精品解析：福建漳州市长泰区2025-2026学年上学期期末质量检测七年级数学试卷

长泰区2025/2026学年第一学期期末质量检测 七年级数学试卷 （满分：150分 考试时间：120分钟） 友情提示：请把所有答案填写（涂）到答题纸上！请不要错位、越界答题！ 注意：在解答题中，凡是涉及画图，可先用铅笔画在答题纸上，然后必须用黑色签字笔重描确认，否则无效． 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题纸的相应位置填涂．） 1. ﹣5的绝对值是（ ） A. 5 B. ﹣5 C. D. 2. 2025年暑期，抗日战争历史题材电影《南京照相馆》火爆上映，累计票房达元．将数据用科学记数法表示为（） A. B. C. D. 3. 笔、墨、纸、砚是中国文房四宝，砚台更是书法不可或缺的工具．如图是一方寓意“规矩方圆”的砚台，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 4. 珠穆朗玛峰的海拔约为8849米，吐鲁番盆地最低处的海拔约为米，则珠穆朗玛峰的最高处比吐鲁番盆地的最低处高（ ） A. 8849米 B. 9004米 C. 8694米 D. 8994米 5. 两个有理数的和为，其中一个数是，则另一个数是( ) A. B. C. D. 6. 如图，2025年9月28日建成通车的贵州花江峡谷大桥，是新的“世界第一高桥”，通车后北盘江两岸（两地）通行时间从2小时缩短至2分钟．用所学数学知识解释这一现象恰当的是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 垂线段最短 C. 过一点可以画多条直线 D. 两点之间，线段最短 7. 如果，那么的值为（ ） A. 8 B. 7 C. 12 D. －8 8. 如图，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 在数轴上，一个动点从初始位置处开始移动：第一次向右移动2个单位长度至，第二次向左移动4个单位长度至，第三次向右移动6个单位长度至，第四次向左移动8个单位长度至，若这个动点在完成第次为正整数移动后恰好落在数轴原点处，则初始位置在数轴上表示的数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知，过点作，作平分，作交于点，点是直线上的一点，连接与的关系不可能是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题纸的相应位置） 11. 比较大小：_____．(填“”，“”或“”) 12. 写出代数式的一个同类项_____． 13. 如图是一根杆秤在称物状态时的示意图，，则_____． 14. 如图，小林有5张标有数字的卡片，从中取出2张，则卡片上两数乘积的最大值为_____． 15. “福厦高铁”串联起福州都市圈与厦漳泉都市圈，若线路一共有8个站点，则车站单程需要准备车票_____种（站A到站B和站B到站A属于同一种车票）． 16. 如图，数轴上的点分别表示数，其中为中点，下列的四个结论：①；②；③；④．正确的有_____．（填序号） 三、解答题（本题共9小题，共86分．请在答题纸的相应位置解答） 17. 计算： 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 已知，且．求的值． 20. 已知，如图，在四边形中，，，，求证：． 阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）． 证明：（已知）， （_______________）， _______________（同位角相等，两直线平行）， （两直线平行，同位角相等）． （已知）， _______________（等量代换）， （_______________）． 21. 已知一个两位数，十位上的数字是个位的2倍，调换十位与个位数字，得到一个新的两位数．则新两位数与原两位数的和一定能被某个整数整除，求这个整数的最大值． 22. 某工厂有一机器人在一条东西走向的生产线上来回走动配送零件．某天，机器人从零件仓库出发，沿线配送零件，最后回到仓库．按向东为正方向行驶，当天配送行驶记录如下表： 配送行驶记录（单位：） 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 （1）通过计算说明机器人在第几次行驶回到仓库？ （2）已知机器人每行驶的能耗与设备损耗成本合计为0.8元，求该机器人当天配送零件的总损耗费用． 23. 如图，点在线段上，． （1）在线段上求作一点，使得；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）． （2）在（1）的条件下，为线段上一点，，试判断是哪些线段的中点，并说明理由． 24. 【阅读材料】用分离系数法进行整式的加减运算 我们已经学过整式的加减，知道整式的加减可以归结为合并同类项．如果把两个整式的各同类项对齐，我们就可以像小学列竖式做加减法一样，来进行整式的加减运算． 只要将参与运算的整式按同一个字母进行降幂排列，凡缺项则留出空位或添零，然后让常数项对齐（即右对齐）即可，例如，计算，步骤如下： 1．降幂排列并补0： 2．列竖式计算（整式形式）： 我们发现按同一个字母降幂排列后，各项排列的位置对应该项字母的指数，所以只需写出系数，计算出结果后，再把字母和相应的指数补充上去，从而使演算过程简化．这种方法叫做分离系数法．按分离系数法，上一道题的演算过程可以简化为： 所以． 根据以上材料回答下列问题 （1）列竖式计算； （2）利用分离系数法解决问题：已知多项式的值为常数，求的值和这个常数． 25. 在学完《相交线和平行线》后，为继续深入探索平行线中的一些角度关系，七年级数学兴趣小组的同学通过图形开展探究，具体步骤如下： 【探究一】如图①，已知，测得，求的度数； 【探究二】保持，改变其他线段的位置，得到图②的形状，猜想之间具有什么数量关系？探究并说明理由； 【探究三】在图②的基础上，分别作、的角平分线并相交于点，从而得到图③的形状．若，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 长泰区2025/2026学年第一学期期末质量检测 七年级数学试卷 （满分：150分 考试时间：120分钟） 友情提示：请把所有答案填写（涂）到答题纸上！请不要错位、越界答题！ 注意：在解答题中，凡是涉及画图，可先用铅笔画在答题纸上，然后必须用黑色签字笔重描确认，否则无效． 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题纸的相应位置填涂．） 1. ﹣5的绝对值是（ ） A. 5 B. ﹣5 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数可得答案． 【详解】解：|﹣5|=5． 故选A． 2. 2025年暑期，抗日战争历史题材电影《南京照相馆》火爆上映，累计票房达元．将数据用科学记数法表示为（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法，需掌握科学记数法的定义，即把一个数表示为（，为整数）的形式，确定和的值是解题关键． 【详解】解： 故选：B． 3. 笔、墨、纸、砚是中国文房四宝，砚台更是书法不可或缺的工具．如图是一方寓意“规矩方圆”的砚台，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查简单几何体的三视图，根据俯视图是从物体的上面看得到的图形即可解答，注意能看到的线用实线，看不到的线用虚线． 【详解】解：它的俯视图为： ， 故选：C． 4. 珠穆朗玛峰的海拔约为8849米，吐鲁番盆地最低处的海拔约为米，则珠穆朗玛峰的最高处比吐鲁番盆地的最低处高（ ） A. 8849米 B. 9004米 C. 8694米 D. 8994米 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的减法运算，解题的关键是掌握减法法则． 利用有理数的减法法则计算即可． 【详解】解：（米）， 故选：B． 5. 两个有理数的和为，其中一个数是，则另一个数是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查互为相反数的有理数的性质，互为相反数的两个数和为，求另一个数只需取已知数的相反数即可． 【详解】解：两个有理数的和为 这两个数互为相反数 其中一个数是 另一个数是的相反数，即 故选：A． 6. 如图，2025年9月28日建成通车的贵州花江峡谷大桥，是新的“世界第一高桥”，通车后北盘江两岸（两地）通行时间从2小时缩短至2分钟．用所学数学知识解释这一现象恰当的是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 垂线段最短 C. 过一点可以画多条直线 D. 两点之间，线段最短 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了两点之间线段最短，根据题意可得两点之间，线段最短． 【详解】解：通行时间从2小时缩短至2分钟．用所学数学知识解释这一现象恰当的是两点之间，线段最短； 故选：D． 7. 如果，那么的值为（ ） A. 8 B. 7 C. 12 D. －8 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了已知式子的值求代数式的值，将已知等式作为整体代入所求代数式进行计算，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：A． 8. 如图，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了垂直的定义，根据，可得，根据，即可求解． 【详解】解：∵ ∴， ∴ 故选：D． 9. 在数轴上，一个动点从初始位置处开始移动：第一次向右移动2个单位长度至，第二次向左移动4个单位长度至，第三次向右移动6个单位长度至，第四次向左移动8个单位长度至，若这个动点在完成第次为正整数移动后恰好落在数轴原点处，则初始位置在数轴上表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律探究．可通过设初始位置表示的数，根据每次移动的方向和单位长度推导移动后的位置规律，再结合落在原点的条件求解初始位置的数． 【详解】解：设在数轴上表示的数为． ∵第一次移动后位置为 第二次移动后位置为 第三次移动后位置为 第四次移动后位置为 …… 观察规律可知，完成第次移动后，位置为． 又∵第次移动后落在原点处，即位置为 ∴ 解得 所以初始位置表示的数为． 故选：B． 10. 如图，已知，过点作，作平分，作交于点，点是直线上的一点，连接与的关系不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，垂直的定义；过点作，根据平行线的性质，角平分线的定义，分别表示出，分三种情况讨论，根据点的位置．当在和之间时，，即，得出，当在的上方时，当在的下方时，分别求得，，即可求解． 【详解】解：如图所示，过点作 ∵， ∴， ∵平分， ∴ ∴ ∵ ∴ ∵， ∴ ∴ ∵ ∴ 设 ∴ 当在和之间时，，即 ∴， 当在的上方时，如图所示， 同理可得 当在的下方时，如图所示， 同理可得 故选：D． 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题纸的相应位置） 11. 比较大小：_____．(填“”，“”或“”) 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数大小的比较，根据两个负数比较大小的法则进行比较即可求解． 【详解】解：根据有理数大小比较法则，两个负数比较大小，绝对值大的反而小． 因为，，， 所以． 故答案为：． 12. 写出代数式的一个同类项_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，解题关键是熟练掌握同类项的定义，根据同类项的概念写出符合条件的单项式即可， 【详解】解：依题意，是代数式的一个同类项， 故答案为：（答案不唯一）． 13. 如图是一根杆秤在称物状态时的示意图，，则_____． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，根据两直线平行同位角相等以及邻补角的定义，即可求解． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∴ 故答案为：． 14. 如图，小林有5张标有数字的卡片，从中取出2张，则卡片上两数乘积的最大值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法运算，依题意，选取绝对值较大且符号相同的两数相乘，即可求解． 【详解】解：依题意，卡片上两数乘积的最大值为 故答案为：． 15. “福厦高铁”串联起福州都市圈与厦漳泉都市圈，若线路一共有8个站点，则车站单程需要准备车票_____种（站A到站B和站B到站A属于同一种车票）． 【答案】28 【解析】 【分析】本题考查了直线、线段、射线的数量问题，将站点类比为直线上的点，单程车票对应两点间的线段，可利用直线上n个点的线段计数公式求解，即可作答． 【详解】解：依题意，将8个站点视为直线上的8个点，单程车票的种类等同于这8个点所确定的线段条数，则直线上n个点的线段总数公式， 当时，代入计算得：， 故答案为：28． 16. 如图，数轴上的点分别表示数，其中为中点，下列的四个结论：①；②；③；④．正确的有_____．（填序号） 【答案】①③##③① 【解析】 【分析】本题考查了根据数轴上点的位置判断式子的符号，绝对值的意义，线段的中点的性质，根据数轴可得，且，进而根据有理数的运算法则以及绝对值的意义，逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：根据数轴可得，且， ∴，则，故①正确； ∵ ∴，故②错误， ∵为中点， ∴，即， ∴，故③正确 ∵ ∴，故④错误 故答案为：①③． 三、解答题（本题共9小题，共86分．请在答题纸的相应位置解答） 17. 计算： 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，先运算乘方，再运算括号内的除法，然后运算括号内的减法，再运算乘法，最后运算加法，即可作答． 【详解】解： ． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，2 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算的化简求值，先去括号，再合并同类项，得出，然后把代入求值，即可作答． 【详解】解： ， 当时，原式． 19. 已知，且．求的值． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查绝对值的性质，代数式求值，先根据推出，确定的取值范围，再结合求出的具体值，最后计算的结果． 【详解】解：已知，所以或 ， ，，， 20. 已知，如图，在四边形中，，，，求证：． 阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）． 证明：（已知）， （_______________）， _______________（同位角相等，两直线平行）， （两直线平行，同位角相等）． （已知）， _______________（等量代换）， （_______________）． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定．根据垂直的定义，平行线的性质与判定填写理由，即可求解． 【详解】证明：（已知）， （垂直的定义）， （同位角相等，两直线平行）， （两直线平行，同位角相等）． （已知）， （等量代换）， （内错角相等，两直线平行）． 21. 已知一个两位数，十位上的数字是个位的2倍，调换十位与个位数字，得到一个新的两位数．则新两位数与原两位数的和一定能被某个整数整除，求这个整数的最大值． 【答案】33 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．通过设个位数字为未知数，利用两位数的数位表示方法写出原两位数与新两位数，计算两数之和后分析其因数，找到能整除该和的最大整数，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：设原两位数的个位数字为x， 则十位数字为，x为正整数，且，即， 故x可取， 原两位数为 ， 新两位数为 ， 两数之和为， 即两数之和为，故该和一定能被33整除，所有可能的和（当分别取时）的最大公因数为33， ∴这个整数的最大值是33． 22. 某工厂有一机器人在一条东西走向的生产线上来回走动配送零件．某天，机器人从零件仓库出发，沿线配送零件，最后回到仓库．按向东为正方向行驶，当天配送行驶记录如下表： 配送行驶记录（单位：） 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 （1）通过计算说明机器人在第几次行驶回到仓库？ （2）已知机器人每行驶的能耗与设备损耗成本合计为0.8元，求该机器人当天配送零件的总损耗费用． 【答案】（1）第四次 （2）48元 【解析】 【分析】本题要注意题干中机器人最后需要回到仓库，计算第（2）问时，不要漏加回到仓库的． （1）根据有理数的加减法计算机器人在每次行驶到达的地点即可； （2）算出机器人行驶的总路程，即可得出结论． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ， ∴机器人在第四次行驶回到仓库， 答：机器人在第四次行驶回到仓库； 【小问2详解】 解：（元）， 答：该机器人当天配送零件的总损耗费用为元． 23. 如图，点在线段上，． （1）在线段上求作一点，使得；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）． （2）在（1）的条件下，为线段上一点，，试判断是哪些线段的中点，并说明理由． 【答案】（1）如图所示， （2）是线段和线段的中点 【解析】 【分析】本题考查了作线段、线段中点的性质，线段的和差． （1）截取，即可求解； （2）根据（1）可得，结合已知可得，，即可求解． 【小问1详解】 解：截取，点即为所求； 【小问2详解】 解：如图 ∵，，， ∴，即 ∴是的中点， ∴ ∴，即也是的中点 综上所述，是线段和线段的中点． 24. 【阅读材料】用分离系数法进行整式的加减运算 我们已经学过整式的加减，知道整式的加减可以归结为合并同类项．如果把两个整式的各同类项对齐，我们就可以像小学列竖式做加减法一样，来进行整式的加减运算． 只要将参与运算的整式按同一个字母进行降幂排列，凡缺项则留出空位或添零，然后让常数项对齐（即右对齐）即可，例如，计算，步骤如下： 1．降幂排列并补0： 2．列竖式计算（整式形式）： 我们发现按同一个字母降幂排列后，各项排列的位置对应该项字母的指数，所以只需写出系数，计算出结果后，再把字母和相应的指数补充上去，从而使演算过程简化．这种方法叫做分离系数法．按分离系数法，上一道题的演算过程可以简化为： 所以． 根据以上材料回答下列问题 （1）列竖式计算； （2）利用分离系数法解决问题：已知多项式的值为常数，求的值和这个常数． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减运算，整式加减运算的无关型问题，理解题意，是解题的关键． （1）根据题干中提供的信息列出竖式进行计算即可； （2）根据题干中提供的信息列出竖式进行计算得出,再结合多项式的值为常数，列式计算，即可作答． 【小问1详解】 解：竖式： ∴； 【小问2详解】 解：依题意，分离系数法： ∴ ． ∵多项式的值为常数， ∴， 解得， 此时． 25. 在学完《相交线和平行线》后，为继续深入探索平行线中的一些角度关系，七年级数学兴趣小组的同学通过图形开展探究，具体步骤如下： 【探究一】如图①，已知，测得，求的度数； 【探究二】保持，改变其他线段的位置，得到图②的形状，猜想之间具有什么数量关系？探究并说明理由； 【探究三】在图②的基础上，分别作、的角平分线并相交于点，从而得到图③的形状．若，求的度数． 【答案】【探究一】，，；【探究二】，理由见解析；【探究三】． 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；正确作出辅助线是解题关键． 【探究一】根据平行线的性质即可得答案； 【探究二】过点作，过点作，根据平行线的性质得出，利用对顶角相等即可得答案； （3）过点作，交于，，根据平行线点性质得出，，，，利用（2）中所得结论即可得答案． 【详解】解：[探究一]∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． [探究二]如图，过点作，过点作， ∵， ∴， ∴，，， ∴，即， ∴ [探究三]如图，过点作，交于，， ∴，，，， ∵、的角平分线并相交于点， ∴，， 由（2）可知，， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $