7.1认识二元一次方程组同步训练题2025-2026学年鲁教版（五四制）七年级数学下册

7.1认识二元一次方程组同步训练题 一、单选题 1．已知是二元一次方程的一个解，则m的值为（   ） A．1 B． C．2 D． 2．下列各组数满足方程的是（） A． B． C． D． 3．下列方程是二元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 4．是关于、的方程的一个解，的值是（   ）． A．7 B．3 C． D． 5．若是二元一次方程组的解，则的值是（　　） A．18 B．20 C．22 D．25 6．已知二元一次方程组的解是，则该方程组为（   ） A． B． C． D． 7．已知是关于x，y的二元一次方程，则的值是（    ） A．2 B． C． D． 8．已知二元一次方程组的解是，则*表示的方程可能是（ ） A． B． C． D． 9．把方程化成用含x的代数式表示y的形式，以下各式中正确的是（    ） A． B． C． D． 10．在，，，中，是二元一次方程组的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 11．若关于a、b二元一次方程组的解是，则的值为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 12．适合二元一次方程和的部分值分别如表1、表2所示，则方程组的解是（   ） 表1 0 1 2 y 2 0 表2 0 1 2 0 A． B． C． D． 二、填空题 13．若，是关于的方程的一组解，则的值为 ． 14．已知方程组 ，则的值是 ． 15．已知方程组是关于的二元一次方程组，则的值为 ． 16．若是方程组的解，则 ． 17．方程组的解为则被遮盖的■表示的数为 ． 18．若是关于x，y的二元一次方程，则m的值是 ． 三、解答题 19．小慧在文具店买了5本练习本和4支圆珠笔，共花去23元小强买了同样的练习本10本和同样的圆珠笔2支，共花去34元． (1)设练习本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元，列出相应的方程组； (2)是列出的二元一次方程组的解吗？请说明理由． 20．定义：二元一次方程与二元一次方程互为“反对称二元一次方程”，如二元一次方程与二元一次方程互为“反对称二元一次方程”． (1)直接写出二元一次方程的“反对称二元一次方程”：__________． (2)二元一次方程的解，又是它的“反对称二元一次方程”的解，求出m、n的值． 21．甲、乙两人同时解关于x，y的二元一次方程组时，甲看错了方程①中的，得到方程组的解为乙看错了方程②中的，得到方程组的解为试计算的值． 22．若是关于、的二元一次方程组的解，求的值． 23．【观察思考】 第1个方程组为解为 第2个方程组为解为 第3个方程组为解为 …… 【发现规律】 （1）按照以上规律，写出第4个方程组为______，解为______． （2）写出你猜想的第个方程组______和它的解______（用含的式子表示） 【应用规律】 （3）已知方程组，且存在上面这样的方程组规律，求和的值． 24．某商场用2750元购进A，B两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价，标价如下表所示： 类型 A型 B型 进价（元/盏） 40 65 标价（元/盏） 60 100 (1)这两种台灯各购进多少盏？ (2)若A型台灯按标价的9折出售，B型台灯按标价的8折出售，那么这批台灯全部售出后，商场共获利多少元？ (3)远东二中准备用1560元，按进价购买A型、B型台灯（两种型号均购买），刚好1560元全部用完，那么学校有哪几种购买方案？ 25．关于x，y的二元一次方程均可以变形为的形式，其中a，b，c，均为常数且，，规定：方程的“关联系数”记为． (1)【探索发现】二元一次方程的“关联系数”为______． (2)【拓展应用】已知关于x，y的二元一次方程的“关联系数”为，若，为该方程的一组解，且均为正整数，求m，n的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．A 【分析】本题考查二元一次方程的解，掌握相关知识是解决问题的关键．将给定的解代入方程，求解 m 的值. 【详解】解：∵ 是方程 的解， ∴ ， 即 ， ∴ ， ∴ . 故选： A． 2．A 【分析】本题考查二元一次方程的解，掌握知识点是解题的关键． 将每个选项中的x和y值代入方程，验证是否成立即可． 【详解】解：方程是， 对于选项A：， 代入得，成立； 对于选项B：， 代入得，不成立； 对于选项C：， 代入得，不成立； 对于选项D：， 代入得，不成立． ∴只有选项A满足方程． 故选:A． 3．C 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的概念是解题的关键．根据二元一次方程的定义，需满足两个未知数、次数均为1且为整式方程． 【详解】解：A．含三个未知数（），属于三元一次方程，不符合二元条件，故该选项不符合题意； B．中 次数为2，不符合条件，故该选项不符合题意； C．可整理为，含两个未知数和，次数均为1，且为整式方程，符合条件，故该选项符合题意； D．中，分母中有字母，不符合整式方程要求，故该选项不符合题意； 故选：C． 4．B 【分析】本题考查二元一次方程解的定义，将方程的解代入原方程，转化为关于的一元一次方程，求解即可． 【详解】解：将代入方程，得， ， 解得． 故选：B． 5．D 【分析】本题考查方程组的解，解二元一次方程组，将解代入方程组，得到关于m和n的方程，解出m和n后计算的值． 【详解】∵是方程组的解， ∴ 解得， ∴． 故选：D． 6．B 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解的定义，二元一次方程组的解是使方程组中两个方程都成立的未知数的值，据此把代入对应方程组中的两个方程中，看两个方程是否成立即可． 【详解】解：A、方程组中，方程不是一次方程，故原方程不是二元一次方程组，不符合题意； B、把代入方程中，方程左边，此时方程左右两边相等，故是方程的解；把代入方程中，方程左边，此时方程左右两边相等，故是方程的解；故是原方程组的解，符合题意； C、把代入方程中，方程左边，此时方程左右两边不相等，故不是方程的解；故不是原方程组的解，不符合题意； D、把代入方程中，方程左边，此时方程左右两边不相等，故不是方程的解；故不是原方程组的解，不符合题意； 故选：B． 7．D 【分析】此题主要考查了二元一次方程的定义，解题的关键是掌握二元一次方程，需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．根据二元一次方程的定义，可得，进而得到的值即可求解． 【详解】解：∵方程是关于，的二元一次方程， ∴ ∴， ∴． 故选：D． 8．D 【分析】本题考查二元一次方程组的解的定义，即方程组的解满足组内所有方程，先通过已知方程求出a的值得到完整的解，再将解代入各选项验证即可． 【详解】∵将代入， ∴，解得，即方程组的解为， A. 将代入，左边，不符合题意； B. 将代入，左边，不符合题意； C. 将代入，左边，不符合题意； D. 将代入，左边右边，符合题意． 故选：D． 9．C 【分析】本题主要考查二元一次方程，把看作未知数，看作已知数即可求出． 【详解】解：∵， ∴两边同乘3去分母，得， ∴移项，得， ∴合并同类项，得， ∴系数化为1，得，即． 故选：C． 10．B 【分析】本题考查了二元一次方程组的判断，根据二元一次方程组的定义（含有两个未知数，且每个方程都是整式方程，未知数的最高次数为1）进行判断即可． 【详解】解：方程组 中，两个方程均为一次方程，是二元一次方程组； 方程组 中，第二个方程中的次数为2，不是一次方程，故不是二元一次方程组； 方程组 中，含有3个未知数，故不是二元一次方程组； 方程组 中，两个方程均为一次方程，是二元一次方程组； ∴ 是二元一次方程组的有2个． 故选：B． 11．B 【分析】本题主要考查二元一次方程组的解，掌握二元一次方程组的解是满足方程组中每个方程未知数的值是解题的关键． 将已知的a、b值代入方程组得到关于x、y的方程组，再通过方程变形求出的值． 【详解】解：∵关于a、b二元一次方程组的解是， ∴，化简得：， 得：， 去括号得：， 合并同类项得． ∴的值为3． 故选B． 12．C 【分析】本题考查二元一次方程组的解的定义，找到表1中x，y的值与表2中x，y的值相同的值即可求解． 【详解】解：通过表1发现与表2中相同， 所以方程组的解是 故选：C． 13． 【分析】本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握能使二元一次方程左右两边相等的未知数的值是二元一次方程的解，是解答本题的关键．将和代入方程 ，得到关于的方程，解方程即可求出的值． 【详解】解：∵是方程的一组解， ∴， 即， ∴， ∴． 故答案为：． 14．34 【分析】把代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ， 故答案为：34． 【点睛】本题考查了二元一次方程组，整体代入法求代数式的值，运用|整体思想是解答本题的关键． 15． 【分析】此题主要考查了二元一次方程组，绝对值的意义，理解二元一次方程组的定义，熟练掌握绝对值的意义是解决问题的关键． 根据二元一次方程组的定义得，求出后进行验证，即可得出最终的值． 【详解】解：∵方程组是关于的二元一次方程组， ∴，即， 解得：， 当时，原方程组可转化为：，不符合二元一次方程组的定义，舍去； 当时，原方程组可转化为：，符合二元一次方程组的定义； 综上所述：的值为． 故答案为：． 16． 【分析】本题考查了方程组的解，求整式的值，将方程组的解代入原方程组，得到两个关于和的方程，然后将两个方程相加，即可求出的值． 【详解】将，代入方程组， 得， 将方程①和方程②相加，得， 即． 故答案为：． 17． 【分析】本题考查二元一次方程组的解的定义，关键是利用方程组的解满足每个方程的性质，通过设未知数建立等式求解．观察题目结构，假设第二个方程右边的被遮盖数与解中的被遮盖数为同一个数，先代入第二个方程求出的值，再将和代入第一个方程即可求出■表示的数． 【详解】解：设第二个方程右边的数和解中的值均为， ∵方程组的解为， ∴将，代入第二个方程， 得，解得； 将，代入第一个方程， 得； 故答案为：． 18． -3 【分析】本题考查二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程．根据二元一次方程的定义，得且，解之即可． 【详解】解：∵是关于x，y的二元一次方程， ∴且， 由得或， 解得或， 又因为， 即， 所以， 故答案为：． 19．(1) (2)是，理由见解析 【详解】8.解：（1）根据题意，得 （2）是，理由如下： 把代入方程①中，左边＝5×3＋4×2＝23＝右边， 把代入方程②中，左边＝10×3＋2×2＝34＝右边， 所以是二元一次方程组的解． 20．(1) (2)， 【分析】（1）根据“反对称二元一次方程”的定义作答即可； （2）先写出二元一次方程的“反对称二元一次方程”，再结合二元一次方程的解得到关于m、n的二元一次方程，求解即可． 【详解】（1）解：二元一次方程的“反对称二元一次方程”为， 故答案为： （2）解：二元一次方程的“反对称二元一次方程”为， ∵二元一次方程的解，又是它的“反对称二元一次方程”的解， ∴，解得， ∴，． 21．9 【分析】根据甲看错方程①的，但方程②的不受影响，所以用甲的解代入方程②可求；乙看错方程②的，但方程①的不受影响，用乙的解代入方程①可求，最后计算 ．本题主要考查二元一次方程组的解的概念，熟练掌握方程组的解能使方程左右两边相等，利用错解求正确的未知参数是解题的关键． 【详解】解：把代入方程②，得， 解得． 把代入方程①，得，解得． 所以． 22．14 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，把代入，得出关于a和b的二元一次方程组，求解得出a，b的值，再代入代数式计算即可． 【详解】解：把代入得： 解得： ∴ 23．（1），；（2），；（3）的值为15，的值为14 【分析】本题考查了二元一次方程组的定义，数字规律，解二元一次方程组． （1）根据前3个方程组，找出系数和常数项存在的规律，依此类推，即可得到第4个方程组； （2）根据规律得出第n个方程组和它的解，解方程组检验，即可求解； （3）根据（2）中规律可得，再根据第个方程组第一个方程的系数为，即，即可求解． 【详解】解：（1）第4个方程组为解为． （2）由（1）得：第个方程组为解为． （3）由规律得， 解得． 根据第个方程组第一个方程的系数为，即， 代入，得． 根据第个方程组第二个方程的常数项为，即， 解得． 的值为15，的值为14． 24．(1)A型台灯20盏，B型台灯30盏 (2)730元 (3)有两种购买方案：方案一：购进型台灯26盏，B型台灯8盏：方案二：购进型台灯13盏，B型台灯16盏 【分析】此题考查了一元一次方程及二元一次方程的应用，是利用方程求解实际问题的题目，解题的关键是找到等量关系． （1）根据题意可得等量关系：、两种新型节能台灯共50盏，种新型节能台灯的台数种新型节能台灯的台数元；设型台灯购进盏，型台灯购进盏，列方程即可求得； （2）根据题意列出代数式进行解答即可． （3）设购进型台灯盏，购进型台灯盏．则，化简得，再求解即可． 【详解】（1）解：设购进型台灯盏，则购进型台灯盏． 根据题意，得， ， （盏， 答：购进型台灯20盏，购进型台灯30盏． （2）解：这批台灯全部售出后，商场共获利（元， 答：这批台灯全部售出后，商场共获利730元． （3）解：设购进型台灯盏，购进型台灯盏． 则， 化简得． 因为均为正整数，所以必须是8的倍数． 当时，； 当时，； 当时，（不符合两种型号均购买，舍去）． 所以学校有2种购买方案：方案一：购进型台灯26盏，B型台灯8盏：方案二：购进型台灯13盏B型台灯16盏． 25．(1) (2)或 【分析】本题主要考查了根据二元一次方程组解的情况求参数，解题的关键是理解题意，熟练掌握解方程组的方法． （1）根据关联系数的定义进行解答即可； （2）根据关联系数的定义得出该二元一次方程为，把代入，得出，根据m、n均为正整数，求出结果即可； 【详解】（1）解：∵规定：方程的“关联系数”记为， ∴二元一次方程的“关联系数”为； 故答案为：； （2）解：∵关于x，y的二元一次方程的“关联系数”为， ∴二元一次方程为． ∵为该方程的一组解， ∴，即． ∵m，n均为正整数， ∴或 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $