2026年中考数学一轮复习09二次函数易错点梳理及题型突破
中考一轮复习09二次函数易错点梳理及题型突破2025-2026
学年人教版九年级下册（十三题型）
易错点梳理
易错点01 忽略二次函数
中
这一隐含条件
在根据二次函数的定义解题时，一定要注意一元二次方程的二次项系数。
易错点02 抛物线的平移错误
牢记“自变量加减左右移，函数值加减上下移”进行平移。
易错点03 利用二次函数解决实际问题时忽略自变量的取值范围
利用二次函数解决实际问题时忽略自变量的取值范围内确定函数的最大（小）值。
题型突破
1．下列函数解析式中，一定为二次函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．函数
是二次函数的条件是（ ）
A．
、
为常数，且m≠0 B．、为常数，且
C．、为常数，且n≠0 D．、可以为任何数
3．若函数
是关于x的二次函数，则m的值是（ ）
A．2 B．
或3 C．3 D．
4.把 y＝(x－4)²－9 展开成一般式为 __________，其常数项为 __________。
题型二：二次函数的图像与性质
1．在平面直角坐标系中，抛物线y=2x2的开口方向是（ ）
A．向上 B．向下 C．向左 D． 向右
2．抛物线y＝2（x+9）2﹣3的顶点坐标是（ ）
A．（ 9，3） B．（9，﹣3）
C．（﹣9，3） D．（﹣9，﹣3）
学科网（北京）股份有限公司
3．下列关于二次函数
，下列说法正确的是（ ）．
A．它的开口方向向下 B．它的顶点坐标是
C．当
时，
随
的增大而增大 D．当
时，有最小值是3
4．已知关于x的二次函数y＝－(x－m)2＋2，当x＞1时，y随x的增大而减小，则实数m的取值范围是( )
A．m≤0 B．0＜m≤1 C．m≤1 D．m≥1
5．已知点
，
是抛物线
上两点，若
，则
与
的大小关系是（ ）
A．
B．
C．
D．以上都有可能
6.如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且对称轴为直线x＝1，点B坐标为（﹣1，0）．则下面的四个结论：
①4a﹣2b+c＞0；②2a+b＝0；③当y＜0时，﹣1＜x＜3；④若m是实数，且m≠1，则a（m2﹣1）+bm＜b．其中正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．②④
题型三：二次函数的解析式
1.抛物线 y＝a(x-1)²+k 过 (0,3) 和 (2,1)，则 a+k=（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
2.抛物线 y＝ax²+bx+c 过点 (0,2)，且顶点为 (1,3)，则 abc=（ ）
A. -6 B. -4 C. 4 D. 6
3.已知抛物线与 x 轴交于 (-1,0)、(3,0)，且过 (1,-8)，则解析式为（ ）
A. y=2x²-4x-6 B. y=-2x²+4x+6 C. y=2x²-4x+6 D. y=-2x²+4x-6
学科网（北京）股份有限公司
4.抛物线 y＝ax²+bx+c 过 (0,1)、(1,3)、(2,7)，则 a＋b＋c＝__________。
5.抛物线 y＝ax²+bx+c 过 (0,4)、(1,4)、(2,0)，则解析式为 __________。
题型四：二次函数的平移
1.把抛物线y＝﹣（x+1）2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线为（ ）
A．y＝﹣（x+2）2﹣3 B．y＝﹣x2﹣3
C．y＝﹣x2+3 D．y＝﹣（x+2）2+3
2.二次函数
的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法正确的是（ ）
A．开口向上 B．当时，函数的最大值是
C．对称轴是直线
D．抛物线与x轴有两个交点
3.把 y＝(x－2)²＋3 平移后顶点变为 (－1, 5)，则平移方式为 __________。
4.将 y＝x² 向下平移 7 个单位，再向右平移 6 个单位，所得解析式为 __________。
题型五：二次函数的交点问题
1．抛物线
与
轴的交点坐标为（ ）
A．
B．
C．
D．
2.抛物线
与
轴的一个交点坐标为
，则此抛物线与轴的另一个交点坐标是（ ）
A．
B．
C．
D．
3.二次函数
的图象与二次函数
的图象有两个交点，则实数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．已知抛物线
（m是常数）与x轴仅有一个交点，且与y轴交于正半轴，则m的值为（ ）
A．－7或1 B．－1 C．－7 D．1
题型六：二次函数的最值与求参数范围问题
1．二次函数y=x2-2x+3的最小值是（ ）
A．-2 B．2 C．-1 D．1
学科网（北京）股份有限公司