为了解该校学生对安全知识的掌握程度，现随机抽取40名学生进行安全知识测试，并将测试成绩（百分制）作为样本数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． ①将样本数据分成5组：，，，，，并制作了如图所示的不完整的频数分布直方图； ②在这一组的成绩分别是：80，81，83，83，84，85，86，86，86，87，88，89．    根据以上信息，解答下列问题： (1)补全频数分布直方图； (2)抽取的40名学生成绩的中位数是___________； (3)如果测试成绩达到80分及以上为优秀，试估计该校800名学生中对安全知识掌握程度为优秀的学生约有多少人？ 【答案】(1)见解析 (2)82 (3)估计该校800名学生中对安全知识掌握程度为优秀的学生约有人 【分析】（1）根据总人数减去其他组的人数求得的人数，即可补全直方图； （2）根据中位数为第20、21个数据的平均数，结合直方图或分布表可得； （3）用样本估计总体即可得． 【详解】（1）解：(人)， 补全的频数分布直方图如下图所示，   ； （2）解：∵， ∴第20、21个数为81、83； ∴抽取的40名学生成绩的中位数是； 故答案为：82； （3）解：由题意可得：（人）， 答：估计该校800名学生中对安全知识掌握程度为优秀的学生约有人． 2.跳绳是某校体育活动的特色项目．体育组为了了解七年级学生1分钟跳绳次数情况，随机抽取20名七年级学生进行1分钟跳绳测试（单位：次），数据如下： 100　　110　　114　　114　　120　　122　　122　　131　　144　　148 152　　155　　156　　165　　165　　165　　165　　174　　188　　190 对这组数据进行整理和分析，结果如下： 平均数 众数 中位数 145 请根据以上信息解答下列问题： (1)填空：______，______； (2)学校规定1分钟跳绳165次及以上为优秀，请你估计七年级240名学生中，约有多少名学生能达到优秀？ (3)某同学1分钟跳绳152次，请推测该同学的1分钟跳绳次数是否超过年级一半的学生？说明理由． 【答案】(1)， (2) (3)是，理由见解析 【详解】（1）解：这组数据中，165出现了4次，出现次数最多 ∴， 这组数据从小到大排列，第10个和11个数据分别为， ∴， 故答案为：，． （2）解：∵跳绳165次及以上人数有7个， ∴估计七年级240名学生中，有个优秀， （3）解：∵中位数为， ∴某同学1分钟跳绳152次，可推测该同学的1分钟跳绳次数超过年级一半的学生． 3.为全面提升中小学生体质健康水平，我市开展了儿童青少年“正脊行动”．人民医院专家组随机抽取某校各年级部分学生进行了脊柱健康状况筛查．根据筛查情况，李老师绘制了两幅不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题： 抽取的学生脊柱健康情况统计表 类别 检查结果 人数 A 正常 170 B 轻度侧弯 ▲ C 中度侧弯 7 D 重度侧弯 ▲   (1)求所抽取的学生总人数； (2)该校共有学生人，请估算脊柱侧弯程度为中度和重度的总人数； (3)为保护学生脊柱健康，请结合上述统计数据，提出一条合理的建议． 【答案】(1)人 (2)人 (3)答案不唯一，见解析 【详解】（1）解：（人）． ∴所抽取的学生总人数为200人． （2）（人）． ∴估算该校学生中脊柱侧弯程度为中度和重度的总人数有80人． （3）该校学生脊柱侧弯人数占比为，说明该校学生脊柱侧弯情况较为严重，建议学校要每天组织学生做护脊操等． 4.文明是一座城市的名片，更是一座城市的底蕴．成都市某学校于细微处着眼，于贴心处落地，积极组织师生参加“创建全国文明典范城市志愿者服务”活动，其服务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”，每名参加志愿者服务的师生只参加其中一项．为了解各项目参与情况，该校随机调查了参加志愿者服务的部分师生，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．    根据统计图信息，解答下列问题： (1)本次调查的师生共有___________人，请补全条形统计图； (2)在扇形统计图中，求“敬老服务”对应的圆心角度数： (3)该校共有1500名师生，若有的师生参加志愿者服务，请你估计参加“文明宣传”项目的师生人数． 【答案】(1)，图见解析； (2)； (3)人； 【详解】（1）解：依题意，本次调查的师生共有人， ∴“文明宣传”的人数为（人） 补全统计图，如图所示，    故答案为：． （2）在扇形统计图中，求“敬老服务”对应的圆心角度数为， （3）估计参加“文明宣传”项目的师生人数为（人）． 题型六：事件的分类 1.如图，电路图上有个开关、、、和个小灯泡，同时闭合开关、或同时闭合开关、都可以使小灯泡发光．下列操作中，“小灯泡发光”这个事件是随机事件的是（ ） A．只闭合个开关 B．只闭合个开关 C．只闭合个开关 D．闭合个开关 【答案】B 2.下列事件中是不可能事件的是(　　　) A．守株待兔 B．瓮中捉鳖 C．水中捞月 D．百步穿杨 【答案】C 题型七：概率的计算 1.从6名男生和4名女生的注册学号中随机抽取一个学号，则抽到的学号为男生的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 2.如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在数字“Ⅱ”所示区域内的概率是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 题型八： 随机事件（等可能事件）的概率 1.从1，2，3，4，5，5六个数中随机选取一个数，这个数恰为该组数据的众数的概率为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 2.如图，转盘中四个扇形的面积都相等，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在灰色区域的概率是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 7.如图，小球从A入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等．则小球从E出口落出的概率是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 题型九：利用频率估计概率 1.为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区1000名九年级男生的身高数据，统计结果如下． 身高 人数 60 260 550 130 根据以上统计结果，随机抽取该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于的概率是（ ） A．0.32 B．0.55 C．0.68 D．0.87 【答案】C 2.某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下： 射击次数 “射中环以上”的次数 “射中环以上”的频率(结果保留小数点后两位) 根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是_______(结果保留小数点后一位)． 【答案】0.8 题型十：用树状图或列表法求概率 1.某校即将举行田径运动会，“体育达人”小明从“跳高”“跳远”“100米”“400米”四个项目中，随机选择两项，则他选择“100米”与“400米”两个项目的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 2.在项目化学习中，“水是生命之源”项目组为了解本地区人均淡水消耗量，需要从四名同学（两名男生，两名女生）中随机抽取两人，组成调查小组进行社会调查，恰好抽到一名男生和一名女生的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 3.同时掷两枚质地均匀的骰子，则两枚骰子点数之和等于7的概率是___________． 【答案】 4.一个口袋中有1个红色球，有1个白色球，有1个蓝色球，这些球除颜色外都相同．从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，摇匀后再从中随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率是___________ ． 【答案】 5.某校为落实国家“双减”政策，丰富课后服务内容，为学生开设五类社团活动（要求每人必须参加且只参加一类活动）：A．音乐社团；B．体育社团；C．美术社团；D．文学社团；E．电脑编程社团，该校为了解学生对这五类社团活动的喜爱情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．    根据图中信息，解答下列问题： (1)此次调查一共随机抽取了___________名学生，补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）； (2)扇形统计图中圆心角___________度； (3)现从“文学社团”里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率． 【答案】(1)200，补全条形统计图见解析 (2)54 (3)恰好选中甲、乙两名同学的概率为 【详解】（1）解：(人)， C类型社团的人数为(人)，补全条形统计图如图，    故答案为：200； （2）解：， 故答案为：54； （3）解：画树状图如下：    ∵共有12种等可能的结果，其中恰好选中甲、乙两名同学的结果有2种， ∴恰好选中甲、乙两名同学的概率为． 6.为落实中共中央办公厅、国务院办公厅印发的《关于实施中华优秀传统文化传承发展工程意见》，深入开展“我们的节日”主题活动，某校七年级在端午节来临之际，成立了四个社团：A包粽子，B腌咸蛋，C酿甜酒，D摘艾叶．每人只参加一个社团的情况下，随机调查了部分学生，根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图：    (1)本次共调查了_________名学生； (2)请补全条形统计图； (3)学校计划从四个社团中任选两个社团进行成果展示，请用列表或画树状图的方法，求同时选中A和C两个社团的概率． 【答案】(1)100 (2)见解析 (3) 【详解】（1）∵(人)， 故答案为：100． （2）B的人数：（人）， 补全统计图如下：   ． （3）根据题意，画树状图如下：    一共有12种等可能性，选中A，C的等可能性有2种， 故同时选中A和C两个社团的概率为． 学科网（北京）股份有限公司 $