2026年中考数学一轮复习09二次函数易错点梳理及题型突破

中考一轮复习09二次函数易错点梳理及题型突破2025-2026 学年人教版九年级下册（十三题型） 易错点梳理 易错点01 忽略二次函数中这一隐含条件 在根据二次函数的定义解题时，一定要注意一元二次方程的二次项系数。 易错点02 抛物线的平移错误 牢记“自变量加减左右移，函数值加减上下移”进行平移。 易错点03 利用二次函数解决实际问题时忽略自变量的取值范围 利用二次函数解决实际问题时忽略自变量的取值范围内确定函数的最大（小）值。 题型突破 题型一：二次函数的相关概念 1．下列函数解析式中，一定为二次函数的是（ ） A． B． C． D． 2．函数是二次函数的条件是（ ） A．、为常数，且m≠0 B．、为常数，且 C．、为常数，且n≠0 D．、可以为任何数 3．若函数是关于x的二次函数，则m的值是（ ） A．2 B．或3 C．3 D． 4.把 y＝(x－4)²－9 展开成一般式为 __________，其常数项为 __________。 题型二：二次函数的图像与性质 1．在平面直角坐标系中，抛物线y=2x2的开口方向是（　　） A．向上 B．向下 C．向左 D． 向右 2．抛物线y＝2（x+9）2﹣3的顶点坐标是（　　） A．（ 9，3） B．（9，﹣3） C．（﹣9，3） D．（﹣9，﹣3） 3．下列关于二次函数，下列说法正确的是（    ）． A．它的开口方向向下 B．它的顶点坐标是 C．当时，随的增大而增大 D．当时，有最小值是3 4．已知关于x的二次函数y＝－(x－m)2＋2，当x＞1时，y随x的增大而减小，则实数m的取值范围是(   ) A．m≤0 B．0＜m≤1 C．m≤1 D．m≥1 5．已知点，是抛物线上两点，若，则与的大小关系是（　　） A． B． C． D．以上都有可能 6.如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且对称轴为直线x＝1，点B坐标为（﹣1，0）．则下面的四个结论： ①4a﹣2b+c＞0；②2a+b＝0；③当y＜0时，﹣1＜x＜3；④若m是实数，且m≠1，则a（m2﹣1）+bm＜b．其中正确的是（       ） A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 题型三：二次函数的解析式 1.抛物线 y＝a(x-1)²+k 过 (0,3) 和 (2,1)，则 a+k=（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2.抛物线 y＝ax²+bx+c 过点 (0,2)，且顶点为 (1,3)，则 abc=（ ） A. -6 B. -4 C. 4 D. 6 3.已知抛物线与 x 轴交于 (-1,0)、(3,0)，且过 (1,-8)，则解析式为（ ） A. y=2x²-4x-6 B. y=-2x²+4x+6 C. y=2x²-4x+6 D. y=-2x²+4x-6 4.抛物线 y＝ax²+bx+c 过 (0,1)、(1,3)、(2,7)，则 a＋b＋c＝__________。 5.抛物线 y＝ax²+bx+c 过 (0,4)、(1,4)、(2,0)，则解析式为 __________。 题型四：二次函数的平移 1.把抛物线y＝﹣（x+1）2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线为（　　） A．y＝﹣（x+2）2﹣3 B．y＝﹣x2﹣3 C．y＝﹣x2+3 D．y＝﹣（x+2）2+3 2.二次函数的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法正确的是（       ） A．开口向上 B．当时，函数的最大值是 C．对称轴是直线 D．抛物线与x轴有两个交点 3.把 y＝(x－2)²＋3 平移后顶点变为 (－1, 5)，则平移方式为 __________。 4.将 y＝x² 向下平移 7 个单位，再向右平移 6 个单位，所得解析式为 __________。 题型五：二次函数的交点问题 1．抛物线与轴的交点坐标为（    ） A． B． C． D． 2.抛物线与轴的一个交点坐标为，则此抛物线与轴的另一个交点坐标是（   ） A． B． C． D． 3.二次函数的图象与二次函数的图象有两个交点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．已知抛物线（m是常数）与x轴仅有一个交点，且与y轴交于正半轴，则m的值为（    ） A．－7或1 B．－1 C．－7 D．1 题型六：二次函数的最值与求参数范围问题 1．二次函数y=x2-2x+3的最小值是（　　） A．-2 B．2 C．-1 D．1 2．若，，且，的最小值为m，最大值为n，则（   ） A． B． C． D．2 3.函数的最大值与最小值分别是（   ） A．1和 B．5和 C．4和 D．5和 4．已知关于x的二次函数，当时，y在时取得最大值，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5.已知二次函数，关于该函数在的取值范围内，下列说法正确的是（　　） A．有最大值7，最小值 B．有最大值，最小值 C．有最大值，最小值 D．有最大值7，最小值 题型七：二次函数与方程、不等式 1．已知二次函数与轴的一个交点，则值为（      ） A． B． C．或 D．任何实数 2.二次函数图象经过点，且图象对称轴为直线，则方程的解为（       ） A． B．， C．， D．， 3．抛物线与y轴交点的坐标为 ． 4．若抛物线与轴有公共点，则的取值范围为 ． 5．如图，抛物线的对称轴是直线，与x轴的一个交点为，抛物线和与x轴的另一个交点为 ．    6．如图是二次函数的部分图像，由图像可知不等式的解是 ． 题型八：一次函数和二次函数图象综合判断 1.一次函数的图象如图所示，则二次函数的图象可能是（ ） A． B． C． D． 2.函数与在同一坐标上的图象大致是（    ） A．B． C． D． 3.二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，反比例函数y＝与正比例函数y＝（2a+c）x在同一坐标系内的大致图象是（　　） A． B． C． D． 题型九：二次函数的最值 1.竖直上抛物体离地面的高度与运动时间之间的关系可以近似地用公式表示，其中是物体抛出时离地面的高度，是物体抛出时的速度．某人将一个小球从距地面的高处以的速度竖直向上抛出，小球达到的离地面的最大高度为（       ） A． B． C． D． 2.如果某型号飞机降落后滑行的距离s（单位：米）关于滑行的时间t（单位：秒）的函数解析式是，则该飞机着陆后滑行最长时间为（　　） A．243秒 B．486秒 C．18秒 D．36秒 3．烟花厂某种礼炮的升空高度与飞行时间的关系式是，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为 s． 4．一辆宽为2 m的货车要通过跨度为8 m，拱高为4 m的截面为抛物线的单行隧道(从正中间通过)，抛物线满足关系式y＝－x2＋4．为保证安全，车顶离隧道至少要有0．5 m的距离，则货车的限高应为 ． 5.根据物理学规律，如果不考虑空气阻力，以的速度将小球沿与地面成角的方向击出，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间的函数关系是，当飞行时间t为___________s时，小球达到最高点． 题型十：几何图形面积问题 1．小敏用一根长为8cm的细铁丝围成矩形，则矩形的最大面积是（　　） A．4cm2 B．8cm2 C．16cm2 D．32cm2 2．某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠足够长的墙体，中间用一道围栏隔开，并在如图所示的两处各留1m宽的门，所有围栏的总长（不含门）为22m，若要使得建成的饲养室面积最大，则利用墙体的长度为（　　　） A．13 B．12 C．8 D．6 3.如图，有长为24m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m）围成中间隔有一道篱笆的长方形养鸡场，设养鸡场的宽AB为xm，面积为ym2． （1）求y与x的函数关系，并写出x的取值范围； （2）当长方形的长、宽各为多少时，养鸡场的面积最大，最大面积是多少？ 题型十一：动态几何问题 1．如图 和 都是边长为2的等边三角形，它们的边 在同一条直线l上，点C，E重合，现将 沿着直线l向右移动，直至点B与F重合时停止移动.在此过程中，设点移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，则y随x变化的函数图象大致为（　　） A． B． C． D． 2．如图，正方形的边长为2，点E和点F分别在和上运动，且保持．若设的长为x，的长为y，则y与x的函数图象是（    ） A．B．C．D． 3.如图，在等腰中，，直角边长与正方形的边长均为与在直线上．开始时点与点重合，让向右平移，直到点与点重合时为止，设与正方形重叠部分(图中阴影部分)的面积为，的长度为，则与之间的函数关系大致是(     ) A．B．C．D． 4．已知菱形ABCD的边长为1，∠DAB=60°，E为AD上的动点，F在CD上，且AE+CF=1，设ΔBEF的面积为y，AE=x，当点E运动时，能正确描述y与x关系的图像是：(　　) A． B． C． D． 5．已知正方形ABCD的边长为4cm，动点P从A出发，沿AD边以1cm/s的速度运动，动点Q从B出发，沿BC，CD边以2cm/s的速度运动，点P，Q同时出发，运动到点D均停止运动，设运动时间为x（秒），△BPQ的面积为y（cm2），则y与x之间的函数图象大致是（    ） A．B． C．D． 题型十二：销售中的利润问题 1．某店销售一款运动服，每件进价100元，若按每件128元出售，每天可卖出100件，根据市场调查结果，若每件降价1元，则每天可多卖出5件，要使每天获得的利润最大，则每件需要降价（　　） A．3元 B．4元 C．5元 D．8元 2．一人一盔安全守规，一人一带平安常在！某商店销售一批头盔，售价为每顶80元，每月可售出200顶．在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价1元，每月可多售出20顶．已知头盔的进价为每顶50元，则该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价为（　　）元． A．60 B．65 C．70 D．75 3．某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20≤x≤30，且x为整数）出售，可卖出（30﹣x）件，若使利润最大，则每件商品的售价应为　 　元． 5.某超市对进货价位元/千克的某种苹果的销售情况进行统计，发现每天销售量（千克）与销售价（元/千克）存在一次函数关系，如图所示． （1）求关于的函数关系式（不要求写出的取值范围）； （2）应怎样确定销售价，使该品种苹果的每天销售利润最大？最大利润是多少？ 题型十三：生活中的抛物线问题 1.三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小完全相同．当水面刚好淹没小孔时，大孔水面宽度为10米，孔顶离水面1.5米；当水位下降，大孔水面宽度为14米时，单个小孔的水面宽度为4米，若大孔水面宽度为20米，则单个小孔的水面宽度为（　　） A．4米 B．5米 C．2米 D．7米 2.一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮框内．已知篮圈中心距离地面高度为3.05m，在如图所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是（　　） A．此抛物线的解析式是y=﹣x2+3.5B．篮圈中心的坐标是（4，3.05） C．此抛物线的顶点坐标是（3.5，0）D．篮球出手时离地面的高度是2m 3.西宁中心广场有各种音乐喷泉，其中一个喷水管喷水的最大高度为3米，此时距喷水管的水平距离为米，在如图所示的坐标系中，这个喷泉的函数关系式是（     ） A．y＝－(x－)2＋3 B．y＝－3(x+)2+3 C．y＝－12(x-)2＋3 D．y＝－12(x+)2+3 4．如图，某广场有一喷水池，水从地面喷出，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y＝﹣2x2+8x（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是　 　米． 5．掷实心球是滨州市中考体育测试中的一个项目，如图所示，一名男生掷实心球，实心球行进的路线是一段抛物线，已知实心球出手时离地面2米，当实心球行进的水平距离为4米时达到最高点，此时离地面米，这名男生此次抛掷实心球的成绩是 米． 6.如图，人工喷泉有一个竖直的喷水枪AB，喷水口A距地面2.25m，喷泉水流的运动路线是抛物线，水流的最高点P到喷水枪AB所在直线的距离为1m，且到地面的距离为3m，以B点为原点，地面水平线和AB所在的直线为x，y轴建立平面直角坐标系，求水流的落地点C到水枪底部B的距离． 【答案】 中考一轮复习09二次函数易错点梳理及题型突破2025-2026 学年人教版九年级下册（四题型） 易错点梳理 易错点01 忽略二次函数中这一隐含条件 在根据二次函数的定义解题时，一定要注意一元二次方程的二次项系数。 易错点02 抛物线的平移错误 牢记“自变量加减左右移，函数值加减上下移”进行平移。 易错点03 利用二次函数解决实际问题时忽略自变量的取值范围 利用二次函数解决实际问题时忽略自变量的取值范围内确定函数的最大（小）值。 题型突破 题型一：二次函数的相关概念 1．下列函数解析式中，一定为二次函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 2．函数是二次函数的条件是（ ） A．、为常数，且m≠0 B．、为常数，且 C．、为常数，且n≠0 D．、可以为任何数 【答案】B 3．若函数是关于x的二次函数，则m的值是（ ） A．2 B．或3 C．3 D． 【答案】C 4.把 y＝(x－4)²－9 展开成一般式为 __________，其常数项为 __________。 【答案】x²-8x+7；7 题型二：二次函数的图像与性质 1．在平面直角坐标系中，抛物线y=2x2的开口方向是（　　） A．向上 B．向下 C．向左 D． 向右 【答案】A 2．抛物线y＝2（x+9）2﹣3的顶点坐标是（　　） A．（ 9，3） B．（9，﹣3） C．（﹣9，3） D．（﹣9，﹣3） 【答案】D 3．下列关于二次函数，下列说法正确的是（    ）． A．它的开口方向向下 B．它的顶点坐标是 C．当时，随的增大而增大 D．当时，有最小值是3 【答案】D 4．已知关于x的二次函数y＝－(x－m)2＋2，当x＞1时，y随x的增大而减小，则实数m的取值范围是(   ) A．m≤0 B．0＜m≤1 C．m≤1 D．m≥1 【答案】C 5．已知点，是抛物线上两点，若，则与的大小关系是（　　） A． B． C． D．以上都有可能 【答案】C 6.如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且对称轴为直线x＝1，点B坐标为（﹣1，0）．则下面的四个结论： ①4a﹣2b+c＞0；②2a+b＝0；③当y＜0时，﹣1＜x＜3；④若m是实数，且m≠1，则a（m2﹣1）+bm＜b．其中正确的是（       ） A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 【答案】D 题型三：二次函数的解析式 1.抛物线 y＝a(x-1)²+k 过 (0,3) 和 (2,1)，则 a+k=（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 [答案]B 2.抛物线 y＝ax²+bx+c 过点 (0,2)，且顶点为 (1,3)，则 abc=（ ） A. -6 B. -4 C. 4 D. 6 [答案]A 3.已知抛物线与 x 轴交于 (-1,0)、(3,0)，且过 (1,-8)，则解析式为（ ） A. y=2x²-4x-6 B. y=-2x²+4x+6 C. y=2x²-4x+6 D. y=-2x²+4x-6 [答案]A 4.抛物线 y＝ax²+bx+c 过 (0,1)、(1,3)、(2,7)，则 a＋b＋c＝__________。 [答案]3 5.抛物线 y＝ax²+bx+c 过 (0,4)、(1,4)、(2,0)，则解析式为 __________。 [答案]y＝－2x²＋2x＋4 题型四：二次函数的平移 1.把抛物线y＝﹣（x+1）2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线为（　　） A．y＝﹣（x+2）2﹣3 B．y＝﹣x2﹣3 C．y＝﹣x2+3 D．y＝﹣（x+2）2+3 【答案】D 2.二次函数的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法正确的是（       ） A．开口向上 B．当时，函数的最大值是 C．对称轴是直线 D．抛物线与x轴有两个交点 【答案】B 3.把 y＝(x－2)²＋3 平移后顶点变为 (－1, 5)，则平移方式为 __________。 [答案]左 3 上 2 4.将 y＝x² 向下平移 7 个单位，再向右平移 6 个单位，所得解析式为 __________。 [答案]y＝(x－6)²－7 题型五：二次函数的交点问题 1．抛物线与轴的交点坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 2.抛物线与轴的一个交点坐标为，则此抛物线与轴的另一个交点坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 3.二次函数的图象与二次函数的图象有两个交点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 4．已知抛物线（m是常数）与x轴仅有一个交点，且与y轴交于正半轴，则m的值为（    ） A．－7或1 B．－1 C．－7 D．1 【答案】C 题型六：二次函数的最值与求参数范围问题 1．二次函数y=x2-2x+3的最小值是（　　） A．-2 B．2 C．-1 D．1 【答案】B 2．若，，且，的最小值为m，最大值为n，则（   ） A． B． C． D．2 【答案】B 3.函数的最大值与最小值分别是（   ） A．1和 B．5和 C．4和 D．5和 【答案】D 4．已知关于x的二次函数，当时，y在时取得最大值，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 5.已知二次函数，关于该函数在的取值范围内，下列说法正确的是（　　） A．有最大值7，最小值 B．有最大值，最小值 C．有最大值，最小值 D．有最大值7，最小值 【答案】A 题型七：二次函数与方程、不等式 1．已知二次函数与轴的一个交点，则值为（      ） A． B． C．或 D．任何实数 【答案】A 2.二次函数图象经过点，且图象对称轴为直线，则方程的解为（       ） A． B．， C．， D．， 【答案】D 3．抛物线与y轴交点的坐标为 ． 【答案】 4．若抛物线与轴有公共点，则的取值范围为 ． 【答案】 5．如图，抛物线的对称轴是直线，与x轴的一个交点为，抛物线和与x轴的另一个交点为 ．    【答案】 6．如图是二次函数的部分图像，由图像可知不等式的解是 ． 【答案】 题型八：一次函数和二次函数图象综合判断 1.一次函数的图象如图所示，则二次函数的图象可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 2.函数与在同一坐标上的图象大致是（    ） A．B． C． D． 【答案】A 3.二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，反比例函数y＝与正比例函数y＝（2a+c）x在同一坐标系内的大致图象是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 题型九：二次函数的最值 1.竖直上抛物体离地面的高度与运动时间之间的关系可以近似地用公式表示，其中是物体抛出时离地面的高度，是物体抛出时的速度．某人将一个小球从距地面的高处以的速度竖直向上抛出，小球达到的离地面的最大高度为（       ） A． B． C． D． 【答案】C 2.如果某型号飞机降落后滑行的距离s（单位：米）关于滑行的时间t（单位：秒）的函数解析式是，则该飞机着陆后滑行最长时间为（　　） A．243秒 B．486秒 C．18秒 D．36秒 【答案】C 3．烟花厂某种礼炮的升空高度与飞行时间的关系式是，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为 s． 【答案】5 4．一辆宽为2 m的货车要通过跨度为8 m，拱高为4 m的截面为抛物线的单行隧道(从正中间通过)，抛物线满足关系式y＝－x2＋4．为保证安全，车顶离隧道至少要有0．5 m的距离，则货车的限高应为 ． 【答案】3.25 m 5.根据物理学规律，如果不考虑空气阻力，以的速度将小球沿与地面成角的方向击出，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间的函数关系是，当飞行时间t为___________s时，小球达到最高点． 【答案】2 题型十：几何图形面积问题 1．小敏用一根长为8cm的细铁丝围成矩形，则矩形的最大面积是（　　） A．4cm2 B．8cm2 C．16cm2 D．32cm2 【答案】A 2．某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠足够长的墙体，中间用一道围栏隔开，并在如图所示的两处各留1m宽的门，所有围栏的总长（不含门）为22m，若要使得建成的饲养室面积最大，则利用墙体的长度为（　　　） A．13 B．12 C．8 D．6 【答案】B 3.如图，有长为24m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m）围成中间隔有一道篱笆的长方形养鸡场，设养鸡场的宽AB为xm，面积为ym2． （1）求y与x的函数关系，并写出x的取值范围； （2）当长方形的长、宽各为多少时，养鸡场的面积最大，最大面积是多少？ 【答案】解：（1）由题意得， ∵24-3x 10， ∴x； ∴（x）； （2）， ∵-3<0，抛物线的对称轴为：直线x=4， ∴当x≥时， y随x的增大而减小， ∴当x=时，即：24-3x=10时，此时面积y有最大值为， ∴长方形的长为10m，宽为m，最大面积为m2． 题型十一：动态几何问题 1．如图 和 都是边长为2的等边三角形，它们的边 在同一条直线l上，点C，E重合，现将 沿着直线l向右移动，直至点B与F重合时停止移动.在此过程中，设点移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，则y随x变化的函数图象大致为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 2．如图，正方形的边长为2，点E和点F分别在和上运动，且保持．若设的长为x，的长为y，则y与x的函数图象是（    ） A．B．C．D． 【答案】A 3.如图，在等腰中，，直角边长与正方形的边长均为与在直线上．开始时点与点重合，让向右平移，直到点与点重合时为止，设与正方形重叠部分(图中阴影部分)的面积为，的长度为，则与之间的函数关系大致是(     ) A．B．C．D． 【答案】A 4．已知菱形ABCD的边长为1，∠DAB=60°，E为AD上的动点，F在CD上，且AE+CF=1，设ΔBEF的面积为y，AE=x，当点E运动时，能正确描述y与x关系的图像是：(　　) A． B． C． D． 【答案】A 5．已知正方形ABCD的边长为4cm，动点P从A出发，沿AD边以1cm/s的速度运动，动点Q从B出发，沿BC，CD边以2cm/s的速度运动，点P，Q同时出发，运动到点D均停止运动，设运动时间为x（秒），△BPQ的面积为y（cm2），则y与x之间的函数图象大致是（    ） A．B． C．D． 【答案】B 题型十二：销售中的利润问题 1．某店销售一款运动服，每件进价100元，若按每件128元出售，每天可卖出100件，根据市场调查结果，若每件降价1元，则每天可多卖出5件，要使每天获得的利润最大，则每件需要降价（　　） A．3元 B．4元 C．5元 D．8元 【答案】B 2．一人一盔安全守规，一人一带平安常在！某商店销售一批头盔，售价为每顶80元，每月可售出200顶．在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价1元，每月可多售出20顶．已知头盔的进价为每顶50元，则该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价为（　　）元． A．60 B．65 C．70 D．75 【答案】C 3．某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20≤x≤30，且x为整数）出售，可卖出（30﹣x）件，若使利润最大，则每件商品的售价应为　 　元． 【答案】25 5.某超市对进货价位元/千克的某种苹果的销售情况进行统计，发现每天销售量（千克）与销售价（元/千克）存在一次函数关系，如图所示． （1）求关于的函数关系式（不要求写出的取值范围）； （2）应怎样确定销售价，使该品种苹果的每天销售利润最大？最大利润是多少？ 【答案】 （1）设y=kx+b，由图象可知，， 解得：，则y=-4x+160; （2）设销售利润为P，根据题意， 得：P=（x-20）（-4x+160） =-4x2+240x-3200， =-4（x-30）2+400， 则当x=30时，P最大值=400， 答：当售价为30元/千克时，该品种苹果的每天销售利润最大，最大利润是400元． 题型十三：生活中的抛物线问题 1.三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小完全相同．当水面刚好淹没小孔时，大孔水面宽度为10米，孔顶离水面1.5米；当水位下降，大孔水面宽度为14米时，单个小孔的水面宽度为4米，若大孔水面宽度为20米，则单个小孔的水面宽度为（　　） A．4米 B．5米 C．2米 D．7米 【答案】B 2.一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮框内．已知篮圈中心距离地面高度为3.05m，在如图所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是（　　） A．此抛物线的解析式是y=﹣x2+3.5B．篮圈中心的坐标是（4，3.05） C．此抛物线的顶点坐标是（3.5，0）D．篮球出手时离地面的高度是2m 【答案】A 3.西宁中心广场有各种音乐喷泉，其中一个喷水管喷水的最大高度为3米，此时距喷水管的水平距离为米，在如图所示的坐标系中，这个喷泉的函数关系式是（     ） A．y＝－(x－)2＋3 B．y＝－3(x+)2+3 C．y＝－12(x-)2＋3 D．y＝－12(x+)2+3 【答案】C 4．如图，某广场有一喷水池，水从地面喷出，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y＝﹣2x2+8x（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是　 　米． 【答案】8 5．掷实心球是滨州市中考体育测试中的一个项目，如图所示，一名男生掷实心球，实心球行进的路线是一段抛物线，已知实心球出手时离地面2米，当实心球行进的水平距离为4米时达到最高点，此时离地面米，这名男生此次抛掷实心球的成绩是 米． 【答案】 6.如图，人工喷泉有一个竖直的喷水枪AB，喷水口A距地面2.25m，喷泉水流的运动路线是抛物线，水流的最高点P到喷水枪AB所在直线的距离为1m，且到地面的距离为3m，以B点为原点，地面水平线和AB所在的直线为x，y轴建立平面直角坐标系，求水流的落地点C到水枪底部B的距离． 【答案】设抛物线的解析式为y=a(x−1) 2+3. 把A(0 , 2.25)代入解得a=−0.75； 所以y=−0.75 (x−1) 2+3 当y=0时，−0.75 (x−1) 2+3=0 解得x1=−1（舍），x2=3 所以水流的落地点C到水枪底部B的距离为3m. 学科网（北京）股份有限公司 $