第6单元长方体和正方体易错精选题（专项训练）-2025-2026学年数学五年级下册苏教版

第6单元长方体和正方体易错精选题-2025-2026学年数学五年级下册苏教版（2026） 一、选择题 1．寻找生活中的长方体，东东找到一个长方体的物体，并测量它的长、宽、高（如图），这个物品可能是（    ）。 A．橡皮擦 B．文具盒 C．数学课本 D．粉笔盒 2．如图有27个相同的小正方体拼成一个大正方体，从中取出一块小正方体，要使剩下的图形表面积最大，应该（    ）。 A．取走①号 B．取走②号 C．取走③号 D．取走④号 3．在一个长12厘米，宽9厘米，高6厘米的长方体容器中摆放棱长2厘米的小正方体，最多能摆（    ）块。 A．54块 B．162块 C．81块 D．72块 4．将一个正方体的棱长变为原来的3倍，那么它的体积变为原来的（    ）。 A．3倍 B．6倍 C．9倍 D．27倍 5．用3个棱长5厘米的小正方体拼成一个大长方体，表面积减少了（    ）平方厘米。 A．75 B．50 C．100 D．125 6．下面的选项中，正确的有（    ）句。 ①一个容量900毫升的杯子，已装有200毫升的水，再倒入800毫升的水，杯中的水正好是1升。 ②130÷20＝13÷2＝6……1。 ③试商时，如果余数比除数大，应该把商调大。 ④四（1）班男生平均体重40千克，女生平均体重30千克，男生一定比女生重。 A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 7．在括号里填合适的单位。 小军早上7( )起床，称了体重是45( )。他烧好水，把水灌入一个能盛2( )水的热水瓶里。打开家里容量为238( )的冰箱，拿出一盒250( )的牛奶和一盒220( )的面包，开始吃早餐。 8．如下图，在这个正方体的展开图中，“A”和“( )”相对，“E”和“( )”相对，“D”和“( )”相对。 9．＝( )L    ( )L 10．下边立体图形中的每个小正方体的棱长都是1cm，它的表面积是( )，从左面看到的图形的面积是( )。 11．一个长方体的容器从里面量长为6dm，宽为5dm，高为5dm，水深为1dm。放入一个石块后（完全浸没），水位上升到2.5dm，这个石块的体积是( )。 12．把3个棱长1分米的正方体拼成一个长方体，表面积减少( )平方分米，拼成的长方体的体积是( )立方分米。 三、判断题 13．正方体的每个面都是正方形。( ) 14．把一个没有开口的长方体纸盒剪开，平铺在桌面上，需要剪开7条边。( ) 15．土豆完全浸没在长15cm，宽10cm的水槽，水面从10cm升到12cm，土豆的体积300cm2。( ) 16．用4个棱长为1厘米的小正方体拼成一个大正方体，表面积变了，体积没变。( ) 17．对于同一个容器，体积一定比容积大，因为容器有一定的厚度。( ) 四、计算题 18．计算下面长方体表面积和正方体的体积。 19．下图物体是由一个正方体和一个长方体组成的，计算它的表面积和体积。 五、解答题 20．一间长方体教室长8米，宽6米，高4.5米，要对教室的顶面和四壁进行粉刷（门窗和黑板26平方米除外），粉刷的面积是多少平方米？ 21．如图是一块长方形纸板，把它对折再对折，围成一个高是12厘米的长方体纸箱的侧面，如果要为这个长方体纸箱配一个底面。 （1）这个底面面积是多少平方厘米？ （2）这个长方体纸箱的容积是多少立方厘米？（先画折痕再解答） 22．一个长方体玻璃缸长8分米、宽5分米、高4分米，水深2.8分米。如果投入一块铁块（完全没入水中），水面刚好升至玻璃缸口，那么这块铁块的体积是多少立方分米？（玻璃厚度忽略不计。） 23．有一个长方体木块，长是10cm，宽是8cm，高是6cm，把它切割成棱长是2cm的小正方体，这些小正方体的表面积之和比原来长方体的表面积增加了多少平方厘米？ 24．如下图（单位：cm），某广场上有20根这样的柱子，给每根柱子的四周和最上面贴上瓷砖。若每平方米瓷砖100元，则给这些柱子贴瓷砖一共要花多少钱？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第6单元长方体和正方体易错精选题-2025-2026学年数学五年级下册苏教版（2026）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C A D D C A 1．C 【分析】从图上看这个长方体物品的长、宽、高分别是26cm、18.5cm、0.8cm，1cm大约是矿泉水盖子的高度，根据生活常识，判断每个选项中的物品是否可能是图示的尺寸，据此解答。 【详解】A．图中的长和宽对橡皮来说太长，不符合题意。 B．图中的宽对文具盒来说太长，高对文具盒来说太短，不符合题意。 C．数学课本的长宽高与图示的尺寸较符合； D．图中的长和宽对粉笔盒来说太长，高对粉笔盒来说太短，不符合题意。 故答案为：C 2．A 【分析】观察取出一块小正方体后增加小正方体面的个数，增加面的个数最多时，增加的表面积最大。由此判断。 【详解】A．取走①号后减少了小正方体1个面的面积，增加了上下左右后5个小正方体面的面积，相当于增加了4个小正方体面的面积。 B．取走②号后减少了小正方体3个面的面积，增加了上右后3个小正方体面的面积，相当于没变。 C．取走③号后减少了小正方体2个面的面积，增加了上左右后4个小正方体面的面积，相当于增加了2个小正方体面的面积。 D．取走④号后减少了小正方体3个面的面积，增加了上下左右后3个小正方体面的面积，相当于没变。 所以取走①号后剩下的表面积最大。 故答案为：A 3．D 【分析】①分别计算长、宽、高方向的小正方体数量： 长方向：长方体长12厘米，小正方体棱长2厘米，可放：12÷2＝6（块） 宽方向：长方体宽9厘米，9÷2＝4.5（块），实际只能放4块（剩余1厘米不够放1块） 高方向：长方体高6厘米，可放：6÷2＝3（块） ②计算总数量：总块数＝长方向数量×宽方向数量×高方向数量。 【详解】12÷2＝6（块） 9÷2＝4.5（块），实际只能放4块（剩余1厘米不够放1块） 6÷2＝3（块） （块） 最多能摆72块。 故答案为：D 4．D 【分析】用假设法分析。假设正方体的棱长为a，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，正方体的体积为a3。正方体的棱长变为原来的3倍，为3a，体积变为（3a）3＝27a3，现在的体积是原来体积的27a3÷a3＝27倍。 【详解】假设正方体的棱长为a。 （3a）3÷a3 ＝27a3÷a3 ＝27 它的体积变为原来的27倍。 故答案为：D 5．C 【分析】用3个棱长5厘米的小正方体拼成一个大长方体，表面积减少了4个正方形的面（如下图所示），根据“正方形的面积＝边长×边长”用5乘5计算出一个正方形的面，再用一个正方形的面乘4即可。 【详解】5×5×4 ＝25×4 ＝100（平方厘米） 用3个棱长5厘米的小正方体拼成一个大长方体，表面积减少了100平方厘米。 故答案为：C 6．A 【分析】①一个容量900毫升的杯子，最多只能装900毫升的水，200毫升加800毫升等于1000毫升（即1升），超过900毫升的水会溢出，所以杯中的水是900毫升。 ②被除数与除数同时乘（或除以）几（0除外），商不变，余数要同时乘（或除以）相同的数。 ③试商时，如果余数比除数大，说明商小了，应该把商调大。 ④平均数是反映一组数据的平均水平，并不能反映这组数据中各个数据的大小；所以四（1）班男生平均体重40千克，女生平均体重30千克，并不能确定男生一定比女生重，可能有的男生比女生重，可能有的男生和女生一样重，可能有的男生比女生轻。 【详解】①根据分析可知，一个容量900毫升的杯子，已装有200毫升的水，再倒入800毫升的水，杯中的水正好是900毫升，原说法错误。 ②根据分析可知，13÷2＝6……1，所以130÷20＝6……10，原计算错误。 ③根据分析可知，试商时，如果余数比除数大，说明商小了，应该把商调大，原说法正确。 ④根据分析可知，四（1）班男生平均体重40千克，女生平均体重30千克，男生不一定比女生重，原说法错误。 所以，正确的有1句。 故答案为：A 7． 时/h 千克/kg 升/L 升/L 毫升/mL 克/g 【分析】常用的时间单位有时、分、秒；常用的重量单位有千克、克；常用的容积单位有升、毫升；整点时间用“时”作单位比较合适，2小袋食盐重1千克，人的体重用千克作单位比较合适，一桶食用油一般为5升，热水瓶，冰箱用升作单位比较合适，一瓶矿泉水一般有500毫升，一盒牛奶的容积用毫升作单位，2个曲别针约重1克，计量比较轻的物体用“克”作单位，一盒面包的重量用克作单位比较合适，结合数据选择合适的单位即可。 【详解】由分析可得： 小军早上7时起床，称了体重是45千克。他烧好水，把水灌入一个能盛2升水的热水瓶里。打开家里容量为238升的冰箱，拿出一盒250毫升的牛奶和一盒220克的面包，开始吃早餐。 8． C B F 【分析】根据正方体展开图的特征，通过观察相对面的关系来确定答案。据此解答。 【详解】在正方体展开图中，通过观察可知“A”的相对面是“C”；“E”的相对面是“B”；“D”的相对面是“F”。 如下图，在这个正方体的展开图中，“A”和“C”相对，“E”和“B”相对，“D”和“F”相对。 9． 7.89 50 【分析】根据1dm＝1L，1dm＝1000cm，1m＝1000dm，高级单位换算成低级单位，乘进率，低级单位换算成高级单位，除以进率。据此解答。 【详解】 7890cm＝7.89L          0.05m＝50L 10．18；3 【分析】从正面、上面、右面数出看到的正方形个数，再乘2，可得表面正方形个数，据此算出表面积。 【详解】正面正方形个数：3个、上面正方形个数：3个，右面正方形个数＝左面正方形个数：3个。 一个正方形面积：（平方厘米） 表面正方形个数：（个） 表面积：（平方厘米） 左面面积：（平方厘米） 下边立体图形中的每个小正方体的棱长都是1cm，它的表面积是18，从左面看到的图形的面积是3。 【点睛】用数表面正方形个数的方法解决表面积问题。 11．45 【分析】石块放入水中且完全浸没，石块的体积等于水上升的体积，水在长方体容器中，所以水上升的体积可以用长方体容器的长乘宽再乘水位上升的高度即可求出石块的体积。 【详解】    （dm³） 一个长方体的容器从里面量长为6dm，宽为5dm，高为5dm，水深为1dm。放入一个石块后（完全浸没），水位上升到2.5dm，这个石块的体积是（45）。 12． 4 3 【分析】如图所示，把3个棱长1分米的正方体拼成一个长方体，表面积减少4个正方形的面积；拼成长方体的长是3分米，宽和高是1分米，根据“长方体的体积＝长×宽×高”求出拼成的长方体的体积，据此解答。 【详解】 1×1＝1（平方分米） （3－1）×2 ＝2×2 ＝4（个） 1×4＝4（平方分米） 1×3＝3（分米） 3×1×1＝3（立方分米） 所以，表面积减少4平方分米，拼成的长方体的体积是3立方分米。 13．√ 【分析】正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形，所以它的每个面都是正方形。 【详解】正方体的每个面都是正方形，原题说法正确。 故答案为：√ 14．√ 【分析】 长方体有12条边。为了将其剪开并平铺成一个平面图形，需要剪开部分边，使各面相连。展开图通常保留5条边作为连接边（例如，展开后各面通过共享边连接），因此需要剪开的边数为12－5＝7条。据此判断即可。 【详解】根据长方体的特征，一个没有开口的长方体纸盒有12条边。剪开平铺在桌面上时，需保留5条边作为连接边（即未剪开的边），以保证展开图各面相连。因此，必须剪开12－5＝7（条）边，原题说法正确。 故答案为：√ 15．× 【分析】根据题意，土豆完全浸没在水中，水面上升的体积等于土豆的体积，水面从10cm升到12cm，则水上升的高度为12－10＝2（cm），所以水上升的体积可以用水槽的长乘宽再乘水上升的高度，即可求出土豆的体积。 【详解】由分析得出： 12－10＝2（cm） 15×10×2 ＝150×2 ＝300（cm3） 所以土豆完全浸没在长15cm，宽10cm的水槽，水面从10cm升到12cm，土豆的体积为300 cm3，而不是300cm2。原题说法错误。 故答案为：× 16．× 【分析】要拼成一个大正方体，每条棱长上至少需要2个小正方体，那么拼成一个大正方体至少需要的小正方体个数为2×2×2＝8（个），4个棱长为1厘米的小正方体无法拼成一个大正方体。据此解答。 【详解】由分析得出： 2×2×2＝8（个） 用8个棱长为1厘米的小正方体拼成一个大正方体，而不是4个。所以原题说法错误。 故答案为：× 17．√ 【分析】体积是指物体所占空间的大小，包括容器壁；容积是指容器所能容纳物体的体积，即内部空间的大小。由于容器有厚度，其外部体积必然大于内部容积。由此进行判断。 【详解】对于同一个容器，体积是容器整体所占的空间（包含容器壁），容积是容器内部空腔所能容纳物体的体积。因为容器壁有厚度，所以体积一定大于容积。 故答案为：√ 18．148平方厘米；343立方分米 【分析】根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入计算即可。 【详解】长方体表面积： （6×5＋6×4＋5×4）×2 ＝（30＋24＋20）×2 ＝74×2 ＝148（平方厘米） 正方体的体积： 7×7×7 ＝49×7 ＝343（立方分米） 19．1620；3528 【分析】（1）观察图可知，正方体的棱长与长方体的宽相等，即12cm。长方体与正方体连接处有2个边长为12cm的正方形被遮挡了，所以这个组合图形的表面积相当于一个长方体的表面积加上4个边长为12cm的正方形的面积。根据长方体的表面积公式：，正方形的面积公式：，代入数据计算再相加即可。 （2）这个组合图形的体积＝长方体的体积＋正方体的体积。，，代入数据计算即可。 【详解】 （） （） 20． 148平方米 【分析】先计算教室顶面和四壁的面积，根据“无底长方体的面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2”代入数值计算；再减去门窗和黑板的面积即可。 【详解】8×6＋（8×4.5＋6×4.5）×2－26 ＝48＋（36＋27）×2－26 ＝48＋63×2－26 ＝48＋126－26 ＝174－26 ＝148（平方米） 答：粉刷的面积是148平方米。 21．（1）225平方厘米； （2）2700立方厘米 【分析】（1）如图所示，纸板的长是60厘米，宽是15厘米。折叠后的纸板围成长方体的侧面，那么纸板的长等于长方体的底面周长，纸板的宽等于长方体的高。由于纸板对折再对折，所以底面是个正方形，边长等于纸板的长除以4。据此画出折痕，并根据求底面面积； （2）根据求纸箱的容积，据此解答。 【详解】（1）折痕如下图所示 60÷4＝15（厘米） 15×15＝225（平方厘米） 答：这个底面面积是225平方厘米。 （2）225×12＝2700（立方厘米） 答：这个长方体纸箱的容积是2700立方厘米。 22．48立方分米 【分析】根据题意，这块铁块的体积是水深从2.8分米到4分米的这部分水的体积，根据长方体的体积＝底面积×高计算。 【详解】8×5×（4－2.8） ＝8×5×1.2 ＝40×1.2 ＝48（立方分米） 答：这块铁块的体积是48立方分米。 23． 1064平方厘米 【分析】本题要求计算长方体切割成小正方体后表面积的增加量。 首先，根据长方体的尺寸和小正方体的棱长，计算可切割的小正方体数量。 其次，计算每个小正方体的表面积和总表面积。然后，计算原长方体表面积。 最后，求差。 据此列式解答即可。 【详解】计算小正方体的数量： 长方向：10 ÷ 2 ＝ 5（个） 宽方向：8 ÷ 2 ＝ 4（个） 高方向：6 ÷ 2 ＝ 3（个） 小正方体总数：5 × 4 × 3 ＝20×3 ＝ 60（个） 计算每个小正方体的表面积： （平方厘米） 计算所有小正方体的总表面积： （平方厘米） 计算原长方体的表面积： （平方厘米） 计算增加的表面积： （平方厘米） 答：这些小正方体的表面积之和比原来长方体的表面积增加了1064平方厘米。 【点睛】增加的原因是切割后内部面暴露，增加了表面积。 切1次增2个面，小正方体总表面积减原长方体表面积，即得增量。 24．4380元 【分析】根据题意可知，要给每根柱子的四周和最上面贴上瓷砖，即一根柱子贴瓷砖的面积＝下面长方体侧面积＋上面长方体侧面积＋最上面的面积，再用贴瓷砖的面积乘20求出20根柱子的贴瓷砖的面积，最后乘100即可，注意单位的换算。 【详解】 （平方厘米） （元） 答：这些柱子贴瓷砖一共要花4380元。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 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