精品解析：湖北武汉市黄陂区2024-2025学年八年级下学期学情自测数学卷

武汉市黄陂区部分学校八年级（下）三月联考 数学试卷 一、单项选择题（12×3分=36分） 1. 在式子中，分式的个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 下列等式变形正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列选项中，表示y是x的反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 生物学家发现一种病毒的长度约为0.000043mm，这个数用科学记数法表示为（ ）． A. 4.3×10-4mm B. 4.3×10-5mm C. 4.3×10-6mm D. 43×10-5mm 6. 化简－得（ ） A. B. C. a2 D. a－2b 7. 在同一平面直角坐标系中，函数与的图象大致是（ ） A. B. C. D. 8. 已知反比例函数的图象经过，那么下列各点中，在此函数图象上的点是（ ） A. B. C. D. 9. 方程有解，则m应满足（ ） A. B. C. 或 D. 且 10. 为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款．已知第一次捐款总额为4 800元，第二次捐款总额为5 000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等．如果设第一次捐款人数为x人，那么x满足的方程是（ ） A. B. C. D. 11. 已知点都在双曲线上，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 12. 下列结论：①不论为何值都有意义；②时，分式的值为0；③若的值为负，则的取值范围是；④若有意义，则的取值范围是且．其中正确的是（ ） A. ①②③④ B. ①②③ C. ①③ D. ①④ 二、填空题（4×3分=12分） 13. 当x__________时，分式有意义． 14. 设为反比例函数图象上的两点，若时，，则点在第__________象限． 15. 瑞士数学教师巴尔末成功地从光谱数据……中得到巴尔末公式，从而打开了光谱的大门，按照这种规律第7个数据是__________． 16. 如图，已知双曲线经过矩形边的中点，交于点，且四边形的面积为2，则_______． 三、解答题 17. 计算 （1） （2） 18. 解方程 （1） （2） 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 已知一次函数的图象与反比例函数的图象相交，其中有一个交点的纵坐标为，求这两个函数的解析式． 21. 一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地，求前一小时的行驶速度． 22. 如图，点A、B在反比例函数的图象上，且点A、B的横坐标分别为a、2a（a＞0），AC⊥x轴，垂足为点C，且△AOC的面积为2 （1）求该反比例函数的解析式； （2）若点（﹣a，y1），（﹣2a，y2）在该反比例函数的图象上，试比较y1与y2的大小； （3）求△AOB的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 武汉市黄陂区部分学校八年级（下）三月联考 数学试卷 一、单项选择题（12×3分=36分） 1. 在式子中，分式的个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵分式的定义是分母中含有字母的式子，且π是常数不是字母． ∴、、的分母中不含字母，属于整式． 、、的分母中含有字母，属于分式． ∴分式的个数是3个， 故选：B． 2. 下列等式变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查分式的基本性质，分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的数或式子，分式的值不变，据此可判断A、B；当可证明，，据此可判断C、D． 【详解】解：A、从到，分子和分母同乘以，根据分式的基本性质可知，但原分式中的值可以为0，原式变形错误，不符合题意； B、由于，则变形正确，符合题意； C、当时，，原式变形错误，不符合题意； D、当时，，原式变形错误，不符合题意； 故选：B． 3. 下列选项中，表示y是x的反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】根据反比例函数的定义：满足形式的函数是反比例函数，可知选项A是反比例函数； 选项B，C，D满足的形式，是一次函数， 故选：A． 4. 下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了负整数指数幂，零指数幂和幂的乘方运算，负整数指数幂的运算法则为，幂的乘方法则为，零指数幂的条件为，据此逐一判断即可． 【详解】解：A、，原式不成立，不符合题意； B、，原式不成立，不符合题意； C、当时，无意义，原式不成立，不符合题意； D、（此时，满足原式有意义的条件），原式成立，符合题意； 故选：D． 5. 生物学家发现一种病毒的长度约为0.000043mm，这个数用科学记数法表示为（ ）． A. 4.3×10-4mm B. 4.3×10-5mm C. 4.3×10-6mm D. 43×10-5mm 【答案】B 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为0的数字前面的0的个数所决定； 【详解】0.000043mm用科学记数法可以表示为； 故选：B. 【点睛】本题主要考查绝对值小于1的正数的科学记数法表示，熟练掌握科学记数法的表示方法是求解本题的关键. 6. 化简－得（ ） A. B. C. a2 D. a－2b 【答案】A 【解析】 【分析】把第二个分式因式分解并约分后，再通分把异分母分式加减化成同分母分式加减运算,进行计算即可． 【详解】解： 故选A. 【点睛】本题考查分式的加减，在异分母分式相加时，如果原分式能约分应该先约分. 7. 在同一平面直角坐标系中，函数与的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数的综合，根据一次函数所在的象限判断的取值范围，再根据的取值范围判断直线的走向、与坐标轴的交点与图形中直线的走向是否符合． 【详解】解：反比例函数在一、三象限， ， 当时，， 直线与轴的交点坐标是， 直线与轴的交点在轴的正半轴， 故A选项错误； 反比例函数在二、四象限， ， 一次函数中随的增大而减小， 故B选项错误； 反比例函数在二、四象限， ， 一次函数中随的增大而减小， 故C选项错误； 反比例函数在一、三象限， ， 一次函数中随的增大而增大， 当时，， 直线与轴的交点坐标是， 直线与轴的交点在轴的正半轴， 故D选项正确． 故选：D． 8. 已知反比例函数的图象经过，那么下列各点中，在此函数图象上的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了待定系数法求反比例的函数解析式，反比例函数的性质，利用待定系数法求出反比例函数比例系数k，再根据“反比例函数图象上任意一点的横纵坐标之积等于k”，验证选项中点的横纵坐标乘积是否等于k，即可判断该点是否在函数图象上． 【详解】解：设该反比例函数的解析式为， ∵该函数图象经过点， ∴， ∴， ∴该反比例函数的解析式为， ∴在该反比例函数图象上的点的横纵坐标的乘积一定为， ∵，， ，， ∴在此函数图象上的点是选项C中的点， 故选：C． 9. 方程有解，则m应满足（ ） A. B. C. 或 D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了根据分式方程的解的情况求参数，先解方程得到，再根据原方程有解可得不能是原方程的增根，结合分式方程有增根的条件是分母为0求解即可． 【详解】解： 去分母得， 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得， ∵原方程有解， ∴原方程不能有增根， ∴且， ∴且， ∴且， 故选：D． 10. 为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款．已知第一次捐款总额为4 800元，第二次捐款总额为5 000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等．如果设第一次捐款人数为x人，那么x满足的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】如果设第一次有x人捐款，那么第二次有（x+20）人捐款，根据两次人均捐款额相等，可得等量关系为：第一次人均捐款额=第二次人均捐款额，据此列出方程即可． 【详解】解：设第一次有x人捐款，那么第二次有（x+20）人捐款，由题意，有 =， 故选B． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键． 11. 已知点都在双曲线上，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查比较反比例函数值的大小．根据反比例函数的增减性，进行判断即可．掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键． 【详解】解：∵双曲线中，， ∴双曲线位于第一、第三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小， ∴点和位于第三象限，位于第一象限， ∴． 故选：C 12. 下列结论：①不论为何值都有意义；②时，分式的值为0；③若的值为负，则的取值范围是；④若有意义，则的取值范围是且．其中正确的是（ ） A. ①②③④ B. ①②③ C. ①③ D. ①④ 【答案】C 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件和分式为零的条件求解即可． 【详解】解：①正确，不论为何值， 不论为何值都有意义； ②错误，当时，，此时分式无意义， 此结论错误； ③正确，若的值为负，即，即， 此结论正确； ④错误，根据分式成立的意义及除数不能为0的条件可知，若有意义，则的取值范围是即，，且，故此结论错误． 故选：C． 【点睛】本题考查的是分式有意义的条件和分式为零的条件，解题的关键是熟练掌握分式有意义的条件和分式为零的条件． 二、填空题（4×3分=12分） 13. 当x__________时，分式有意义． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式有意义的条件，依据分式有意义的条件是分母不为0，列出式子求解即可。 【详解】解：根据分式有意义的条件，分母不能为0， 因此有， 得， 故答案为： 14. 设为反比例函数图象上的两点，若时，，则点在第__________象限． 【答案】四 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数的性质，先根据反比例函数的比例系数判断图象所在的象限及每个象限内的增减性，再结合已知条件分析点A、B的位置关系，进而确定点B所在象限． 【详解】解：∵反比例函数的解析式为，且， ∴反比例函数的图象分布在第二四象限，且在每个象限内y随x的增大而增大， 当点A和点B都在第二象限时，若，则，这与时，矛盾； 当点A和点B都在第四象限时，若，则，这与时，矛盾； 当点A在第二象限，点B在第四象限时，满足，且满足； 综上所述，点B在第四象限， 故答案为：四． 15. 瑞士数学教师巴尔末成功地从光谱数据……中得到巴尔末公式，从而打开了光谱的大门，按照这种规律第7个数据是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，观察可知，第n个数的分子为，分母比分子小4，据此规律求解即可． 【详解】解：第1个数为， 第2个数为， 第3个数为 第4个数为， ……， 以此类推可知，第n个数为， ∴第7个数为， 故答案为：． 16. 如图，已知双曲线经过矩形边的中点，交于点，且四边形的面积为2，则_______． 【答案】2 【解析】 【分析】如果设F（x，y），表示点B坐标，再根据四边形OEBF的面积为2，列出方程，从而求出k的值． 【详解】解：∵双曲线经过矩形边的中点 设F（x，y），E（a，b），那么B（x，2y）， ∵点E在反比例函数解析式上， ∴S△COE=ab=k， ∵点F在反比例函数解析式上， ∴S△AOF=xy=k，即xy=k ∵S四边形OEBF=S矩形ABCO-S△COE-S△AOF，且S四边形OEBF=2， ∴2xy-k-xy=2， ∴2k-k-k=2， ∴k=2． 故答案为：2． 【点睛】本题的难点是根据点F的坐标得到其他点的坐标．在反比例函数上的点的横纵坐标的积等于反比例函数的比例系数． 三、解答题 17. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的混合运算． (1)根据分式的除法法则把除法转化为乘法，再根据分式的乘法法则进行计算； (2)首先进行乘方和除法运算，可得：原式，再根据分式的性质通分、相减． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： ． 18. 解方程 （1） （2） 【答案】（1） （2）无解 【解析】 【分析】本题主要考查了解分式方程，熟知解分式方程的方法是解题的关键． （1）（2）先把原方程去分母化为整式方程，再解方程并检验即可得到答案． 【小问1详解】 解： 方程两边同时乘以得， 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得， 检验，当时，， ∴是原方程的解． 【小问2详解】 解： 方程两边同时乘以得， 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得， 检验，当时，， ∴是原方程的增根， ∴原方程无解． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先把小括号内的式子通分化简，再把对应分式的分子和分母分解因式，然后把除法变成乘法后进行约分，接着计算分式减法化简，最后代入求值即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 20. 已知一次函数的图象与反比例函数的图象相交，其中有一个交点的纵坐标为，求这两个函数的解析式． 【答案】一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为． 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，把分别代入两个函数的解析式中求出对应的x，结合题意可建立关于k的方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：在中，当时，，解得， 在中，当时，，解得， ∵一次函数的图象与反比例函数的图象相交，其中有一个交点的纵坐标为， ∴当时，两个函数的自变量的值相同， ∴， 解得， ∴一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为． 21. 一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地，求前一小时的行驶速度． 【答案】前一小时的行驶速度为60千米/小时 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，设前一小时的行驶速度为千米/小时，则一小时后的行驶速度为千米/小时，根据实际比计划提前40分钟到达目的地建立方程求解即可． 【详解】解：设前一小时的行驶速度为千米/小时， 由题意得， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 答：前一小时的行驶速度为60千米/小时． 22. 如图，点A、B在反比例函数的图象上，且点A、B的横坐标分别为a、2a（a＞0），AC⊥x轴，垂足为点C，且△AOC的面积为2 （1）求该反比例函数的解析式； （2）若点（﹣a，y1），（﹣2a，y2）在该反比例函数的图象上，试比较y1与y2的大小； （3）求△AOB的面积． 【答案】（1） （2）y1＜y2 （3）3 【解析】 【分析】（1）由，设反比例函数的解析式，则； （2）由于反比例函数的性质是：在时，随的增大而减小，，则； （3）连接，过点作轴，交轴于点，通过分割面积法求得． 【小问1详解】 解：， ； ； 【小问2详解】 解：， 函数的值在各自象限内随的增大而减小； ， ； ； 【小问3详解】 解：连接，过点作轴， ， ，； ， ． 【点睛】此题考查了函数性质的应用和图形的分割转化思想，解题的关键是掌握分割的思想． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $