精品解析：河南商丘市柘城县2025年秋七年级期末质量检测数学试卷

2025年秋七年级期末质量检测 数学试卷 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 已知等式，依据等式的性质进行变形，不能得到的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查等式的性质，根据等式的性质逐项判断即可． 【详解】解：已知等式， 那么，则A不符合题意； ，则B不符合题意； 由得，则C不符合题意； 由得，则D符合题意； 故选：D． 2. 在下列现象中，不可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了两点之间线段最短、两点确定一条直线等知识点，熟记相关结论即可求解． 【详解】解：木匠弹墨线、打靶瞄准、拉绳插秧均是利用两点确定一条直线； 弯曲公路改直是利用两点之间线段最短； 故选：A． 3. 如图，OA 的方向是北偏东 15°，OC 的方向是北偏西40°，若∠AOC=∠AOB，则OB的方向是（ ） A. 北偏东 70° B. 东偏北 25° C. 北偏东 50° D. 东偏北 15° 【答案】A 【解析】 【分析】先根据角的和差得到∠AOC的度数，根据∠AOC＝∠AOB得到∠AOB的度数，再根据角的和差得到OB的方向． 【详解】∵OA的方向是北偏东15°，OC的方向是北偏西40°，∴∠AOC＝15°+40°＝55°． ∵∠AOC＝∠AOB，∴∠AOB＝55°，15°+55°＝70°，故OB的方向是北偏东70°． 故选A． 【点睛】本题考查了方位角，方位角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向． 4. 已知压力F、受力面积S、压强P之间的关系是．则当压强一定时，与的关系和当压力一定时，与的关系分别是（ ） A. 正比例关系，正比例关系 B. 正比例关系，反比例关系 C. 反比例关系，正比例关系 D. 反比例关系，反比例关系 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正比例和反比例，根据正比例关系与反比例关系的定义，对压强公式变形后判断变量间的关系即可． 【详解】解：∵ ∴当压强一定时，与的比值为定值，根据正比例关系的定义，两个相关联的量比值一定则成正比例关系， ∴与成正比例关系． 又∵， ∴当压力一定时， ∴当压力一定时，与的乘积为定值，根据反比例关系的定义，两个相关联的量乘积一定则成反比例关系， ∴与成反比例关系． 故选B． 5. 经过折叠可以围成正方体，且在正方体侧面上的字恰好环绕组成一个四字成语的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正方体的展开图，熟练掌握正方体的展开图是解题的关键．本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，明确正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形是解题的关键． 根据正方体的展开图对各选项进行判断即可． 【详解】解：A、“心”与“成”相对，“想”与“事”不相对，不能环绕组成一个四字成语，故不符合要求； B、“吉”与“意”相对，“祥”与“如”不相对，不能环绕组成一个四字成语，故不符合要求； C、“金”与“题”相对，“榜”与“名”相对，并且在正方体的一周上，能环绕组成一个四字成语，故符合要求； D、不能围成正方体，故不符合要求； 故选：C． 6. 如图1，将一个边长为m的正方形纸片剪去两个小长方形，得到一个“S”图案，如图2所示，再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形，如图3所示，则新长方形的周长可表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意找出新长方形的长与宽，进而表示出周长即可． 【详解】解：根据题意得：新长方形的长为，宽为， 则新长方形的周长为． 故选：A． 【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 7. 如果代数式，那么代数式的值等于（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查整式的加减—化简求值，原式去括号整理后，将已知等式代入计算即可求出值． 【详解】解：∵， ∴原式 ， 故选A． 8. 如图，将长方形纸片沿折叠，使点A，D分别落在点，处，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查角的计算相关知识点．值得注意的是，“折叠”前后的两个图形是全等形，这在初中数学几何部分应用的比较广泛，应熟练掌握． 根据“折叠”前后的等量关系可以得知和分别是1和1的角平分线，再利用平角是，计算求出． 【详解】解：∵ ∴ ∵将纸片沿折叠，使点A落在点处，点D落在点处， ∴平分，平分 ∴ ∴ 故选：B． 9. 在红色文化纪念馆，同学们可以制作红旗来表达对革命先烈的敬意和缅怀之情．已知1张黄色卡纸可制作3个大星星或8个小星星，1个大星星配4个小星星为一套．现有30张卡纸，设用x张卡纸制作大星星，其余卡纸制作小星星，恰好配套组成国旗上的五个星星．则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据大星星与小星星的配套比例关系，结合卡纸数量和制作星星数量的对应关系列方程，核心是利用“1个大星星配4个小星星”的配套规则建立等量关系． 【详解】解：∵用张卡纸制作大星星，现有30张卡纸， ∴制作小星星的卡纸为张， ∵1张黄色卡纸可制作3个大星星， ∴大星星总数为个， ∵1张黄色卡纸可制作8个小星星， ∴小星星总数为个， 又∵1个大星星配4个小星星为一套，即小星星数量是大星星数量的4倍， ∴ 故选：C． 10. 已知关于的一元一次方程的解是正整数，则符合条件的所有整数的值的和为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解法以及对正整数的理解，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 通过解方程，将解表示为关于的表达式，再根据解是正整数的条件，确定的可能取值，最后计算符合条件的的值的和． 【详解】解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项得， 系数化为，得， 关于的一元一次方程的解是正整数， 为正整数， 则整数的值为或或或， 符合条件的所有整数的值的和为， 故选：C． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 绝对值不大于3的非负整数有 __． 【答案】0，1，2，3 【解析】 【分析】根据绝对值及有理数的分类可得答案． 【详解】解：根据绝对值的意义，绝对值不大于3的非负整数有：0，1，2，3． 故答案为：0，1，2，3． 【点睛】本题考查绝对值、有理数的分类，解题的关键是注意0也是非负整数． 12. 《哪吒之魔童闹海》是中国影史首部百亿票房影片，为在影片中呈现细腻的法术光芒，在特效制作中对单个粒子的渲染精度要求极高，其中某关键特效粒子的半径为0.0000025米，其中数据0.0000025用科学记数法可表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数科学记数法，对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成的形式，其中，n是整数，n的绝对值等于小数点移动的位数． 【详解】解：． 故答案为：． 13. 已知是关于x，y的多项式，若该多项式不含二次项，则的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式的概念，根据题意，该多项式不含二次项，即所有二次项的系数均为0，由此可求出a, b的值，再代入求值即可． 【详解】解：在多项式中，二次项为和． 因为该多项式不含二次项，所以二次项的系数为0， ∴， 解得，． 将，代入，得 ． 故答案为：． 14. 规定一种新运算：a⊗b＝a2﹣2b，若2⊗ [ 3 ⊗（﹣x）]＝6，则x的值为_____________ 【答案】﹣5 【解析】 【分析】首先根据题意，可得：3⊗ [（﹣x）＝32﹣2×（﹣x）＝9+2x，所以2⊗ [（9+2x）＝6，所以22﹣2（9+2x）＝6；然后根据解一元一次方程的方法，求出x的值即可． 【详解】解：∵a ⊗b＝a2﹣2b， ∴3 ⊗（﹣x）＝32﹣2×（﹣x）＝9+2x， ∵2 ⊗ [3 ⊗（﹣x）]＝6， ∴2*（9+2x）＝6， ∴22﹣2（9+2x）＝6， 去括号，可得：4﹣18﹣4x＝6， 移项，可得：﹣4x＝6﹣4+18， 合并同类项，可得：﹣4x＝20， 系数化为1，可得：x＝﹣5． 故答案为：﹣5． 【点睛】此题主要考查新定义运算，列代数式与解方程，解题的关键是根据题意得到一元一次方程． 15. 如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的灰白两种颜色的小正方形组成的，按照这样的规律，第2025个图案中灰色小正方形的个数是________． 【答案】8101 【解析】 【分析】本题考查图形变化的规律，能根据所给图形发现灰色小正方形的个数依次增加4是解题的关键，根据所给图形，依次求出图案中灰色小正方形的个数，发现规律即可得到答案． 【详解】解：根据题意，图1中，灰色小正方形的个数为， 图2中，灰色小正方形的个数为， 图3中，灰色小正方形的个数为， …… 则在第n个图案中灰色小正方形的个数为， 当时，， 答案为：8101． 三、解答题（共8题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）一个角的补角与余角的度数之和与它本身的3倍相等，求这个角的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，余角补角的定义，以及一元一次方程的应用． （1）先算乘方和绝对值，并把除法转化为乘法，再算乘法，然后算加减即可； （2）设这个角的度数为x，根据补角与余角的度数之和与它本身的3倍相等列方程求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：设这个角的度数为x，则这个角的补角为，这个角的余角为 根据题意，得 解得， 所以这个角的度数是． 17. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，最后系数化为1即可求解； （2）去分母，去括号，移项，合并同类项，最后系数化为1即可求解． 【小问1详解】 解： 去括号，得： 移项，合并同类项，得： 系数化为1，得：； 【小问2详解】 解： 去分母，得： 去括号，得： 移项，合并同类项，得： 系数化为1，得： 18. 最近几年，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国，新能源汽车产销量都大幅增加．阳阳家把家中的燃油车换成了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程如下表，以为标准，多于的部分记为正，不足的部分记为负，刚好的记为零． 第n天 1 2 3 4 5 6 7 与标准值的差值 （1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走________； （2）请求出阳阳家的新能源汽车这七天平均每天行驶了多少千米？ （3）已知燃油车每行驶需用汽油8升，汽油价8元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为16度，每度电为元，请计算这7天阳阳家换成新能源汽车比开燃油车节省多少钱（结果精确到个位）？ 【答案】（1） （2）60千米 （3）228元 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际应用，有理数的混合运算．熟练掌握正负数的实际应用，有理数的混合运算是解题的关键． （1）从表格中找出最大数和最小数进行相减即可； （2）先计算出表格中七天数据的平均数，然后再加回标准值即可； （3）用油费减去电费即可． 【小问1详解】 解：路程最多的一天对应的记录为，最少的一天对应的记录为， 这7天里路程最多的一天比最少的一天多走， 故答案为：； 【小问2详解】 解：（千米）， 答：阳阳家的新能源汽车这七天平均每天行驶了60千米； 【小问3详解】 解：（元）， 答：这7天阳阳家换成新能源汽车比开燃油车节省228元． 19. 如图，将一副直角三角板的直角顶点叠放在一起． 【计算与观察】 （1）若，则_____；若，则_____； 【猜想与证明】 （2）猜想与的大小有何特殊关系？并说明理由． 【拓展与运用】 （3）若，求的度数． 【答案】（1）； ；（2）；（3）； 【解析】 【分析】本题考查余角和补角，角的和差定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． （1）根据角的和差可得，再进一步求解可得，再求解，进一步可得答案． （2）利用角的和差可得，，再进一步可得答案． （3）利用（2）的结论计算即可． 【详解】解：（1），， ， ， ； ，， ， ． （2）猜想得：（或与互补）． 理由：，， ， ， ． （3），， ， 解得． 20. 印卷时，工人不小心把一道化简题前面的一个数字遮住了，结果变成■. （1）某同学辨认后把“■”猜成10，请你算算他的结果是多少？ （2）老师说“你猜错了，我看到题目遮挡的数字是单项式的系数和次数之积”，那么被遮挡住的数字是几？ （3）若化简结果是一个常数，请你再算遮挡的数字又是多少？ 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）把“■”换成10，原式去括号合并即可得到结果； （2）求出单项式的系数和次数之积，确定出遮挡部分即可； （3）设遮挡部分为a，原式去括号合并后，根据化简结果为常数，确定出a的值即可． 【小问1详解】 解：根据题意得：原式＝ ＝ ＝； 【小问2详解】 解：是单项式的系数和次数之积为：， 答：遮挡部分应是； 【小问3详解】 解：设遮挡部分为a， 原式＝ ＝ ＝； 因为结果为常数，所以 所以遮挡部分为． 【点睛】此题考查了整式的加减和代数式的值与字母无关问题，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 21. 【定义】如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“关联方程”．例如：方程2和方程为“关联方程”． （1）若关于x的方程与方程是“关联方程”，求m的值． （2）若两个“关联方程”的解的差为8，其中一个解为n，直接写出n的值． （3）若关于x的方程和方程是关联方程，求出m的值． 【答案】（1）m=25； （2）n=4或n=-4； （3）m=2 【解析】 【分析】（1）根据“关联方程”的定义求解即可； （2）根据“关联方程”的定义和已知条件得到n-（-n）=8或-n-n=8，解方程即可； （3）分别求出方程的解，再由“关联方程”的定义解答． 【小问1详解】 解：方程的解是x=5， 将x=-5代入方程得m=25； 【小问2详解】 由题意得另一个解为-n，则n-（-n）=8或-n-n=8， ∴n=4或n=-4； 【小问3详解】 方程的解为， 方程的解， ∵方程和方程是关联方程， ∴， 解得m=2． 【点睛】此题考查了解一元一次方程的应用，正确掌握解一元一次方程的解法是解题的关键． 22. 在2022年元旦即将到来之际，圣豪和全福元两超市准备提前庆祝该节日，分别推出如下促销方式：圣豪：全场均按八五折优惠；全福元：购物不超过200元，不给予优惠；超过了200元而不超过500元一律打八八折；超过500元时，其中的500元优惠12%，超过500元的部分打八折；已知两家超市相同商品的标价都一样． （1）当一次性购物总额是400元时，圣豪、全福元两家超市实付款分别是多少？ （2）当购物总额是多少时，圣豪、全福元两家超市实付款相同？ （3）某顾客在全福元超市购物实际付款482元，试问该顾客的选择划算吗？试说明理由． 【答案】（1）圣豪、全福元两家超市实付款分别是340元和352元 （2）800元 （3） 不划算，理由如下： ∵500×0.88＝440＜482， ∴该顾客购物实际金额多于 500． 设该顾客购物金额为y元，由题意得： 500×0.88+0.8（ y﹣500）＝482， 解得 y＝552.5， 若顾客在圣豪超市购物，则实际付款金额为：552.5×0.85＝469.625（元）， 469.625＜482， 故不划算 【解析】 【分析】（1）根据两超市的促销方式，可分别求出在大润发、家乐福两家超市购买所需费用； （2）设当购物总额是x元时，大润发、家乐福两家超市实付款相同，根据两超市的促销方式及实付款相同，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论； （3）设该顾客购物总额为y元，利用在家乐福超市购买实付款=500×0.88+0.8×超过500元的部分，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出y值，再将其代入0.85y中即可求出结论． 【小问1详解】 解：（1）圣豪：400×0.85＝340（元）， 全福元：400×0.88＝352（元）， 答：圣豪、全福元两家超市实付款分别是340元和352元； 【小问2详解】 设购物总额是x元时，圣豪、全福元两家超市实付款相同， 当x≤500时，两家超市不可能相同， 当x＞500时，0.85x＝500×0.88+0.8（x﹣500）， 解得x＝800， 答：当购物总额是 800元时，圣豪、全福元两家超市实付款相同； 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 23. 如图，P是线段AB上任意一点，，点C，D分别从点P，B同时向点A运动，且点C的运动速度为，点D的运动速度为，运动的时间为t． （1）若． ①运动后，求的长； ②当点D在线段上运动时，试说明； （2）如果时，，试探索的长度． 【答案】（1）①； ②因为， 所以， 所以， 所以， 所以． （2）或 【解析】 【分析】本题考查了两点间的距离，掌握列代数式，注意分类讨论是解题的关键． （1）①先求出、与的长度，然后利用即可求出答案； ②用t表示出、、的长度即可求证； （2）当时，求出、的长度，由于没有说明D点在C点的左边还是右边，故需要分情况讨论． 【小问1详解】 ①由题意可知， ． 因为， 所以， 所以． ② 略 【小问2详解】 当时， ． ①当点在点的右边时，如图， 因为， 所以， 所以， 所以； ②当点在点的左边时，如图， 则有， 所以． 综上所述，的长度为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋七年级期末质量检测 数学试卷 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 已知等式，依据等式的性质进行变形，不能得到的是（　　） A. B. C. D. 2. 在下列现象中，不可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 3. 如图，OA 的方向是北偏东 15°，OC 的方向是北偏西40°，若∠AOC=∠AOB，则OB的方向是（ ） A. 北偏东 70° B. 东偏北 25° C. 北偏东 50° D. 东偏北 15° 4. 已知压力F、受力面积S、压强P之间的关系是．则当压强一定时，与的关系和当压力一定时，与的关系分别是（ ） A. 正比例关系，正比例关系 B. 正比例关系，反比例关系 C. 反比例关系，正比例关系 D. 反比例关系，反比例关系 5. 经过折叠可以围成正方体，且在正方体侧面上的字恰好环绕组成一个四字成语的图形是（ ） A. B. C. D. 6. 如图1，将一个边长为m的正方形纸片剪去两个小长方形，得到一个“S”图案，如图2所示，再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形，如图3所示，则新长方形的周长可表示为（　　） A. B. C. D. 7. 如果代数式，那么代数式的值等于（　　） A. B. C. D. 8. 如图，将长方形纸片沿折叠，使点A，D分别落在点，处，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 在红色文化纪念馆，同学们可以制作红旗来表达对革命先烈的敬意和缅怀之情．已知1张黄色卡纸可制作3个大星星或8个小星星，1个大星星配4个小星星为一套．现有30张卡纸，设用x张卡纸制作大星星，其余卡纸制作小星星，恰好配套组成国旗上的五个星星．则可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 已知关于的一元一次方程的解是正整数，则符合条件的所有整数的值的和为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 绝对值不大于3的非负整数有 __． 12. 《哪吒之魔童闹海》是中国影史首部百亿票房影片，为在影片中呈现细腻的法术光芒，在特效制作中对单个粒子的渲染精度要求极高，其中某关键特效粒子的半径为0.0000025米，其中数据0.0000025用科学记数法可表示为________． 13. 已知是关于x，y的多项式，若该多项式不含二次项，则的值是________． 14. 规定一种新运算：a⊗b＝a2﹣2b，若2⊗ [ 3 ⊗（﹣x）]＝6，则x的值为_____________ 15. 如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的灰白两种颜色的小正方形组成的，按照这样的规律，第2025个图案中灰色小正方形的个数是________． 三、解答题（共8题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）一个角的补角与余角的度数之和与它本身的3倍相等，求这个角的度数． 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 最近几年，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国，新能源汽车产销量都大幅增加．阳阳家把家中的燃油车换成了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程如下表，以为标准，多于的部分记为正，不足的部分记为负，刚好的记为零． 第n天 1 2 3 4 5 6 7 与标准值的差值 （1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走________； （2）请求出阳阳家的新能源汽车这七天平均每天行驶了多少千米？ （3）已知燃油车每行驶需用汽油8升，汽油价8元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为16度，每度电为元，请计算这7天阳阳家换成新能源汽车比开燃油车节省多少钱（结果精确到个位）？ 19. 如图，将一副直角三角板的直角顶点叠放在一起． 【计算与观察】 （1）若，则_____；若，则_____； 【猜想与证明】 （2）猜想与的大小有何特殊关系？并说明理由． 【拓展与运用】 （3）若，求的度数． 20. 印卷时，工人不小心把一道化简题前面的一个数字遮住了，结果变成■. （1）某同学辨认后把“■”猜成10，请你算算他的结果是多少？ （2）老师说“你猜错了，我看到题目遮挡的数字是单项式的系数和次数之积”，那么被遮挡住的数字是几？ （3）若化简结果是一个常数，请你再算遮挡的数字又是多少？ 21. 【定义】如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“关联方程”．例如：方程2和方程为“关联方程”． （1）若关于x的方程与方程是“关联方程”，求m的值． （2）若两个“关联方程”的解的差为8，其中一个解为n，直接写出n的值． （3）若关于x的方程和方程是关联方程，求出m的值． 22. 在2022年元旦即将到来之际，圣豪和全福元两超市准备提前庆祝该节日，分别推出如下促销方式：圣豪：全场均按八五折优惠；全福元：购物不超过200元，不给予优惠；超过了200元而不超过500元一律打八八折；超过500元时，其中的500元优惠12%，超过500元的部分打八折；已知两家超市相同商品的标价都一样． （1）当一次性购物总额是400元时，圣豪、全福元两家超市实付款分别是多少？ （2）当购物总额是多少时，圣豪、全福元两家超市实付款相同？ （3）某顾客在全福元超市购物实际付款482元，试问该顾客的选择划算吗？试说明理由． 23. 如图，P是线段AB上任意一点，，点C，D分别从点P，B同时向点A运动，且点C的运动速度为，点D的运动速度为，运动的时间为t． （1）若． ①运动后，求的长； ②当点D在线段上运动时，试说明； （2）如果时，，试探索的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $