2026年中考数学一轮复习07一元二次方程易错点梳理及题型突破

中考一轮复习07一元二次方程易错点梳理及题型突破2025-2026学年人教版九年级下册（四题型）

易错点梳理

易错点01  忽略一元二次方程中这一条件

在解与一元二次方程定义有关的问题时，一定要注意一元二次方程的二次项系数不等于0这一条件。

易错点02  利用因式分解法解一元二次方程时出错

（1）对因式分解法的基本思想理解不清，没有将方程化为两个一次因式相乘的形式；

（2）在利用因式分解法解一元二次方程时忽略另一边要化成0；

（3）产生丢根的现象，主要是因为在解方程时，出现方程两边不属于同解变形，解题时要注意方程两边不能同时除以一个含有未知数的项。

易错点03  利用公式法解方程时未将方程化为一般形式

在运用公式法解方程时，一定要先将方程化为一般形式，从而正确的确定，然后再代入公式。

易错点04  根的判别式运用错误

运用根的判别式判断一元二次方程的根的情况时，必须先把方程化为一般形式，正确的确定。

易错点05  列方程解应用题时找错等量关系

列方程解应用题的关键是找对等量关系，根据等量关系列方程。

题型突破

题型一 一元二次方程的有关概念

1．将方程化成一元二次方程的一般式，则一次项系数是（    ）

A．5 B．4 C．﹣4 D．﹣1

2．下列方程为一元二次方程的是（　　）

A．y+x =0 B．2x+1=0 C． D．

3．若方程x2+kx﹣2＝0的一个根是﹣2，则k的值是（　　）

A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣2

4．关于x的一元二次方程的一个根是0，则a值为（    ）

A．2或-2 B．2 C．-2 D．

5．已知一个一元二次方程的二次项系数是5，常数项是1，则这个一元二次方程可能是（　　）

A．5x+1＝0 B．x2+5＝0 C．5x2﹣1＝0 D．5x2+x+1＝0

6．一元二次方程化成一般形式后二次项的系数为1，一次项的系数为，则的值为（　　）

A． B．1 C． D．2

7．已知x＝﹣1是方程x2﹣2x+m＝0的一个根，则m的值是（　　）

A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1

8．根据表格中的信息，判断关于x的方程ax2＋bx＋c=0（a≠0）的一个解x的范围是（    ）

A．x<3.24 B．3.24＜x<3.25 C．3.25＜x<3.26 D．3.25<x<3.28

题型二 一元二次方程的解法

1．一元二次方程可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是，则另一个一元一次方程是（    ）

A． B． C． D．

2．一元二次方程的根为（    ）

A． B． C． D．

3．若方程有解，则的取值范围是（　　）

A． B． C． D．

4．用配方法解方程x2﹣8x＋2＝0，配方后的方程是（    ）

A．（x﹣4）2＝14 B．（x﹣4）2＝2 C．（x﹣1）2＝6 D．（x﹣1）2＝﹣7

5．把配方成的形式后，h和k对应的值分别是（    ）

A．-2，-3 B．2，-3 C．2，3 D．-2，3

6．若一元二次方程的根为，则该一元二次方程为（    ）

A． B． C． D．

7.用公式法解x2 ＋ 3x - 1 = 0时，先求出a、b、c的值，则a、b、c依次为（    ）

A．1，3，-1 B．1，-3，-1 C．-1，-3，-1 D．1，3，1

8．对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），满足下列哪个条件时，能代入求根公式求根（　　）

A．b2﹣4ac≥0 B．b2﹣4ac＜0

C．a+b+c＝0 D．不需要任何条件

9．方程x(x－1)＝0的根是（    ）

A．x1＝1，x2＝0 B．x1＝－1，x2＝0 C．x1＝x2＝0 D．x1＝x2＝1

10．方程的根是（  ）

A． B． C．， D．，

题型三 一元二次方程根的判别式和根与系数的关系

1．下列方程中没有实数根的是（    ）

A．x2＋2x＋1＝0 B．x2﹣x＋2＝0 C．x2＋2x＝0 D．2x2﹣x﹣1＝0

2．若方程x2－2x＋k＝0有两个实数根，则k的取值范围是（    ）

A．k＞1 B．k＝1 C．k＜1 D．k≤1

3．关于x的方程kx2+（2k﹣1）x+k﹣3＝0有实数根，则k的取值范围是（　　）

A．k≥﹣ B．k≥﹣且k≠0 C．k＞﹣ D．k＞﹣且k≠0

4．一元二次方程2x2﹣5x+3＝0根的情况是（　　）

A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根

C．无实数根 D．无法确定

5．若方程3x2＋7x﹣9＝0的两个实数根分别为x1，x2，则x1x2等于（    ）

A． B． C．﹣3 D．3

6．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，，且，满足，则a的值为（　　）

A． B． C．1或 D．6或

7．已知m，n是方程x2＋x－2021＝0的两个不等实数根，则m2＋2m＋n的值为（   ）

A．2023 B．2022 C．2021 D．2020