精品解析：湖北随州市广水市2025-2026学年上学期期末质量监测七年级数学试题

2025—2026学年度上学期期末质量监测 七年级数学试题 （考试时间120分钟 满分120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的学校、姓名、考号填写在答题纸上指定的位置． 2．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效． 3．考试结束后，考生只需要上交答题纸，试题自己保留或听学校统一安排． 一、单选题（本大题10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确答案） 1. 如图，数轴上点A，B表示的数分别为a，b，且，则的大小关系为（　　） A. B. C. D. 2. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. 2，4 B. ，4 C. 2，3 D. ，3 3. 如图，，为的中点，点在线段上且，则的长是（ ） A. B. C. D. 4. 计算2a-3(a-b)的结果是（　　） A. -a-3b B. a-3b C. a+3b D. -a+3b 5. 把方程的分母化为整数的方程是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法正确的是（ ） A. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B. 两点确定一条直线 C. 同位角相等 D. 若，则与是对顶角 7. “和尚分馒头”问题出自明代数学家程大位写的《算法统宗》．书中题目是这样的：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁﹖意思是：100个馒头分给100个和尚，大和尚每个人分三个．小和尚三个人分一个，问大小和尚分别有多少人﹖设有小和尚3x人，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图是一个正方体的展开图，将它折叠成正方体后，“数”字对面的文字是（ ） A. 考 B. 试 C. 加 D. 油 9. 如图，将长方形纸片按如图所示方式折叠，、为折痕，点的对应点为点，点的对应点落在线段上．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图是年1月份的日历，由如图所示的框，框出三个数a，b，c，以下结论正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共有5小题，每小题3分，共15分） 11. 用“☆”定义新运算：对于任意实数、，都有．例如，那么__________． 12. 若与是同类项，则________． 13. 一个角的补角比它的余角的3倍还多，则这个角的度数为_____． 14. 诗人张协在《杂诗十首》中用“腾云似涌烟，密雨如散丝”描写雨的细密．其中“细雨如散丝”表现的数学原理是____________． 15. 把七个长和宽分别为的小长方形，摆成如图所示的图形，若四边形为长方形，则图中阴影部分的面积为______．（用含有的代数式表示） 三、解答题（共9题，共75分） 16 计算 （1） （2） 17. 化简并求值： （1），其中， （2），其中． 18. 如图，已知同一平面内的三点A、B、C． （1）画直线， 射线和线段； （2）在线段上任取点F（不与B、C重合），连接，若不添加其他字母，则整个图形中共有______条线段． （3）若 ，D点在直线上，，E、F分别是的中点，求的长． 19. 解方程： （1） （2）． 20. 某高校为了丰富学生的学习生活，利用课后辅导时间开设了很多学生喜欢的社团．其中网球社团正式开课之前打算采购网球拍40支，网球筒（），经市场调查了解到该品牌网球拍定价100元/支，网球25元/筒．现有甲、乙两家体育用品商店有如下优惠方案： 甲商店：买一支网球拍送一筒网球； 乙商店：网球拍与网球均按付款 （1）请用含式子表示到甲商店购买需要支付___________元，到乙商店购买需要支付___________元； （2）若两家的优惠方案总价相同，求的值． 21. 如图，长方形的长为a，宽为4． （1）根据图中数据，用含a，b代数式表示阴影部分的面积； （2）当，时，求阴影部分的面积． 22. 阅读材料 我们常用数是十进制数，如，十进制数使用十个数字，进位规则是“逢十进一”． 二进制数是计算机中常用的数，它使用0、1两个数字，进位规则是“逢二进一”，如二进制数，转化为十进制数是5． 同理，五进制数使用五个数字，进位规则是“逢五进一”；八进制数使用八个数字，进位规则是“逢八进一”． 根据以上材料，解答下列问题： （1）将二进制数转化为十进制数；将十进制数转化为二进制数． （2）进制转换可通过十进制数“搭桥”，请将五进制数转化为十进制数，再将所得十进制数转化为八进制数． （3）已知二进制数（x为二进制数中的数字，即或）转化为十进制的数为，请通过列方程求出x的值． 23. 如图，数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，且与的和是单项式，点M、N分别从点A、原点O同时出发，都向右运动，点M的速度是每秒2个单位长度，点N的速度是每秒3个单位长度，运动时间为t秒． （1）______，______． （2）若，求运动时间t； （3）动点R从B点出发，以每秒2个单位长度的速度沿直线向左运动，若M、N、R三点同时出发，当t为何值时，M、N、R三个点中恰好有一个点是另外两个点所在的线段的中点，请直接写出t的值． 24. 【问题背景】 如果一个角的内部有一条射线将这个角分成两个角，并且分成的两个角的度数之比为时，那么我们称这条射线是这个角的动轴分线．例如，如图1，射线将分成和两个角，且，则为的动轴分线；射线将分成和两个角，且，则为的动轴分线． 【概念理解】 （1）若，为的动轴分线，则________°； 【推广探索】 （2）如图2，过直线上一点O作射线．再作和动轴分线，（，），若，则的度数是否随着的变化而变化？请说明理由． 【拓展提升】 （3）如图3，点A，O，B在同一条直线上，射线与射线重合，射线与射线重合，现将射线绕点O以每秒的速度顺时针旋转；同时射线绕点O以每秒的速度逆时针旋转．当射线与射线首次重合时，射线，同时停止运动，设旋转时间为．求t为何值时，为的动轴分线． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度上学期期末质量监测 七年级数学试题 （考试时间120分钟 满分120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的学校、姓名、考号填写在答题纸上指定的位置． 2．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效． 3．考试结束后，考生只需要上交答题纸，试题自己保留或听学校统一安排． 一、单选题（本大题10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确答案） 1. 如图，数轴上点A，B表示的数分别为a，b，且，则的大小关系为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，有理数的比大小．观察数轴可得，再由，可得，即可求解． 【详解】解：观察数轴得：， ∵， ∴． 故选：A 2. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. 2，4 B. ，4 C. 2，3 D. ，3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查单项式的系数和次数的定义，解题关键是明确是常数，掌握单项式系数为数字因数、次数为所有字母指数和的概念． 【详解】解：∵单项式的系数是指单项式中的数字因数，是常数， ∴该单项式的系数是， ∵单项式的次数是所有字母的指数和，的指数为1，的指数为3， ∴次数为， ∴该单项式的系数和次数分别是，4， 故选：B． 3. 如图，，为的中点，点在线段上且，则的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了与线段中点有关的计算，解题的关键是正确理清线段之间的关系；根据线段中点的定义可得，再根据可知，即可得解． 【详解】解：，为中点， ， ， ， 故选：． 4. 计算2a-3(a-b)的结果是（　　） A. -a-3b B. a-3b C. a+3b D. -a+3b 【答案】D 【解析】 【分析】先去括号，再合并同类项即可. 【详解】2a-3(a-b) =2a-3a+3b =-a+3b， 故选D 【点睛】本题主要考查整式的加减，掌握去括号，再合并同类项法则是关键. 5. 把方程的分母化为整数的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次方程，方程利用分数的基本性质化简，整理即可得到结果． 【详解】解：把方程的分母化为整数的方程是， 故选：D． 6. 下列说法正确的是（ ） A. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B. 两点确定一条直线 C. 同位角相等 D. 若，则与是对顶角 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查直线的基本性质、垂直的性质、同位角的性质及对顶角的定义，需逐一分析各选项的正误，然后即可求解． 【详解】解：∵在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，选项A未说明“同一平面内”， ∴A错误； ∵两点确定一条直线是直线的基本事实， ∴B正确； ∵只有两直线平行时，同位角才相等，选项C缺少前提条件， ∴C错误； ∵若，则与互余，对顶角是指有公共顶点且两边互为反向延长线的两个角，二者概念不同， ∴D错误； 综上，正确答案是B， 故选：B． 7. “和尚分馒头”问题出自明代数学家程大位写《算法统宗》．书中题目是这样的：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁﹖意思是：100个馒头分给100个和尚，大和尚每个人分三个．小和尚三个人分一个，问大小和尚分别有多少人﹖设有小和尚3x人，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，解题的关键在于能够根据题意找到等量关系列方程．设有小和尚人，则大和尚的人数为人，然后根据三个小和尚一个馒头，一个大和尚三个馒头即可列出方程． 【详解】解：设有小和尚人，则大和尚的人数为人， 由题意得， 故选C． 8. 如图是一个正方体的展开图，将它折叠成正方体后，“数”字对面的文字是（ ） A. 考 B. 试 C. 加 D. 油 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．根据正方体的表面展开图找相对面的方法，“Z”字两端是对面，判断即可． 【详解】解：“数”字的对面上的文字是：“油”． 故选：D． 9. 如图，将长方形纸片按如图所示方式折叠，、为折痕，点的对应点为点，点的对应点落在线段上．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，熟练掌握是解答本题的关键．由折叠得，，，由即可得． 【详解】解：由折叠得，，， ， 即， ， 故选：C． 10. 如图是年1月份的日历，由如图所示的框，框出三个数a，b，c，以下结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了日历中的数字规律问题，根据横排相邻的日期，下面的数总比上面的数多7，然后逐选项判断各结论即可． 【详解】解：由图可得：，， ∴，， ∴，，，， 故选：C； 二、填空题（本大题共有5小题，每小题3分，共15分） 11. 用“☆”定义新运算：对于任意实数、，都有．例如，那么__________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数运算，根据新运算的定义，将和代入公式计算即可. 【详解】解：根据题意，． 故答案为：1． 12. 若与是同类项，则________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了利用同类项定义求字母的值，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键．所含字母相同，并且相同字母的指数相同的项叫做同类项．先根据同类项的定义求出m和n的值，再把求得的m和n的值代入所给代数式计算即可． 【详解】解：∵与是同类项， ∴， ∴， ∴． 故答案为：6． 13. 一个角的补角比它的余角的3倍还多，则这个角的度数为_____． 【答案】##50度 【解析】 【分析】本题考查了余角和补角的意义，如果两个角的和等于，那么这两个角互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角；如果两个角的和等于，那么这两个角互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角．设这个角为，根据一个角的补角比它的余角的3倍还多，列方程求解即可． 【详解】解：设这个角为，由题意得 ， 解得． 即：这个角的度数为 故答案为：． 14. 诗人张协在《杂诗十首》中用“腾云似涌烟，密雨如散丝”描写雨的细密．其中“细雨如散丝”表现的数学原理是____________． 【答案】点动成线 【解析】 【分析】根据从运动的观点来看点动成线可得答案． 【详解】解：“细雨如散丝”，把雨滴看作点，散丝表示一根根线， ∴蕴含的数学原理是点动成线． 故答案为：点动成线． 【点睛】本题考查点动成线的相关知识．解题关键在于理解和掌握点、线、面、体四者之间的关系． 15. 把七个长和宽分别为的小长方形，摆成如图所示的图形，若四边形为长方形，则图中阴影部分的面积为______．（用含有的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，整式的加减，能表示出长方形的面积及小长方形的面积是解题的关键；将阴影部分的面积转化为长方形的面积减去7个小长方形的面积之和即可． 【详解】解：由所给图形可知，长方形的长为：，宽为：， 所以长方形的面积为：， 又因为空白部分为7个小长方形，它们的面积之和为：， 所以阴影部分的面积为， 故答案为：． 三、解答题（共9题，共75分） 16. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算的知识，正确的去括号和计算是解题的关键． （1）先去括号，然后按照从左到右顺序进行计算； （2）先去括号并计算乘方，然后计算乘除，然后再按照从左到右的运算顺序计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 化简并求值： （1），其中， （2），其中． 【答案】（1）； （2）； 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键． （1）先根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，再将，的值代入即可求解． （2）先根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，再将代入即可求解． 【小问1详解】 解： ， 把，代入得：； 【小问2详解】 解： ， 把代入得：； 18. 如图，已知同一平面内的三点A、B、C． （1）画直线， 射线和线段； （2）在线段上任取点F（不与B、C重合），连接，若不添加其他字母，则整个图形中共有______条线段． （3）若 ，D点在直线上，，E、F分别是的中点，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）6 （3）30 【解析】 【分析】此题主要考查了线段，射线，直线，线段的中点，理解线段，射线，直线的概念，熟练掌握线段中点的定义是解决问题的关键． （1）根据要求画出图形即可； （2）根据题意画出图形，找出图中的所有线段即可； （3）根据，得，由此得当点在点的右侧时，点与点重合，不合题意，当点在点的左侧时，根据线段中点的定义得点与点重合，由此可得的长． 【小问1详解】 解：画直线、射线和线段，如图所示： 【小问2详解】 解：如图所示： 图中有线段，，，，，共6条， 故答案为：6； 【小问3详解】 解：，， ， 当点在点的右侧时，点与点重合， 则不合题意， 当点在点左侧时，如图所示： 、分别是、的中点， 点与点重合， ． 19. 解方程： （1） （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程的知识，掌握以上的知识是解答本题的关键． （1）根据解一元一次方程的步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1，计算即可得出答案． （2）根据解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，计算即可得出答案． 【小问1详解】 解：， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ． 20. 某高校为了丰富学生的学习生活，利用课后辅导时间开设了很多学生喜欢的社团．其中网球社团正式开课之前打算采购网球拍40支，网球筒（），经市场调查了解到该品牌网球拍定价100元/支，网球25元/筒．现有甲、乙两家体育用品商店有如下优惠方案： 甲商店：买一支网球拍送一筒网球； 乙商店：网球拍与网球均按付款 （1）请用含的式子表示到甲商店购买需要支付___________元，到乙商店购买需要支付___________元； （2）若两家的优惠方案总价相同，求的值． 【答案】（1）， （2）240 【解析】 【分析】本题考查了代数式的求值、列代数、由实际问题抽象出一元一次方程． （1）按照对应的方案的计算方法分别列出代数式即可； （2）根据两家的优惠方案总价相同，列方程求解即可． 【小问1详解】 解：依题意，甲商店购买需付款：元， 乙商店购买需付款：元； 故答案：，； 【小问2详解】 解：两家的优惠总价相同， ， 解得， 的值为240． 21. 如图，长方形的长为a，宽为4． （1）根据图中数据，用含a，b的代数式表示阴影部分的面积； （2）当，时，求阴影部分的面积． 【答案】（1） （2）阴影部分的面积为7 【解析】 【分析】本题考查了列代数式和代数式的求值．列出代数式是解决本题的关键． （1）用正方形的面积两个三角形的面积即可； （2）把，代入计算即可． 【小问1详解】 解：由图可知： 阴影部分的面积； 【小问2详解】 解：当，时， 所以，阴影部分的面积为7． 22. 阅读材料 我们常用的数是十进制数，如，十进制数使用十个数字，进位规则是“逢十进一”． 二进制数是计算机中常用的数，它使用0、1两个数字，进位规则是“逢二进一”，如二进制数，转化为十进制数是5． 同理，五进制数使用五个数字，进位规则是“逢五进一”；八进制数使用八个数字，进位规则是“逢八进一”． 根据以上材料，解答下列问题： （1）将二进制数转化为十进制数；将十进制数转化为二进制数． （2）进制转换可通过十进制数“搭桥”，请将五进制数转化为十进制数，再将所得十进制数转化为八进制数． （3）已知二进制数（x为二进制数中的数字，即或）转化为十进制的数为，请通过列方程求出x的值． 【答案】（1）； （2）； （3） 【解析】 【分析】本题考查了单位制的转换运算和有理数的乘方的知识，熟练掌握以上知识是解答本题的关键； （1）根据二进制转化为十进制和十进制转化为二进制的知识，进行作答，即可求解； （2）先将五进制数转化为十进制数，再将十进制数转化为八进制数，即可求解； （3）根据二进制转化为十进制的知识和解一元一次方程的知识进行作答，即可求解； 【小问1详解】 解：， 将十进制数转化为二进制数： 余1， 余0， 余0， 余0， 余1， 逆序排序余数：， 十进制数的二进制数为：； 【小问2详解】 解：， 五进制数转化为十进制数为：； 将十进制数再转化为八进制数： 余1， 余2， 逆序排序余数：， 五进制数转化为八进制数为：； 【小问3详解】 解：， 即得到方程：， 解得：； 23. 如图，数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，且与的和是单项式，点M、N分别从点A、原点O同时出发，都向右运动，点M的速度是每秒2个单位长度，点N的速度是每秒3个单位长度，运动时间为t秒． （1）______，______． （2）若，求运动时间t； （3）动点R从B点出发，以每秒2个单位长度的速度沿直线向左运动，若M、N、R三点同时出发，当t为何值时，M、N、R三个点中恰好有一个点是另外两个点所在的线段的中点，请直接写出t的值． 【答案】（1），10 （2）或 （3）或或 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用、数轴以及合并同类项，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）由与的和是单项式，可得出，解之可得出a，b的值； （2）当运动时间为t秒时，点M表示的数为，点N表示的数为，根据，可列出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论； （3）当运动时间为t秒时，点M表示的数为，点N表示的数为，点R表示的数为，分点N是线段的中点、点R是线段的中点及点M是线段的中点三种情况考虑，利用中点到两端点的距离相等，可列出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论． 【小问1详解】 解：∵与的和是单项式， ∴， ∴． 故答案为：，10； 【小问2详解】 解：当运动时间为t秒时，点M表示的数为，点N表示的数为， 根据题意得：， 即或， 解得：或． 答：t的值为或； 【小问3详解】 解：当运动时间为t秒时，点M表示的数为，点N表示的数为，点R表示的数为， 若点N是线段的中点，则， 解得：； 若点R是线段的中点，则， 解得：； 若点M是线段的中点，则， 解得：． 综上所述，t的值为或或． 24. 【问题背景】 如果一个角的内部有一条射线将这个角分成两个角，并且分成的两个角的度数之比为时，那么我们称这条射线是这个角的动轴分线．例如，如图1，射线将分成和两个角，且，则为的动轴分线；射线将分成和两个角，且，则为的动轴分线． 【概念理解】 （1）若，为的动轴分线，则________°； 【推广探索】 （2）如图2，过直线上一点O作射线．再作和的动轴分线，（，），若，则的度数是否随着的变化而变化？请说明理由． 【拓展提升】 （3）如图3，点A，O，B在同一条直线上，射线与射线重合，射线与射线重合，现将射线绕点O以每秒的速度顺时针旋转；同时射线绕点O以每秒的速度逆时针旋转．当射线与射线首次重合时，射线，同时停止运动，设旋转时间为．求t为何值时，为的动轴分线． 【答案】（1）或；（2）的度数不会随的变化而变化，理由见解析；（3）或 【解析】 【分析】本题考查了新定义，几何图形中角度的计算，一元一次方程的应用等知识点，正确理解新定义的内容是解题的关键． （1）根据动轴分线的定义求解即可； （2）根据是平角，以及动轴分线定义，得出，从而得出，即可求解． （3）根据为的动轴分线，分为①当时和②当时，分别列方程求解即可． 【详解】（1）解：∵，为的动轴分线， 则或， 则，或， 故答案为：或； （2）解：的度数不会随的变化而变化． 理由如下：∵是平角， ， ∵分别是和的动轴分线，且， ， ， ， ， ∴的度数不会随的变化而变化． （3）解：为的动轴分线， ①当时，． 即， 解得：符合题意； ②当时，． 即， 解得：，符合题意； 综上所述，当或时，为的动轴分线． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $