精品解析：贵州遵义市2025-2026学年度第一学期学业水平考试七年级 数学期末

2025—2026学年度第一学期学业水平考试 七年级 数学 注意事项： 1.全卷共6页，三个大题，共25小题，满分150分．考试时间为120分钟．考试形式闭卷． 2.一律在答题卡相应的位置作答，在试题卷上答题视为无效． 3.不能使用计算器． 一、选择题（本题共12个小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满．） 1. 宇宙中的温度是没有上限的，可以无限增高，但宇宙中温度却是有下限的．宇宙中的温度下限就是绝对零度，也就是零下．若零上，记为，则零下，记为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正负数的实际意义． 利用正负数表示具有相反意义的量，零上温度记为正，则零下温度记为负． 【详解】解：因为零上记为，零上与零下是具有相反意义的量 所以零下记为． 故选：B． 2. 下列化简结果错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了化简多重符号，熟练掌握化简多重符号法则是解题关键．根据化简多重符号的法则逐项判断即可得． 【详解】解：A、，则此项错误，符合题意； B、，则此项正确，不符合题意； C、，则此项正确，不符合题意； D、，则此项正确，不符合题意； 故选：A． 3. 目前已知直径最大的恒星是史蒂文森2-18，这颗位于盾牌座的红超巨星直径约达30亿公里，相当于太阳直径的2158倍．若将它放到太阳系中心，其边缘会吞噬到土星轨道，能容纳100亿个太阳或1.3亿亿个地球，30亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法“将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法”，熟记科学记数法的定义是解题关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．根据科学记数法的定义即可得． 【详解】解：30亿， 故选：C． 4. 下列关于单项式的说法，正确的是（ ） A. 此单项式的系数是 B. 此单项式的系数是2 C. 此单项式的次数是7 D. 此单项式的次数是4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了单项式的系数、次数“单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数”，熟记单项式的系数、次数的定义是解题关键．根据单项式的系数、次数的定义逐项判断即可得． 【详解】解：单项式的系数是，次数是， 故选：C． 5. 表示的含义是（ ） A. 3个2相加 B. 3个2相乘 C. 2个3相加 D. 2个3相乘 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了乘方的意义．根据乘方表示几个相同的数的积即可解答． 【详解】解：，即表示的意义是个相乘． 故选：B． 6. 若是方程的解，则的值为（ ） A. 10 B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查方程的解的定义，将方程的解代入原方程，得到关于m的一元一次方程，求解即可得到m的值． 【详解】解：∵是方程的解， ∴将代入方程得：即， ∴． 故选B． 7. 如图，是线段的中点，是线段的中点，若，则线段的长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了与线段中点有关的计算，熟练掌握线段中点的定义是解题关键．先根据线段中点的定义可得，，再根据求解即可得． 【详解】解：∵是线段的中点，且， ∴， ∵是线段的中点， ∴， ∴， 故选：B． 8. 若下表中的和两个量成反比例关系，则的值为（ ） 9 6 A. 18 B. C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了反比例关系的应用、一元一次方程的应用，正确建立方程是解题关键．根据成反比例的两个量的乘积为定值这一性质，建立方程计算即可得． 【详解】解：∵表中的和两个量成反比例关系， ∴， ∴， 故选：D． 9. 下列各图经过折叠不能围成一个正方体的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平面图形的折叠、正方体的展开图的特点即可得． 【详解】解：由正方体的展开图的特点可知，选项A、B、C折叠后，均能围成一个正方体， 选项D折叠后，有两个面重合，不能围成一个正方体． 10. 如图，小嘉站在点，小淇站在点．小嘉对小淇说：你位于我的北偏东方向上，则我位于你的什么方向上（ ） A. 南偏西方向上 B. 南偏西方向上 C. 北偏东方向上 D. 北偏东方向上 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了方向角，熟练掌握方向角的概念是解题关键．根据位置是相对的，画出图形，结合方向角的定义解答即可得． 【详解】解：如图，小淇位于小嘉的北偏东方向上， 则小嘉位于小淇的南偏西方向上， 故选：A． 11. 在日常生活中，我们用十进制来表示数，如．计算机中采用的是二进制，即只需要和两个数字就可以表示数，如二进制中的（注：），可以表示十进制中的．则二进制中的表示十进制中的（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘方运算，需根据二进制转十进制的规则，将二进制数按位展开为的整数次幂的和，计算得到对应十进制数． 【详解】解：二进制中的转化为十进制为：． 故选：A． 12. 若一个正整数，将其拆分为两半后，两数之和的平方恰好等于原数，则称这个数为雷劈数．如3025，拆分为两半30和25，而，，则称3025为雷劈数．下列哪个数是雷劈数（ ） A. 2023 B. 2024 C. 2025 D. 2026 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方，正确理解雷劈数的定义是解题关键．根据雷劈数的定义，将四位数拆分为前两位与后两位，计算两数之和的平方，判断是否等于原数，由此即可得． 【详解】解：A、2023拆分为20和23，，，则此项不是雷劈数； B、2024拆分为20和24，，，则此项不是雷劈数； C、2025拆分为20和25，，，则此项是雷劈数； D、2026拆分为20和26，，，则此项不是雷劈数； 故选：C． 二、填空题（本题共4个小题，每题4分，共16分．答题请用0．5毫米黑色墨水签字笔或钢笔直接答在答题卡的对应位置上．） 13. 比较大小：_____．（填“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的大小比较及绝对值的运算，熟练掌握绝对值的性质与有理数大小比较的法则是解题关键.先利用绝对值的性质化简含绝对值的数，再根据正数大于负数的法则比较大小. 【详解】解：，， ． 故答案为：． 14. 如图，将长方形纸片的一角沿折叠，使点落在点处，若，则的度数为_____． 【答案】##35度 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质、角的和差，熟练掌握折叠的性质是解题关键．先求出，再根据折叠的性质可得，由此即可得． 【详解】解：∵在长方形纸片中，，且， ∴， 由折叠的性质得：， ∴， 故答案为：． 15. 已知，互为相反数，，互为倒数，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反数和倒数的定义、代数式求值，熟练掌握相反数和倒数的定义是解题关键．根据相反数和倒数的定义可得，再代入计算即可得． 【详解】解：∵，互为相反数，，互为倒数， ∴， ∴ ， 故答案为：． 16. 已知数轴上点，表示的数分别为，10，点从点出发以每秒2个单位长度向数轴正方向运动，点从点出发以每秒3个单位长度向数轴负方向运动，，两点同时出发，运动时间为秒．点是线段的中点，当点到原点的距离为3时，则的值为_____． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了数轴、一元一次方程的应用、绝对值，熟练掌握数轴的性质是解题关键．先根据数轴的性质可得点表示的数为，点表示的数为，则可得点表示的数，再根据点到原点的距离为3建立方程，解方程即可得． 【详解】解：由题意得：点表示的数为，点表示的数为， ∵点是线段的中点， ∴点表示的数为， ∵点到原点的距离为3， ∴，即或， ∴（不符合题意，舍去）或， 故答案为：10． 三、解答题（本题共9个小题，共98分．答题请用0.5毫米黑色墨水签字笔或钢笔直接答在答题卡的对应位置上，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，关键是严格遵循有理数混合运算的顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算从左到右依次进行；有括号时先计算括号内的运算． （1）有理数的加减混合运算，可先将减法统一转化为加法，再按从左到右的顺序计算； （2）先计算乘方和括号内的减法，再分别计算乘除运算，最后进行加法运算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 已知，． （1）化简：； （2）若，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减化简求值与非负数的性质，熟练掌握整式的加减运算法则及非负数的性质是解题关键． （1）把给定的、代入，通过去括号、合并同类项进行化简即可求解； （2）依据非负数的性质求出和的取值，再代入（1）的化简结果计算数值即可解答． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 ， ，， ，， 把，代入， 原式． 19. 在数学课上老师出了这样一道题目，解方程，小亮作了如下解答过程： 解： …………………………第一步 ……………………………………第二步 ……………………………………第三步 …………………………………………………第四步 …………………………………………………第五步 请回答下列问题： （1）小亮的解答从第 步开始出错，错误的原因是 ； （2）请你写出正确的解答过程． 【答案】（1）一；去分母时，等式右边的常数项1没有乘以分母的最小公倍数； （2） 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的解法，关键是掌握去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的正确步骤，特别注意去分母时等式两边的每一项都要乘以各分母的最小公倍数，去括号时括号前是负号要变号． （1）通过对比正确的去分母操作，观察小亮的解题步骤，找出错误步骤及对应的原因； （2）按照一元一次方程的标准解法流程，依次完成去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的操作，求解方程． 【小问1详解】 解：小亮的解答从第一步开始出错，错误的原因是去分母时，等式右边的常数项1没有乘以分母的最小公倍数； 故答案为：一；去分母时，等式右边的常数项1没有乘以分母的最小公倍数； 【小问2详解】 解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 20. 为优化厨房电器的空间适配性，某家电品牌在设计新款抽油烟机时，需要精准计算其侧面截面的面积（该截面由长方形烟机主体区域与梯形进风区域组成）．已知设计图纸中，长方形区域的宽为，长为，梯形区域的上底与长方形的宽一致（为），下底为，高为4．请根据这些参数完成截面面积的计算，为后续的安装空间预留材料用量估算提供数据支持． （1）用含，的代数式表示该截面的面积； （2）当，时，求该截面的面积． 【答案】（1） （2）48 【解析】 【分析】本题考查了列代数式、代数式求值，熟练掌握该截面的面积的构成是解题关键． （1）根据该截面的面积等于长方形区域的面积与梯形区域的面积之和，化简即可得； （2）将，代入计算即可得． 【小问1详解】 解：由题意得： ． 【小问2详解】 解：当，时， ． 21. 如图，点为直线上一点，点在内，点在内，且平分． （1）请按要求进行作图：在内部作射线； （2）小南发现，若为的角平分线，则的大小始终为．请根据他的思路，补全下列解题过程． 解：∵平分， ∴ ①， ∵为的角平分线， ∴ ②， 又∵， ∴ ③④ ． 【答案】（1） 射线，如图所示： ． （2）①；②；③；④90 【解析】 【分析】本题考查了画射线、角平分线，熟练掌握角平分线的定义是解题关键． （1）根据射线的定义画图即可得； （2）先根据角平分线的定义可得，，再根据和求解即可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵平分， ∴， ∵为的角平分线， ∴， 又∵， ∴． 故答案为：①；②；③；④90． 22. “禾下乘凉梦，一稻一人生”．“共和国勋章”获得者，“杂交水稻之父”袁隆平尽毕生之力让中国人端牢了自己的饭碗．年金秋八月，遵义海龙贡米迎来了丰收时节，某种植区种植了、两种水稻，并将两种水稻加工成大米后售卖，其中大米的售价6元/千克，大米的售价8元/千克． （1）若该种植区售出，两种大米共千克，共收款元．求，两种大米各卖出多少千克； （2）已知大米的成本为2元/千克，若售出千克大米的利润比售出千克大米的利润多元，则大米的成本是多少元/千克？ 【答案】（1）种大米卖出千克，种大米卖出千克； （2）大米的成本是3元/千克． 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，关键是根据题意准确找出等量关系并列出方程求解． （1）、两种大米的总销售量为千克，、两种大米的总销售额为元，通过设其中一种大米的销售量为未知数，利用总销售量表示另一种的销售量，再结合总销售额列方程求解； （2）小问2的等量关系为：售出千克大米的利润-售出千克大米的利润=元，根据“”的公式，分别表示出两种大米的利润，再结合等量关系列方程求解． 【小问1详解】 解：设种大米卖出千克，则种大米卖出千克， 根据题意列方程得：， 解得：， 则； 答：A种大米卖出千克，种大米卖出千克． 【小问2详解】 解：设大米的成本是元/千克， ∵大米的成本为2元/千克，售价为6元/千克， ∴售出千克大米的利润为(元)； 每千克大米的利润为元，售出千克大米的利润为元， 根据题意列方程得：， 解得：； 答：大米的成本是3元/千克． 23. 河图洛书是中国古代流传下来的两幅神秘图案．其中的“洛书”，在今天看来就是一个三阶幻方．如图1是由1，2，3，4，5，6，7，8，9九个数字组成的三阶幻方，其每行、每列、每条对角线上的三个数之和都为15． （1）如图2是一个未完成的三阶幻方，要使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都等于18，则 ， ； （2）数阵是由幻方演化出来的另一种数字图．将连续的偶数2，4，6，8，10……排列成数阵（如图3），回答以下两个问题： ①在图3的数阵中，位于第行的中间的数是 （填化简结果）； ②用十字框随机框出图3的数阵里的5个数，十字框中的五数之和能等于330吗？若能，写出这5个数；如不能，请说明理由． 【答案】（1）， （2）①；②能，这5个数分别为，，，， 【解析】 【分析】本题考查了有理数加减混合运算的应用、一元一次方程的应用、数字类规律探索，正确建立方程是解题关键． （1）根据每条对角线上的三个数之和都等于18可得的值，再求出第2行第1列上的数，然后根据每行上的三个数之和都等于18即可得的值； （2）①分别写出第行的中间的数，归纳类推出一般规律即可得； ②设十字框中的中间的数是，则其他四个数分别为，，，，根据题意建立方程，解方程可得的值，由此即可得． 【小问1详解】 解：由题意得：， ∴第2行第1列上的数为， ∴， 故答案为：，． 【小问2详解】 解：①由题意得：第1行的中间的数是， 第2行的中间的数是， 第3行的中间的数是， 第4行的中间的数是， 归纳类推得：在图3的数阵中，位于第行的中间的数是， 故答案为：． ②设十字框中的中间的数是，则其他四个数分别为，，，， 由题意得：， 解得， 则其他四个数分别为，，，， 答：十字框中的五数之和能等于330，这5个数分别为，，，，． 24. 水是生命之源，日常生活中我们都应该节约用水．为增强公民节水意识，合理利用水资源，遵义市为倡导全民节水，居民生活用水按户收费，并按阶梯计价，收费标准如下： 收费方式 年用水量 单价（元） 第一阶梯 （包含，不包含） 第二阶梯 （包含，不包含） 第三阶梯 以上（不包含） （例如：该城市某户家庭年用水量为，则实际应交水费为元） （1）若某年用水量为时，则该年实际应交水费为 元；若某年用水量为时，则该年实际应交水费为 元； （2）已知某户居民某年的实际应交水费为元，则这户居民该年用水量是多少立方米？ （3）若该城市某户居民某年的年用水量为立方米，这户居民的该年应交水费是多少元？（用含的代数式表示并化简） 【答案】（1）， （2）立方米 （3）当时，应交水费为元；当时，应交水费为元；当时，应交水费为元 【解析】 【分析】本题是阶梯收费的实际应用问题，解题的关键是根据不同用水量对应的阶梯单价进行计算． （1）直接根据对应阶梯单价计算水费即可解答； （2）先判断水费所在的阶梯范围，再通过列方程求解用水量即可解答； （3）需分三种情况讨论，根据不同的用水量范围列出对应的水费代数式并化简即可求解 ． 【小问1详解】 解：当用水量为时， 应交水费为（元）， 当用水量为时， 应交水费为（元）， 答：用水量为时应交水费元，用水量为时应交水费元； 【小问2详解】 解：先计算第二阶梯最高水费：（元）， ， 该户居民用水量在第三阶梯， 设这户居民该年用水量为， 根据题意列方程：， 解得， 答：这户居民该年用水量是立方米； 【小问3详解】 解：分三种情况讨论： ①当时，应交水费为元； ②当时，应交水费为元； ③当时，应交水费为元； 综上所述，当时，应交水费为元；当时，应交水费为元；当时，应交水费为元． 25. 综合与探究 问题情境：数学活动课上，老师带领学生用一副直角三角尺进行“趣转三角尺”的探究活动． 【问题实践】 （1）老师将三角尺和三角尺按如图1所示摆放在直线上，边，落在直线上，，，，则 ， ； 【操作探究】 （2）强基小组将图2中三角尺绕点逆时针旋转进行探究，当边首次落在直线上时停止旋转，若三角尺以每秒的速度旋转，设三角尺旋转时间为秒，提出下列问题，请你帮忙解答． 问：当平分时，求的值； 【深度探究】 （3）智旋小组受强基小组的启发继续进行探究：如图3，在三角尺绕点以每秒的速度逆时针旋转的同时，将三角尺也绕点以每秒的速度顺时针旋转，当三角尺的边首次与直线垂直时停止旋转，同时三角尺也停止旋转，当时，求的值． 【答案】（1），； （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）借助直角三角形两锐角互余直接算出的度数，再通过角的和差关系，结合已知的和的度数求出的度数； （2）根据旋转的速度和时间表示出的度数，进而推导出和的度数，再利用角平分线的定义得到与的等量关系，列出一元一次方程求解的值； （3）根据两个三角尺不同的旋转方向、速度和时间，分别表示出和的度数，结合的条件列出含绝对值的一元一次方程，求解后再根据首次与直线垂直的旋转停止条件，验证方程解的合理性，确定符合题意的值． 【详解】（1）解：在中，，， ； ，， ； （2）解：由题意得，三角尺绕点逆时针旋转，秒旋转的角度为， ∴， ， ，， 平分， ， 即，解得； （3）解：由题意得，三角尺绕点以每秒逆时针旋转，秒后转过的角度为，三角尺绕点以每秒顺时针旋转，秒后转过的角度为， ，， ， ，即， 当时，，解得， 当时，，解得， 又当首次与直线垂直时停止旋转，此时，解得， 的取值范围为，和均符合条件； 答：的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第一学期学业水平考试 七年级 数学 注意事项： 1.全卷共6页，三个大题，共25小题，满分150分．考试时间为120分钟．考试形式闭卷． 2.一律在答题卡相应的位置作答，在试题卷上答题视为无效． 3.不能使用计算器． 一、选择题（本题共12个小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满．） 1. 宇宙中的温度是没有上限的，可以无限增高，但宇宙中温度却是有下限的．宇宙中的温度下限就是绝对零度，也就是零下．若零上，记为，则零下，记为（ ） A. B. C. D. 2. 下列化简结果错误的是（ ） A. B. C. D. 3. 目前已知直径最大的恒星是史蒂文森2-18，这颗位于盾牌座的红超巨星直径约达30亿公里，相当于太阳直径的2158倍．若将它放到太阳系中心，其边缘会吞噬到土星轨道，能容纳100亿个太阳或1.3亿亿个地球，30亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列关于单项式的说法，正确的是（ ） A. 此单项式的系数是 B. 此单项式的系数是2 C. 此单项式的次数是7 D. 此单项式的次数是4 5. 表示的含义是（ ） A. 3个2相加 B. 3个2相乘 C. 2个3相加 D. 2个3相乘 6. 若是方程的解，则的值为（ ） A. 10 B. 2 C. D. 7. 如图，是线段的中点，是线段的中点，若，则线段的长度为（ ） A. B. C. D. 8. 若下表中的和两个量成反比例关系，则的值为（ ） 9 6 A. 18 B. C. 2 D. 9. 下列各图经过折叠不能围成一个正方体的是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，小嘉站在点，小淇站在点．小嘉对小淇说：你位于我的北偏东方向上，则我位于你的什么方向上（ ） A. 南偏西方向上 B. 南偏西方向上 C. 北偏东方向上 D. 北偏东方向上 11. 在日常生活中，我们用十进制来表示数，如．计算机中采用的是二进制，即只需要和两个数字就可以表示数，如二进制中的（注：），可以表示十进制中的．则二进制中的表示十进制中的（ ） A. B. C. D. 12. 若一个正整数，将其拆分为两半后，两数之和的平方恰好等于原数，则称这个数为雷劈数．如3025，拆分为两半30和25，而，，则称3025为雷劈数．下列哪个数是雷劈数（ ） A. 2023 B. 2024 C. 2025 D. 2026 二、填空题（本题共4个小题，每题4分，共16分．答题请用0．5毫米黑色墨水签字笔或钢笔直接答在答题卡的对应位置上．） 13. 比较大小：_____．（填“”或“”） 14. 如图，将长方形纸片的一角沿折叠，使点落在点处，若，则的度数为_____． 15. 已知，互为相反数，，互为倒数，则的值为_____． 16. 已知数轴上点，表示的数分别为，10，点从点出发以每秒2个单位长度向数轴正方向运动，点从点出发以每秒3个单位长度向数轴负方向运动，，两点同时出发，运动时间为秒．点是线段的中点，当点到原点的距离为3时，则的值为_____． 三、解答题（本题共9个小题，共98分．答题请用0.5毫米黑色墨水签字笔或钢笔直接答在答题卡的对应位置上，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 已知，． （1）化简：； （2）若，求的值． 19. 在数学课上老师出了这样一道题目，解方程，小亮作了如下解答过程： 解： …………………………第一步 ……………………………………第二步 ……………………………………第三步 …………………………………………………第四步 …………………………………………………第五步 请回答下列问题： （1）小亮的解答从第 步开始出错，错误的原因是 ； （2）请你写出正确的解答过程． 20. 为优化厨房电器的空间适配性，某家电品牌在设计新款抽油烟机时，需要精准计算其侧面截面的面积（该截面由长方形烟机主体区域与梯形进风区域组成）．已知设计图纸中，长方形区域的宽为，长为，梯形区域的上底与长方形的宽一致（为），下底为，高为4．请根据这些参数完成截面面积的计算，为后续的安装空间预留材料用量估算提供数据支持． （1）用含，的代数式表示该截面的面积； （2）当，时，求该截面的面积． 21. 如图，点为直线上一点，点在内，点在内，且平分． （1）请按要求进行作图：在内部作射线； （2）小南发现，若为的角平分线，则的大小始终为．请根据他的思路，补全下列解题过程． 解：∵平分， ∴ ①， ∵为的角平分线， ∴ ②， 又∵， ∴ ③④ ． 22. “禾下乘凉梦，一稻一人生”．“共和国勋章”获得者，“杂交水稻之父”袁隆平尽毕生之力让中国人端牢了自己的饭碗．年金秋八月，遵义海龙贡米迎来了丰收时节，某种植区种植了、两种水稻，并将两种水稻加工成大米后售卖，其中大米的售价6元/千克，大米的售价8元/千克． （1）若该种植区售出，两种大米共千克，共收款元．求，两种大米各卖出多少千克； （2）已知大米的成本为2元/千克，若售出千克大米的利润比售出千克大米的利润多元，则大米的成本是多少元/千克？ 23. 河图洛书是中国古代流传下来的两幅神秘图案．其中的“洛书”，在今天看来就是一个三阶幻方．如图1是由1，2，3，4，5，6，7，8，9九个数字组成的三阶幻方，其每行、每列、每条对角线上的三个数之和都为15． （1）如图2是一个未完成的三阶幻方，要使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都等于18，则 ， ； （2）数阵是由幻方演化出来的另一种数字图．将连续的偶数2，4，6，8，10……排列成数阵（如图3），回答以下两个问题： ①在图3的数阵中，位于第行的中间的数是 （填化简结果）； ②用十字框随机框出图3的数阵里的5个数，十字框中的五数之和能等于330吗？若能，写出这5个数；如不能，请说明理由． 24. 水是生命之源，日常生活中我们都应该节约用水．为增强公民节水意识，合理利用水资源，遵义市为倡导全民节水，居民生活用水按户收费，并按阶梯计价，收费标准如下： 收费方式 年用水量 单价（元） 第一阶梯 （包含，不包含） 第二阶梯 （包含，不包含） 第三阶梯 以上（不包含） （例如：该城市某户家庭年用水量为，则实际应交水费为元） （1）若某年用水量为时，则该年实际应交水费为 元；若某年用水量为时，则该年实际应交水费为 元； （2）已知某户居民某年的实际应交水费为元，则这户居民该年用水量是多少立方米？ （3）若该城市某户居民某年的年用水量为立方米，这户居民的该年应交水费是多少元？（用含的代数式表示并化简） 25. 综合与探究 问题情境：数学活动课上，老师带领学生用一副直角三角尺进行“趣转三角尺”的探究活动． 【问题实践】 （1）老师将三角尺和三角尺按如图1所示摆放在直线上，边，落在直线上，，，，则 ， ； 【操作探究】 （2）强基小组将图2中三角尺绕点逆时针旋转进行探究，当边首次落在直线上时停止旋转，若三角尺以每秒的速度旋转，设三角尺旋转时间为秒，提出下列问题，请你帮忙解答． 问：当平分时，求的值； 【深度探究】 （3）智旋小组受强基小组的启发继续进行探究：如图3，在三角尺绕点以每秒的速度逆时针旋转的同时，将三角尺也绕点以每秒的速度顺时针旋转，当三角尺的边首次与直线垂直时停止旋转，同时三角尺也停止旋转，当时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $