中考一轮复习08平面直角坐标系、一次函数、反比例函数易错点梳理及题型突破2025-2026学年人教版数学九年级下册（十五题型）

中考一轮复习08平面直角坐标系、一次函数、反比例函数易错点梳理及题型突破2025-2026学年人教版九年级下册（十五题型） 易错点梳理 易错点01 点的坐标与点到坐标轴的距离混淆 已知点到坐标轴的距离，要写出点的坐标时，误认为点到x轴的距离是点的横坐标的绝对值，点到y轴的距离是点到纵坐标的绝对值。解题时必须明确两点： （1）明确点的横纵坐标分别对应点到y轴、x轴的距离，以此来确定坐标的绝对值； （2）明确点所在的象限，以此来确定坐标的符号。 易错点02 将坐标系的平移和点的平移混淆 坐标系固定不动，把一个图形向右（或向左）平移n个单位长度，和图形固定不动，把坐标系向左（或向右）平移n个单位长度的效果是一样的，图形上相应点的横坐标都会加上或减去n，纵坐标不变。 易错点03 函数的概念理解错误 根据函数的概念，对于每一个自变量的值，都有唯一确定的y值与之对应，否则就不是函数关系。 易错点04 混淆一次函数与正比例函数的关系 正比例函数是特殊的一次函数，但一次函数不一定是正比例函数。 易错点05 错把反比例函数的一般形式y=kx-1写成y=xk-1 在反比例函数中，自变量要写在分母的位置上。 易错点06 对反比例函数图像的性质理解错误 当时，双曲线的两个分支分别位于第一、三象限，在每个象限内，y值随x值的增大而减小；当时，双曲线的两个分支分别位于第二、四象限，在每个象限内，y值随x值的增大而增大；双曲线的两个部分是不连续的，解题时不能忽略在每一个象限内这一条件。 题型突破 题型一：表示物体位置 1．根据下列表述，能确定准确位置的是（    ） A．奥斯卡升龙国际影城号厅排 B．中原西路 C．郑州大学北偏西 D．东经，北纬 2.如图，如果“士”所在位置的坐标为，“相”所在位置的坐标为，那么“炮”所在位置的坐标为（  ） A． B． C． D． 3.下图是游乐园一角的平面示意图，图中1个单位长度表示100m． (1)如果用有序数对表示跳跳床的位置，填写下列游乐设施的位置：跷跷板______，摩天轮____，碰碰车_____； (2)秋千的位置是，请在图中标出来； (3)旋转木马在大门以东，再往北处，请在图中标出来． 题型二：象限点 1．a为任意实数，则点不可能在（  ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2.在平面直角坐标系中，点所在象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3.若点在第四象限，则a的取值范围是 ． 题型三：特殊点 1.若点在轴上，则点在（    ） A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限 2．已知，点在y轴上，则点P的坐标为（    ） A． B． C． D． 3.在平面直角坐标系中，点A的坐标为． (1)若点A在y轴上，求点A的坐标； (2)若点，直线轴，求a的值； (3)点C的坐标为，若直线轴，且线段的长为5，求b的值及点C的坐标． 题型四：距离问题 1．点到轴的距离是 ． 2．在平面直角坐标系中，若点到y轴的距离是2，则a的值是 ． 3．在平面直角坐标系中，若点与点之间的距离是3，则m的值是 　 　． 4．点在y轴的右侧，且到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，则点P的坐标为 ． 题型五：平移问题 1．如果点 P（-2,4）向右平移 3 个单位后，再向下平移 5 个单位，那么新点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．在平面直角坐标系中，点、，现将线段平移后得到线段．若点与点A重合，则点的坐标是 　 　． 3．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的位置如图所示，点的坐标是．现将平移，使点A与点重合，点B、C的对应点分别是点、． (1)请画出平移后的，并写出点的坐标 ； (2)点P是内的一点，当平移到后，若点P的对应点的坐标为，则点P的坐标为 ． 题型六：函数 1．下列关于y与x的关系式中，y是x的函数的是（　　） A． B． C． D． 2.如图图象中，表示y是x的函数的个数有（    ）    A．1 B．2个 C．3个 D．4个 3.某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表）： 温度/℃ ﹣20 ﹣10 　0 10 20 30 声速/m/s 318 324 330 336 342 348 下列说法错误的是（　　） A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速 B．温度越高，声速越快 C．当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1740m D．当温度每升高10℃，声速增加6m/s 4．打开某洗衣机开关，在洗涤衣服时（洗衣机内无水），洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间满足某种函数关系，其函数图象大致为（    ） A．B．C． D． 5．函数中自变量的取值范围是 ． 题型七：正比例函数与一次函数的定义 1. 下列函数中，是正比例函数的是（ ） A． B． C． D． 2.下列函数中，是一次函数的是（ ） A． B． C． D． 3．函数y＝（k+1）x﹣7中，当k满足 时，它是一次函数． 题型八：正比例函数的图象与性质 1．正比例函数的图象经过（ ）． A．第二、三象限 B．第一、三象限 C．第一、四象限 D．第二、四象限 2．已知函数的函数值y随x的增大而减小，那么这个函数图象可能经过的点（    ） A． B． C． D． 3．如图，直线与轴交于点，下列叙述正确的是（    ） A．关于的方程的解为B．， C．直线经过第三象限 D．若是直线上的两点，则 4.已知，是关于x的函数图象上的两点，当时，，则m的取值范围是 ． 题型九：一次函数的图象与性质 1.关于一次函数，下列结论正确的是（   ） A．图象不经过第二象限 B．图象与轴的交点是 C．图象与坐标轴形成的三角形的面积为36 D．点和都在该函数图象上，若，则 2．下列函数中，函数值随自变量增大而增大的是（    ）． A． B． C． D． 3．已知为直线上的三个点，且，则以下判断正确的是（　　）． A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．若一次函数的函数值随x的增大而增大，且函数的图像不经过第二象限，则k的取值范围是（） A． B． C． D．或 5.如图为一次函数的图象，则m的取值范围为 ． 题型十：一次函数与几何综合 1．一次函数分别交x轴、y轴于A、B两点，在x轴上取一点，使ABC为等腰三角形，则这样的点C最多有 个 2．在平面直角坐标系中，A点坐标为，直线交x轴于点B，交y轴于点C，第一象限内有一动点P，且满足，则周长的最小值为　 　． 3．一次函数的图象与 x 轴交于点 A， 与 y 轴交于点．已知点在该图象上，连接．    (1)求函数的关系式； (2)求的面积 (3)点 P 为 x 轴上一动点，若，求点 P的坐标． 题型十一：反比例函数的相关概念 1．下列函数中，是反比例函数的是（　　） A．y=2x+1 B．y= C．y= D．y= 2.下列各点在反比例函数y＝﹣的图象上的是（　　） A．（5，﹣3） B．（﹣，3） C．（﹣5，﹣3） D．（，3） 3．已知函数 是反比例函数，则k=　 　 题型十二：反比例函数的图象与性质 1.已知反比例函数，则下列结论不正确的是（） A．函数图象分别位于第二、四象限 B．当时， C．在每一个象限内，y随x的增大而增大 D．函数图象经过点 2.若反比例函数y＝在每个象限内的函数值y随x的增大而减小，则（　　） A．k＜0 B．k＞0 C．k＞1 D．k＜1 3.若点、、都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（　　） A． B． C． D． 题型十三：反比例函数比例系数与面积 1.如图，正比例函数y＝kx和y＝ax（a＞0）的图象与反比例函数y＝（k＞0）的图象分别相交于A点和C点．若Rt△AOB和Rt△COD的面积分别为S1和S2，则S1与S2的关系是（    ） A．S1＞S2 B．S1＝S2 C．S1＜S2 D．不能确定 2.如图，点A是反比例函数图象上任意一点，过点A分别作x轴，y轴的垂线，垂足为B，C，则四边形OBAC的面积为（　　） A．1.5 B．3 C．6 D．9 3.如图，点A是双曲线上一点，过点A分别作轴，轴，垂足分别为B，C两点.，与双曲线分别交于D，E两点，若四边形的面积为6，则 ． 4.如图，已知直角三角形中，，将绕点点旋转至的位置，且在的中点，在反比例函数上，则的值为 ． 题型十四：反比例函数与一次函数 1.在同一平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象可能是（    ） A．B．C．D． 2.在同一平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于A，B两点，已知点A的坐标为，则点B的坐标为（   ） A． B． C． D． 3.如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点． （1）求一次函数与反比例函数的表达式； （2）根据所给条件，请直接写出不等式的解集； （3）求． 题型十五：反比例函数与几何综合 1.如图，正比例函数与反比例函数的图象交于，两点，过点作轴，垂足为，连接，．    (1)求反比例函数的表达式． (2)若，以，为边作平行四边形，点在第三象限内，求点的坐标． 【答案】 中考一轮复习08平面直角坐标系、一次函数、反比例函数易错点梳理及题型突破2025-2026学年人教版九年级下册（十五题型） 易错点梳理 易错点01 点的坐标与点到坐标轴的距离混淆 已知点到坐标轴的距离，要写出点的坐标时，误认为点到x轴的距离是点的横坐标的绝对值，点到y轴的距离是点到纵坐标的绝对值。解题时必须明确两点： （1）明确点的横纵坐标分别对应点到y轴、x轴的距离，以此来确定坐标的绝对值； （2）明确点所在的象限，以此来确定坐标的符号。 易错点02 将坐标系的平移和点的平移混淆 坐标系固定不动，把一个图形向右（或向左）平移n个单位长度，和图形固定不动，把坐标系向左（或向右）平移n个单位长度的效果是一样的，图形上相应点的横坐标都会加上或减去n，纵坐标不变。 易错点03 函数的概念理解错误 根据函数的概念，对于每一个自变量的值，都有唯一确定的y值与之对应，否则就不是函数关系。 易错点04 混淆一次函数与正比例函数的关系 正比例函数是特殊的一次函数，但一次函数不一定是正比例函数。 易错点05 错把反比例函数的一般形式y=kx-1写成y=xk-1 在反比例函数中，自变量要写在分母的位置上。 易错点06 对反比例函数图像的性质理解错误 当时，双曲线的两个分支分别位于第一、三象限，在每个象限内，y值随x值的增大而减小；当时，双曲线的两个分支分别位于第二、四象限，在每个象限内，y值随x值的增大而增大；双曲线的两个部分是不连续的，解题时不能忽略在每一个象限内这一条件。 题型突破 题型一：表示物体位置 1．根据下列表述，能确定准确位置的是（    ） A．奥斯卡升龙国际影城号厅排 B．中原西路 C．郑州大学北偏西 D．东经，北纬 【答案】D 2.如图，如果“士”所在位置的坐标为，“相”所在位置的坐标为，那么“炮”所在位置的坐标为（  ） A． B． C． D． 【答案】A 3.下图是游乐园一角的平面示意图，图中1个单位长度表示100m． (1)如果用有序数对表示跳跳床的位置，填写下列游乐设施的位置：跷跷板______，摩天轮____，碰碰车_____； (2)秋千的位置是，请在图中标出来； (3)旋转木马在大门以东，再往北处，请在图中标出来． 【答案】（1）解：根据题意，得跷跷板，摩天轮，碰碰车， 故答案为：，，； （2）解：如图所示，秋千的位置是， （3）解：如图所示，旋转木马的位置是， 题型二：象限点 1．a为任意实数，则点不可能在（  ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 2.在平面直角坐标系中，点所在象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 3.若点在第四象限，则a的取值范围是 ． 【答案】 题型三：特殊点 1.若点在轴上，则点在（    ） A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限 【答案】B 2．已知，点在y轴上，则点P的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 3.在平面直角坐标系中，点A的坐标为． (1)若点A在y轴上，求点A的坐标； (2)若点，直线轴，求a的值； (3)点C的坐标为，若直线轴，且线段的长为5，求b的值及点C的坐标． 【答案】(1) (2)； (3)当b的值为2时，点C的坐标为；当b的值为时，点C的坐标为 【详解】（1）解：由题意可得，， 解得， ， ； （2）解：直线轴， ，B两点的纵坐标相等，即， 解得； （3）解：直线轴， ，C两点的横坐标相等， 即， 解得， ， 点A的坐标为． 线段的长为5， 当点C在点A上方时， ， 解得，此时点C的坐标为； 当点C在点A下方时， ， 解得，此时点C的坐标为． 综上所述，当b的值为2时，点C的坐标为；当b的值为时，点C的坐标为． 题型四：距离问题 1．点到轴的距离是 ． 【答案】3 2．在平面直角坐标系中，若点到y轴的距离是2，则a的值是 ． 【答案】 3．在平面直角坐标系中，若点与点之间的距离是3，则m的值是 　 　． 【答案】4或 4．点在y轴的右侧，且到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，则点P的坐标为 ． 【答案】或/或 题型五：平移问题 1．如果点 P（-2,4）向右平移 3 个单位后，再向下平移 5 个单位，那么新点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 2．在平面直角坐标系中，点、，现将线段平移后得到线段．若点与点A重合，则点的坐标是 　 　． 【答案】 3．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的位置如图所示，点的坐标是．现将平移，使点A与点重合，点B、C的对应点分别是点、． (1)请画出平移后的，并写出点的坐标 ； (2)点P是内的一点，当平移到后，若点P的对应点的坐标为，则点P的坐标为 ． 【答案】(1)图见解析，点B′的坐标是 (2) 【详解】（1）∵点A′的坐标是，点A的坐标是， ∴平移方向是先向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度， ∵点B的坐标是，点C的坐标是， ∴点B′的坐标是，点C′的坐标是， ∴平移后的如图所示： 故答案为： （2）由（1）得：平移方向是先向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度， ∵点P的对应点的坐标为， ∴点P的坐标为； 故答案为： 题型六：函数 1．下列关于y与x的关系式中，y是x的函数的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 2.如图图象中，表示y是x的函数的个数有（    ）    A．1 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 3.某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表）： 温度/℃ ﹣20 ﹣10 　0 10 20 30 声速/m/s 318 324 330 336 342 348 下列说法错误的是（　　） A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速 B．温度越高，声速越快 C．当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1740m D．当温度每升高10℃，声速增加6m/s 【答案】C 4．打开某洗衣机开关，在洗涤衣服时（洗衣机内无水），洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间满足某种函数关系，其函数图象大致为（    ） A．B．C． D． 【答案】D 5．函数中自变量的取值范围是 ． 【答案】 题型七：正比例函数与一次函数的定义 1. 下列函数中，是正比例函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 2.下列函数中，是一次函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 3．函数y＝（k+1）x﹣7中，当k满足 时，它是一次函数． 【答案】k≠﹣1． 题型八：正比例函数的图象与性质 1．正比例函数的图象经过（ ）． A．第二、三象限 B．第一、三象限 C．第一、四象限 D．第二、四象限 【答案】D 2．已知函数的函数值y随x的增大而减小，那么这个函数图象可能经过的点（    ） A． B． C． D． 【答案】C 3．如图，直线与轴交于点，下列叙述正确的是（    ） A．关于的方程的解为B．， C．直线经过第三象限 D．若是直线上的两点，则 【答案】A 4.已知，是关于x的函数图象上的两点，当时，，则m的取值范围是 ． 【答案】/ 题型九：一次函数的图象与性质 1.关于一次函数，下列结论正确的是（   ） A．图象不经过第二象限 B．图象与轴的交点是 C．图象与坐标轴形成的三角形的面积为36 D．点和都在该函数图象上，若，则 【答案】D 2．下列函数中，函数值随自变量增大而增大的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 3．已知为直线上的三个点，且，则以下判断正确的是（　　）． A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 4．若一次函数的函数值随x的增大而增大，且函数的图像不经过第二象限，则k的取值范围是（） A． B． C． D．或 【答案】B 5.如图为一次函数的图象，则m的取值范围为 ． 【答案】 题型十：一次函数与几何综合 1．一次函数分别交x轴、y轴于A、B两点，在x轴上取一点，使ABC为等腰三角形，则这样的点C最多有 个 【答案】4 2．在平面直角坐标系中，A点坐标为，直线交x轴于点B，交y轴于点C，第一象限内有一动点P，且满足，则周长的最小值为　 　． 【答案】 3．一次函数的图象与 x 轴交于点 A， 与 y 轴交于点．已知点在该图象上，连接．    (1)求函数的关系式； (2)求的面积 (3)点 P 为 x 轴上一动点，若，求点 P的坐标． 【答案】(1) (2) (3)点P的坐标为或． 【详解】（1）解：把、代入到中得：， ∴， ∴函数的解析式为； （2）把代入， ∴，即， ∵， ∴． （3）设点P的坐标为，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴或， ∴点P的坐标为或． 题型十一：反比例函数的相关概念 1．下列函数中，是反比例函数的是（　　） A．y=2x+1 B．y= C．y= D．y= 【答案】C 2.下列各点在反比例函数y＝﹣的图象上的是（　　） A．（5，﹣3） B．（﹣，3） C．（﹣5，﹣3） D．（，3） 【答案】A 3．已知函数 是反比例函数，则k=　 　 【答案】2 题型十二：反比例函数的图象与性质 1.已知反比例函数，则下列结论不正确的是（） A．函数图象分别位于第二、四象限 B．当时， C．在每一个象限内，y随x的增大而增大 D．函数图象经过点 【答案】B 2.若反比例函数y＝在每个象限内的函数值y随x的增大而减小，则（　　） A．k＜0 B．k＞0 C．k＞1 D．k＜1 【答案】C． 3.若点、、都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 题型十三：反比例函数比例系数与面积 1.如图，正比例函数y＝kx和y＝ax（a＞0）的图象与反比例函数y＝（k＞0）的图象分别相交于A点和C点．若Rt△AOB和Rt△COD的面积分别为S1和S2，则S1与S2的关系是（    ） A．S1＞S2 B．S1＝S2 C．S1＜S2 D．不能确定 【答案】B 2.如图，点A是反比例函数图象上任意一点，过点A分别作x轴，y轴的垂线，垂足为B，C，则四边形OBAC的面积为（　　） A．1.5 B．3 C．6 D．9 【答案】B． 3.如图，点A是双曲线上一点，过点A分别作轴，轴，垂足分别为B，C两点.，与双曲线分别交于D，E两点，若四边形的面积为6，则 ． 【答案】 4.如图，已知直角三角形中，，将绕点点旋转至的位置，且在的中点，在反比例函数上，则的值为 ． 【答案】 题型十四：反比例函数与一次函数 1.在同一平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象可能是（    ） A．B．C．D． 【答案】C 2.在同一平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于A，B两点，已知点A的坐标为，则点B的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 3.如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点． （1）求一次函数与反比例函数的表达式； （2）根据所给条件，请直接写出不等式的解集； （3）求． 【答案】解：（1）∵一次函数与反比例函数的图象交于， ∴ ∴， ∴反比例函数的表达式为 把，代入得 ， ∴ ， ∴一次函数的表达式为为 （2）根据图象得，不等式的解集为或； （3）如图， 设一次函数交x轴于D，则， ∴ ∴ = =4 题型十五：反比例函数与几何综合 1.如图，正比例函数与反比例函数的图象交于，两点，过点作轴，垂足为，连接，．    (1)求反比例函数的表达式． (2)若，以，为边作平行四边形，点在第三象限内，求点的坐标． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：∵正比例函数与反比例函数的图象交于点， ∴， 解得，，， 根据图形可得，， ∴， ∵轴， ∴，点到的距离为， ∵， ∴， ∴反比例函数解析式为：； （2）解：由（1）可知，反比例函数解析式为，且点在反比例函数图象上， ∴，即， ∵轴， ∴， ∵正比例函数与反比例函数交于点， ∴点关于原点对称， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $