2026年中考数学一轮复习28统计知识归纳与考点专练

中考一轮复习28统计知识归纳与考点专练2025-2026学年 人教版九年级下册（10考点） 知识归纳： 一、全面调查与抽样调查 1．有关概念 1）全面调查：为一特定目的而对所有考察对象进行的全面调查叫做全面调查． 2）抽样调查：为一特定目的而对部分考察对象进行的调查叫做抽样调查． 2．调查的选取：当受客观条件限制，无法对所有个体进行全面调查时，往往采用抽样调查． 3．抽样调查样本的选取：1）抽样调查的样本要有代表性；2）抽样调查的样本数目要足够大． 二、总体、个体、样本及样本容量 总体：所要考察对象的全体叫做总体． 个体：总体中的每一个考察对象叫做个体． 样本：从总体中抽取的部分个体叫做样本．样本容量：样本中个体的数目叫做样本容量． 三、几种常见的统计图表 1．条形统计图：条形统计图就是用长方形的高来表示数据的图形． 特点：（1）能够显示每组中的具体数据；（2）易于比较数据之间的差别． 2．折线统计图：用几条线段连成的折线来表示数据的图形． 特点：易于显示数据的变化趋势． 3．扇形统计图：用一个圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分在总体中所占百分比的大小，这样的统计图叫扇形统计图． 百分比的意义：在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对扇形的圆心角的度数与360°的比． 扇形的圆心角=360°×百分比． 4．频数分布直方图 1）每个对象出现的次数叫频数．2）每个对象出现的次数与总次数的比（或者百分比）叫频率，频数和频率都能够反映每个对象出现的频繁程度． 3）频数分布表、频数分布直方图和频数折线图都能直观、清楚地反映数据在各个小范围内的分布情况． 4）频数分布直方图的绘制步骤：①计算最大值与最小值的差；②决定组距与组数；③确定分点，常使分点比数据多一位小数，并且把第一组的起点稍微减小一点；④列频数分布表；⑤画频数分布直方图：用横轴表示各分段数据，纵轴反映各分段数据的频数，小长方形的高表示频数，绘制频数分布直方图． 四、平均数 1）平均数：一般地，如果有n个数，，…，，那么，叫做这n个数的平均数，读作“x拔”． 2）加权平均数：如果n个数中，出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次（这里），那么，根据平均数的定义，这n个数的平均数可以表示为，这样求得的平均数叫做加权平均数，其中f1，f2，…，fk叫做权． 五、众数、中位数 1．众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数． 2．中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数． 六、方差 在一组数据，，…，中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．通常用“”表示，即． 考点专练： 考点1:全面调查与抽样调查 1.以下调查中，最适合采用抽样调查的是（　　） A．检测绿城南宁的空气质量 B．调查亚运会游泳决赛运动员兴奋剂的使用情况 C．公司招聘，对应聘人员进行面试 D．检查“神舟十七号”载人飞船的零件质量情况 2.下列调查方式合适的是（    ） A．为了解市民对电影《血战狙击岭》的感受，黎明在学校随机采访了10名初一学生 B．为了解全班学生每天完成课外作业的时间，小莹同学在网上向3位好友做了调查 C．为了解全国青少年儿童的每天睡眠时间，统计人员采用了普查的方式 D．为了解“神舟十五号”载人飞船发射前零部件的状况，检测人员采用了普查的方式 3.下列调查：①调查全市中学生对2022年“中国航天日”主题“航天点亮梦想”的了解情况；②检测某批次节能灯的使用寿命；③选出某体育运动学校速度滑冰成绩最好的学生参加全国比赛，其中适合采用抽样调查的是 （写出所有正确答案的序号）． 4.下列调查中，调查方式选择不合理的是（　　） A．为了了解某河流的水质情况，选择普查 B．为了了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择普查 C．为了了解新型炮弹的杀伤半径，选择抽样调查 D．为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择抽样调查 考点2:总体、个体、样本、样本容量 1.某校有4000名学生，随机抽取了400名学生进行体重调查，下列说法错误的是（    ） A．总体是该校4000名学生的体重 B．个体是每一个学生 C．样本是抽取的400名学生的体重 D．样本容量是400 2.为了调查我市某校学生的视力情况，在全校的2000名学生中随机抽取了300名学生，下列说法正确的是（    ） A．此次调查属于全面调查 B．样本容量是300 C．2000名学生是总体 D．被抽取的每一名学生称为个体 3.某市有3万名学生参加中考，为了考察他们的数学考试成绩，抽样调查了2000名考生的数学成绩，在这个问题中，下列说法正确的是（　　） A．3万名考生是总体 B．每名考生的数学成绩是个体 C．2000名考生是总体的一个样本 D．2000名是样本容量 考点3:用样本估计总体 1.一个不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入8个黑球，摇均后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中100次摸到黑球，估计盒子大约有白球 个． 2.某校为了解学生对篮球、足球、排球等三种球类运动的喜爱程度，随机调查了该校50名学生，其中30名同学喜欢篮球运动．若该校共有800名学生，根据所学的统计知识可以估计该校喜欢篮球运动的学生有 名． 3.某校为了解学校900名九年级学生一周体育锻炼时间的情况，随机调查了50名九年级学生，并绘制成如图所示的条形统计图，根据图中数据可知，九年级学生中，一周的体育锻炼时间不少于7小时的人数是（    ）    A．5人 B．20人 C．90人 D．360人 4.某公司春节期间为职工准备了A，B，C，D，E五种礼物，公司在全体职工中随机选取50人进行调查，每人只能选择一种自己喜欢的礼物．根据调查结果制作了一幅扇形统计图，已知扇形统计图中“A”部分的面积是“E”部分面积的5倍，该公司共1200位职工，据此以下对总体估计正确的是（    ）    A．A部分对应的圆心角为 B．选A种礼物人数约人 C．E部分对应的圆心角为 D．选E种礼物人数约人 考点4: 条形、扇形、折线统计图 1.某中学对学生最喜欢的课外活动进行了随机抽样调查，要求每人只能选择其中的一项．根据得到的数据，绘制的不完整统计图如下，则下列说法中不正确的是（    ） A．这次调查的样本容量是200 B．全校1600名学生中，估计最喜欢体育课外活动的大约有500人 C．扇形统计图中，科技部分所对应的圆心角是 D．被调查的学生中，最喜欢艺术课外活动的有50人 2.图1表示的是某书店今年1~5月的各月营业总额的情况，图2表示的是该书店“党史”类书籍的各月营业额占书店当月营业总额的百分比情况．若该书店1~5月的营业总额一共是182万元，某同学结合统计图分析得到如下结论： ①该书店4月份的营业总额为45万元；②5月份“党史”类书籍的营业额为10.5万元；③4月份“党史”类书籍的营业额最高；④5月份“党史”类书籍的营业额最高，则上述结论中正确的是（    ） A．④ B．②③ C．①②③ D．①②④ 3.某中学开展“迎接2022年北京冬奥会”的手抄报作品征集活动，从中随机抽取了部分作品，按A，B，C，D，E五个等级评价并进行统计，绘制成两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，下列说法正确的是（    ）    A．本次调查的样本容量为200 B．C等级的学生有40名 C．扇形统计图B等级所对应的扇形圆心角的度数为144° D．该校有1200名学生参加竞赛，则估计成绩为A和B等级的学生共有652名 考点5:频数分布直方图 1.在“双减”背景下，某区教育部门想了解该区A，B两所学校九年级各500名学生的课后书面作业时长情况，从这两所学校分别随机抽取50名九年级学生的课后书面作业时长数据（保留整数），整理分析过程如下： 【收集数据】A学校50名九年级学生中，课后书面作业时长在70.5≤x＜80.5组的具体数据如下： 74，72，72，73，74，75，75，75，75， 75，75，76，76，76，77，77，78，80 【整理数据】不完整的两所学校的频数分布表如下，不完整的A学校频数分布直方图如图所示： 组别 50.5≤x＜60.5 60.5≤x＜70.5 70.5≤x＜80.5 80.5≤x＜90.5 90.5≤x＜100.5 A学校 5 15 x 8 4 B学校 7 10 12 17 4 【分析数据】两组数据的平均数、众数、中位数、方差如下表： 特征数 平均数 众数 中位数 方差 A学校 74 75 y 127.36 B学校 74 85 73 144.12   根据以上信息，回答下列问题： (1)本次调查是　 　调查（选填“抽样”或“全面”）； (2)统计表中，x＝　 　，y＝　 　； (3)补全频数分布直方图； (4)在这次调查中，课后书面作业时长波动较小的是　 　学校（选填“A”或“B”）； (5)按规定，九年级学生每天课后书面作业时长不得超过90分钟，估计两所学校1000名学生中，能在90分钟内（包括90分钟）完成当日课后书面作业的学生共有　 　人． 2.某校在九年级学生中随机抽取了若干名学生参加“平均每天体育运动时间”的调查，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图． 频数分布表 运动时间t/min 频数 频率 4 0.1 7 0.175 a 0.35 9 0.225 6 b 合计 n 1 请根据图表中的信息解答下列问题： (1)频数分布表中的=________，=________，=________； (2)请补全频数分布直方图； (3)若该校九年级共有480名学生，试估计该校九年级学生平均每天体育运动时间不低于120 min的学生人数． 考点6:与平均数有关的计算 1.在一次射击训练中，某小组的成绩如下表．已知该小组的平均成绩为7.9环，那么成绩为8环的人数为（    ） 环数 7 8 9 人数 2 1 A．5 B．6 C．7 D．8 2.某地区100个家庭的月收入按从低到高分别为：5800元，…，10000元，各不相同．在将数据输入计算机时，录入人员把最大的数错误地输成了1000元，则依据错误数字算出的平均值比实际数字的平均值少 ． 3.如果两组数据x1，x2、……xn；y1，y2……yn的平均数分别为和，那么新的一组数据2x1+y1，2x2+y2……2xn+yn的平均数是(   ) A．2 B．2 C．2+ D． 4.某商店有A，B两种糖果，原价分别为a元/千克和b元/千克．据调查发现，将两种糖果按A种糖果m千克与B种糖果n千克的比例混合，取得了较好的销售效果．现调整糖果价格，若A种糖果单价上涨，B种糖果单价下调，仍按原比例混合后，糖果单价恰好不变．则为 ． 考点7:与中位数、众数有关的计算 1.一组数据，，2，3，5有唯一的众数3，则这组数据的中位数是（    ） A． B．1 C．3 D．5 2.下表是某少年足球俱乐部学员的年龄分布，其中一个数据被遮盖了．若这组数据的中位数为13.5岁，则这个俱乐部共有学员 人． 年龄 13 14 15 16 频数 28 22 23 3.《义务教育课程标准年版）》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定．某班有7名学生已经学会炒的菜品的种数依次为：3，4，3，5，5，6，3，则这组数据的众数和中位数分别是（   ） A．3，4 B．4，3 C．3，3 D．4，4 4.已知一组数据1，2，3，4，5，a，b的平均数是4，若该组数据的中位数小于4，则a的值可能是（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 考点8:与方差有关的计算 1.某人5次射击成绩为6，a，10，8，b．若这组数据的平均数为8，方差为，则的值是（    ） A．48 B．50 C．64 D．68 2.若某一样本的方差为，样本容量为5．则下列说法：①当时，；②该样本的平均数为7；③，的平均数是7；④该样本的方差与，的值无关．其中不正确的是（    ） A．①② B．②④ C．①③ D．③④ 3.若一组数据1，3，5，a，8的方差是2，则另一组数3，9，15，3a，24的方差是 ． 4.若一组数据3，0，a，3，，1的中位数为1，则这组数据的方差是 ． 考点9:根据方差判断稳定性 1.A，B两名射击运动员进行了相同次数的射击，下列关于他们射击成绩的平均数和方差的描述中，能说明A成绩较好且更稳定的是（    ） A．且． B．且． C．且 D．且． 2.在一次投篮训练中，甲、乙、丙、丁四人各进行10次投篮，每人投篮成绩的平均数都是8，方差分别为，，，，成绩最稳定的是（   ） A．甲． B．乙 C．丙 D．丁 3.为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位：cm）的平均数与方差为：==13，==15：s甲2=s丁2=3.6，s乙2=s丙2=6.3．则麦苗又高又整齐的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 考点10:利用合适的统计量做决策 1.从班上13名排球队员中，挑选7名个头高的参加校排球比赛．若这13名队员的身高各不相同，其中队员小明想知道自己能否入选，只需知道这13名队员身高数据的（    ） A．平均数 B．中位数 C．最大值 D．方差 2.一位卖“运动鞋”的经销商到一所学校对名学生的鞋号进行了抽样调查，经销商最感兴趣的是这组鞋号的（    ） A．众数 B．平均数 C．中位数 D．方差 3.甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差（单位：环）如下表所示： 甲 乙 丙 丁 9 8 9 9 1.6 0.8 3 0.8 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】 中考一轮复习28统计知识归纳与考点专练2025-2026学年 人教版九年级下册（10考点） 知识归纳： 一、全面调查与抽样调查 1．有关概念 1）全面调查：为一特定目的而对所有考察对象进行的全面调查叫做全面调查． 2）抽样调查：为一特定目的而对部分考察对象进行的调查叫做抽样调查． 2．调查的选取：当受客观条件限制，无法对所有个体进行全面调查时，往往采用抽样调查． 3．抽样调查样本的选取：1）抽样调查的样本要有代表性；2）抽样调查的样本数目要足够大． 二、总体、个体、样本及样本容量 总体：所要考察对象的全体叫做总体． 个体：总体中的每一个考察对象叫做个体． 样本：从总体中抽取的部分个体叫做样本．样本容量：样本中个体的数目叫做样本容量． 三、几种常见的统计图表 1．条形统计图：条形统计图就是用长方形的高来表示数据的图形． 特点：（1）能够显示每组中的具体数据；（2）易于比较数据之间的差别． 2．折线统计图：用几条线段连成的折线来表示数据的图形． 特点：易于显示数据的变化趋势． 3．扇形统计图：用一个圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分在总体中所占百分比的大小，这样的统计图叫扇形统计图． 百分比的意义：在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对扇形的圆心角的度数与360°的比． 扇形的圆心角=360°×百分比． 4．频数分布直方图 1）每个对象出现的次数叫频数．2）每个对象出现的次数与总次数的比（或者百分比）叫频率，频数和频率都能够反映每个对象出现的频繁程度． 3）频数分布表、频数分布直方图和频数折线图都能直观、清楚地反映数据在各个小范围内的分布情况． 4）频数分布直方图的绘制步骤：①计算最大值与最小值的差；②决定组距与组数；③确定分点，常使分点比数据多一位小数，并且把第一组的起点稍微减小一点；④列频数分布表；⑤画频数分布直方图：用横轴表示各分段数据，纵轴反映各分段数据的频数，小长方形的高表示频数，绘制频数分布直方图． 四、平均数 1）平均数：一般地，如果有n个数，，…，，那么，叫做这n个数的平均数，读作“x拔”． 2）加权平均数：如果n个数中，出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次（这里），那么，根据平均数的定义，这n个数的平均数可以表示为，这样求得的平均数叫做加权平均数，其中f1，f2，…，fk叫做权． 五、众数、中位数 1．众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数． 2．中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数． 六、方差 在一组数据，，…，中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．通常用“”表示，即． 考点专练： 考点1:全面调查与抽样调查 1.以下调查中，最适合采用抽样调查的是（　　） A．检测绿城南宁的空气质量 B．调查亚运会游泳决赛运动员兴奋剂的使用情况 C．公司招聘，对应聘人员进行面试 D．检查“神舟十七号”载人飞船的零件质量情况 【答案】A 2.下列调查方式合适的是（    ） A．为了解市民对电影《血战狙击岭》的感受，黎明在学校随机采访了10名初一学生 B．为了解全班学生每天完成课外作业的时间，小莹同学在网上向3位好友做了调查 C．为了解全国青少年儿童的每天睡眠时间，统计人员采用了普查的方式 D．为了解“神舟十五号”载人飞船发射前零部件的状况，检测人员采用了普查的方式 【答案】D 3.下列调查：①调查全市中学生对2022年“中国航天日”主题“航天点亮梦想”的了解情况；②检测某批次节能灯的使用寿命；③选出某体育运动学校速度滑冰成绩最好的学生参加全国比赛，其中适合采用抽样调查的是 （写出所有正确答案的序号）． 【答案】①② 4.下列调查中，调查方式选择不合理的是（　　） A．为了了解某河流的水质情况，选择普查 B．为了了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择普查 C．为了了解新型炮弹的杀伤半径，选择抽样调查 D．为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择抽样调查 【答案】A 考点2:总体、个体、样本、样本容量 1.某校有4000名学生，随机抽取了400名学生进行体重调查，下列说法错误的是（    ） A．总体是该校4000名学生的体重 B．个体是每一个学生 C．样本是抽取的400名学生的体重 D．样本容量是400 【答案】B 2.为了调查我市某校学生的视力情况，在全校的2000名学生中随机抽取了300名学生，下列说法正确的是（    ） A．此次调查属于全面调查 B．样本容量是300 C．2000名学生是总体 D．被抽取的每一名学生称为个体 【答案】B 3.某市有3万名学生参加中考，为了考察他们的数学考试成绩，抽样调查了2000名考生的数学成绩，在这个问题中，下列说法正确的是（　　） A．3万名考生是总体 B．每名考生的数学成绩是个体 C．2000名考生是总体的一个样本 D．2000名是样本容量 【答案】B 考点3:用样本估计总体 1.一个不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入8个黑球，摇均后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中100次摸到黑球，估计盒子大约有白球 个． 【答案】 2.某校为了解学生对篮球、足球、排球等三种球类运动的喜爱程度，随机调查了该校50名学生，其中30名同学喜欢篮球运动．若该校共有800名学生，根据所学的统计知识可以估计该校喜欢篮球运动的学生有 名． 【答案】480 3.某校为了解学校900名九年级学生一周体育锻炼时间的情况，随机调查了50名九年级学生，并绘制成如图所示的条形统计图，根据图中数据可知，九年级学生中，一周的体育锻炼时间不少于7小时的人数是（    ）    A．5人 B．20人 C．90人 D．360人 【答案】D 4.某公司春节期间为职工准备了A，B，C，D，E五种礼物，公司在全体职工中随机选取50人进行调查，每人只能选择一种自己喜欢的礼物．根据调查结果制作了一幅扇形统计图，已知扇形统计图中“A”部分的面积是“E”部分面积的5倍，该公司共1200位职工，据此以下对总体估计正确的是（    ）    A．A部分对应的圆心角为 B．选A种礼物人数约人 C．E部分对应的圆心角为 D．选E种礼物人数约人 【答案】B 考点4: 条形、扇形、折线统计图 1.某中学对学生最喜欢的课外活动进行了随机抽样调查，要求每人只能选择其中的一项．根据得到的数据，绘制的不完整统计图如下，则下列说法中不正确的是（    ） A．这次调查的样本容量是200 B．全校1600名学生中，估计最喜欢体育课外活动的大约有500人 C．扇形统计图中，科技部分所对应的圆心角是 D．被调查的学生中，最喜欢艺术课外活动的有50人 【答案】B 2.图1表示的是某书店今年1~5月的各月营业总额的情况，图2表示的是该书店“党史”类书籍的各月营业额占书店当月营业总额的百分比情况．若该书店1~5月的营业总额一共是182万元，某同学结合统计图分析得到如下结论： ①该书店4月份的营业总额为45万元；②5月份“党史”类书籍的营业额为10.5万元；③4月份“党史”类书籍的营业额最高；④5月份“党史”类书籍的营业额最高，则上述结论中正确的是（    ） A．④ B．②③ C．①②③ D．①②④ 【答案】D 3.某中学开展“迎接2022年北京冬奥会”的手抄报作品征集活动，从中随机抽取了部分作品，按A，B，C，D，E五个等级评价并进行统计，绘制成两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，下列说法正确的是（    ）    A．本次调查的样本容量为200 B．C等级的学生有40名 C．扇形统计图B等级所对应的扇形圆心角的度数为144° D．该校有1200名学生参加竞赛，则估计成绩为A和B等级的学生共有652名 【答案】C 考点5:频数分布直方图 1.在“双减”背景下，某区教育部门想了解该区A，B两所学校九年级各500名学生的课后书面作业时长情况，从这两所学校分别随机抽取50名九年级学生的课后书面作业时长数据（保留整数），整理分析过程如下： 【收集数据】A学校50名九年级学生中，课后书面作业时长在70.5≤x＜80.5组的具体数据如下： 74，72，72，73，74，75，75，75，75， 75，75，76，76，76，77，77，78，80 【整理数据】不完整的两所学校的频数分布表如下，不完整的A学校频数分布直方图如图所示： 组别 50.5≤x＜60.5 60.5≤x＜70.5 70.5≤x＜80.5 80.5≤x＜90.5 90.5≤x＜100.5 A学校 5 15 x 8 4 B学校 7 10 12 17 4 【分析数据】两组数据的平均数、众数、中位数、方差如下表： 特征数 平均数 众数 中位数 方差 A学校 74 75 y 127.36 B学校 74 85 73 144.12   根据以上信息，回答下列问题： (1)本次调查是　 　调查（选填“抽样”或“全面”）； (2)统计表中，x＝　 　，y＝　 　； (3)补全频数分布直方图； (4)在这次调查中，课后书面作业时长波动较小的是　 　学校（选填“A”或“B”）； (5)按规定，九年级学生每天课后书面作业时长不得超过90分钟，估计两所学校1000名学生中，能在90分钟内（包括90分钟）完成当日课后书面作业的学生共有　 　人． 【答案】(1)抽样 (2) (3)见解析 (4)A (5)920 【详解】（1）根据题意知本次调查是抽样调查； 故答案为：抽样． （2）x=50-5-15-8-4=18， 中位数为第25个和第26个平均数 故答案为：18，74.5． （3）补全频数分布直方图：    （4）因为A学校的方差为127.36，B学校的方差为144.12， 127.36＜144.12， ∴课后书面作业时长波动较小的是A学校， 故答案为：A． （5）（人） 故答案为：920． 2.某校在九年级学生中随机抽取了若干名学生参加“平均每天体育运动时间”的调查，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图． 频数分布表 运动时间t/min 频数 频率 4 0.1 7 0.175 a 0.35 9 0.225 6 b 合计 n 1 请根据图表中的信息解答下列问题： (1)频数分布表中的=________，=________，=________； (2)请补全频数分布直方图； (3)若该校九年级共有480名学生，试估计该校九年级学生平均每天体育运动时间不低于120 min的学生人数． 【答案】(1)14，0.15，40； (2)补图见解析； (3)约有180人 【详解】（1）n==40 a=40-（4+7+6+9）=14， b= 故= 14 ，= 0.15 ，= 40 （2）补全频数分布直方图如下： （3）被抽到的40人中，运动时间不低于120分钟的有9+6=15人，占频率0.225+0.15=0.375， 以此估计全年级480人中，大概有480×0.375=180（名）． 考点6:与平均数有关的计算 1.在一次射击训练中，某小组的成绩如下表．已知该小组的平均成绩为7.9环，那么成绩为8环的人数为（    ） 环数 7 8 9 人数 2 1 A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 2.某地区100个家庭的月收入按从低到高分别为：5800元，…，10000元，各不相同．在将数据输入计算机时，录入人员把最大的数错误地输成了1000元，则依据错误数字算出的平均值比实际数字的平均值少 ． 【答案】90 3.如果两组数据x1，x2、……xn；y1，y2……yn的平均数分别为和，那么新的一组数据2x1+y1，2x2+y2……2xn+yn的平均数是(   ) A．2 B．2 C．2+ D． 【答案】C 4.某商店有A，B两种糖果，原价分别为a元/千克和b元/千克．据调查发现，将两种糖果按A种糖果m千克与B种糖果n千克的比例混合，取得了较好的销售效果．现调整糖果价格，若A种糖果单价上涨，B种糖果单价下调，仍按原比例混合后，糖果单价恰好不变．则为 ． 【答案】 考点7:与中位数、众数有关的计算 1.一组数据，，2，3，5有唯一的众数3，则这组数据的中位数是（    ） A． B．1 C．3 D．5 【答案】C 2.下表是某少年足球俱乐部学员的年龄分布，其中一个数据被遮盖了．若这组数据的中位数为13.5岁，则这个俱乐部共有学员 人． 年龄 13 14 15 16 频数 28 22 23 【答案】146 3.《义务教育课程标准年版）》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定．某班有7名学生已经学会炒的菜品的种数依次为：3，4，3，5，5，6，3，则这组数据的众数和中位数分别是（   ） A．3，4 B．4，3 C．3，3 D．4，4 【答案】A 4.已知一组数据1，2，3，4，5，a，b的平均数是4，若该组数据的中位数小于4，则a的值可能是（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】D 考点8:与方差有关的计算 1.某人5次射击成绩为6，a，10，8，b．若这组数据的平均数为8，方差为，则的值是（    ） A．48 B．50 C．64 D．68 【答案】C 2.若某一样本的方差为，样本容量为5．则下列说法：①当时，；②该样本的平均数为7；③，的平均数是7；④该样本的方差与，的值无关．其中不正确的是（    ） A．①② B．②④ C．①③ D．③④ 【答案】D 3.若一组数据1，3，5，a，8的方差是2，则另一组数3，9，15，3a，24的方差是 ． 【答案】18 4.若一组数据3，0，a，3，，1的中位数为1，则这组数据的方差是 ． 【答案】3 考点9:根据方差判断稳定性 1.A，B两名射击运动员进行了相同次数的射击，下列关于他们射击成绩的平均数和方差的描述中，能说明A成绩较好且更稳定的是（    ） A．且． B．且． C．且 D．且． 【答案】B 2.在一次投篮训练中，甲、乙、丙、丁四人各进行10次投篮，每人投篮成绩的平均数都是8，方差分别为，，，，成绩最稳定的是（   ） A．甲． B．乙 C．丙 D．丁 【答案】A 3.为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位：cm）的平均数与方差为：==13，==15：s甲2=s丁2=3.6，s乙2=s丙2=6.3．则麦苗又高又整齐的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】D 考点10:利用合适的统计量做决策 1.从班上13名排球队员中，挑选7名个头高的参加校排球比赛．若这13名队员的身高各不相同，其中队员小明想知道自己能否入选，只需知道这13名队员身高数据的（    ） A．平均数 B．中位数 C．最大值 D．方差 【答案】B 2.一位卖“运动鞋”的经销商到一所学校对名学生的鞋号进行了抽样调查，经销商最感兴趣的是这组鞋号的（    ） A．众数 B．平均数 C．中位数 D．方差 【答案】A 3.甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差（单位：环）如下表所示： 甲 乙 丙 丁 9 8 9 9 1.6 0.8 3 0.8 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】D 学科网（北京）股份有限公司 $