1.3 乘法公式 题型精练同步练习2025-2026学年北师大版数学七年级下册

1.3 乘法公式 题型精练

【题型归纳】

【题型1】利用乘法公式进行运算

【题型2】利用乘法公式进行简算

【题型3】利用乘法公式变形求值

【题型4】根据完全平方公式求字母或代数式的值

【题型5】乘法公式与几何图形的应用

【题型6】乘法公式的证明

【题型7】利用乘法公式求最值

【题型8】乘法公式的实际应用

【题型精练】

【题型1】利用乘法公式进行运算

1．计算(－2－3x2)2的结果正确的是(　　)

A．9x4－12x2＋4　　B．9x4＋12x2＋4

C．9x4－12x2－4　　D．－9x4－12x2＋4

2．小华在利用完全平方公式计算时，墨迹将结果“＝4x2＋25y2”中的一项染黑了，则墨迹覆盖的这一项及其符号可能是(　　)

A．＋10xy　　B．＋10xy或－10xy   C．＋20xy　　D．＋20xy或－20xy

3．计算：

(1)(x＋2y)(x－2y)＝__________．

(2)(a＋3)2＝____________________；

(3)(5＋3p)2＝____________________；

(4)(2x－7y)2＝____________________．

4．若(x＋3)(x－3)＝x2＋px－9，则p的值是__________．

5．计算：

(1)；                            (2)(2a＋3)2＋(3a－2)2.

 

(3)(2x－3y)2＋(2x－3y)(2x＋3y)－2x(2x－y)；

 

 

 

(4)(3x－5y)2－(3x＋5y)2＋18xy.

 

 

 

【题型2】利用乘法公式进行简算

6．用简便方法计算40×39，变形正确的是(　　)

A.   B.   C.   D.

7．已知a＋＝3，则a2＋的值是(　　)

A．4　　    B．9   　　C．7　　    D．6

8．运用平方差公式计算：

(1)503×497＝__________；

(2)59.8×60.2＝__________．

9．若a＝1 954×1 946，b＝1 957×1 943，c＝1 949×1 951，则a，b，c的大小关系为__________ (用“＜”连接)．

10．计算：

(1)9982；                              (2).

 

 

 

 

(3)4952－990×95＋952；                (4)6502－648×652；

 

 

(5)1002－992＋982－972＋…＋42－32＋22－12.

 

 

 

【题型3】利用乘法公式变形求值

11．若1112－1＝110k，则k的值为(　　)

A．109　  　B．110  　　C．111　  　D．112

12．对于任意有理数x，y，现用*定义一种运算：a*b＝a2－b2.根据这个定义，代数式(x＋y)*y可以化简为(　　)

A．xy＋x2　　B．xy－y2   C．x2＋2xy　　D．x2

13．已知(x－2 025)2＋(x－2 027)2＝34，则(x－2 026)2的值是(　　)

A．4　   　B．8　   　C．12　　   D．16

14．计算：

(1)(x－2y＋1)2＝__________；

(2)(2a－b)2(2a＋b)2＝__________．

【题型4】根据完全平方公式求字母或代数式的值

15．小刚把(2 025x＋2 022)2展开后得到ax2＋bx＋c，把(2 024x＋2 023)2展开后得到mx2＋nx＋q，则a－m的值为(　　)

A．1　　B．－1   C．4 049　　D．－4 049

16．若a，k为整数，且不论x取何值，关于x的整式(x＋a)2和x2＋(k＋2)x＋9的值都相等，则k的值为__________．

17．已知(a＋b)2＝17，(a－b)2＝13.求：

(1)a2＋b2的值；

(2)4a2－3ab＋4b2的值．