精品解析：甘肃武威市某校2025-2026学年九年级下学期寒假作业评估数学试卷

2025-2026学年度第二学期寒假作业评估 九年级数学 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 4的算术平方根是（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的定义，根据算术平方根是一个非负数的正的平方根，据此即可求解． 【详解】解：4的算术平方根是． 故选：B 2. 根据国家统计局的数据，2024年中国生产芯片约451420000000颗，彰显了中国芯片产业的强大实力．数据451420000000用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中， 为整数，表示时关键要正确确定 的值以及 的值． 【详解】解：． 故选：C． 3. 若是多项式因式分解的结果，则的值是（ ） A. 2 B. C. 8 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式，因式分解的定义，熟练掌握多项式的运算法则是解题的关键． 先计算，由得到即可求得的值． 【详解】解：∵， 由题意得，， ， ． 故选：C． 4. 如图，数轴上点 表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查实数与数轴，无理数的估算，设点 表示的数为 ，根据点在数轴上的位置，判断出 的范围，夹逼法求出无理数的范围进行判断即可． 【详解】解：设点 表示的数为 ，由图可知：， ∵，即：，故选项A不符合题意； ∵，即：，故选项B不符合题意； ∵，即：，故选项C符合题意； ∵，即：，故选项D不符合题意； 故选C． 5. 在如图的房屋人字梁架中， ，点 在 上，下列条件不能说明 的是（ ） A. B. C. D. 平分 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三线合一，根据三线合一，进行判断即可． 【详解】解：当时， ∵点 在 上， ∴， ∴， ∴ ；故选项A不符合题意； ∵ ， ∴，不能得到 ；故选项B符合题意； ∵ ， ∴当 或 平分 时， ；故选项C，D均不符合题意； 故选B 6. 现有甲、乙两个不透明盒子，其中甲盒装有分别写着d，t，l的三张声母卡片，乙盒装有分别写着a，e，i的三张韵母卡片（卡片除汉语拼音字母外，其余完全相同），若小明分别从甲、乙盒中随机各抽取一张卡片，则两张卡片刚好拼成“德”字读音的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了列表法或树状图法求概率等知识点，用列表法或树状图法列举出所有等可能出现的结果，再根据概率的定义进行计算即可，熟练掌握列表法或树状图法求概率的方法是解决此题的关键． 【详解】解：将所有结果列表格如下： 声母 韵母 a e i d da de di t ta te ti l la le li 所有可能的组合为9种，符合条件的情况仅1种，故两张卡片刚好拼成“德”字读音de的概率为． 故选：A． 7. 如图，，若，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查平行线分线段成比例定理，掌握定理是解题的关键． 根据平行线分线段成比例定理得到比例线段，注意线段的对应性． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴． 故选：D． 8. 如图，四边形 内接于 ，，连接 ，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查圆内接四边形的性质、圆周角定理，根据圆内接四边形的性质得到，根据得到，即可得到的度数．关键是根据圆内接四边形的性质得到解答． 【详解】解：由圆内接四边形的性质可知：， ， ， ∵， ． 故选：C． 9. 《九章算术》是中国传统数学最重要的数学著作之一，“方程章”第11题大意是：两匹马一头牛总价超过1万，超过部分等于半匹马的价格；一匹马两头牛的总价不足1万，不足部分等于半头牛的价格，问一匹马、一头牛的价格分别是多少？若设一匹马价格为x，一头牛价格为y，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是正确分析题目中的等量关系．设每匹马的价格为x钱，每头牛的价格为y钱，根据题意列出方程即可． 【详解】解：设每匹马的价格为x，每头牛的价格为y，根据题意可得， ． 故选A． 10. 如图，在 中，，， ．点 从点 出发，以每秒3个单位长度的速度沿折线运动，同时点从点 出发，以每秒2个单位长度的速度沿向点 运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．设的面积为，运动时间为 秒，则下列图象中大致反映与 之间函数关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质、动点问题的函数图象、直角三角形的性质以及二次函数和一次函数的性质，熟练掌握分阶段分析动点运动过程并建立函数关系式是解题的关键． 分点 在 上和点 在上两个阶段，分别求出的面积与运动时间 的函数关系式，再根据函数关系式判断图象． 【详解】解：当点 在 上时（）： 过点 作于点 ． ，， ． 又，， ． ． 这是一个二次函数，开口向下，顶点在处，但此阶段，函数在上图象不断上升，当时，． 当点 在上时（）, ∵四边形是平行四边形， ，点 从 到 用时秒， 此时 在上的运动距离为，方向上的高与 上的高相同，即（当时，后续 在上时，到 的距离不变）． ， ． 这是一个一次函数，随 的增大而减小，当时，． 综上，当时，是开口向下的二次函数的一部分，图象不断上升；当时，是一次函数，图象不断下降． 故选：A． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11. 在函数中，自变量 的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了函数自变量的取值范围，分式有意义的条件，根据分母不能为零，可得 ，即可求解． 【详解】解：根据题意，得， 解得， 故答案为：． 12. 把多项式分解因式的结果是_____． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了分解因式，先提取公因式，再运用平方差公式分解因式． 【详解】解： ． 故答案为：． 13. 不等式组的解集是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组，分别求解两个一元一次不等式，然后确定不等式组的解集为两个解集的公共部分即可． 【详解】解：解不等式 ，得  ； 解不等式 ，得 ． 所以不等式组的解集是 ． 故答案为：． 14. 如图，在菱形 中，，垂足为E，交 于点F，．若，则__________． 【答案】4 【解析】 【分析】根据菱形的性质，得，又结合，，得出是等边三角形，就可以得知 和都是含 的直角三角形，解出三角形，即可求出 的长． 【详解】解：连接 ， ， ，， 垂直平分 ， ， 菱形 ， ， 是等边三角形， ， ， ， ，， ． 故答案为：4． 【点睛】本题考查了菱形的性质、垂直平分线的性质、等边三角形的判定与性质以及解直角三角形，熟练掌握这些性质定理是关键． 15. 数学兴趣小组通过测量旗杆的影长来求旗杆的高度，他们在某一时刻测得高为2米的标杆影长为1.2米，此时旗杆影长为7.2米，则旗杆的高度为______米． 【答案】12 【解析】 【分析】根据同时、同地物高和影长的比不变，构造相似三角形，然后根据相似三角形的性质解答． 【详解】解：设旗杆为AB，如图所示： 根据题意得：， ∴ ∵米，米，米， ∴ 解得：AB=12米． 故答案为：12． 【点睛】本题考查了中心投影、相似三角形性质的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题． 16. 如图，在等腰直角三角形中，，点P在以斜边为直径的半圆上，M为的中点，当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是_______． 【答案】 【解析】 【分析】取的中点 、 的中点 、 的中点 ，连接 、、、 、、 ，可得四边形CEOF是正方形，由OP=OC得OM⊥PC，则可得点M的运动路径，从而求得路径的长． 【详解】取的中点 、 的中点 、 的中点 ，连接 、、、 、、 ，如图， 则，且，，， ∴四边形CEOF为平行四边形， ∵AC=BC，∠ACB=90°， ∴四边形为正方形， ∴CE=CF=，EF=OC， 由勾股定理得：， ∵在等腰中，， ∴， ∴，， ∵ 为的中点， ∴， ∴， ∴点 在以 为直径的圆上， 当点 点在点 时， 点在 点；点 点在点 时， 点在 点， ∴ 点的路径为以 为直径的半圆， ∴点 运动的路径长． 故答案是：． 【点睛】本题考查了勾股定理、直角三角形斜边上中线的性质、三角形中位线定理、等腰三角形的性质及正方形的判定，确定点M的运动路径是关键与难点． 三、解答题：本大题共11小题，共72分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算．先计算平方差和单项式乘多项式，再合并同类项即可．熟练掌握整式的运算法则是解题的关键． 【详解】解： ． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】分式的混合运算，根据加减乘除的运算法则化简分式，代入求值即可求出答案． 【详解】解：原式 当时，原式， 故答案是： ． 【点睛】本题主要考查分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则即可，包括完全平方公式，能约分的要约分等，理解和掌握乘法公式，分式的乘法，除法法则是解题的关键． 19. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，先去分母，再解方程，然后检验即可，熟练计算是解题的关键． 【详解】解：， 去分母得：， 解得：， 检验：当时，， 所以原方程的解为． 20. 随着电动车技术的日益发展和环保节能的优势，越来越多的购车者选择了新能源汽车，而影响新能源汽车发展的重要瓶颈是续航里程及充电时间．如图①，某公司用快速充电桩和普通电桩分别对目前电量为的甲、乙两台新能源汽车同时充电．经测试，在用快速充电桩和普通充电桩对汽车充电时，各自的电量y与充电时间x（小时）的函数图象分别为图②中的线段和 ． （1）求线段对应的函数表达式，并写出自变量x的取值范围． （2）当甲车充完电后，乙车改为快速充电桩（交换的时间忽略不计）．求乙车还需多长时间充满电． 【答案】（1）线段对应的函数表达式为； （2）乙车还需小时才能充满电． 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能正确识图． （1）用待定系数法可得函数关系式； （2）先求得线段 对应的函数表达式，求得甲车充完电1小时后，乙车的充电量，再根据乙车改为快速充电桩，列式计算即可求解． 【小问1详解】 解：设线段对应的函数表达式为 ，将，代入得： ， 解得， 线段对应的函数表达式为； 【小问2详解】 解：同理线段 对应的函数表达式为， 当时，， 当时，， 解得， （小时）， 答：乙车还需小时才能充满电． 21. 为打造活力校园，某校在大课间开展了丰富多彩的活动，现有4种体育类活动供学生选择：A．羽毛球，B．乒乓球，C．花样跳绳，D．踢毽子，每名学生只能选择其中一种体育活动． （1）若小明在这4种体育活动中随机选择，则选中“乒乓球”的概率是______； （2）请用画树状图或列表的方法，求小明和小聪随机选择选到同一种体育活动的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了树状图或列表法求解概率，正确画出树状图或列出表格是解题的关键． （1）根据概率公式直接求解； （2）先画出树状图得到所有等可能性的结果数， 再找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 【小问1详解】 解：∵有4种体育类活动供学生选择：A．羽毛球，B．乒乓球，C．花样跳绳，D．踢毽子， ∴选中“乒乓球”的概率是， 故答案为：； 【小问2详解】 解：画树状图为： 由树状图可知一共有16种等可能性的结果数，其中小明和小聪随机选择选到同一种体育活动的结果数有4种， ∴小明和小聪随机选择选到同一种体育活动的概率是． 22. 小聪和小兰想测量学校实验楼的高度，于是他们带着皮尺来到实验楼前进行测量，如图，小聪站在距离实验楼为97米的点C处，小兰从C点沿 方向向前走3米到点D处，发现实验楼的顶端B，小聪的头顶F，和自己的眼睛点E在同一直线上，已知小聪的身高 为1.8米，小兰眼睛到地面 的距离 为1.5米， ，，，且A，C，D在同一条直线上．请根据以上实验数据，求实验楼的高． 【答案】11.5米 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的判定与性质、相似三角形的应用等知识，过点 作，分别交于点，易得四边形均为矩形，再证明，然后由相似三角形的性质解得 的长度，即可获得答案． 【详解】解：如下图，过点 作，分别交于点， 则， 根据题意，可知米，米，米，米， ∴米， ∵ ，，， ∴， ∴， ∴四边形均为矩形， ∴米，米，米， ∴米， ∵， ∴， ∴，即，解得米， ∴米． 答：实验楼的高为11.5米． 23. 跳绳是一项集健身与娱乐为一体的体育活动，有利于学生的身心健康发展．颖立中学为了解全校学生60秒钟的跳绳次数，随机抽取部分学生进行测试，并将测试所得数据整理成不完整的频数分布表和扇形统计图． A组学生跳绳次数（单位：次）如下：65 70 73 80 85 95 96 96 98 组别 次数 （单位：次） 频数 A组 9 B组 C组 12 D组 3 根据以上信息回答下列问题： （1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？ （2）A组学生跳绳次数的中位数是_____，的值是_____； （3）若颖立中学共有1500名学生，估计该中学60秒钟的跳绳次数在范围的学生有多少名． 【答案】（1）60 （2）85，36 （3）900 【解析】 【分析】本题主要考查频率分布表和扇形统计图、中位数，熟练掌握频率分布表和扇形统计图、中位数是解题的关键； （1）由扇形统计图和频率分布表可知C组的人数为12人，所占百分比为，然后问题可求解； （2）根据中位数的定义可进行求解； （3）由（1）（2）及题意可进行求解． 【小问1详解】 解：由题意得：（名）． 答：一共抽取60名学生． 【小问2详解】 解：由A组学生跳绳次数（单位：次）如下：65、70、73、80、85、95、96、96、98，排在中间位置的数是85，所以A组学生跳绳次数的中位数是85， ； 故答案为85，36． 【小问3详解】 解：由题意得：（名）． 答：估计该中学60秒钟的跳绳次数在范围的学生有900名． 24. 如图，在 中，对角线 的垂直平分线与边 ， 分别相交于点 ， ． （1）求证：四边形是菱形； （2）若 ，， 平分，求 的长． 【答案】（1）证明：∵四边形 是平行四边形， ∴ ， ∴， ∵对角线 的垂直平分线是 ， ∴， ∵， ∴， ∴ ， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形； （2） 【解析】 【分析】（1）先证明得到 ，根据 得到 ，那么可得四边形是平行四边形，再由线段垂直平分线的性质得到，即可证明其为菱形； （2）根据菱形的性质结合已知条件证明，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图， ∵ 平分， ∴ ， ∵菱形， ∴ ， ∴ ， ∵四边形 是平行四边形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，菱形的判定，平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质等知识点，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键． 25. 中，以为直径的 交 于点E， 平分 ，过点E作于点D，延长 交的延长线于点P． （1）求证： 是 的切线． （2）若，，求 的长． 【答案】（1）证明见解析 （2） 的长为 【解析】 【分析】本题主要考查了切线的判定，角平分线的定义，平行线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，熟练运用上述性质是解题的关键． （1）连接 ，利用角平分线的性质和等边对等角，可证明，即可解答； （2）设，则，，由可得，可求出 ， ，，利用勾股定理可求得 ，，即可得 ，再利用即可求得 ． 【小问1详解】 证明：如图，连接 ， ∵， ∴， ∵ 平分 ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵ 是 的半径， ∴ 是 的切线． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴，即， 设，则，， ∴， 解得， ∴，， ∴， ∵， 在中，， 在中，， ∴， ∵是 的直径， ∴， ∴ ， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，即， ∴． 26. 在正方形 中，E是边 上一点（点E不与点C，D重合），连接 ． （1）如图1，过点A作交 于点F．求证：． （2）如图2，取 的中点M，过点M作交 于点F，交 于点G． ①求证：． ②连接，若，求的长． 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析；的长为2 【解析】 【分析】本题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，同角的余角相等，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质． （1）由正方形的性质可得 ，，再由，利用同角的余角相等判断出，即可证明； （2）同（1）的方法判断出，即可得出结论；②利用直角三角形的斜边的中线是斜边的一半，可得结论． 【小问1详解】 证明：∵四边形 是正方形， ∴ ，， ∴， ∵， ∴， ∴， 在 和中 ， ∴． 【小问2详解】 证明：如图，过点作于点 ， ∵四边形 是正方形， ∴ ，， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴，，， ∴， 在和 中， ， ∴， ∴． ∵，M是 的中点， ∴， 由可知， ∴，即的长为2． 27. 如图，抛物线与 轴交于两点，与轴交于点． （1）求抛物线的表达式； （2）如图①，点 为第四象限内抛物线上一动点，连接，当时，求点 的坐标； （3）如图②，连接是线段 上的两个动点，且，连接，求的最小值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由待定系数法即可求解； （2）设点， ，结合点 为第四象限内抛物线上一动点， ，可得，再解方程并检验即可； （3）过点C作且，连接、， 证明， 则， 当O、N、D共线时，取等号， 再进一步求解即可． 【小问1详解】 解：由题意可得：， 解得：， ∴抛物线表达式为：； 【小问2详解】 解：由抛物线的表达式知， ，则，， ∴点，则， 设点， ， ∵点 为第四象限内抛物线上一动点， ， 则， 整理得， 解得：， （不符合题意舍去） ∴， 则点； 【小问3详解】 解：过点C作且，连接、， 则，点， ∵， 则， 则， 则， 当O、N、D共线时，取等号， 即的最小值． 【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到三角形全等、面积的计算、求函数表达式等，确定三角形全等是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期寒假作业评估 九年级数学 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 4的算术平方根是（ ） A. B. 2 C. D. 2. 根据国家统计局的数据，2024年中国生产芯片约451420000000颗，彰显了中国芯片产业的强大实力．数据451420000000用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 3. 若是多项式因式分解的结果，则的值是（ ） A. 2 B. C. 8 D. 4. 如图，数轴上点表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 5. 在如图的房屋人字梁架中， ，点 在 上，下列条件不能说明 的是（ ） A. B. C. D. 平分 6. 现有甲、乙两个不透明盒子，其中甲盒装有分别写着d，t，l的三张声母卡片，乙盒装有分别写着a，e，i的三张韵母卡片（卡片除汉语拼音字母外，其余完全相同），若小明分别从甲、乙盒中随机各抽取一张卡片，则两张卡片刚好拼成“德”字读音的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，，若，，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，四边形 内接于 ，，连接 ，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 《九章算术》是中国传统数学最重要的数学著作之一，“方程章”第11题大意是：两匹马一头牛总价超过1万，超过部分等于半匹马的价格；一匹马两头牛的总价不足1万，不足部分等于半头牛的价格，问一匹马、一头牛的价格分别是多少？若设一匹马价格为x，一头牛价格为y，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在 中，，， ．点 从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿折线运动，同时点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿 向点运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．设的面积为 ，运动时间为 秒，则下列图象中大致反映 与 之间函数关系的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11. 在函数中，自变量 的取值范围是_____． 12. 把多项式分解因式的结果是_____． 13. 不等式组的解集是_____． 14. 如图，在菱形 中，，垂足为E，交 于点F，．若，则__________． 15. 数学兴趣小组通过测量旗杆的影长来求旗杆的高度，他们在某一时刻测得高为2米的标杆影长为1.2米，此时旗杆影长为7.2米，则旗杆的高度为______米． 16. 如图，在等腰直角三角形中，，点P在以斜边 为直径的半圆上，M为的中点，当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是_______． 三、解答题：本大题共11小题，共72分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： ． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 解方程：． 20. 随着电动车技术的日益发展和环保节能的优势，越来越多的购车者选择了新能源汽车，而影响新能源汽车发展的重要瓶颈是续航里程及充电时间．如图①，某公司用快速充电桩和普通电桩分别对目前电量为的甲、乙两台新能源汽车同时充电．经测试，在用快速充电桩和普通充电桩对汽车充电时，各自的电量y与充电时间x（小时）的函数图象分别为图②中的线段 和 ． （1）求线段 对应的函数表达式，并写出自变量x的取值范围． （2）当甲车充完电后，乙车改为快速充电桩（交换的时间忽略不计）．求乙车还需多长时间充满电． 21. 为打造活力校园，某校在大课间开展了丰富多彩的活动，现有4种体育类活动供学生选择：A．羽毛球，B．乒乓球，C．花样跳绳，D．踢毽子，每名学生只能选择其中一种体育活动． （1）若小明在这4种体育活动中随机选择，则选中“乒乓球”的概率是______； （2）请用画树状图或列表的方法，求小明和小聪随机选择选到同一种体育活动的概率． 22. 小聪和小兰想测量学校实验楼的高度，于是他们带着皮尺来到实验楼前进行测量，如图，小聪站在距离实验楼 为97米的点C处，小兰从C点沿 方向向前走3米到点D处，发现实验楼的顶端B，小聪的头顶F，和自己的眼睛点E在同一直线上，已知小聪的身高 为1.8米，小兰眼睛到地面 的距离 为1.5米， ，，，且A，C，D在同一条直线上．请根据以上实验数据，求实验楼 的高． 23. 跳绳是一项集健身与娱乐为一体的体育活动，有利于学生的身心健康发展．颖立中学为了解全校学生60秒钟的跳绳次数，随机抽取部分学生进行测试，并将测试所得数据整理成不完整的频数分布表和扇形统计图． A组学生跳绳次数（单位：次）如下：65 70 73 80 85 95 96 96 98 组别 次数 （单位：次） 频数 A组 9 B组 C组 12 D组 3 根据以上信息回答下列问题： （1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？ （2）A组学生跳绳次数的中位数是_____，的值是_____； （3）若颖立中学共有1500名学生，估计该中学60秒钟的跳绳次数在范围的学生有多少名． 24. 如图，在 中，对角线 的垂直平分线与边 ， 分别相交于点 ， ． （1）求证：四边形是菱形； （2）若 ，， 平分，求 的长． 25. 中，以 为直径的 交 于点E， 平分 ，过点E作于点D，延长 交 的延长线于点P． （1）求证： 是 的切线． （2）若，，求 的长． 26. 在正方形 中，E是边 上一点（点E不与点C，D重合），连接 ． （1）如图1，过点A作交 于点F．求证：． （2）如图2，取 的中点M，过点M作交 于点F，交 于点G． ①求证：． ②连接，若，求的长． 27. 如图，抛物线与 轴交于两点，与 轴交于点． （1）求抛物线的表达式； （2）如图①，点 为第四象限内抛物线上一动点，连接，当时，求点 的坐标； （3）如图②，连接是线段 上的两个动点，且，连接，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $