第11章 一元一次不等式单元达标测试卷-2025-2026学年苏科版七年级下学期数学.

第11章 一元一次不等式单元达标测试卷（苏科版） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．其中是不等式的有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 2．已知，则下列各式一定成立的是（   ） A． B． C． D． 3．用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里的积存的污水，估计积存的污水超过1200吨而不足1500吨，设用分钟将这些污水抽完，那么根据题意列出的不等式组是（） A．B． C． D． 4．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 5．不等式的解集在数轴上表示如图所示，则阴影部分盖住的数是（   ） A． B． C． D． 6．若关于的不等式组的整数解共有3个，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．为加强茶园员工的专业知识储备，保障顾客在观光时能得到更好的专业服务，该观光茶园针对员工开展了一次茶叶知识竞赛．本次竞赛设置了25道选择题，答对1道得4分，答错或不答扣1分．若员工甲在这次竞赛中的得分不低于90分，则他至少要答对的题数是（    ） A．20 B．21 C．22 D．23 8．按照下面给定的计算程序，当时，输出的结果是______；使代数式的值小于20的最大整数x是（　　）． A．1，7 B．2，7 C．1， D．2， 9．关于x的方程的解是非负整数，且关于y的多项式是四次多项式，则所有满足条件的正整数a的和是（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 10．设表示不超过x的最大整数，如，，，若x，y满足，那么的值是（   ） A．3 B．2或 C．3或 D．1或2 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．用不等式表示“与a的和不小于9” ． 12．下列不等式组中，是一元一次不等式组的有 ．（填序号） ①    ②    ③   ④    ⑤ 13．关于x的方程的解是正整数，则整数k的值为 ． 14．淇淇第一次以5元/千克的价格买了2千克西红柿，第二次以元/千克的价格买了4千克西红柿，两次购买西红柿的平均价格每千克大于5元且小于6元，若恰好是整数，则 ． 15．已知为整数，若的值都是整数的平方，则满足条件的的最小值为 ． 16．已知关于的方程组的解满足，则的取值范围为 ． 三、解答题（每小题9分，共72分） 17．解下列不等式，并把解集表示在数轴上． (1)． (2)． (3)． 18．规定新运算：，其中、是常数．已知，． (1)求a、b的值； (2)若，求，的值； (3)若，，且，求的最大整数值． 19．已知不等式①． (1)求不等式①的解集． (2)求不等式①的负整数解． (3)若关于x的不等式②的解集与不等式①的解集相同，求a的值． (4)若不等式①的解都是关于x的不等式的解，求m的取值范围． 20．已知正数，，，，满足，． (1)当，时，请用含的式子表示； (2)已知，，满足； ①求证：； ②若，求的取值范围． 21．车间计划生产甲乙两种零件，两种零件必须整套生产且每1件甲零件与3件乙零件配成一套，已知甲零件生产成本每件150元，售价200元；乙零件生产成本每件100元，售价130元．如果每天限定投入成本不超过4500元，利润要大于1300元，则每天应该生产两种零件各多少件？ 22．阅读下面材料，完成任务． 我们知道二元一次方程有无数组解，但在实际生活中我们往往只需要求出其正整数解． 例：由得（为正整数），   ∴    则有   又为正整数， ∴为正整数． 由2与3互质可知，为3的倍数，从而， ∴， ∴的正整数解为 任务： (1)请你写出方程的正整数解____________； (2)若为自然数，则满足条件的有______ 个； (3)七年级某班为了奖励学习进步的学生，购买了单价为每本3元的笔记本与单价为每支5元的钢笔两种奖品，共花费35元，问有几种购买方案？ 23．如图是第十五届全运会吉祥物“喜洋洋”和“乐融融”，寓意为“喜气洋洋、其乐融融、团圆和美”．某商店计划采购x对吉祥物钥匙扣，两个工厂收费方式如下． 甲厂收费方式：收模具费元，另外每对收制造费元． 乙厂收费方式：不超过对时，每对钥匙扣收制造费元；超过对时，超过部分每对钥匙扣收费元： (1)①当不超过时，甲厂的收费为________元，乙厂的收费为________元；②当超过时，乙厂的收费为________元； (2)采购多少对吉祥物钥匙扣时，甲、乙两厂收费相同? (3)直接写出选择哪个厂更节省费用． 24．如图：在长方形中，，，动点从点出发，先以的速度沿，然后以的速度沿运动，到点停止运动，设点运动的时间为秒． (1)①当点在上时，的面积与时间的关系________． ②当的面积时，时间________秒． (2)点整个运动过程中，是否存在这样的，使得的面积？如果存在，请求出的取值范围；如果不存在，请说明理由． (3)若另一动点与动点同时从点出发，先以的速度沿，然后以的速度沿运动，到点后立即原路返回，并且在边，上的速度等于原速，当点停止时点也随之停止．在整个运动过程中，是否存在时间使得的面积总大于的面积，如果存在，直接写出的取值范围；如果不存在，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第11章 一元一次不等式单元达标测试卷（苏科版） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．其中是不等式的有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【分析】本题考查的是不等式的定义，即用不等号（，，，，）表示不等关系的式子叫做不等式，理解不等式的定义是解题的关键． 根据不等式的定义对各小题进行逐一分析即可． 【详解】解：∵不等式需含有不等号， ∴①；②；④；⑥，是用不等号连接的式子，故是不等式． 而③是等式；⑤；⑦，是代数式，这三个都不是不等式． ∴共有个不等式. 故选：B． 2．已知，则下列各式一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查不等式的基本性质．结合已知，利用不等式性质逐一判断选项． 【详解】解：∵， 当时，，故选项A不一定成立，该选项不符合题意； 在两边同时乘2，得，故选项B符合题意； 在两边同时乘，得，故选项C不符合题意； 在两边乘得，两边加1得，故选项D不符合题意； 故选：B． 3．用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里的积存的污水，估计积存的污水超过1200吨而不足1500吨，设用分钟将这些污水抽完，那么根据题意列出的不等式组是（） A．B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的实际应用，熟练掌握“抽水量抽水速度抽水时间”以及根据不等关系列不等式组是解题的关键．根据抽水机的抽水速度、抽水时间与污水量的关系，结合污水量的范围列出不等式组． 【详解】解：由题意可得 故选：C． 4．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可． 【详解】解：， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 故选：B． 5．不等式的解集在数轴上表示如图所示，则阴影部分盖住的数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了解一元一次不等式，根据解一元一次不等式的基本步骤得出不等式解集，再将求得的不等式代入数轴上表示出即可． 【详解】解：， ， ， ， ， 故选：D． 6．若关于的不等式组的整数解共有3个，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查根据不等式组的解集的情况求参数的范围，先解不等式组得到其解集，再根据整数解的个数确定具体整数解，进而推导m的取值范围即可． 【详解】解： 由①，得：； 由②，得：； ∴不等式组的解集为， ∵不等式组的整数解共有3个， ∴整数解为1、0、， ∴； 故选C 7．为加强茶园员工的专业知识储备，保障顾客在观光时能得到更好的专业服务，该观光茶园针对员工开展了一次茶叶知识竞赛．本次竞赛设置了25道选择题，答对1道得4分，答错或不答扣1分．若员工甲在这次竞赛中的得分不低于90分，则他至少要答对的题数是（    ） A．20 B．21 C．22 D．23 【答案】D 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键． 设答对题数为，则答错或不答题数为，根据得分规则列出不等式并求解． 【详解】解：设答对题数为，则答错或不答题数为， 依题意得：， 解得：， 故至少需答对题， 故选：D． 8．按照下面给定的计算程序，当时，输出的结果是______；使代数式的值小于20的最大整数x是（　　）． A．1，7 B．2，7 C．1， D．2， 【答案】A 【分析】把代入计算，即可求出输出结果；列不等式求解可得出使的值小于20的最大整数x． 【详解】当时，第1次运算结果为， ∴当时，输出结果是1； 由题意，得 ， 解得， ∴使代数式的值小于20的最大整数x是7， 故选A． 【点睛】本题考查了程序框图的计算，以及一元一次不等式的应用，能够理解题意是解题的关键． 9．关于x的方程的解是非负整数，且关于y的多项式是四次多项式，则所有满足条件的正整数a的和是（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【分析】本题考查了解一元一次方程、一元一次不等式的应用、多项式的次数，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题关键．先解一元一次方程可得，从而可得，则，再根据多项式的次数可得所有满足条件的正整数的值，由此即可得． 【详解】解：， ， ， ， ， ∵关于的方程的解是非负整数， ∴， ∴， ∵关于的多项式是四次多项式， ∴所有满足条件的正整数的值为1和2， ∴所有满足条件的正整数的和是， 故选：A． 10．设表示不超过x的最大整数，如，，，若x，y满足，那么的值是（   ） A．3 B．2或 C．3或 D．1或2 【答案】C 【分析】本题考查了新定义，方程组的定义，不等式组的解法，理解题意，通过不等式组分析确定和的可能值，是解题的关键． 设，，则a、b为整数，由方程组得到，，然后根据新定义可知，，从而得到，，进而得到关于b的一元一次不等式组，解得b的可能值，从而确定x和y的值，即可解答． 【详解】解：设，，则a、b为整数， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∵a、b为整数， ∴， ∵， ∴，则， 又∵， ∴，即， 将代入得， 即 解得， ∴或2， 当时，，，， ∴； 当时，，，， ∴， ∴的值为3或． 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．用不等式表示“与a的和不小于9” ． 【答案】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．首先表示“与的和”为，再表示“不小于9”为． 【详解】解：由题意得：． 故答案为：． 12．下列不等式组中，是一元一次不等式组的有 ．（填序号） ①    ②    ③   ④    ⑤ 【答案】①②④ 【分析】本题主要考查一元一次不等式组的定义，熟练掌握定义并灵活运用是解题的关键．根据一元一次不等式组的定义，含有两个或两个以上的不等式，不等式中的未知数相同，并且未知数的最高次数是一次，对各选项判断后即可得解． 【详解】解：根据一元一次不等式组的定义，①②④都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，所以都是一元一次不等式组； ③含有两个未知数， ⑤含有一个未知数，但未知数的最高次数是2， 所以③⑤都不是一元一次不等式组． 故答案为：①②④． 13．关于x的方程的解是正整数，则整数k的值为 ． 【答案】0或6或8 【分析】本题主要考查了一元一次方程的整数解，不等式的解集，掌握知识点是解题的关键． 先解方程得到，由于解是正整数，因此必须是9的正因数，且，从而确定整数的值． 【详解】解：解方程， 移项得， 即， 解得． 由于方程的解是正整数，因此且为整数， 故，即， 且必须是9的正因数． 9的正因数有1、3、9， 当时，，； 当时，，； 当时，，． 均满足解为正整数． 若为负因数，则为负，不符合要求； 若，则分母为零，方程无解． 因此整数的值为0或6或8． 故答案为：0或6或8． 14．淇淇第一次以5元/千克的价格买了2千克西红柿，第二次以元/千克的价格买了4千克西红柿，两次购买西红柿的平均价格每千克大于5元且小于6元，若恰好是整数，则 ． 【答案】 【分析】本题考查不等式解应用题，根据题意求出两次购买西红柿的平均价格，列出不等式求解即可得到答案．读懂题意，准确求出两次购买西红柿的平均价格是解决问题的关键． 【详解】解：第一次以5元/千克的价格买了2千克西红柿， 第一次花费元； 第二次以元/千克的价格买了4千克西红柿， 第二次花费元； 两次购买西红柿的平均价格每千克大于5元且小于6元， ， 解得， 恰好是整数， ， 故答案为：． 15．已知为整数，若的值都是整数的平方，则满足条件的的最小值为 ． 【答案】578 【分析】本题考查一元一次不等式，根据平方的非负性，求出的范围，进行判断即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴， ∴， ∵， ∴时，的值最小， ∴，此时，满足题意； 故答案为：578． 16．已知关于的方程组的解满足，则的取值范围为 ． 【答案】 【分析】本题考查二元一次方程组的加减消元法与一元一次不等式的求解，关键是运用整体思想简化计算，无需分别求解和的具体表达式．将方程组的两个方程左右两边相加，提取公因式后得到关于的代数式，再根据已知条件建立一元一次不等式，最后解不等式即可求出的取值范围． 【详解】解：， ①+②得：， 整理化简，得； ， ，解得； 故答案为：． 三、解答题（每小题9分，共72分） 17．解下列不等式，并把解集表示在数轴上． (1)． (2)． (3)． 【答案】(1)，表示见解析 (2)，表示见解析 (3)，表示见解析 【分析】本题考查了一元一次不等式的解法及解集在数轴上的表示，掌握解一元一次不等式的步骤，以及数轴上实心点与空心点的区别是解题的关键． （1）先去括号化简不等式，再通过移项、合并同类项将不等式化为标准形式，最后系数化为求出解集，并在数轴上用实心点表示包含等号的解集； （2）先去分母消去分数，再移项、合并同类项求出解集，数轴上用空心点表示不包含等号的解集； （3）先去分母，再移项、合并同类项，注意系数化为时，若系数为负数要改变不等号方向，最后在数轴上表示解集． 【详解】（1）解：去括号得． 移项得． 合并同类项得． 系数化为1得． 不等式的解集在数轴上表示如图所示． （2）解：去分母得． 移项、合并同类项得． 不等式的解集在数轴上表示如图所示． （3）解：去分母，得． 移项得． 合并同类项得． 系数化为1得． 不等式的解集在数轴上表示如图所示． 18．规定新运算：，其中、是常数．已知，． (1)求a、b的值； (2)若，求，的值； (3)若，，且，求的最大整数值． 【答案】(1)，； (2)， (3)1 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解等知识点，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键． （1）根据新运算得出方程组，再①②得出，求出，再把代入①求出即可； （2）根据新运算得出方程组，再①②得出，求出，再把代入②求出即可； （3）根据新运算得出方程组，再①②得出，根据求出的范围，再求出最大整数解即可． 【详解】（1）解：∵，，， ， ①②，得， 解得：， 把代入①，得， 解得：； （2）解：由（1），， ∴， ， ， ①②，得， 解得：， 把代入②，得， 解得：； （3）解：，，， ， ①②，得，即， ， ， ， 的最大整数值是1． 19．已知不等式①． (1)求不等式①的解集． (2)求不等式①的负整数解． (3)若关于x的不等式②的解集与不等式①的解集相同，求a的值． (4)若不等式①的解都是关于x的不等式的解，求m的取值范围． 【答案】(1) (2)－1，－2． (3) (4) 【分析】（1）通过去分母、移项、合并同类项、系数化为的步骤，解一元一次不等式； （2）在第（1）问的解集里，找出所有负整数； （3）先解不等式②，根据解集相同的条件，令两个解集的边界相等，列方程求的值； （4）根据不等式①的解都是​的解，说明①的解集是​解集的子集，通过边界的大小关系列不等式求的范围． 【详解】（1）解：去分母得， 移项得， 合并同类项，得， 系数化为，得． （2）解：由（1）得，不等式①的解集为， ∴不等式①的负整数解为－1，－2． （3）解：去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为，得． ∵不等式②的解集与不等式①的解集相同， ∴， 解得． （4）解：解不等式，可得． ∵不等式①的解都是的解， ∴， 解得． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法、解集的包含关系及方程思想的应用，掌握解一元一次不等式的步骤，以及通过解集的包含关系确定参数范围是解题的关键． 20．已知正数，，，，满足，． (1)当，时，请用含的式子表示； (2)已知，，满足； ①求证：； ②若，求的取值范围． 【答案】(1) (2)①见解析，② 【分析】本题考查了代数式的变形，完全平方公式，不等式的求解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）当，时，，，从而得出，即可得出结果； （2）①由题意可得，，代入可得：，结合是正数，得出，整理可得，即，即可得出结果；②由题意可得，结合从而得出，，将代入可得，求出，即可得出结果． 【详解】（1）解：当，时，，， ∴， ∴； （2）①证明：∵，， ∴，， ∴将，代入可得：， ∵是正数， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； ②∵， ∴， ∵， ∴，， 将代入可得， 化简可得：， ∴， ∵， ∴． 21．车间计划生产甲乙两种零件，两种零件必须整套生产且每1件甲零件与3件乙零件配成一套，已知甲零件生产成本每件150元，售价200元；乙零件生产成本每件100元，售价130元．如果每天限定投入成本不超过4500元，利润要大于1300元，则每天应该生产两种零件各多少件？ 【答案】每天应该生产甲种零件10件，生产乙种零件30件 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．设每天应该生产甲种零件x件，则每天应该生产乙种零件3x件，根据每天限定投入成本不超过4500元，利润要大于1300元，列出一元一次不等式组，解不等式组，即可解决问题． 【详解】解：设每天应该生产甲种零件x件，则每天应该生产乙种零件3x件， 由题意得：， 解得：， ∵x为正整数， ∴， ∴， 答：每天应该生产甲种零件10件，生产乙种零件30件． 22．阅读下面材料，完成任务． 我们知道二元一次方程有无数组解，但在实际生活中我们往往只需要求出其正整数解． 例：由得（为正整数），   ∴    则有   又为正整数， ∴为正整数． 由2与3互质可知，为3的倍数，从而， ∴， ∴的正整数解为 任务： (1)请你写出方程的正整数解____________； (2)若为自然数，则满足条件的有______ 个； (3)七年级某班为了奖励学习进步的学生，购买了单价为每本3元的笔记本与单价为每支5元的钢笔两种奖品，共花费35元，问有几种购买方案？ 【答案】(1) (2)4 (3)有两种方案：①买10本笔记本，1支钢笔，②买5本笔记本，4支钢笔 【分析】（1）根据题意可知，求方程的正整数解，先把方程做适当的变形，再列举正整数代入求解． （2）参照例题的解题思路进行解答； （3）设单价为每本3元的笔记本买了本，单价为每支5元的钢笔买了支，根据题意得，其中x、y均为自然数．参照例题的解题思路解该二元一次方程即可． 【详解】（1）解：由，得（x、y为正整数）． 所以，即， ∴当时，， 即方程的正整数解是； 故答案为：； （2）解：若为自然数， 则有：，即． 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 即满足条件x的值有4个， 故答案为：4； （3）设单价为每本3元的笔记本买了本，单价为每支5元的钢笔买了支， 根据题意得， 解得，（为正整数）， ∴，解得， 又∵是3的倍数， ∴的取值为1或4． ∴的正整数解为或者， 即有两种方案：①买10本笔记本，1支钢笔，②买5本笔记本，4支钢笔． 【点睛】本题考查二元一次方程的应用，一元一次不等式组的应用，解题关键是要读懂题目给出的已知条件，根据条件求解．注意笔记本和钢笔是整体，所有解均不可能出现小数和负数，这也就说要求的是正整数． 23．如图是第十五届全运会吉祥物“喜洋洋”和“乐融融”，寓意为“喜气洋洋、其乐融融、团圆和美”．某商店计划采购x对吉祥物钥匙扣，两个工厂收费方式如下． 甲厂收费方式：收模具费元，另外每对收制造费元． 乙厂收费方式：不超过对时，每对钥匙扣收制造费元；超过对时，超过部分每对钥匙扣收费元： (1)①当不超过时，甲厂的收费为________元，乙厂的收费为________元；②当超过时，乙厂的收费为________元； (2)采购多少对吉祥物钥匙扣时，甲、乙两厂收费相同? (3)直接写出选择哪个厂更节省费用． 【答案】(1)①；；② (2)对或对 (3)当或时，选乙厂更节省费用；当时，选甲厂更节省费用；当或时，两厂收费相同 【分析】本题考查了分段函数在实际问题中的应用，通过建立甲、乙两厂的收费函数，利用方程和不等式求解收费相同及费用更省的情况，熟练运用分类讨论思想是解答本题的关键． （1）根据甲厂“固定模具费每对制造费”的收费模式，以及乙厂“不超过对和超过对”的分段收费规则，分别列出对应 x 取值范围的收费表达式； （2）分“不超过对”和“超过对”两种情况，令甲、乙两厂收费函数相等，通过解方程求出收费相同时的采购数量； （3）分“不超过对”和“超过对”两种情况，分别建立甲厂收费小于、等于、大于乙厂收费的不等式，通过解不等式确定不同采购数量下更节省费用的工厂选择． 【详解】（1）解：由题意可得，当不超过时，甲厂的收费为元，乙厂的收费为元，当超过时，乙厂的收费为元； （2）解：当不超过时，， 解得：； 当超过时，， 解得：； 答：采购对或对吉祥物钥匙扣时，甲、乙两厂收费相同； （3）解：当不超过时， ，解得：， ，解得：， ，解得：， 当超过时， ，解得：， ，解得：， ，解得：， 答：当或时，选乙厂更节省费用；当时，选甲厂更节省费用；当或时，两厂收费相同． 24．如图：在长方形中，，，动点从点出发，先以的速度沿，然后以的速度沿运动，到点停止运动，设点运动的时间为秒． (1)①当点在上时，的面积与时间的关系________． ②当的面积时，时间________秒． (2)点整个运动过程中，是否存在这样的，使得的面积？如果存在，请求出的取值范围；如果不存在，请说明理由． (3)若另一动点与动点同时从点出发，先以的速度沿，然后以的速度沿运动，到点后立即原路返回，并且在边，上的速度等于原速，当点停止时点也随之停止．在整个运动过程中，是否存在时间使得的面积总大于的面积，如果存在，直接写出的取值范围；如果不存在，请说明理由． 【答案】(1)①；②或 (2)存在；或 (3)存在；或 【分析】（1）①根据三角形面积公式进行求解即可； ②分两种情况：当点在上时，当点P在上时，分别列出方程求出结果即可； （2）分两种情况：当点在上时，当点P在上时，分别列出不等式求出结果即可； （3）分四种情况：当点Q从点A向点B运动时，当点Q从点B向点C运动时，当点Q从点C向点B运动时，当点Q从点B向点A运动时，分别列出不等式进行求解即可． 【详解】（1）解：①当点在上时，的面积与时间的关系为： ； ②当时，点P在上，， 解得：； 当时，点P在上，， 解得：， 综上分析可知：或； （2）解：存在； 当时，点在上，， 解得：， ∴此时； 当时，点在上时，， 解得：， ∴此时； 综上分析可知：或； （3）解：存在； 当时，点Q从点A向点B运动，， ∴， ∴当时，； 当时，点Q从点B向点C运动，则， 解得：， ∴当时，； 当时，点Q从点C向点B运动，则， 解得：， ∴此时没有符合条件的t存在； 当时，点Q从点B向点A运动，， 整理得：， ∵此时， ∴， ∴总成立， ∴时，； 综上分析可知：或时，． 【点睛】本题主要考查了列代数式，求不等式的解集，一元一次方程的应用，三角形面积计算，解题的关键是注意进行分类讨论． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $