第9章平面直角坐标系章末测试卷-2025-2026学年人教版数学七年级下册

第9章平面直角坐标系章末测试卷-2025-2026学年数学七年级下册人教版（2024） 一、单选题 1．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．在平面直角坐标系中，将点向下平移3个单位长度，得到的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 3．如图，已知棋子“车”、“炮”的坐标分别为、，则棋子“马”的坐标为（   ） A． B． C． D． 4．在平面直角坐标系中，点到轴的距离是2，到轴的距离是3，且在第三象限，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 5．如图，点，的坐标分别为，，若将线段AB平移至的位置，点的坐标为，则的坐标为（    ） A． B． C． D． 6．一个长方形在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是，，，则第四个顶点的坐标是（    ） A． B． C． D． 7．如图，线段的端点，的坐标分别为，，，，且，则点的坐标为（   ）． A． B． C． D． 8．在平面直角坐标系xOy中，对于点，我们把叫作点P的“友好点”．已知点的“友好点”为，点的“友好点”为，点的“友好点”为，……，这样依次得到各点．若点的坐标为，则点的“友好点”是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．若点在轴上，则点在第 象限． 10．若线段轴且，点A的坐标为，则点B的坐标为 ． 11．若第三象限内的点满足，，则点的坐标是 ． 12．已知点，，，以，，三点为顶点画对边互相平行的四边形，则第四个顶点不可能在第 象限． 13．小刚出校门向南走300m到教育超市，再从教育超市向西走100m到汽车站．若以正东、正北方向分别为x轴、y轴的正方向（1m为1个单位长度），将教育超市标记为，则汽车站的坐标为 ． 14．2025年是红军长征胜利90周年，如图，是红军长征路线图，若表示吴起镇会师的坐标为，瑞金的坐标为，则表示会宁会师的点的坐标为 ． 15．如图所示，三架飞机P，M，N保持编队飞行，某时刻在直角坐标系中的坐标分别为，30秒后，飞机P飞到的位置，则飞机M，N飞到的位置为 ，为 ． 16．如图，某机器人按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，…，按这样的运动规律，则第2025次运动到点的坐标为 ． 三、解答题 17．已知点，根据下列条件求点的坐标． (1)点在轴上； (2)点的横坐标比纵坐标小4： (3)点在第二、四象限的角平分线上； (4)点到轴的距离为3． 18．周末，八年级(1)班的同学到某梦幻王国游玩，在景区示意图前面，李强和王磊进行了如下对话: 李强说：“魔幻城堡的坐标是．” 王磊说：“丛林飞龙的坐标是．” 若他们二人所说的位置都正确． (1)在图中建立适当的平面直角坐标系； (2)用坐标描述“西游传说”和“华夏五千年”的位置． 19．如图，在平面直角坐标系中，已知，，三点，其中a、b、c满足关系式：．    (1)求a、b、c的值； (2)请直接判断与y轴的位置关系； (3)若平面内有一点，且点到的距离为5，请求出的面积； (4)如果点在平面内，是否存在m，使四边形的面积为面积的3倍？若存在，请直接写出满足条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由． 20．在平面直角坐标系中，对于点P、Q两点给出如下定义：若点P到x轴，y轴的距离的较大值等于点Q到x轴，y轴的距离的较大值，则称P、Q两点为“等距点”．如点和点就是等距点． (1)下列各点中，是的等距点的有 ； ①，②，③ (2)已知点B的坐标是，点C的坐标是，若点B与点C是“等距点”，求点C的坐标； (3)若点与点是“等距点”，直接写出k的值． 21．在平面直角坐标系中，已知线段，点A的坐标为，点B的坐标为，如图1所示． (1)平移线段到线段，使点A的对应点为点D，点B的对应点为点C，若点D的坐标为，求点C的坐标． (2)平移线段到线段，使点D在轴的负半轴上，如图2，连接，若三角形的面积为10，求点C、D的坐标． (3)在（2）的条件下，将三角形沿轴以每秒1个单位长度的速度向右平移，同时点P从D点出发，沿轴以每秒2个单位长度的速度向右运动，设运动时间为秒，请直接写出当等于多少时，三角形的面积与三角形的面积相等． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第9章平面直角坐标系章末测试卷-2025-2026学年数学七年级下册人教版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C D B A D C B D 1．C 【分析】本题考查了平面直角坐标系中各象限点的坐标特征，掌握第一象限，第二象限，第三象限，第四象限的坐标符号规律是解题的关键． 根据平面直角坐标系中各象限点的坐标符号特征，横坐标和纵坐标均为负的点在第三象限． 【详解】解：∵点的横坐标，纵坐标， ∴该点在第三象限． 故选：C． 2．D 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的平移，掌握点的平移规律是解题的关键． 根据点的平移规律：向下平移时，纵坐标减少，横坐标不变计算新坐标． 【详解】解：∵点向下平移3个单位， ∴横坐标不变，纵坐标减少3， ∴新点坐标为： 故选：D． 3．B 【分析】本题考查了点的坐标，解题的关键是根据已知点的坐标建立平面直角坐标系． 根据棋子“车”、“炮”的坐标，建立平面直角坐标系，即可得棋子“马”的坐标． 【详解】解：∵棋子“车”、 “炮”的坐标分别为、， ∴建立平面直角坐标系，如图所示， ∴棋子“马”的坐标为， 故选：B． 4．A 【分析】本题考查了点的坐标，已知点所在的象限求参数．根据点到坐标轴的距离等于坐标的绝对值，以及第三象限内点的横纵坐标均为负，求解点M的坐标，即可作答． 【详解】解：∵点M到x轴的距离为2， ∴， ∵点M到y轴的距离为3， ∴， 又∵点M在第三象限， ∴， ∴点M的坐标为， 故选：A． 5．D 【分析】本题考查平面直角坐标系中线段的平移，解题的关键是利用已知点的坐标变化确定平移规律（横、纵坐标的变化量），再将规律推广到其他点．要解决线段平移后点的坐标问题，需先确定点到的平移规律（横坐标和纵坐标的变化量），再将该规律应用到点 上，从而得到 的坐标． 【详解】已知点的坐标为，平移后点 的坐标为． 横坐标的变化量：，即点的横坐标向左平移了4个单位； 纵坐标的变化量：，即点的纵坐标向下平移了3个单位． 点的坐标为，根据上述平移规律（横坐标减4，纵坐标减3）： 横坐标：； 纵坐标：． 因此，点 的坐标为． 故选D 6．C 【分析】本题主要考查长方形在坐标系中的性质，利用对边平行且相等直接推导点的坐标． 根据长方形的性质，对边平行且相等，邻边垂直，由给定点坐标可知，为竖直线段，为水平线段，故第四个顶点应与有相同横坐标，与有相同纵坐标． 【详解】解：设三个顶点为， 观察可知，线段垂直于线段，直角顶点为， 根据长方形对边互相平行的性质，第四个顶点的横坐标应与点相同，为3， 纵坐标应与点相同，为2， 因此，第四个顶点的坐标为， ∴． 故选C． 7．B 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的坐标以及平行线的性质． 根据已知条件求出和的长度，再结合平行线的性质确定点的坐标． 【详解】解：∵ , , ∴， ∵，， 又∵，， ∴，， ∴点横坐标为，点纵坐标为， ∴． 故选：． 8．D 【分析】本题考查了规律型：点的坐标，坐标的新定义计算问题，理解新定义，确定循环节是解题的关键． 根据友好点的定义，计算前几个点的坐标，发现序列每个点循环一次，再确定的坐标，并计算其友好点. 【详解】解：∵ ∴为的友好点：； 为 的友好点：； 为的友好点：； 为的友好点：相同； ∴ 观察可知，每四次循环一次， ∵ ， ∴ ∴的友好点为． 故选： D． 9．四 【分析】本题考查了平面直角坐标系中的点的坐标特征，解题的关键是掌握数形结合的思想． 根据y轴上点的横坐标为0，求出m的值，再代入点B的坐标，判断其所在象限即可． 【详解】点A在y轴上， ，解得， ，故点B在第四象限． 故答案为：四． 10．或 【分析】本题考查点的坐标，熟练掌握点的坐标特征是解题的关键． 由于线段平行于轴，则点和点的纵坐标相同；根据，点的横坐标与点的横坐标相差，可求点的坐标． 【详解】解：轴，点的坐标为， 点的纵坐标为， 又， 点的横坐标为或． 点的坐标为或， 故答案为：或． 11． 【分析】本题考查了点的坐标，掌握点的坐标特征是关键． 点在第三象限，横纵坐标均为负，由，分别求出满足条件的，即可. 【详解】解：， ； ， . 点在第三象限， ，， ，. 故点的坐标为. 故答案为：. 12．三 【分析】此题重点考查坐标与图形性质、数形结合与分类讨论数学思想的运用等知识与方法，正确地进行分类讨论并且画出相应的图形是解题的关键． 首先根据已知在直角坐标系中标出点、、的位置，然后连接、、，接下来分别以、、三条线段为平行四边形的对角线，进行分类讨论，结合图形进行判断即可得到结论． 【详解】解：在坐标系中表示出点，，，如图所示： 如果以线段为对角线，、为边，作平行四边形，则第四个顶点在第四象限； 如果以线段为对角线，、为边，作平行四边形，则第四个顶点在第一象限； 如果以线段为对角线，、为边，作平行四边形，则第四个顶点在第二象限． 综上，第四个顶点可能在第一、第二、第四象限，不可能在第三象限． 故答案为：三． 13． 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标平移，掌握向西走对应x轴负方向，坐标相应递减是解题的关键． 以校门为原点，正东方向为x轴正方向，正北方向为y轴正方向，教育超市坐标为，表示从校门向南300米，从教育超市向西走100米，即沿x轴负方向移动100米，y坐标不变． 【详解】解：汽车站位于教育超市西侧100米处，因此x坐标为， y坐标保持不变，故汽车站坐标为． 故答案为． 14． 【分析】本题考查了写出平面直角坐标系中点的坐标，由吴起镇会师的坐标为，瑞金的坐标为，建立平面直角坐标系，由此即可得解，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：∵表示吴起镇会师的坐标为，瑞金的坐标为， ∴建立平面直角坐标系如图所示： ∴表示会宁会师的点的坐标为， 故答案为：． 15． 【分析】本题考查了坐标与图形变化—平移，根据点和点的坐标可以确定平移方式，再根据平移方式即可得到对应点坐标． 【详解】解：∵飞机P飞到的位置， ∴平移方式为向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度， ∴点的坐标为，即，点的坐标为，即． 故答案为：，． 16． 【分析】本题主要考查了点的坐标规律探索，解题关键是发现P点的横坐标、纵坐标的规律． 观察可知点P的横坐标即为运动的次数，纵坐标每4次一轮，分别为1，0，2，0，据此规律求解即可． 【详解】解：第一次运动后的坐标为：， 第二次运动后的坐标为：， 第三次运动后的坐标为：， 第四次运动后的坐标为：， 第五次运动后的坐标为：， …… ∴可以得出规律：点P的横坐标为运动次数，纵坐标每4次一轮，分别为1，0，2，0； P点的横坐标是运动次数即，纵坐标与第一次运动到达的点的纵坐标相同即1， 第次运动后的坐标为：， 故答案为：． 17．(1)点的坐标是 (2)点的坐标是 (3)点的坐标是 (4)点或． 【分析】本题考查点的坐标，熟练掌握特殊点的特征，解题关键是熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标特征． （1）根据x轴上的点的纵坐标为0得到，求出，进而求解即可； （2）根据题意得到，求出，进而求解即可； （3）根据题意得到，求出，进而求解即可； （4）根据题意得到，求出或，进而求解即可． 【详解】（1）解：点在轴上， ， ， ， 点的坐标是； （2）解：点的横坐标比纵坐标小4， ， ， ，， 点的坐标是； （3）解：点在第二、四象限的角平分线上， ， 解得， ，， 点的坐标是； （4）解：点到轴的距离为3 ∴ 或． 当时，点， 当时，点． 18．(1)见解析 (2)“西游传说”和“华夏五千年”的位置分别是和 【分析】本题考查了坐标确定位置，根据魔幻城堡或丛林飞龙的坐标确定出坐标原点的位置是解题的关键． （1）根据魔幻城堡或丛林飞龙的坐标建立平面直角坐标系即可； （2）根据平面直角坐标系中点的坐标的写法写出即可． 【详解】（1）解：如图所示： （2）解：根据平面直角坐标系可得西游传说，华夏五千年． 19．(1)，， (2)平行于轴 (3)或 (4)存在，满足条件的点P的坐标为或 【分析】（1）根据非负数的性质，得到，，，然后计算即可得出答案； （2）根据横坐标相同的两点构成的直线与轴平行即可判断； （3）根据点到的距离为5，点、的横坐标为4，可以求得的值有两种情况，然后代入计算的面积即可； （4）分两种情况进行讨论，当或时，根据四边形与三角形的面积关系列出方程，解得的值，然后写出点的坐标． 【详解】（1）解：， ，，， ，，； （2）解：由（1）可知：，， 点、点的横坐标相同， 平行于轴； （3）解：点到的距离为5，，， ， ， 解得：或， 点的坐标为或， 点的坐标为， ， 当时， ， 当时， ， 综上可得：或； （4）解：存在，理由如下： 当时，   ， ， 四边形的面积为面积的3倍， ， 解得：， 满足条件的点的坐标为； 当时，   ， ， 四边形的面积为面积的3倍， ， 解得：， 满足条件的点的坐标为； 综上所述，满足条件的点P的坐标为或 【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，非负数的性质，坐标与图形性质，三角形的面积，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 20．(1)①③ (2)或 (3)的值为或 【分析】本题考查了点的坐标，解绝对值方程，正确理解“等距点”的定义是解题的关键． （1）根据“等距点”的定义进行判断，即可求解； （2）根据“等距点”的定义得出方程，求出m的值，即可得到点C的坐标； （3）分情况讨论：①当时，②当时，分别根据“等距点”的定义得出方程，求出k的值，再舍去不合题意的k值即可． 【详解】（1）解：依题意，到坐标轴的距离的较大值为， ①到坐标轴的距离的较大值为， ②到坐标轴的距离的较大值为， ③到坐标轴的距离的较大值为， 则的等距点的有①③， 故答案为：①③； （2）点到轴，轴的距离的较大值为，点与点是“等距点”， 或， 解得：或或或， 当时，点的坐标是，符合题意； 当时，点的坐标是，不符合题意； 当时，点的坐标是，不符合题意； 当时，点的坐标是，符合题意； 点的坐标为：或； （3）解：分情况讨论： ①当时， 点与点是“等距点”， ， 解得：或， 当时，点坐标为，点坐标为，符合题意； 当时，点坐标为，点坐标为，不符合题意，舍去； ， ②当时， 点与点是“等距点”， ， 解得：或， 当时，点坐标为，点坐标为，符合题意； 当时，点坐标为，点坐标为，不符合题意； ， 综上，的值为或． 21．(1) (2)，或， (3)或 【分析】本题考查了坐标与图形变换－平移，三角形的面积． （1）先根据点A的对应点为点D，判断出平移的方式，进而求出点C的坐标； （2）先根据三角形的面积为10求出点C的坐标，然后分两种情况求解即可； （3）分点P在点B的左侧和点P在点B的右侧两种情况求解即可． 【详解】（1）∵点的对应点为点， ∴把点A先向左平移1个单位，再向下平移2个单位到达点D， ∵点B的坐标为， ∴点C的坐标，即； （2）如图，作于点H，设， ∵点A的坐标为，点B的坐标为， ∴． ∵三角形的面积为10， ∴， ∴ ∴， 解得， ∴， 当点A与点D对应时，则把点A先向左平移4个单位，再向下平移4个单位到达点D，此时点B的对应点C的坐标为，即； 当点B与点D对应时，则把点B先向左平移6个单位，再向下平移1个单位到达点D，此时点A的对应点C的坐标为，即； 综上可知，，或，； （3）由题意得平移后各点坐标为：，，，， ∴, 当点P在点B的左侧时，如图， ∵三角形的面积与三角形的面积相等， ∴， ∴， ∴， 解得； 当点P在点B的右侧时，如图， ∵三角形的面积与三角形的面积相等， ∴， ， ∴， 解得． 综上可知，当或时，三角形的面积与三角形的面积相等． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $