精品解析：河南南阳市镇平县2025年秋期期末学业质量监测七年级数学试卷

2025年秋期期末七年级学业质量监测 数学试卷 一．选择题（每小题3分，共30分） 1. 如果与互为相反数，那么的值是（ ） A. B. 2026 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查相反数的定义，利用互为相反数的数的特征求解即可 【详解】解：∵与互为相反数 ∴根据相反数的定义（只有符号不同的两个数互为相反数），可得， 故选：B． 2. 在河南博物院的藏品中，有一件商代原始瓷尊，光亮晶莹，细腻坚硬，不仅掀开了3600多年前商王朝的神秘面纱，也以清脆的金石之声，拉开了我国瓷器发展的序幕，具有极高的历史价值、文化价值．如图所示，关于从三个不同的方向观察看到的平面图形，下列说法正确的是（ ） A. 从正面与从左面看到的图形相同 B. 从正面与从上面看到的图形相同 C. 从左面与从上面看到的图形相同 D. 从正面、左面、上面看到的图形都相同 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查从不同方向看几何体．根据从不同方向看到的图形解答即可． 【详解】解：由题意可知，该几何体从正面和左面看到的平面图形相同． 故选：A． 3. 我国自主研制的全球最大集装箱船“地中海泰莎”号的甲板面积近似于4个标准足球场，可承载吨的货物，数字用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数． 【详解】解：． 故选：A． 【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键． 4. 下列选项中，过点画直线的垂线，用三角尺或量角器操作正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是过一点画已知直线的垂线．根据利用三角板或量角器画垂直的方法进行判断即可． 【详解】解：过点P画直线l的垂线，用三角尺或量角器操作正确的是： 故选：C． 5. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查乘方的定义，依据乘方的概念直接推导即可． 【详解】解：∵求个相同因数的积的运算叫做乘方，其中相同因数为底数，因数的个数为指数， ∴个相乘可表示， ∴答案选：． 6. 上周末，小聪和小丽一起去参观了南阳解放广场纪念碑．如图，小聪家位于南阳解放广场纪念碑北偏东方向，小丽家位于南阳解放广场纪念碑南偏东方向，则图中的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了方向角的概念和角度的和差计算，熟练掌握方向角的定义以及平角的度数为是解题的关键．根据方向角的定义，结合平角为，将拆分为已知的两个方向角与平角的关系，通过角度的和差运算求出的度数． 【详解】解：∵ 小聪家位于纪念碑北偏东方向， ∴ 北方向线与的夹角为． ∵ 小丽家位于纪念碑南偏东方向， ∴ 南方向线与的夹角为． ∵ 北方向线与南方向线在同一直线上，构成平角， ∴ ． 故选：A． 7. 对于，第一个因数增加1后，积的变化是（ ） A. 增加1 B. 增加2 C. 减少2 D. 减少3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法运算，有理数的减法运算，先算出，，再列式，即可作答． 【详解】解：依题意，，， 则， 即积的变化是增加2， 故选：B． 8. 学习了中国古代史后，小明将公元前221年~公元前202年我国的几件重大历史事件制作成了如图所示的时间轴，轴上的点的位置均按照事件之间相隔的年份长短比例来划分，若整个时间轴的长度（即）为，由于墨迹污染了处历史事件的年份，测量得知，则墨迹挡住的年份为（ ） A. 公元209年 B. 公元前208年 C. 公元前209年 D. 公元前207年 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了比例线段的应用和时间轴上的年份计算，熟练掌握线段比例关系和年份差的计算方法是解题的关键． 先根据线段比例关系求出长度，再计算出时间轴上每厘米代表的年份，最后结合点年份推算出点的年份． 【详解】解：∵，， ∴． ∵时间轴上点为公元前221年，点为公元前202年， ∴时间跨度为年． ∵， ∴每厘米代表年． ∵， ∴到的时间跨度为年． ∵点为公元前221年， ∴点年份为年，即公元前209年． 故选：C． 9. 如图是2026年1月份的日历图，用形如字型框任意框出7个数，框出的7个数的和不可能是（ ） A. 140 B. 119 C. 84 D. 63 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用以及日历中的数字规律，熟练掌握日历中上下行数字相差7、左右相邻数字相差1的规律，并用代数式表示数列出方程是解题的关键． 先设H字型框中间的数为，根据日历数字规律表示出其余6个数，得出7个数的和为，再将各选项数值代入方程求解，结合日历实际排版判断是否合理，从而确定符合题意的选项． 【详解】解：设H字型框中间的数为，则框出的7个数分别为，，，，，，． ∵7个数的和为， ∴7个数的和为． 当时， ∵， ∴． ∵在日历中位置合理，可框出7个数， ∴故可能是，A项不符合题意． 当时， ∵， ∴． ∵在日历中位于第三行第七列，无法作为H型中间数框出7个数， ∴故不可能是，B项符合题意． 当时， ∵， ∴． ∵在日历中位置合理，可框出7个数， ∴故可能是，C项不符合题意． 当时， ∵， ∴． ∵在日历中位置合理，可框出7个数， ∴故可能是，D项不符合题意． 故选：B． 10. 小颖同学做了四个完全一样的正方体，又用同样的方法把每个正方体的六个面分别标上数字1，2，3，4，5，6，再将它们拼成一个如图水平放置的长方体，根据所学知识可推断长方体下底面的所有数字之和为（ ） A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了正方体相对面与相邻面的位置关系、逻辑推理能力及有理数的加法运算，熟练掌握“正方体中一个面的四个相邻面确定后，剩余的一个面即为相对面”的判断方法是解题的关键． 优先根据数字4的相邻面，利用“正方体中一个面的相对面只有一个，其余四个为相邻面”的性质，确定4的相对面；再结合数字1的相邻面，确定1的相对面，进而推出剩余数字的相对面；对应找出长方体下底面的四个数字，求和后匹配选项得出答案． 【详解】解：∵ 正方体中，与数字4相邻的面是1、3、5、6， ∴ 数字4的相对面是2； ∴正方体中，与数字6相邻的面是4、5、1，且4的相对面是2， ∴ 数字6的相对面是3； ∵ 正方体的数字为1、2、3、4、5、6，4对2，1对5， ∴ 数字3的相对面是6； ∴数字5的对面是1； ∵ 长方体从左到右四个正方体的上底面数字依次为4、3、6、5， ∴ 四个正方体的下底面数字依次为2、6、3、1； ∵ 下底面所有数字之和为， ∴ 该结果对应选项A． 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如图，数轴上的两个点分别表示数和，则可以是_____．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴的概念和实数与数轴上点的对应关系，熟练掌握数轴上左边的数总比右边的数小这一性质是解题的关键． 先根据数轴上点的位置关系，判断出数与的大小关系，再写出一个满足该关系的数即可． 【详解】解：∵数轴上表示数的点在表示数的点的左侧， ∴． 取（答案不唯一）． 故答案为：（答案不唯一）． 12. 如图，从县直幼儿园去往玉鼎广场，与其他道路相比，走雪枫路最近，其蕴含的数学道理是_____． 【答案】两点之间，线段最短 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的性质，熟练掌握两点之间，线段最短这一基本事实是解题的关键． 将县直幼儿园和玉鼎广场抽象为两个点，雪枫路抽象为连接两点的线段，利用线段的性质进行判断． 【详解】解：把县直幼儿园和玉鼎广场看作两个点，雪枫路是连接这两个点的线段， 根据两点之间，线段最短的公理，可知走雪枫路最近． 故答案为：两点之间，线段最短． 13. 圆周率，用四舍五入法精确到0.001，得到的近似数是_______． 【答案】3.142 【解析】 【分析】本题考查了近似数，把万分位上的数字5进行四舍五入即可． 【详解】解：（精确到0.001）． 故答案为：3.142． 14. 我们知道，无限循环小数都可以转化为分数．例如：把无限循环小数化为分数的过程如下：由，即，可得．类比上述过程，把无限循环小数化为分数的结果是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查利用一元一次方程将无限循环小数转化为分数，读懂题目给出的转化方法是解题的关键． 根据循环节位数确定乘的倍数，再作差消去循环部分，解一元一次方程即可得到分数形式． 【详解】解：设，则， ， ， ， 即， 故答案为：． 15. 如图，有公共端点的两条线段组成一条折线，若该折线上一点把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点叫做这条折线的折中点，已知是折线的折中点，为线段的中点，，则线段的长为_____． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了线段中点的定义、线段的和差计算以及分类讨论的数学思想，熟练掌握线段中点的性质和折中点的定义，并能根据点的位置进行分类讨论是解题的关键． 先根据中点的定义求出的长度，再分两种情况讨论折中点的位置，利用折中点将折线分成两等份的性质，分别建立等式求出的长度． 【详解】解：∵为线段的中点，且， ∴． 情况一：当在上时， ∵， ∴． ∵是折线的折中点， ∴， ∴， ∴． 情况二：当在上时， ∵是折线的折中点， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：或． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的实数混合运算，解一元一次方程，包括有理数的乘方，求一个数的绝对值等，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）利用乘方运算、求一个数的绝对值运算以及有理数的混合运算法则进行求解即可； （2）利用解一元一次方程的步骤进行求解即可． 【详解】解：（1） ； （2） ． 17. 已知，如图，点分别在的边上，按下列要求完成尺规作图并解答： （1）作直线； （2）过点作的平行线．（不写作法，保留作图痕迹） （3）若，，直接写出的度数为_____． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了直线的定义、尺规作平行线、三角形内角和定理及邻补角的性质，熟练掌握三角形内角和为邻补角互补是解题的关键． （1）根据直线的定义，连接点、并向两端无限延伸，即可得到直线． （2）利用尺规作一个角等于已知角的方法，过点作，从而得到． （3）利用平行线的性质求出，，进一步可得． 【小问1详解】 解：连接并向两端无限延伸，直线即为所求； 【小问2详解】 解：如图即为所求；． 【小问3详解】 解：，，， ∴，， ， 故答案为：． 18. 小强写了一个关于的整式（其中、为常数），同学们纷纷给、赋予不同的数值，并将该整式进行化简． （1）当时，请对该整式进行化简； （2）小慧同学给出了一组数据，若最后计算结果为．求、的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简，合并同类项，解题的关键是掌握整式的加减法则． （1）代入数值后，对整式进行化简即可； （2）先对整式进行化简，然后根据给出结果列出一元一次方程求解即可． 【小问1详解】 解：当时， ； 【小问2详解】 解： ∴， 解得． 19. 潜望镜是指从海面下伸出海面或从低洼坑道伸出地面，用以窥探海面或地面上活动的装置，常用于潜水艇，坑道和坦克内观察敌情．如图，潜望镜中的两面镜子和是互相平行放置的，光线经过镜子反射时，，请利用所学的数学知识证明：进入潜望镜的光线与离开潜望镜的光线平行，请将证明过程补充完整（填理由或数学式）． 证明：（已知） （_______________） （已知） （_______________） _____， _______________，（平角的定义） ， _____，（等量代换） _______________．（_______________） 【答案】两直线平行，内错角相等；等量代换；；；；；；；内错角相等，两直线平行． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定以及平角的定义，熟练掌握平行线的性质（两直线平行，内错角相等）和判定定理（内错角相等，两直线平行），并结合等量代换进行推理是解题的关键． 先利用平行线的性质得出内错角相等，结合已知的反射角等于入射角，通过等量代换得到四个角相等；再依据平角的定义表示出和，通过等量代换证明这两个角相等，最后利用内错角相等判定两直线平行，从而完成证明并补全各空． 【详解】证明：∵（已知）， ∴，（两直线平行，内错角相等）． ∵，（已知）， ∴，（等量代换）． ∵， ，（平角的定义）． ∴，， ∴，（等量代换）． ∴，（内错角相等，两直线平行）． 故答案为：两直线平行，内错角相等；等量代换；；；；；；；内错角相等，两直线平行． 20. 定义：若一个三位数的十位数字减去个位数字的差恰好等于百位数字，则这个三位数叫做“极差数”．例如，三位数231，因为，所以它是“极差数”． 理解定义】 （1）三位数265_____“极差数”，583_____“极差数”；（均填“是”或“不是”） 【建模推理】 若一个“极差数”的百位、十位、个位数字分别为为正整数，为自然数），这个“极差数”可用表示； （2）写出之间的关系式为_____； （3）任意一个“极差数”都能被11整除吗？为什么？ 【答案】（1）不是，是 （2）（3）能，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减运算，整式的加减，解题的关键是理解题中的定义． （1）根据“极差数”的定义进行判断即可； （2）根据“极差数”的定义列出关系式即可； （3）根据“极差数”的定义列出代数式，整理代数式进行判断即可． 【详解】解：（1）∵， ∴三位数265不是“极差数”； ∵， ∴三位数583是“极差数”； 故答案为：不是，是； （2）根据题意得，之间的关系式为， 故答案为：； （3）任意一个“极差数”都能被11整除，理由如下： 根据题意得，， ∵为正整数，为自然数，且， ∴是11的倍数， ∴任意一个“极差数”都能被11整除． 21. 阅读感悟： 数学课上，老师给出了如下问题，如图1，一条直线上有四点，线段，点为线段的中点，线段，请你补全图形，并求的长度． 以下是小华的解答过程： 解：如图2，线段，点为线段的中点， __________． ， _____， 小夏说：我觉得这个题应该有两种情况，小华只考虑了点在线段上，事实上，点还可以在线段的延长线上． 完成以下问题： （1）请填空：将小华的解答过程补充完整； （2）请你在备用图上画出小夏所说的另一种情况的示意图，并求出此时的长度； （3）由以上解答可知，的长度为_____． 【答案】（1）见解析； （2）作图见解析，； （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了线段中点的定义和线段的和差计算，熟练掌握分类讨论思想（点在线段上和在线段延长线上两种情况）是解题的关键． （1）先根据中点定义求出的长度，再利用线段差计算． （2）先画出点在线段延长线上的示意图，再根据线段和计算． （3）综合前两问的结果，写出的所有可能长度． 【小问1详解】 解：线段，点为线段AB的中点， ， ， ； 【小问2详解】 解：画出小夏所说的另一种情况的示意图如下： 线段，点为线段AB的中点， ， ， ； 【小问3详解】 解：由以上解答可知，的长度为或． 22. 随着旅游业的发展，乡村旅游已成为旅行新潮流，乡村旅游产品也逐渐受到游客青睐．某村的文创商店制作了一批民族手工艺品作为旅游商品售卖，该手工艺品的标价为50元/件．某旅游公司准备购买件这种手工艺品当作纪念品送给游客． 该商店提供了两种优惠方案： 方案一：当购买的手工艺品不超过5件时，按原价付费；当购买的手工艺品超过5件时，超过的部分打七折； 方案二：购买的手工艺品全部打八折． （1）当时，若按照方案一购买，需支付_____元；若按照方案二购买，需支付 元；（用含代数式表示） （2）假如你是旅游公司负责人，要购买10件该手工艺品，请你通过计算说明选择哪种优惠方案更合算； （3）该怎样根据自己想买的数量来选择更省钱的方案？说说你的建议．（一条即可） 【答案】（1）； （2）选择方案二更合算 （3）当购买数量小于15件时，选择方案二更省钱；当购买数量等于15件时，两种方案费用相同；当购买数量大于15件时，选择方案一更省钱． 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式、代数式求值以及一元一次方程的应用，熟练掌握根据实际问题列代数式和利用方程解决方案选择问题的方法是解题的关键． （1）当时，方案一需分两部分计算费用：前5件按原价，超过5件的部分按七折；方案二则直接按八折计算总价，据此列出含的代数式． （2）将分别代入（1）中得到的两个代数式，计算两种方案的费用并比较大小，判断哪种方案更合算． （3）通过列方程求出两种方案费用相等时的购买数量，再分情况讨论不同购买数量下更省钱的方案． 【小问1详解】 解：∵方案一：前5件费用为元，超过5件的件费用为元， ∴方案一需支付： ， ∵方案二：全部八折，每件价格为元， ∴方案二需支付：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：当时，方案一：， ∴方案一需支付425元． ∵方案二：， ∴方案二需支付400元． ∵， ∴选择方案二更合算． 【小问3详解】 解：令， 解得． 当时，方案一费用为，方案二费用为，此时方案二更省钱． 当时，，方案二更省钱． 当时，两种方案费用相同． 当时，，方案一更省钱． 故当购买数量小于15件时，选择方案二更省钱； 当购买数量等于15件时，两种方案费用相同； 当购买数量大于15件时，选择方案一更省钱． 23. 某校七（1）班数学活动小组在做角的拓展练习时，利用一副含有角的直角三角板和含有角的直角三角板尝试完成探究． 如图1，边，与直线重合，，，图2在图1的基础上，保持三角板不动，将三角板绕点顺时针旋转一个角度． （1）如图2，当为直角时，求的度数； （2）如图3，在转动过程中两块三角板都在直线的上方，当平分由，，其中任意两边组成的角时，请直接写出旋转角（即）的度数． 【答案】（1）； （2）、或 【解析】 【分析】本题主要考查了角的和差计算、角平分线的定义及旋转的性质，熟练掌握分类讨论思想和角的运算规则是解题的关键． （1）先根据和求出，再用减去得到． （2）分三种情况讨论平分角，当平分时；当平分时；当平分时；分别利用角平分线的定义求出，再计算旋转角． 【小问1详解】 解：， ， ， ； 【小问2详解】 解：情况1：平分： ，， ， ∴， ， ∴， ， ； 情况2：平分： 平分，， ∴， ； 情况3：平分： ，， ∴， ∴, ； 综上，旋转角的度数为、或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋期期末七年级学业质量监测 数学试卷 一．选择题（每小题3分，共30分） 1. 如果与互为相反数，那么的值是（ ） A. B. 2026 C. D. 2. 在河南博物院的藏品中，有一件商代原始瓷尊，光亮晶莹，细腻坚硬，不仅掀开了3600多年前商王朝的神秘面纱，也以清脆的金石之声，拉开了我国瓷器发展的序幕，具有极高的历史价值、文化价值．如图所示，关于从三个不同的方向观察看到的平面图形，下列说法正确的是（ ） A. 从正面与从左面看到图形相同 B. 从正面与从上面看到的图形相同 C. 从左面与从上面看到的图形相同 D. 从正面、左面、上面看到的图形都相同 3. 我国自主研制的全球最大集装箱船“地中海泰莎”号的甲板面积近似于4个标准足球场，可承载吨的货物，数字用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列选项中，过点画直线的垂线，用三角尺或量角器操作正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 6. 上周末，小聪和小丽一起去参观了南阳解放广场纪念碑．如图，小聪家位于南阳解放广场纪念碑北偏东方向，小丽家位于南阳解放广场纪念碑南偏东方向，则图中的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 对于，第一个因数增加1后，积的变化是（ ） A. 增加1 B. 增加2 C. 减少2 D. 减少3 8. 学习了中国古代史后，小明将公元前221年~公元前202年我国的几件重大历史事件制作成了如图所示的时间轴，轴上的点的位置均按照事件之间相隔的年份长短比例来划分，若整个时间轴的长度（即）为，由于墨迹污染了处历史事件的年份，测量得知，则墨迹挡住的年份为（ ） A. 公元209年 B. 公元前208年 C 公元前209年 D. 公元前207年 9. 如图是2026年1月份的日历图，用形如字型框任意框出7个数，框出的7个数的和不可能是（ ） A. 140 B. 119 C. 84 D. 63 10. 小颖同学做了四个完全一样的正方体，又用同样的方法把每个正方体的六个面分别标上数字1，2，3，4，5，6，再将它们拼成一个如图水平放置的长方体，根据所学知识可推断长方体下底面的所有数字之和为（ ） A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如图，数轴上的两个点分别表示数和，则可以是_____．（写出一个即可） 12. 如图，从县直幼儿园去往玉鼎广场，与其他道路相比，走雪枫路最近，其蕴含的数学道理是_____． 13. 圆周率，用四舍五入法精确到0.001，得到的近似数是_______． 14. 我们知道，无限循环小数都可以转化为分数．例如：把无限循环小数化为分数的过程如下：由，即，可得．类比上述过程，把无限循环小数化为分数的结果是_____． 15. 如图，有公共端点的两条线段组成一条折线，若该折线上一点把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点叫做这条折线的折中点，已知是折线的折中点，为线段的中点，，则线段的长为_____． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）计算：； （2）解方程：． 17. 已知，如图，点分别在的边上，按下列要求完成尺规作图并解答： （1）作直线； （2）过点作的平行线．（不写作法，保留作图痕迹） （3）若，，直接写出的度数为_____． 18. 小强写了一个关于的整式（其中、为常数），同学们纷纷给、赋予不同的数值，并将该整式进行化简． （1）当时，请对该整式进行化简； （2）小慧同学给出了一组数据，若最后计算结果为．求、的值． 19. 潜望镜是指从海面下伸出海面或从低洼坑道伸出地面，用以窥探海面或地面上活动的装置，常用于潜水艇，坑道和坦克内观察敌情．如图，潜望镜中的两面镜子和是互相平行放置的，光线经过镜子反射时，，请利用所学的数学知识证明：进入潜望镜的光线与离开潜望镜的光线平行，请将证明过程补充完整（填理由或数学式）． 证明：（已知） （_______________） （已知） （_______________） _____， _______________，（平角的定义） ， _____，（等量代换） _______________．（_______________） 20. 定义：若一个三位数的十位数字减去个位数字的差恰好等于百位数字，则这个三位数叫做“极差数”．例如，三位数231，因为，所以它是“极差数”． 【理解定义】 （1）三位数265_____“极差数”，583_____“极差数”；（均填“”或“不是”） 【建模推理】 若一个“极差数”的百位、十位、个位数字分别为为正整数，为自然数），这个“极差数”可用表示； （2）写出之间的关系式为_____； （3）任意一个“极差数”都能被11整除吗？什么？ 21. 阅读感悟： 数学课上，老师给出了如下问题，如图1，一条直线上有四点，线段，点为线段的中点，线段，请你补全图形，并求的长度． 以下是小华的解答过程： 解：如图2，线段，点为线段的中点， __________． ， _____， 小夏说：我觉得这个题应该有两种情况，小华只考虑了点在线段上，事实上，点还可以在线段的延长线上． 完成以下问题： （1）请填空：将小华的解答过程补充完整； （2）请你在备用图上画出小夏所说的另一种情况的示意图，并求出此时的长度； （3）由以上解答可知，的长度为_____． 22. 随着旅游业的发展，乡村旅游已成为旅行新潮流，乡村旅游产品也逐渐受到游客青睐．某村的文创商店制作了一批民族手工艺品作为旅游商品售卖，该手工艺品的标价为50元/件．某旅游公司准备购买件这种手工艺品当作纪念品送给游客． 该商店提供了两种优惠方案： 方案一：当购买的手工艺品不超过5件时，按原价付费；当购买的手工艺品超过5件时，超过的部分打七折； 方案二：购买的手工艺品全部打八折． （1）当时，若按照方案一购买，需支付_____元；若按照方案二购买，需支付 元；（用含的代数式表示） （2）假如你是旅游公司负责人，要购买10件该手工艺品，请你通过计算说明选择哪种优惠方案更合算； （3）该怎样根据自己想买的数量来选择更省钱的方案？说说你的建议．（一条即可） 23. 某校七（1）班数学活动小组在做角的拓展练习时，利用一副含有角的直角三角板和含有角的直角三角板尝试完成探究． 如图1，边，与直线重合，，，图2在图1的基础上，保持三角板不动，将三角板绕点顺时针旋转一个角度． （1）如图2，当为直角时，求的度数； （2）如图3，在转动过程中两块三角板都在直线上方，当平分由，，其中任意两边组成的角时，请直接写出旋转角（即）的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $