精品解析：安徽宿州市泗县2025-2026学年第一学期八年级期末教学质量检测数学试卷

泗县2025-2026学年度第一学期八年级期末教学质量检测 数学试题卷 （时间：100分钟 满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数的概念．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．据此解答即可． 【详解】解：的相反数是． 故选：B． 2. 已知点与关于y轴对称，则x的值为（ ） A. B. 2 C. D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查关于y轴对称的点的坐标特征，依据该特征即可求出x的值． 【详解】 关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数， 又 点与关于y轴对称， ． 3. 下列命题中，真命题是（ ） A. 6的平方根为 B. 若，则 C. 对顶角相等 D. 同位角相等 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平方根、平方的性质、对顶角和同位角的概念，需要根据定义和性质判断每个命题的真假； 【详解】解：∵ A：6的平方根是，∴ A是假命题； ∵ B：若，则或，∴ B是假命题； ∵ C：对顶角相等是真命题，∴ C是真命题； ∵ D：只有两直线平行时同位角才相等，∴ D是假命题； 故选：C 4. 一次函数与正比例函数的图象在同一直角坐标系中的位置可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数和正比例函数的图象，应该熟记一次函数 在不同情况下所在的象限． 【详解】解：A、由一次函数的图象可得，，则，而正比例函数图象可得，符合题意； B、由一次函数的图象可得，，则，而正比例函数图象可得，不符合题意； C、由一次函数的图象可得，，则，而正比例函数图象可得，不符合题意； D、由一次函数的图象可得，，则，而正比例函数图象可得，不符合题意； 故选：A． 5. 如果一组数据：，4，3，，的众数是3，则这组数据的平均数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查众数和平均数，根据众数的定义，求出的值，再根据平均数的计算公式进行计算即可． 【详解】解：∵，4，3，，的众数是3， ∴， ∴这组数据的平均数是； 故选B． 6. 某游客欲购买若干“平安手机挂绳”和“美拉德挂饰”赠送亲友，已知一个“美拉德挂饰”比一个“平安手机挂绳”贵30元，该游客购买10个“平安手机挂绳”和5个“美拉德挂饰”共花费435元．若设“平安手机挂绳”为元/个，“美拉德挂饰”为 元/个，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据已知一个“美拉德挂饰”比一个“平安手机挂绳”贵30元，购买10个“平安手机挂绳”和5个“美拉德挂饰”共花费435元，列出方程组即可． 【详解】解：设“平安手机挂绳”为元/个，“美拉德挂饰”为 元/个，由题意： ． 7. 若最简二次根式与可以合并，则的值是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了最简二次根式的计算，准确计算是解题的关键． 两个二次根式可以合并，说明它们是同类二次根式，因此被开方数相同，先将化为最简形式，得到，从而确定被开方数为2． 【详解】∵ ，且与可以合并， ∴ 与是同类二次根式， ∴ ， ∴， ∴ ， 故选：A． 8. 如图，将一副直角三角板如图所示放置在平面直角坐标系中，轴，若点E的坐标为，则 的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，平行线的性质，等腰直角三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理．过点E作轴于点H，，根据题意可得，再由点E的坐标为，可得，，然后根据直角三角形的性质可得，再根据勾股定理可得，即可求解． 【详解】解：如图，过点E作轴于点H，， 根据题意得：， ∴， ∴， ∵点E的坐标为，轴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 9. 如图1，在 中，，点 从点 开始沿 向点 运动，在运动过程中，设线段 的长为，线段的长为 ， 关于的函数图象如图2所示，点 是函数图象上的最低点，则此时的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了函数图象，垂线段最短，勾股定理等知识，读懂图象，用好垂线段最短和勾股定理是解题的关键．根据图象信息得，当时，，此时运动结束，表示点 运动到了点 处，故，；当，取得最小值，根据垂线段最短，得到垂线段为 ，当 与 重合时，最小，根据勾股定理解答即可． 【详解】解：根据图象信息得，当时，，此时运动结束，表示点 运动到了点 处，故，； 当，取得最小值，根据垂线段最短，得到垂线段为 ，当 与 重合时，最小， 此时，， 故． 故选：D． 10. 如图，，F为AB上一点，，且平分，过点F作于点G，且，则下列结论：①；②；③ 平分；④平分．其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了角平分线的定义和平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质． 根据平行线的性质可得，，再结合，可得，可判断①；根据平行线的性质可得，可判断②；根据题中的条件无法确定的度数，可判断③；根据平行线的性质可得，从而得到，可判断④． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，故①正确； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，故②正确； ∵， ∴， 根据题中的条件无法确定的度数，故③错误； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 无法确定是否等于，故④错误； 故选：B 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 若式子有意义，则实数的取值范围是____________． 【答案】 【解析】 【详解】解：二次根式中被开方数，所以． 故答案为：． 12. 点在轴上，则 的值是___________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了在x轴上的点的坐标特点，在x轴上的点的纵坐标为0，据此求解即可． 【详解】解：∵点在轴上， ∴， ∴， 故答案为：3． 13. 如图，直线 是一次函数 的图象，点，在直线 上．请根据图象写出方程的解为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次方程．运用图象法即可解答问题． 【详解】解：由图可知：函数图象与直线交于点， 所以，即为方程的解， 故答案为：． 14. 若关于的方程组的解满足，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了根据二元一次方程组解的情况求参数，将方程组中的两个方程相减，得到关于的表达式，再根据已知条件建立方程求解 即可． 【详解】解：， ，得， ， ， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 15. 泗县某中学组织了“古韵今传”手抄报创意比赛，比赛按照如图所示的占比进行评分，每一项满分10分．已知八（3）班的“主题内容”、“排版设计”、“文字书写”三项得分分别是9分，7分，9分，则该班的最终得分为________分． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形统计图、加权平均数等知识点，理解加权平均数的意义是解题的关键． 根据加权平均数，结合扇形统计图得出，然后求解即可． 【详解】解：由扇形统计图可知，该班的最终得分为（分）． 所以该班的最终得分为分． 故答案为：． 16. 中华儿女作为龙的传人，龙的形象符号已经深入人心，太原晋祠宋代木雕盘龙，即圣母殿前的八根木雕盘龙是我国现存最早的木雕盘龙，其形象雕刻得栩栩如生．如图所示，每根木柱有雕龙的部分的柱身高 长为4米，在底面周长为1.5米的木柱上，有一条雕龙从柱底 点沿立柱表面盘绕2圈到达柱顶正上方的 点，则雕刻在木柱上的巨龙长至少为______． 【答案】5米 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．将圆柱体侧面展开，每圈龙的长度与高度和圆柱的周长组成直角三角形，根据勾股定理计算即可得到答案． 【详解】解：如图， 根据题意可得，底面周长为米，柱身高为4米， ∵有一条雕龙从柱底 点沿立柱表面盘绕2圈到达柱顶正上方的 点， 米，（米）， （米）， 故雕刻在木柱上的巨龙至少为（米）， 故答案为：5米． 17. 如图，函数 的图象分别与x轴，y轴交于点 A，B，的平分线 与轴交于点 ，则点 的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的性质，角平分线的性质，列一元一次方程解决几何问题，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质． 过点 作，交 于点 ，求出直线和坐标轴的坐标，利用角平分线的性质得出，设，则，利用等面积列出方程进行求解即可． 【详解】解：如图，过点 作，交 于点 ， 当 时，，即，， 当 时，，解得，即，， 由勾股定理得，， ∵ 平分， ∴， 设，则， ∴， 即， 解得， 即， 故答案为：． 18. 新定义：我们知道，一次函数的图象是直线．观察坐标系中多条直线，从正上方（y轴正方向）看下去，它们的轮廓会形成一条由“最上方”的部分连接成的折线．基于此，我们定义：对于两个一次函数，，称“顶函数”为这两个函数在每一个x处的最大值，即． （1）当 时，________； （2）若直线与函数的图象有2个交点，则k的取值范围是________． 【答案】 ①. 3 ②. 【解析】 【分析】此题考查了一次函数的图象和性质，两直线的交点问题等知识， 分情况讨论是解题的关键． （1）将 代入两个一次函数求出函数值，取最大值即可； （2）先联立两一次函数求出交点，确定“顶函数”的分段图象，再分析直线过定点的特性，通过讨论直线与顶函数两段图象的交点所在区间，解不等式确定k的取值范围． 【详解】（1）解：当 时，，，因为，所以， （2）解：联立，解得， 即两直线交点为． 当 时，，故； 当时，，故； 当时，； 直线整理为，可知其过定点． ① 联立，得， 当时，，要求， 解不等式， 解得或． ② 联立，得， 当时，， 要求，解不等式，通分变形得， 解得． 要使直线与顶函数图象有2个交点，需直线与两段图象各有一个交点且不重合（时直线过交点，仅1个交点），取两个解集公共部分得． 即k的取值范围是． 三、解答题（共66分） 19. 计算下列各题 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，以及解二元一次方程组，解二元一次方程组的基本思想是消元． （1）根据二次根式的性质化简，再合并同类二次根式即可； （2）方程组利用加减消元法求出解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， 得，， ， 把代入②得，， ， 方程组的解为． 20. 如图 的三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出 关于 轴对称的，并写出点的坐标； （2）求 的面积； （3）在 轴上找一点 ，使的值最小．（保留必要作图痕迹）． 【答案】（1）见解析，点的坐标为 （2） （3）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查作图—轴对称变换，利用网格求三角形的面积，最短路径问题，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点． （1）分别作出点 ， ， 关于 轴的对称点，再首尾顺次连接即可得； （2）用割补法求面积即可； （3）根据两点之间，线段最短，连接，与 轴的交点即为所求． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求，点的坐标为； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：如图所示，点 即为所求． 21. 河南中牟县的姚家镇草莓种植面积达亩，被称为“全国十大草莓生产基地”之一．草莓种植的重要环节就是浇灌，传统的浇灌方式有两种： ．滴灌， ．漫灌．为对比产量，某种植户对两种浇灌方式下的垄草莓产量（单位：千克）做出了如下统计： ：，，，，，，，，，． ：，，，，，，，，，． 并得到了如下不完整的统计表： 平均数 中位数 众数 方差 （1）表格中的 ______， ______； （2）若 种滴灌方式共种植 垄， 种漫灌方式共种植垄，那这垄的总产量大约是多少？ （3）从上述统计数据来看，选择哪种方式更利于高产？并说明理由． 【答案】（1） ； （2）千克 （3） 选择 种漫灌方式，理由如下： 因为 种漫灌方式的平均数、中位数和众数都小于 种漫灌方式，且 种漫灌方式的方差小于 种漫灌方式，所以选择 种漫灌方式． 【解析】 【分析】本题考查数据的分析，熟练掌握平均数、中位数、众数和方差的定义和应用是解题的关键． （1）利用中位数和众数的定义即可求解； （2）利用平均数的应用即可求解； （3）利用平均数、中位数、众数和方差进行决策即可． 【小问1详解】 解：∵ 中共个数据， ∴中位数是从小到大排列后的第 个和第 个的平均数， ∴中位数； ∵ 中出现的次数最多， ∴众数， 故答案为： ；； 【小问2详解】 解：由题意得（千克）， 答：这垄的总产量大约是千克； 【小问3详解】 略 22. 某商店分两次购进A，B型两种台灯进行销售，两次购进的数量及费用如下表所示，由于物价上涨，第二次购进A，B型两种台灯时，两种台灯每台进价分别上涨，． 购进的台数 购进所需要的费用（元） A型 B型 第一次 10 20 3000 第二次 15 10 4500 （1）求第一次购进A，B型两种台灯每台进价分别是多少元？ （2）A，B型两种台灯销售单价不变，第一次购进的台灯全部售出后，获得的利润为2800元，第二次购进的台灯全部售出后，获得的利润为1800元． ①求A，B型两种台灯每台售价分别是多少元？ ②若按照第二次购进A，B型两种台灯的价格再购进一次，将再次购进的台灯全部售出后，要想使获得的利润为1000元，求有哪几种购进方案？ 【答案】（1）第一次购进A型台灯每台进价为200元，B型台灯每台进价为50元 （2）①A型台灯每台售价为340元，B型台灯每台售价为120元；②有4种购进方案：①购进A型台灯2台，B型台灯14台；②购进A型台灯5台，B型台灯10台；③购进A型台灯8台，B型台灯6台；④购进A型台灯11台，B型台灯2台 【解析】 【分析】（1）根据等量关系式：第一次购买台A型台灯的费用第一次购买台B型台灯的费用元，第二次购买 台A型台灯的费用第二次购买台B型台灯的费用元，列出方程组，接可求解； （2）①根据等量关系式：第一次的台A型台灯的利润第一次的台B型台灯的利润元，第二次的 台A型台灯的利润第二次购买台B型台灯的利润元，列出方程组，接可求解； ②设再购进A型台灯a台，B型台灯 台，由按第二次购买的价格购买，a台A型台灯售出获得利润 台B型台灯售出获得利润元，列方程即可求解． 【小问1详解】 解：设第一次购进A型台灯每台进价为x元，B型台灯每台进价为y元， 由题意得：， 解得：， 答：第一次购进A型台灯每台进价为200元，B型台灯每台进价为50元． 【小问2详解】 解：①设A型台灯每台售价为m元，B型台灯每台售价为n元， 由题意得：， 解得，， 答：A型台灯每台售价为340元，B型台灯每台售价为120元； ②第二次购进的A型台灯的价格为：（元），B型台灯的价格为：（元）， 设购进A型台灯a台，B型台灯 台， 由题意得：， 整理得：， ∴ a、b为自然数， 或或或， 有4种购进方案： ①购进A型台灯2台，B型台灯14台；②购进A型台灯5台，B型台灯10台；③购进A型台灯8台，B型台灯6台；④购进A型台灯11台，B型台灯2台． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找出等量关系式，正确列出方程（组）是解题的关键． 23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点A，B，点C是线段 上的一个动点（不与点O，点A重合），过点C作x轴的垂线l交直线 于点D，在射线 上取点E，使 ，设点C的横坐标为m． （1）直接写出A，B两点的坐标； （2）若点E落在直线 上，求m的值； （3）若的面积等于面积的一半，求m的值． 【答案】（1）， （2） （3）或 【解析】 【分析】本题是一次函数综合题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积公式，一次函数性质，正确地理解题意是解题的关键． （1）解方程即可得到，； （2）由点C在线段 上，且横坐标为m，得到，求得，得到，把代入，解方程即可得到结论； （3）由轴，交直线 于点D，得到，求得，根据三角形的面积公式即可得到结论． 【小问1详解】 解：在中，令 ，则 ，令 ，则， ∴，； 【小问2详解】 解：∵点C在线段上，且横坐标为m， ∴， ∵， ∴， ∵轴， ∴， ∵点C在线段 上， ∴把代入，得， 解得：； 【小问3详解】 解：∵轴，交直线 于点D， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ， ∵， ∴， 即， ∵， ∴当时， 解得， 当时， 解得． 综上所述，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 泗县2025-2026学年度第一学期八年级期末教学质量检测 数学试题卷 （时间：100分钟 满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. 3 B. C. D. 2. 已知点与关于y轴对称，则x的值为（ ） A. B. 2 C. D. 4 3. 下列命题中，真命题是（ ） A. 6的平方根为 B. 若，则 C. 对顶角相等 D. 同位角相等 4. 一次函数与正比例函数的图象在同一直角坐标系中的位置可能是（　　） A. B. C. D. 5. 如果一组数据：，4，3，， 的众数是3，则这组数据的平均数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 6. 某游客欲购买若干“平安手机挂绳”和“美拉德挂饰”赠送亲友，已知一个“美拉德挂饰”比一个“平安手机挂绳”贵30元，该游客购买10个“平安手机挂绳”和5个“美拉德挂饰”共花费435元．若设“平安手机挂绳”为 元/个，“美拉德挂饰”为 元/个，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 7. 若最简二次根式与可以合并，则的值是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，将一副直角三角板如图所示放置在平面直角坐标系中，轴，若点E的坐标为，则 的长为（ ） A. B. C. D. 9. 如图1，在 中，，点 从点开始沿 向点 运动，在运动过程中，设线段 的长为 ，线段的长为 ， 关于 的函数图象如图2所示，点 是函数图象上的最低点，则此时的长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，，F为AB上一点，，且平分，过点F作于点G，且，则下列结论：①；②；③ 平分；④平分．其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 若式子有意义，则实数 的取值范围是____________． 12. 点在 轴上，则 的值是___________． 13. 如图，直线 是一次函数的图象，点，在直线 上．请根据图象写出方程的解为___________． 14. 若关于的方程组的解满足，则 ________． 15. 泗县某中学组织了“古韵今传”手抄报创意比赛，比赛按照如图所示的占比进行评分，每一项满分10分．已知八（3）班的“主题内容”、“排版设计”、“文字书写”三项得分分别是9分，7分，9分，则该班的最终得分为________分． 16. 中华儿女作为龙的传人，龙的形象符号已经深入人心，太原晋祠宋代木雕盘龙，即圣母殿前的八根木雕盘龙是我国现存最早的木雕盘龙，其形象雕刻得栩栩如生．如图所示，每根木柱有雕龙的部分的柱身高 长为4米，在底面周长为1.5米的木柱上，有一条雕龙从柱底点沿立柱表面盘绕2圈到达柱顶正上方的 点，则雕刻在木柱上的巨龙长至少为______． 17. 如图，函数 的图象分别与x轴，y轴交于点 A，B，的平分线与 轴交于点 ，则点 的坐标为______． 18. 新定义：我们知道，一次函数的图象是直线．观察坐标系中多条直线，从正上方（y轴正方向）看下去，它们的轮廓会形成一条由“最上方”的部分连接成的折线．基于此，我们定义：对于两个一次函数，，称“顶函数”为这两个函数在每一个x处的最大值，即． （1）当 时，________； （2）若直线与函数的图象有2个交点，则k的取值范围是________． 三、解答题（共66分） 19. 计算下列各题 （1）； （2）． 20. 如图 的三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出 关于 轴对称的，并写出点的坐标； （2）求 的面积； （3）在 轴上找一点 ，使的值最小．（保留必要作图痕迹）． 21. 河南中牟县的姚家镇草莓种植面积达亩，被称为“全国十大草莓生产基地”之一．草莓种植的重要环节就是浇灌，传统的浇灌方式有两种：．滴灌， ．漫灌．为对比产量，某种植户对两种浇灌方式下的垄草莓产量（单位：千克）做出了如下统计： ： ，，，，，，，，，． ： ，，，，，，，，，． 并得到了如下不完整的统计表： 平均数 中位数 众数 方差 （1）表格中的 ______， ______； （2）若种滴灌方式共种植 垄， 种漫灌方式共种植 垄，那这垄的总产量大约是多少？ （3）从上述统计数据来看，选择哪种方式更利于高产？并说明理由． 22. 某商店分两次购进A，B型两种台灯进行销售，两次购进的数量及费用如下表所示，由于物价上涨，第二次购进A，B型两种台灯时，两种台灯每台进价分别上涨，． 购进的台数 购进所需要的费用（元） A型 B型 第一次 10 20 3000 第二次 15 10 4500 （1）求第一次购进A，B型两种台灯每台进价分别是多少元？ （2）A，B型两种台灯销售单价不变，第一次购进的台灯全部售出后，获得的利润为2800元，第二次购进的台灯全部售出后，获得的利润为1800元． ①求A，B型两种台灯每台售价分别是多少元？ ②若按照第二次购进A，B型两种台灯的价格再购进一次，将再次购进的台灯全部售出后，要想使获得的利润为1000元，求有哪几种购进方案？ 23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点A，B，点C是线段 上的一个动点（不与点O，点A重合），过点C作x轴的垂线l交直线于点D，在射线 上取点E，使 ，设点C的横坐标为m． （1）直接写出A，B两点的坐标； （2）若点E落在直线上，求m的值； （3）若 的面积等于面积的一半，求m的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $