精品解析： 年湖北省武汉市黄陂区部分学校2023-2024学年八年级下学期月考数学试卷（5月份）

2023－2024学年湖北省武汉市黄陂区部分学校八年级（下） 月考数学试卷（5月份） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 式子有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，理解二次根式的被开方数要大于等于零，二次根式才有意义是解答关键． 根据二次根式的被开方数在大于等于零列出不等式求解． 【详解】解：式子有意义， ， ． 故选：B． 2. 下列各组线段中，不能构成直角三角形的是（ ） A. ，， B. 7，24，25 C. 5，12，13 D. 1，1， 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可判断是直角三角形． 【详解】解：A、，此三角形不是直角三角形，故此选项符合题意； B、，此三角形是直角三角形，故此选项不符合题意； C、，此三角形是直角三角形，故此选项不符合题意； D、，此三角形是直角三角形，故此选项不符合题意． 故选：A． 3. 如图，下列的四个图象中，不能表示是的函数图象的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的定义可以判断哪个选项中的图象不是示与的函数图象，本题得以解决． 【详解】解：由函数的定义可知， 选项A、B、D中的函数图象符合函数的定义，选项C中的图象，对于任意一个x的值，与之对应的y的值不唯一，不符合函数的定义， 故选：C． 【点睛】本题考查函数的图象、函数的概念，解答本题的关键是明确函数的定义，利用数形结合的思想解答． 4. 已知直线经过点，则a的值是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，牢记“直线上任意一点的坐标都满足其函数关系式”是解题的关键．利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出a的值． 【详解】解：直线经过点， ， 解得：， 故选：A． 5. 若一次函数的函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】要使函数值y随x的增大而增大可以得到，由此可以求出m的取值范围． 【详解】：解：要使函数值y随x的增大而增大， 则， 解得， 则m取值范围是． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键． 6. 已知菱形的两条对角线的长分别是和，则菱形的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据菱形的性质，对角线互相垂直，则菱形的面积等于对角线乘积的一半，即可求得的 【详解】根据题意， 故选C 【点睛】本题考查了菱形的性质，理解菱形的性质是解题的关键． 7. 在中，点，分别是，上的点，且，点是延长线上一点，不能判断四边形是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由平行四边形的判定分别对各个选项进行判断即可． 【详解】解：、∵， ∴四边形为平行四边形；故此选项不符合题意； 、∵， ∴四边形为平行四边形；故此选项不符合题意； 、由，，判定四边形为平行四边形，故此选项不符合题意； 、∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形为平行四边形；故此选项不符合题意； 故选：． 【点睛】此题考查了平行四边形的判定、平行线的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定是解题的关键． 8. 清明期间，甲、乙两人同时登云雾山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，且乙提速后乙的速度是甲的3倍．则下列说法错误的是（　　） A. 乙提速后每分钟攀登30米 B. 乙攀登到300米时共用时11分钟 C. 从甲、乙相距100米到乙追上甲时，乙用时分钟 D. 从甲、乙相距100米到乙追上甲时，甲、乙两人共攀登了330米． 【答案】D 【解析】 【分析】根据图象可得甲的速度，进而得出乙提速后的速度；利用乙提速后的速度可得提速后所用时间，进而得出乙攀登到300米时共用时间；别求出甲和乙提速后y和x之间的函数关系式，进而判断C、D． 【详解】解：甲的速度为：（米/分）， （米/分）， 即乙提速后每分钟攀登30米，故选项A不符合题意； 乙攀登到300米时共用时：（分钟），故选项B不符合题意； 设，， 由函数图象得：， 解得 ， ∴， ∵乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍， ∴乙提速后的速度为：30米/分， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得 ， ∴， 当时， 则， 解得， 即从甲、乙相距100米到乙追上甲时，乙用时分钟，故选项C不符合题意； 从甲、乙相距100米到乙追上甲时， 甲、乙两人共攀登了：（米）， 故选项D符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查的是一次函数的实际应用，理解点的横纵坐标是含义，熟练的求解一次函数的解析式是解本题的关键． 9. 一次函数和，与x的部分对应值如表，与x的部分对应值如表：则当时，x的取值范围是（ ） x … 0 1 … x … 0 1 … … 3 5 … … 0 … A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一次函数与一元一次不等式和一次函数的性质，解题关键是找到两函数的交点坐标．在同一平面直角坐标系画图，根据一次函数与不等式即可判断． 【详解】解：在同一坐标系画图： 当时，x的取值范围是． 故选：D． 10. 如图所示，在四边形中，，，，，，分别是，边的中点，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形中位线定理、勾股定理，设的中点为，连接、，从而可得是的中位线，为的中位线，由三角形中位线定理可得，，求出，最后由勾股定理计算即可得解． 【详解】解：如图，设的中点为，连接、， ∵点、分别是、的中点， ∴是的中位线，为的中位线， ∴，，，， ∵，， ∴，， ∵，， ∴，， ∵，， ∴，， ∴， ∴， 故选：A． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 25的平方根是_____． 【答案】±5 【解析】 【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的一个平方根． 【详解】∵（±5）2=25， ∴25的平方根是±5． 【点睛】本题主要考查了平方根的意义，正确利用平方根的定义解答是解题的关键． 12. 如图所示，，，，则的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查含30度直角三角形性质，勾股定理，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．过点C作交的延长线于E，由含30度直角三角形性质及勾股定理求出，再利用勾股定理求出即可． 【详解】解：如图，过点C作交的延长线于E． ， ， ∴； ， ，由勾股定理得：， ， ， ， 故答案为：． 13. 已知一次函数的图象经过点，且与直线平行，则一次函数的表达式为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了两条直线平行的问题，解题的关键是知道两条直线平行的条件是相等．根据两直线平行的条件可知，再把代入中，可求，进而可得一次函数解析式． 【详解】解：设一次函数的表达式为， 与直线平行， ， 把代入中，得， 一次函数解析式是， 故答案为：． 14. 如图，在四边形中，，，，E为的中点，连接，如果，则________． 【答案】53 【解析】 【分析】连接，延长交于点F，作于G，得出，由平行线的性质得出，由线段垂直平分线的性质得出，证出，得出，证明，得出，，得出，由等腰三角形的性质即可得出结果． 本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质、平行线的性质等知识；熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键． 【详解】解：连接，延长交于点F，作于G，如图所示： ，， ， 为的中点， ， ， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ； 故答案为：53． 15. 如图，直线与的交点的横坐标为．下列结论：①，；②直线一定经过点；③m与n满足；④当时，．其中正确的有________．（只填序号） 【答案】①②③ 【解析】 【分析】①由直线与轴交于负半轴，可得；的图象从左往右逐渐上升，可得，即可判断结论①正确； ②将代入，求出，即可判断结论②正确； ③由整理即可判断结论③正确； ④观察函数图象，可知当时，直线在直线的上方，即，即可判断结论④正确． 【详解】】解：①直线与轴交于负半轴， ； 的图象从左往右逐渐上升， ， 故结论①正确； ②将代入，得， 直线一定经过点． 故结论②正确； ③直线与的交点的横坐标为， 当时，， ． 故结论③正确； ④当时，直线在直线的上方， 当时，， 故结论④错误． 故答案为①②③． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数与一元一次不等式以及一次函数的图象，逐一分析四条结论的正误是解题的关键． 16. 如图，直线分别与轴、轴交于点，点在线段上，线段沿翻折．点落在边上的点处．则点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，折叠的性质，勾股定理，根据一次函数解析式求出点坐标，设点坐标为，利用折叠的性质和勾股定理求出值，继而利用三角形面积公式得到点的纵坐标，再把纵坐标代入直线解析式求出点横坐标即可，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：∵直线分别与轴、轴交于点， ，， ， 设点坐标为，则有， 由折叠可得，，， ，， 在中，由勾股定理得： ， 解得， ，，， ∵， ∴， 将代入得，， 解得， ． 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先化最简二次根式，然后合并同类二次根式即可； （2）先计算乘，除法，再计算减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 如图所示，在一次夏令营活动中，小明坐车从营地A点出发，沿北偏东方向走了到达B点，然后再沿北偏西方向走了到达目的地C点，求出A、C两点之间的距离． 【答案】A、C两点之间的距离为． 【解析】 【分析】本题考查勾股定理应用．根据所走的方向可判断出是直角三角形，根据勾股定理可求出解． 【详解】解：∵， ， 在中，，， ， 、C两点之间的距离为． 19. 如图，过点的直线与直线相交于点． （1）求直线的解析式； （2）求的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了两条直线相交或平行问题及待定系数法求一次函数解析式，熟知待定系数法是解题的关键． （1）将点和点的坐标代入即可解决问题． （2）求出点的坐标，再利用三角形的面积公式即可解决问题． 【小问1详解】 解：将点和点的坐标代入得， ， 解得， 所以直线的函数解析式为． 【小问2详解】 解：将代入得， ， 所以点的坐标为， 所以， 所以． 20. 如图，矩形中，点E为边上任意一点，连结，点F为线段的中点，过点F作．与、分别相交于点M、N，连结、． （1）求证：四边形为菱形； （2）若，，当时，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形性质、菱形的判定与性质和全等三角形的判定与性质等知识点，解题关键是熟练掌握矩形性质、菱形的判定与性质和全等三角形的判定与性质． （1）先根据矩形性质和已知条件证明，，，从而证明，在根据全等三角形的性质证明四边形EMCN是平行四边形，再证明，从而得到，最后利用菱形的判定定理证明即可； （2）根据（1）中的结论得到，然后设，利用已知条件和勾股定理求出答案即可． 【小问1详解】 证明：四边形是矩形， ， ， ， ， 为中点， ， 在和中， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， ， 在和中， ， ， ， 四边形是菱形； 【小问2详解】 解：由（1）可知四边形是菱形， ， 设， 四边形是矩形， ，， ，， ， 在中，由勾股定理得： ， ， ， ， ， ∴的长为． 21. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形顶点叫做格点．的三个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示． （1）在图1中画平行四边形；点是边上一点，在边上找一点，使得； （2）在图2中找一格点，画直线，使得；在直线上取一点，使得与关于对称． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据网格特点构造平行四边形，连接与相交于点O，连接并延长交于点F，根据平行四边形是中心对称图形即可得到； （2）根据网格特点画直线，使得，在直线上取一点，使得与关于对称即可． 【小问1详解】 解：如图所示，平行四边形即为所求， 【小问2详解】 如图，即为所求， 【点睛】此题考查了平行四边形的判定和性质、轴对称图形等知识，熟练掌握平行四边形的判定和性质、轴对称图形的作图是解题的关键． 22. 为了迎接“十一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如表： 运动鞋价格\种类 甲 乙 进价元/双 m 售价元/双 140 100 已知：用2800元购进甲种运动鞋的数量与用2000元购进乙种运动鞋的数量相同． （1）求m的值； （2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共100双的总利润（利润=售价－进价）不少于5200元，且不超过5700元，问该专卖店有几种进货方案？ （3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠元出售．乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？ 【答案】（1）70 （2）26种 （3）当时，应购进甲种运动鞋35双，购进乙种运动鞋65双，获利最大；当时，所有方案获利都一样，；当时，应购进甲种运动鞋10双，购进乙种运动鞋90双，获利最大． 【解析】 【分析】（1）根据等量关系：用2800元购进甲种运动鞋的数量与用2000元购进乙种运动鞋的数量相同，列出分式方程，并求解即可，注意检验； （2）设购进甲种运动鞋x双，则乙种运动鞋双，根据不等关系：100双鞋的总利润不少于5200元，且不超过5700元，列出不等式组，解不等式组，求出不等式组的解集后，再根据鞋的双数是正整数解答； （3）依据题意，设总利润为W，根据总利润等于两种鞋的利润之和列式整理，然后根据一次函数的增减性分情况讨论求解即可． 【小问1详解】 解：依题意得，． ． ． 经检验，是原分式方程的解， ． 【小问2详解】 解：设购进甲种运动鞋x双，则乙种运动鞋双，由（1）得，甲的进价为70元，乙的进价为50元， 根据题意得，， ． 是正整数， ， 共有26种方案． 【小问3详解】 解：设总利润为W，则 ， ①当时，，W随x的增大而增大， 所以，当时，W有最大值，， 即此时应购进甲种运动鞋35双，购进乙种运动鞋65双． ②当时，，，所有方案获利都一样；． ③当时，，W随x的增大而减小， 所以，当时，W有最大值，； 即此时应购进甲种运动鞋10双，购进乙种运动鞋90双． 综上，当时，应购进甲种运动鞋35双，购进乙种运动鞋65双；当时，所有方案获利都一样，；当时，应购进甲种运动鞋10双，购进乙种运动鞋90双． 【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，分式方程的应用，一元一次不等式组的应用，解题时要能读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系是关键． 23. 如图1，在正方形中，E为上一点，连接，过点B作于点H，交于点G． （1）求证：； （2）如图2，连接，点M、N、P、Q分别是的中点，试判断四边形的形状，并说明理由； （3）如图3，点F、R分别在正方形边上，把正方形沿直线翻折，使得的对应边恰好经过点A，过点A作于点O，若，正方形的边长为3，求线段的长． 【答案】（1）见解析 （2）四边形为正方形，理由见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）由正方形的性质及直角三角形的性质得出，证明，由全等三角形的性质得出结论； （2）由三角形中位线定理可得出，，由平行四边形的判定可得出四边形为平行四边形，证出，，则可得出结论； （3）延长交于S，由勾股定理求出的长，设，则，由勾股定理可得出，解得，则可得出答案． 【小问1详解】 证明：四边形是正方形， ，， ， ， ， ， 在和中， ， ， ． 小问2详解】 解：四边形为正方形， 理由如下：，N为的中点， 为中位线， ，， 同理可得，，，，，， ，， 四边形为平行四边形， ， ， 四边形为菱形， ，， ， ， ， 四边形为正方形． 【小问3详解】 解：延长交于点S， 由对称性可知，，，， ， ， 设，则， 在中，， ， ， ． 【点睛】本题属于四边形综合题，考查了折叠的性质，正方形的判定与性质，菱形的判定，全等三角形的判定和性质，勾股定理，三角形的中位线定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用参数解决问题． 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴，y轴交于点A，B，点在直线上． （1）求点A，B的坐标； （2）若点C是x轴的负半轴上一点，且，求直线的表达式； （3）在（2）的条件下，若E是直线上一动点，过点E作轴交直线于点Q，轴，轴，垂足分别为M，N，是否存在点E，使得四边为正方形？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）点A的坐标为；点B的坐标为； （2）直线的表达式为 （3）存在，当点E的坐标为或时，四边开形为正方形 【解析】 【分析】（1）分别将、代入即可解答； （2）如图，过点作轴于点．先求出P点坐标，再求出、的长，然后根据求得C点坐标，再运用待定系数法即可解答； （3）如图2，设点坐标为，可得Q点纵坐标，再代入可得Q点得坐标，然后表示出、的长，再令其相等求解即可． 【小问1详解】 解：将代入，得， ∴点B的坐标为 将代入，得，解得， ∴点A的坐标为． 【小问2详解】 解：∵点在直线上， ∴， ∴点P的坐标为． 如图，过点P作轴于点H． ∵，， ∴，． ∴． ∵， ∴， 解得， ∴． ∴ 设直线的表达式为． 将，代入， 得解得 直线的表达式为． 【小问3详解】 解：存在，E的坐标为或，理由如下： ∵轴，轴 ∴ ∵轴 ∴四边开形为矩形 如图2，设点E的坐标为， ∵轴， ∴点Q的纵坐标也为． 把代入，得，解得． ∴点Q的坐标为 ∴，． ∵当时，矩形为正方形， ∴，解得或． 当时，；当时，， ∴当点E的坐标为或时，四边开形为正方形． 【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积、解一元一次方程、待定系数法求一次函数解析式以及正方形的性质等知识点，灵活运用一次函数的性质、待定系数法、正方形的性质成为本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023－2024学年湖北省武汉市黄陂区部分学校八年级（下） 月考数学试卷（5月份） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 式子有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组线段中，不能构成直角三角形的是（ ） A. ，， B. 7，24，25 C. 5，12，13 D. 1，1， 3. 如图，下列的四个图象中，不能表示是的函数图象的是（ ）． A. B. C. D. 4. 已知直线经过点，则a的值是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 若一次函数的函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 已知菱形的两条对角线的长分别是和，则菱形的面积是（ ） A. B. C. D. 7. 在中，点，分别是，上点，且，点是延长线上一点，不能判断四边形是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 8. 清明期间，甲、乙两人同时登云雾山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，且乙提速后乙的速度是甲的3倍．则下列说法错误的是（　　） A. 乙提速后每分钟攀登30米 B. 乙攀登到300米时共用时11分钟 C. 从甲、乙相距100米到乙追上甲时，乙用时分钟 D. 从甲、乙相距100米到乙追上甲时，甲、乙两人共攀登了330米． 9. 一次函数和，与x的部分对应值如表，与x的部分对应值如表：则当时，x的取值范围是（ ） x … 0 1 … x … 0 1 … … 3 5 … … 0 … A. B. C. D. 10. 如图所示，在四边形中，，，，，，分别是，边的中点，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 25的平方根是_____． 12. 如图所示，，，，则的长为________． 13. 已知一次函数的图象经过点，且与直线平行，则一次函数的表达式为______． 14. 如图，在四边形中，，，，E为的中点，连接，如果，则________． 15. 如图，直线与的交点的横坐标为．下列结论：①，；②直线一定经过点；③m与n满足；④当时，．其中正确的有________．（只填序号） 16. 如图，直线分别与轴、轴交于点，点在线段上，线段沿翻折．点落在边上的点处．则点的坐标为______． 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 如图所示，在一次夏令营活动中，小明坐车从营地A点出发，沿北偏东方向走了到达B点，然后再沿北偏西方向走了到达目的地C点，求出A、C两点之间的距离． 19. 如图，过点的直线与直线相交于点． （1）求直线的解析式； （2）求的面积． 20. 如图，矩形中，点E为边上任意一点，连结，点F为线段的中点，过点F作．与、分别相交于点M、N，连结、． （1）求证：四边形为菱形； （2）若，，当时，求长． 21. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形顶点叫做格点．的三个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示． （1）在图1中画平行四边形；点是边上一点，在边上找一点，使得； （2）在图2中找一格点，画直线，使得；在直线上取一点，使得与关于对称． 22. 为了迎接“十一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如表： 运动鞋价格\种类 甲 乙 进价元/双 m 售价元/双 140 100 已知：用2800元购进甲种运动鞋的数量与用2000元购进乙种运动鞋的数量相同． （1）求m的值； （2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共100双的总利润（利润=售价－进价）不少于5200元，且不超过5700元，问该专卖店有几种进货方案？ （3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠元出售．乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？ 23. 如图1，在正方形中，E上一点，连接，过点B作于点H，交于点G． （1）求证：； （2）如图2，连接，点M、N、P、Q分别是的中点，试判断四边形的形状，并说明理由； （3）如图3，点F、R分别在正方形边上，把正方形沿直线翻折，使得的对应边恰好经过点A，过点A作于点O，若，正方形的边长为3，求线段的长． 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴，y轴交于点A，B，点在直线上． （1）求点A，B坐标； （2）若点C是x轴的负半轴上一点，且，求直线的表达式； （3）在（2）的条件下，若E是直线上一动点，过点E作轴交直线于点Q，轴，轴，垂足分别为M，N，是否存在点E，使得四边为正方形？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $