精品解析：安徽池州市青阳县2025-2026学年度第一学期期末考试七年级数学试题

2025-2026学年度第一学期期末考试 七年级数学试题 一、选择题（每题4分，共40分） 1. 下列计算结果为负数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】把每个选项中的数进行计算化简，再判断结果的正负． 【详解】解：A选项，，是正数； B选项，，是负数； C选项，，是正数； D选项，，是正数． 故选：B． 【点睛】本题考查正负数的判断，解题的关键是掌握绝对值的定义和有理数乘方的运算． 2. 我国西部地区面积约为6400000平方公里，6400000用科学记数法表示为（ ） A. 640×104 B. 64×105 C. 6.4×106 D. 6.4×107 【答案】C 【解析】 【详解】将6400000用科学记数法表示为6.4×106. 故选C. 3. 若关于x的方程与有相同的解，则m的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程解得定义及一元一次方程的解法，能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．根据解一元一次方程的一般步骤求出方程的解，代入方程，解关于m的一元一次方程即可． 【详解】解： ， ∵关于x的方程与有相同的解， ∴是关于x的方程的解， ∴， 解得：， 故选：B． 4. 如图，老师利用两块大小一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按照图①方式放置，再交换两木块的位置，按照图②方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．设桌子的高度是，长方体木块截面的长比宽多 ，观察图形，根据各边之间的关系，即可得出关于的二元一次方程组，解之即可得出结论． 【详解】解：设桌子的高度是，长方体木块截面的长比宽多， 依题意，得， 解得：， 故桌子的高度是． 故选：D． 5. 当时，代数式的值为2024，则当时，代数式的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，根据题意准确列出代数式是解决问题的关键． 将代入代数式求得，再利用整体代入法将代入时的代数式计算即可得到答案． 【详解】解：∵ 当时，， ∴， 当时，， 将代入代数式可得，原式， 故选：A． 6. 下列说法正确的是（ ） A. 是二次二项式 B. 1不是单项式 C. 的系数是 D. 的次数是3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查单项式和多项式的概念，包括次数、系数和项数，熟练掌握多项式和单项式的概念是解题的关键；因此此题可根据多项式和单项式的系数、次数进行排除选项即可． 【详解】解：∵多项式有三项，是二次三项式，非二项式，∴A错误； ∵1是常数，属于单项式，∴B错误； ∵单项式的系数是，非，∴C错误； ∵单项式，次数为字母指数和，∴D正确； 故选D． 7. 有理数、、在数轴上分别对应点、、的位置如图所示，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值， 根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果． 【详解】解：根据数轴可知：，， ∴，， ∴ ， 故选：A． 8. 我市对城区某主干道进行绿化，计划在此公路的一侧全部栽上“市树”——樟树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程．设原有树苗x棵，由栽树问题栽树的棵数分得的段数，可以表示出路的长度，由路的长度相等建立方程即可． 【详解】解：设原有树苗x棵，则路的长度为米， 由题意，得， 故选：B． 9. 王涵同学在某月的日历上圈出了三个数，，，并求出了它们的和为，则这三个数在日历中的排列位置不可能的是（　） 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查一元一次方程的应用，了解日历中的每个数都是整数且上下相邻相差是7，左右相邻相差是1是解题的关键． 设最小的数是x，根据题意可列方程求解． 【详解】A、设最小的数是x， 根据题意得，，解得，故本选项不合题意； B、设最小的数是x， 根据题意得，，解得：，故本选项不合题意； C、设最小的数是x， 根据题意得，，解得，故本选项不合题意； D、设最小的数是x， 根据题意得，，解得，故本选项符合题意． 故选：D． 10. 如图，O为直线AB上一点，，平分，平分，平分，下列结论：①；②与互补；③；④，其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平角，互补，互余，角平分线定义，结合每个结论逐一分析． 【详解】解：①平分，平分，， ，， ， 结论①成立； ②平分，平分， ，， ， ， ， ， ， ， ， 的度数未知, 和不一定互补， 结论②不成立； ③为直线AB上一点， ， ， ， 结论③成立； ④平分， ， ， ， ， ， ， ， ， 结论④成立； 故选：C． 11. 将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图的图形．已知∠CEB′=50°，则∠AEB′=_______ 【答案】65°. 【解析】 【详解】试题分析：根据折叠前后对应部分相等得∠AEB′=∠AEB，再由已知求解． 试题解析：∵∠AEB′是△AEB沿AE折叠而得， ∴∠AEB′=∠AEB． 又∵∠BEC=180°，即∠AEB′+∠AEB+∠CEB′=180°， 又∵∠CEB′=50°，∴∠AEB′=. 考点：1.角的计算；2.翻折变换（折叠问题）． 12. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．一位书生坚持每天五更起床读书，为了勉励自己，他用“结绳记数”的方法来记录自己读书的天数，如图1是他从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，表示的天数为51天（），按同样的方法，图2表示的天数是______． 【答案】308 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算法则是关键． 类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满六进一的数为：千位上的数×+百位上的数×+十位上的数×6+个位上的数． 【详解】解：图2表示的天数是． 故答案为：308． 13. 已知关于x的方程（a，b为常数），无论k为何值，它的解总是，则的值是_______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，解答本题的关键是明确一元一次方程的解得含义． 根据题意，先化简题目中的式子，然后根据无论为何值，方程的解总是，可以求得、的值，代入计算即可． 【详解】解：把代入方程，得， 得，即， 整理得， 由于k为任意值，它的解总是， 故， 解得，， 所以， 故答案为：9． 14. 如图，为一根长为的绳子，拉直铺平后，在绳子上任意取两点M、N，分别将、沿点M、N折叠，点A、B分别落在绳子上的点、处（绳子无弹性，折叠处的长度忽略不计）． （1）当点与点恰好重合时，___________． （2）当时，___________． 【答案】 ①. 20 ②. 25或15 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，两点之间的距离． （1）由折叠的性质得，，，根据当点与点恰好重合时，求解即可； （2）分两种情况分别计算即可：当点落在点的左侧时，当点落在点的右侧时． 【详解】解：（1）由折叠的性质得，，， ∴当点与点恰好重合时，， 故答案为：20； （2）当点落在点的左侧时，如图， ∵，， ∴， 由折叠的性质得，，， ∴， ∴； 当点落在点的右侧时，如图， ∵， ∴， ∴． 故答案为：25或15． 五、解答题（第15题5分，第16题5分，第17题6分，第18题6分，第19题8分，第20题8分，第21题10分，第22题12分，共60分．） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． 根据有理数的加减混合运算法则求解即可． 【详解】 ． 16. 解方程：． 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查了是解一元一次方程，属于基础题型．在解方程时，如果去分母的时候，一定要注意常数项也要乘以分母的最小公倍数；在去括号时，如果括号前面为负号时，去掉括号后一定要注意变号；首先进行去分母，然后进行去括号、移项合并同类项，从而得出方程的解． 【详解】解： 去分母得：， 去括号得：， 移项合并同类项得：， 将系数化为1得： ． 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先去括号，然后合并同类项化简，再代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， 当，时，原式． 18. 如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的等边三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形…照此规律摆下去： （1）照此规律，摆成第5个图案需要_______个三角形． （2）照此规律，摆成第n个图案需要______________个三角形．（用含n的代数式表示） （3）照此规律，摆成第2020个图案需要几个三角形？ 【答案】（1）16；（2）（3n+1）；（3）6061 【解析】 【分析】设摆成第n（n为正整数）个图案需要an个三角形． （1）根据前4个图案所需三角形的个数，可得出每个图案所需三角形的个数比前一个图形多3个，再结合a4的值即可求出a5的值； （2）由（1）的结论“每个图案所需三角形的个数比前一个图形多3个”，可得出an=（a2-a1）+（a3-a2）+（a4-a3）+…+（an-an-1）+a1=3n+1； （3）代入n=2020即可求出结论． 【详解】解：设摆成第n（n为正整数）个图案需要an个三角形． （1）∵a1=4，a2=7，a3=10，a4=13， ∴a2-a1=a3-a2=a4-a3=3， ∴a5=a4+3=16． 故答案为：16． （2）由（1）可知：an=（a2-a1）+（a3-a2）+（a4-a3）+…+（an-an-1）+a1=3（n-1）+4=3n+1． 故答案为：（3n+1）． （3）当n=2020时，a2020=3×2020+1=6061， ∴摆成第2020个图案需要6061个三角形． 【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类以及列代数式，根据各图案所需三角形个数的变化，找出变化规律“an=3n+1”是解题的关键． 19. 某运动品牌生产厂开发了一款新式的运动器材，计划15天生产安装360台.由于抽调不出足够的熟练工来完成新式运动器材的安装，工厂决定招聘一些新工人.他们经过培训后上岗，也能独立进行新式运动器材的安装，生产开始后，调研部门发现，2名熟练工和1名新工人每天可安装10台新式运动器材，3名熟练工和2名新工人每天可安装16台新式运动器材. （1）每名熟练工和新工人每天分别可以安装多少台新式运动器材？ （2）如果工厂抽调名熟练工，使得招聘的新工人（至少招聘一人）和抽调的熟练工刚好能完成原计划15天的生产任务，那么工厂有几种新工人的招聘方案？ 【答案】（1）每名熟练工每天可以安装4台新式运动器材，每名新工人每天可以安装2台新式运动器材 （2）3种 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的实际应用，找准题中的等量关系是解题的关键． （1）设每名熟练工每天可以安装x台新式运动器材，每名新工人每天可以安装y台新式运动器材，根据题意列出等量关系式，进行计算即可得到答案； （2）设招聘m名新工人，根据题意列出二元一次方程，找出符合的所有解即可得到答案． 【小问1详解】 解：设每名熟练工每天可以安装x台新式运动器材，每名新工人每天可以安装y台新式运动器材， 根据题意，得， 解得， 答：每名熟练工每天可以安装4台新式运动器材，每名新工人每天可以安装2台新式运动器材． 【小问2详解】 解：设招聘m名新工人， 根据题意，得， ， 又，n均为正整数，且， 或或 工厂有3种新工人的招聘方案． 20. 每年的6月5日是世界环境日．为增强学生的环保意识，某学校开展了“低碳生活，绿色相伴”为主题的环保知识竞赛．为了解该校七年级学生对环保知识的掌握情况，调查小组从该校七年级随机抽取部分学生的测试成绩（百分制，单位：分）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息： （ⅰ）该校七年级部分学生测试成绩的频数（即各组人数）分布表如下： 组别 测试成绩（分） 频数 第1组 a 第2组 6 第3组 b 第4组 14 第5组 8 （ⅱ）该校七年级部分学生测试成绩的频数条形图及扇形图如下： 请根据图表中提供的信息，解答下列问题： （1）本次调研，从该校七年级随机抽取__________名学生进行调查； （2）表中__________，__________，第3组所对应的扇形的圆心角的度数是__________； （3）补全条形图； （4）已知该校七年级学生共计300人，如果测试成绩不低于80分为优秀，请你根据调查结果，估计该校七年级学生测试成绩达到优秀的约有__________人． 【答案】（1） （2），， （3） 根据上述计算，补全条形图如下， （4） 【解析】 【分析】本题主要考查调查与统计的相关概念及计算，理解条形图、扇形图、频数分布表的信息，掌握根据样本百分比估算总体数量，圆心角的计算是解题的关键． （1）由第4组的人数及百分比即可求解； （2）根据样本容量与各组的百分比计算即可； （3）由各组人数的信息补全条形图即可； （4）根据样本百分比估算总体数量即可． 【小问1详解】 解：第组有人，占， ∴（人）， ∴本次调研从该校七年级随机抽取名学生进行调查， 故答案为：； 【小问2详解】 解：，即第组有人， ∴第组的人数为：（人）， ∴第组的人数为（人）， ∴第组的百分比为， ∴第3组所对应的扇形的圆心角的度数是， 故答案为：，，； 【小问3详解】 略 【小问4详解】 解：（人）， ∴该校七年级学生测试成绩达到优秀的约有人， 故答案为：． 21. 如图，已知∠AOB是直角，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC． (1)若∠BOC=60°，求∠EOF的度数； (2)若∠AOC=x°(x＞90)，此时能否求出∠EOF的大小，若能，请求出它的数值 【答案】(1)∠EOF=45°；(2)∠EOF总等于45°. 【解析】 【分析】（1）观察发现，则找到和的度数即可，而是的一半，是的一半, 和已知或可求，则的度数可求. （2）按照（1）的方法，用字母替换掉具体的度数即可. 【详解】1)因为∠BOC=60°,∠AOB=90° 所以∠AOC=150° 因为OE平分∠AOC 所以 因为OF平分∠BOC 所以 所以∠EOF=∠COE-∠COF =75°-30° =45° （2）能具体求出∠EOF的大小 因为∠AOC=x°,∠AOB=90° 所以∠BOC=x°-90° 因为OE平分∠A0C 所以 因为OF平分∠BOC 所以 所以∠EOF=∠COE-∠COF 即当x>90时，∠EOF总等于45° 【点睛】本题主要考查了角平分线的性质以及角的和与差，读懂图形，分清角的和差关系是解题的关键. 22. 如图，在射线上依次有三点，，，满足，，，点从点出发，沿方向以的速度运动，点从点出发在线段上向点匀速运动（点运动到点时停止运动），两点同时出发． （1）当（在线段上）时，点运动到的位置恰好是线段的中点，求点的运动速度； （2）若点的运动速度为，经过多长时间，两点相距？ （3）当点运动到线段上时，分别取和的中点，，直接写出的值． 【答案】（1） （2）或 （3）2 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差、线段的中点定义等知识点，较难的是题（2），依题意，正确分两种情况讨论是解题关键． （1）根据，求得，得到，求得，根据线段中点的定义得到，求得，由此即得到结论； （2）分点P未到达点和点P到达点后两种情况讨论，设运动时间为t秒，然后分别根据线段的和差、速度公式列出等式求解即可得； （3）先画出图形，再根据线段的和差、线段的中点定义求出和的长，从而即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵点P在线段上时，， ∴， ∴， ∴， ∵点Q是线段的中点， ∴， ∴， ∴点Q的运动速度为； 【小问2详解】 解：设运动时间为t秒， 则， ∵点Q运动到O点时停止运动， ∴点Q最多运动时间为， 依题意，分以下两种情况： ①点未到达点时， ，即， 解得， 点刚到达点时，则，则，即此时； ②当点到达点后，则点P继续运动，点P、Q相距正好等于，此时运动时间为， 综上，经过5秒或70秒，P、Q两点相距； 【小问3详解】 解：如图，设， 点P在线段上，则，即， ， 点E、F分别为和的中点， ，， ， 则． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期期末考试 七年级数学试题 一、选择题（每题4分，共40分） 1. 下列计算结果为负数的是（ ） A. B. C. D. 2. 我国西部地区面积约为6400000平方公里，6400000用科学记数法表示为（ ） A. 640×104 B. 64×105 C. 6.4×106 D. 6.4×107 3. 若关于x的方程与有相同的解，则m的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 如图，老师利用两块大小一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按照图①方式放置，再交换两木块的位置，按照图②方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是（ ） A. B. C. D. 5. 当时，代数式的值为2024，则当时，代数式的值为（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法正确的是（ ） A. 是二次二项式 B. 1不是单项式 C. 的系数是 D. 的次数是3 7. 有理数、、在数轴上分别对应点、、的位置如图所示，则（ ） A. B. C. D. 8. 我市对城区某主干道进行绿化，计划在此公路的一侧全部栽上“市树”——樟树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 王涵同学在某月的日历上圈出了三个数，，，并求出了它们的和为，则这三个数在日历中的排列位置不可能的是（　） 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 A. B. C. D. 10. 如图，O为直线AB上一点，，平分，平分，平分，下列结论：①；②与互补；③；④，其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 11. 将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图的图形．已知∠CEB′=50°，则∠AEB′=_______ 12. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．一位书生坚持每天五更起床读书，为了勉励自己，他用“结绳记数”的方法来记录自己读书的天数，如图1是他从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，表示的天数为51天（），按同样的方法，图2表示的天数是______． 13. 已知关于x的方程（a，b为常数），无论k为何值，它的解总是，则的值是_______． 14. 如图，为一根长为的绳子，拉直铺平后，在绳子上任意取两点M、N，分别将、沿点M、N折叠，点A、B分别落在绳子上的点、处（绳子无弹性，折叠处的长度忽略不计）． （1）当点与点恰好重合时，___________． （2）当时，___________． 五、解答题（第15题5分，第16题5分，第17题6分，第18题6分，第19题8分，第20题8分，第21题10分，第22题12分，共60分．） 15. 计算：． 16. 解方程：． 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的等边三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形…照此规律摆下去： （1）照此规律，摆成第5个图案需要_______个三角形． （2）照此规律，摆成第n个图案需要______________个三角形．（用含n的代数式表示） （3）照此规律，摆成第2020个图案需要几个三角形？ 19. 某运动品牌生产厂开发了一款新式的运动器材，计划15天生产安装360台.由于抽调不出足够的熟练工来完成新式运动器材的安装，工厂决定招聘一些新工人.他们经过培训后上岗，也能独立进行新式运动器材的安装，生产开始后，调研部门发现，2名熟练工和1名新工人每天可安装10台新式运动器材，3名熟练工和2名新工人每天可安装16台新式运动器材. （1）每名熟练工和新工人每天分别可以安装多少台新式运动器材？ （2）如果工厂抽调名熟练工，使得招聘的新工人（至少招聘一人）和抽调的熟练工刚好能完成原计划15天的生产任务，那么工厂有几种新工人的招聘方案？ 20. 每年的6月5日是世界环境日．为增强学生的环保意识，某学校开展了“低碳生活，绿色相伴”为主题的环保知识竞赛．为了解该校七年级学生对环保知识的掌握情况，调查小组从该校七年级随机抽取部分学生的测试成绩（百分制，单位：分）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息： （ⅰ）该校七年级部分学生测试成绩的频数（即各组人数）分布表如下： 组别 测试成绩（分） 频数 第1组 a 第2组 6 第3组 b 第4组 14 第5组 8 （ⅱ）该校七年级部分学生测试成绩的频数条形图及扇形图如下： 请根据图表中提供的信息，解答下列问题： （1）本次调研，从该校七年级随机抽取__________名学生进行调查； （2）表中__________，__________，第3组所对应的扇形的圆心角的度数是__________； （3）补全条形图； （4）已知该校七年级学生共计300人，如果测试成绩不低于80分为优秀，请你根据调查结果，估计该校七年级学生测试成绩达到优秀的约有__________人． 21. 如图，已知∠AOB是直角，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC． (1)若∠BOC=60°，求∠EOF的度数； (2)若∠AOC=x°(x＞90)，此时能否求出∠EOF的大小，若能，请求出它的数值 22. 如图，在射线上依次有三点，，，满足，，，点从点出发，沿方向以的速度运动，点从点出发在线段上向点匀速运动（点运动到点时停止运动），两点同时出发． （1）当（在线段上）时，点运动到的位置恰好是线段的中点，求点的运动速度； （2）若点的运动速度为，经过多长时间，两点相距？ （3）当点运动到线段上时，分别取和的中点，，直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $