2026年中考数学一轮复习07一元二次方程易错点梳理及题型突破

中考一轮复习07一元二次方程易错点梳理及题型突破2025-2026学年人教版九年级下册（四题型） 易错点梳理 易错点01 忽略一元二次方程中这一条件 在解与一元二次方程定义有关的问题时，一定要注意一元二次方程的二次项系数不等于0这一条件。 易错点02 利用因式分解法解一元二次方程时出错 （1）对因式分解法的基本思想理解不清，没有将方程化为两个一次因式相乘的形式； （2）在利用因式分解法解一元二次方程时忽略另一边要化成0； （3）产生丢根的现象，主要是因为在解方程时，出现方程两边不属于同解变形，解题时要注意方程两边不能同时除以一个含有未知数的项。 易错点03 利用公式法解方程时未将方程化为一般形式 在运用公式法解方程时，一定要先将方程化为一般形式，从而正确的确定，然后再代入公式。 易错点04 根的判别式运用错误 运用根的判别式判断一元二次方程的根的情况时，必须先把方程化为一般形式，正确的确定。 易错点05 列方程解应用题时找错等量关系 列方程解应用题的关键是找对等量关系，根据等量关系列方程。 题型突破 题型一 一元二次方程的有关概念 1．将方程化成一元二次方程的一般式，则一次项系数是（ ） A．5 B．4 C．﹣4 D．﹣1 2．下列方程为一元二次方程的是（　　） A．y+x =0 B．2x+1=0 C． D． 3．若方程x2+kx﹣2＝0的一个根是﹣2，则k的值是（　　） A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣2 4．关于x的一元二次方程的一个根是0，则a值为（ ） A．2或-2 B．2 C．-2 D． 5．已知一个一元二次方程的二次项系数是5，常数项是1，则这个一元二次方程可能是（　　） A．5x+1＝0 B．x2+5＝0 C．5x2﹣1＝0 D．5x2+x+1＝0 6．一元二次方程化成一般形式后二次项的系数为1，一次项的系数为，则的值为（　　） A． B．1 C． D．2 7．已知x＝﹣1是方程x2﹣2x+m＝0的一个根，则m的值是（　　） A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1 8．根据表格中的信息，判断关于x的方程ax2＋bx＋c=0（a≠0）的一个解x的范围是（ ） x 3.24 3.25 3.26 ax²+bx+c －0.02 0.01 0.03 A．x<3.24 B．3.24＜x<3.25 C．3.25＜x<3.26 D．3.25<x<3.28 题型二 一元二次方程的解法 1．一元二次方程可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是，则另一个一元一次方程是（ ） A． B． C． D． 2．一元二次方程的根为（ ） A． B． C． D． 3．若方程有解，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 4．用配方法解方程x2﹣8x＋2＝0，配方后的方程是（ ） A．（x﹣4）2＝14 B．（x﹣4）2＝2 C．（x﹣1）2＝6 D．（x﹣1）2＝﹣7 5．把配方成的形式后，h和k对应的值分别是（ ） A．-2，-3 B．2，-3 C．2，3 D．-2，3 6．若一元二次方程的根为，则该一元二次方程为（ ） A． B． C． D． 7.用公式法解x2 ＋ 3x - 1 = 0时，先求出a、b、c的值，则a、b、c依次为（ ） A．1，3，-1 B．1，-3，-1 C．-1，-3，-1 D．1，3，1 8．对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），满足下列哪个条件时，能代入求根公式求根（　　） A．b2﹣4ac≥0 B．b2﹣4ac＜0 C．a+b+c＝0 D．不需要任何条件 9．方程x(x－1)＝0的根是（ ） A．x1＝1，x2＝0 B．x1＝－1，x2＝0 C．x1＝x2＝0 D．x1＝x2＝1 10．方程的根是（ ） A． B． C．， D．， 题型三 一元二次方程根的判别式和根与系数的关系 1．下列方程中没有实数根的是（ ） A．x2＋2x＋1＝0 B．x2﹣x＋2＝0 C．x2＋2x＝0 D．2x2﹣x﹣1＝0 2．若方程x2－2x＋k＝0有两个实数根，则k的取值范围是（ ） A．k＞1 B．k＝1 C．k＜1 D．k≤1 3．关于x的方程kx2+（2k﹣1）x+k﹣3＝0有实数根，则k的取值范围是（　　） A．k≥﹣ B．k≥﹣且k≠0 C．k＞﹣ D．k＞﹣且k≠0 4．一元二次方程2x2﹣5x+3＝0根的情况是（　　） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定 5．若方程3x2＋7x﹣9＝0的两个实数根分别为x1，x2，则x1x2等于（ ） A． B． C．﹣3 D．3 6．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，，且，满足，则a的值为（　　） A． B． C．1或 D．6或 7．已知m，n是方程x2＋x－2021＝0的两个不等实数根，则m2＋2m＋n的值为（ ） A．2023 B．2022 C．2021 D．2020 8．下列方程中，两根之和是3的是（　　） A．x2﹣3x+=0 B．﹣x2+3x+=0 C．x2+3x﹣=0 D．x2+3x+=0 9．已知方程x2－5x＋2＝0的两个根分别为x1、x2，则x1＋x2－x1x2的值为（ ） A．－7 B．－3 C．3 D．7 10．一元二次方程的两根为、，则的值为（ ）． A．3 B．6 C．18 D．24 题型四 列一元二次方程解应用题 1．小强用一根10m长的铁丝围成了一个面积为6m2的矩形，则这个矩形较大边的长是___________m． 2．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了132件，如果全组共有x名同学，根据题意列出的方程是__________． 3．某种服装，平均每天可以销售20件，每件盈利44元．在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件每降价1元，则每天可多售出5件．如果每天要盈利1600元，则每件应降价 ___元． 4．如果有12升纯酒精，倒出一部分后注满水，第二次倒出与前次同量的混合液再注满水，此时容器内的水是纯酒精的3倍，则每次倒出液体的数量是___升． 5．应用题：某市要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排15场比赛．（本题第一问要求列方程作答） （1）应该邀请多少支球队参加比赛？ （2）若某支球队参加3场后，因故不参与以后的比赛，问实际共比赛多少场？ 6．某奶茶店销售一款奶茶，每杯成本为5元．据市场调查：每杯售价30元，平均每天可销售300杯；价格每降低5元，平均每天可多销售100杯．为了让顾客获得最大优惠，又可让店家销售这款奶茶平均每天获利7 820元，这款奶茶应售价多少元？ 【答案】 中考一轮复习07一元二次方程易错点梳理及题型突破2025-2026学年人教版九年级下册（四题型） 易错点梳理 易错点01 忽略一元二次方程中这一条件 在解与一元二次方程定义有关的问题时，一定要注意一元二次方程的二次项系数不等于0这一条件。 易错点02 利用因式分解法解一元二次方程时出错 （1）对因式分解法的基本思想理解不清，没有将方程化为两个一次因式相乘的形式； （2）在利用因式分解法解一元二次方程时忽略另一边要化成0； （3）产生丢根的现象，主要是因为在解方程时，出现方程两边不属于同解变形，解题时要注意方程两边不能同时除以一个含有未知数的项。 易错点03 利用公式法解方程时未将方程化为一般形式 在运用公式法解方程时，一定要先将方程化为一般形式，从而正确的确定，然后再代入公式。 易错点04 根的判别式运用错误 运用根的判别式判断一元二次方程的根的情况时，必须先把方程化为一般形式，正确的确定。 易错点05 列方程解应用题时找错等量关系 列方程解应用题的关键是找对等量关系，根据等量关系列方程。 题型突破 题型一 一元二次方程的有关概念 1．将方程化成一元二次方程的一般式，则一次项系数是（ ） A．5 B．4 C．﹣4 D．﹣1 【答案】C 2．下列方程为一元二次方程的是（　　） A．y+x =0 B．2x+1=0 C． D． 【答案】D 3．若方程x2+kx﹣2＝0的一个根是﹣2，则k的值是（　　） A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣2 【答案】B 4．关于x的一元二次方程的一个根是0，则a值为（ ） A．2或-2 B．2 C．-2 D． 【答案】C 5．已知一个一元二次方程的二次项系数是5，常数项是1，则这个一元二次方程可能是（　　） A．5x+1＝0 B．x2+5＝0 C．5x2﹣1＝0 D．5x2+x+1＝0 【答案】D 6．一元二次方程化成一般形式后二次项的系数为1，一次项的系数为，则的值为（　　） A． B．1 C． D．2 【答案】B 7．已知x＝﹣1是方程x2﹣2x+m＝0的一个根，则m的值是（　　） A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1 【答案】B 8．根据表格中的信息，判断关于x的方程ax2＋bx＋c=0（a≠0）的一个解x的范围是（ ） x 3.24 3.25 3.26 ax²+bx+c －0.02 0.01 0.03 A．x<3.24 B．3.24＜x<3.25 C．3.25＜x<3.26 D．3.25<x<3.28 【答案】B 题型二 一元二次方程的解法 1．一元二次方程可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是，则另一个一元一次方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 2．一元二次方程的根为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 3．若方程有解，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 4．用配方法解方程x2﹣8x＋2＝0，配方后的方程是（ ） A．（x﹣4）2＝14 B．（x﹣4）2＝2 C．（x﹣1）2＝6 D．（x﹣1）2＝﹣7 【答案】A 5．把配方成的形式后，h和k对应的值分别是（ ） A．-2，-3 B．2，-3 C．2，3 D．-2，3 【答案】A 6．若一元二次方程的根为，则该一元二次方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 7.用公式法解x2 ＋ 3x - 1 = 0时，先求出a、b、c的值，则a、b、c依次为（ ） A．1，3，-1 B．1，-3，-1 C．-1，-3，-1 D．1，3，1 【答案】A 8．对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），满足下列哪个条件时，能代入求根公式求根（　　） A．b2﹣4ac≥0 B．b2﹣4ac＜0 C．a+b+c＝0 D．不需要任何条件 【答案】A 9．方程x(x－1)＝0的根是（ ） A．x1＝1，x2＝0 B．x1＝－1，x2＝0 C．x1＝x2＝0 D．x1＝x2＝1 【答案】A 10．方程的根是（ ） A． B． C．， D．， 【答案】D 题型三 一元二次方程根的判别式和根与系数的关系 1．下列方程中没有实数根的是（ ） A．x2＋2x＋1＝0 B．x2﹣x＋2＝0 C．x2＋2x＝0 D．2x2﹣x﹣1＝0 【答案】B 2．若方程x2－2x＋k＝0有两个实数根，则k的取值范围是（ ） A．k＞1 B．k＝1 C．k＜1 D．k≤1 【答案】D 3．关于x的方程kx2+（2k﹣1）x+k﹣3＝0有实数根，则k的取值范围是（　　） A．k≥﹣ B．k≥﹣且k≠0 C．k＞﹣ D．k＞﹣且k≠0 【答案】A 4．一元二次方程2x2﹣5x+3＝0根的情况是（　　） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定 【答案】B 5．若方程3x2＋7x﹣9＝0的两个实数根分别为x1，x2，则x1x2等于（ ） A． B． C．﹣3 D．3 【答案】C 6．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，，且，满足，则a的值为（　　） A． B． C．1或 D．6或 【答案】B 7．已知m，n是方程x2＋x－2021＝0的两个不等实数根，则m2＋2m＋n的值为（ ） A．2023 B．2022 C．2021 D．2020 【答案】D 8．下列方程中，两根之和是3的是（　　） A．x2﹣3x+=0 B．﹣x2+3x+=0 C．x2+3x﹣=0 D．x2+3x+=0 【答案】B 9．已知方程x2－5x＋2＝0的两个根分别为x1、x2，则x1＋x2－x1x2的值为（ ） A．－7 B．－3 C．3 D．7 【答案】C 10．一元二次方程的两根为、，则的值为（ ）． A．3 B．6 C．18 D．24 【答案】A 题型四 列一元二次方程解应用题 1．小强用一根10m长的铁丝围成了一个面积为6m2的矩形，则这个矩形较大边的长是___________m． 【答案】3 2．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了132件，如果全组共有x名同学，根据题意列出的方程是__________． 【答案】x（x-1）=132 3．某种服装，平均每天可以销售20件，每件盈利44元．在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件每降价1元，则每天可多售出5件．如果每天要盈利1600元，则每件应降价 ___元． 【答案】4 4．如果有12升纯酒精，倒出一部分后注满水，第二次倒出与前次同量的混合液再注满水，此时容器内的水是纯酒精的3倍，则每次倒出液体的数量是___升． 【答案】6 5．应用题：某市要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排15场比赛．（本题第一问要求列方程作答） （1）应该邀请多少支球队参加比赛？ （2）若某支球队参加3场后，因故不参与以后的比赛，问实际共比赛多少场？ 【答案】（1）6；（2）13 【分析】（1）设应该邀请x支球队参加比赛，依题意得：，解得：或（不合题意，舍去）． 答：应邀请6支球队参加比赛； （2）由题可得：（场）． 答：实际共比赛13场． 6．某奶茶店销售一款奶茶，每杯成本为5元．据市场调查：每杯售价30元，平均每天可销售300杯；价格每降低5元，平均每天可多销售100杯．为了让顾客获得最大优惠，又可让店家销售这款奶茶平均每天获利7 820元，这款奶茶应售价多少元？ 【答案】这款奶茶应售价22元． 【分析】解：设这款奶茶每杯降价x元．根据题意，得(30－5－x)(300＋20x)＝7 820． 整理，得x2－10x＋16＝0．解得x1＝2，x2＝8． ∵让顾客获得最大优惠，∴x1＝2舍去，30－8＝22． 答：这款奶茶应售价22元． 学科网（北京）股份有限公司 $