11.4 一元一次不等式的应用 课件 2025-2026学年冀教版数学七年级下册

冀教版数学7年级下册培优精做课件 11.4 一元一次不等式的应用 第十一章 一元一次不等式 授课教师： Home . 班 级： 7年级（*）班 . 时 间： . 2026年3月1日 2026年3月1日星期日9时31分53秒 2026年3月1日星期日9时31分54秒 新课探究 例 1 一个工程队原定在 10 天内至少要挖土 600 m3，前两天一共完成了 120 m3，由于整个工程调整工期，要求提前两天完成挖土任务. 问: 后 6 天内平均每天至少要挖土多少立方米？ ≥ 8 天完成 分析：本题涉及的数量关系是： 前两天挖土量 + 后 6 天挖土量  600 解 设后 6 天内平均每天要挖土 x m3. 根据题意，得 120 + 6x  600， 解得 x  80. 答：后 6 天内平均每天至少要挖土 80 m3. 新课探究 例 1 一个工程队原定在 10 天内至少要挖土 600 m3，前两天一共完成了 120 m3，由于整个工程调整工期，要求提前两天完成挖土任务. 问: 后 6 天内平均每天至少要挖土多少立方米？ 通过以上分析，你可以总结一下应用一元一次不等式解决实际问题的步骤吗？ 实际问题 解不等式 列不等式 结合实际 确定答案 找出不等关系 设未知数 知识点 列一元一次不等式解决实际问题 1. [宜宾中考] 某校举办“科学与艺术”主题知识竞赛，共有20 道题，对每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分.若小明 同学想要在这次竞赛中得分不低于80分，则他至少要答对的 题数是( ) C A. 14道 B. 13道 C. 12道 D. 11道 中考考法 5 例2 某市青少年活动中心组织开展青少年乒乓球比赛，该比赛分小组循环赛和复赛两个阶段进行.在小组循环赛中，每人共有8场比赛，胜一场得3分，负一场得1分，积分超过16分可获得参加复赛的资格.如果要获得参加复赛的资格，那么参赛队员在小组循环赛中至少要胜多少场? 解析：题中的等量关系， 胜的场数+负的场数=8 题中的不等关系， 3×胜的场数+（-1）×负的场数≥16 知识点 列一元一次不等式解决实际问题 解：设胜的场数为x，则负的场数为8-x. 根据题意列不等式，得 3x+（-1）×（8-x）≥16. 解这个不等式，得 x≥6. 答：参赛队员在小组循环赛中至少要胜6场. 解题通法：在用不等式解决实际问题时，当求出解集后，还要根据问题的实际意义确定问题的解. 知识点 列一元一次不等式解决实际问题 人数、车辆数、纸张数等必须是正整数，既不能为负数也不能为分数. 2. 2025年4月23日是第30个“世界读书日”，新 华书店特推出“倡导全民阅读，构建文明社会”的主题促销活 动，某种标价 元/本的畅销书，每本进价是标价的一半，书 店要想不亏本，必须保证每本书的利润率不低于 ，那么 书店对该畅销书最多可打( ) C A. 五折 B. 六折 C. 六五折 D. 不确定 中考考法 8 例3 三个连续正整数的和小于39，这样的正整数中，最大一组的和是多少？ 解：设三个连续正整数分别为x﹣1，x，x+1. 根据题意列不等式，得 (x﹣1)+x+(x+1)＜39. 解这个不等式，得 x＜13. 所以当x=12时，三个连续正整数的和最大. 三个连续正整数的和为11+12+13=36. 知识点 列一元一次不等式解决实际问题 3. 如图是2025年10月份的日历， 像图中那样，用阴影圈住3个数， 如果要被圈住的3个数的和不大 于66，那么被圈住的三个数中， 最大的数( ) C A. 不大于21 B. 不大于22 C. 不大于23 D. 不大于20 中考考法 10 【点拨】设最小的数为 ，则其 他两个数为， . 依题意得 ， 解得 ， 故 , 即被圈住的三个数中最大的数不 大于23. 中考考法 11 例4 某商店购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计商店的其他费用． （1）如果商店在进价的基础上提高10%作为售价，则该商店的盈亏情况是_________；（填“盈”、“亏”或“不盈不亏”） 亏 解析：利润=售价﹣进价. 设进价为a. 依题意，得利润 = (1﹣10%)×(1+10%)a﹣a=﹣0.01a. 知识点 列一元一次不等式解决实际问题 （2）若该商店想要获得至少20%的利润，则这种水果的售价在原进价的基础上至少提高多少？ 解：设水果的售价在原进价的基础上提高x. 据题意列不等式，得 (1﹣10%)(1+x) ≥ (1+20%). 解得 答：水果得售价在原进价的基础上至少提高 ． 知识点 列一元一次不等式解决实际问题 4.斑马线前“车让人”，反映了城市的文明程度，但行人一般 都会在红灯亮起前通过马路.某人行横道全长 ，小明以 的速度过该人行横道，行至处时， 倒计时灯亮了. 小明要在红灯亮起前通过马路，他的速度至少要提高到原来 的____倍（保留一位小数）. 1.5 【点拨】 设他的速度要提高到原来的 倍，根据题意可得 ，解得.， 他的速 度至少要提高到原来的1.5倍. 中考考法 14 例5 某健身器材专卖店推出两种优惠活动，并规定购物时只能选择其中一种.活动一:所购商品按原价打八折；活动二:所购商品按原价每满300元减80元.(如:所购商品原价为300元，可减80元，需付款220元；所购商品原价为770元，可减160元，需付款610元) (1)购买一件原价为450元的健身器材时，选择哪种活动更合算? 解：(1)∵450×=360(元)， 450-80=370(元)， ∴选择活动一更合算. 知识点 列一元一次不等式解决实际问题 (2)设一件这种健身器材的原价为x元. 若x<300，则活动一按原价打八折，活动二按原价， 此时付款金额不可能相等， ∴300≤x<500. 由题意得，x=x-80， 解得x=400， ∴一件这种健身器材的原价是400元. 知识点 列一元一次不等式解决实际问题 (2)购买一件原价在500元以下的健身器材时，若选择活动一和选择活动二的付款金额相等，求一件这种健身器材的原价； (3)购买一件原价在900元以下的健身器材时，原价在什么范围内，选择活动二比选择活动一更合算?设一件这种健身器材的原价为a元，请直接写出a的取值范围. 知识点 列一元一次不等式解决实际问题 (3)当300≤a<600时， a-80<0.8a，解得a<400， ∴300≤a<400； 当600≤a<900时， a-160<0.8a，解得a<800， ∴600≤a<800. 综上所述，300≤a<400或600≤a<800. 知识点 列一元一次不等式解决实际问题 5.为响应国家的美丽乡村建设号召，打造和美特色，推动乡 村振兴.南街街道从和美乡业、和美乡貌、和美乡建、和美乡 风、和美乡境、和美乡智、和美乡治共7个方面进行典型村 创建.其中，为了全面开展绿美生态建设，需要购买甲、乙两 种树苗进行栽植.已知乙种树苗比甲种树苗每株贵2元，若购 买60株甲种树苗和40株乙种树苗，共需480元. 中考考法 19 （1）求甲、乙两种树苗每株的价格. 【解】 设甲种树苗每株的价格为 元，则乙种树苗每株的价 格为 元， 购买60株甲种树苗和40株乙种树苗，共需480元， ， 解得， . 答：甲种树苗每株的价格为4元，乙种树苗每株的价格为6元. 中考考法 20 （2）从成活率上去考虑，调查统计发现，甲、乙两种树苗 的成活率分别为和 .若南街街道计划购买甲、乙两种 树苗共300株，并且要使这批树苗的成活率不低于 .则在 树苗的选购中，最多能购买甲种树苗多少株？ 设甲种树苗购买株，则乙种树苗购买 株，由题意 可得 ， 解得， . 即最多能购买甲种树苗120株. 中考考法 21 6. 如图，一个体积（杯子厚度不计）为 的杯子中装有 的水，先将6颗相同的小玻璃球放入这个杯子中，总体积 变为 ，接着依次放入4个相同的小铁块，直到放入第4个 后，发现有水溢出.若每颗小玻璃球的体积是 ，每个小铁块 的体积是 ，则( ) D A. B. C. 杯子中仅放入6个小铁块，水一定会溢出 D. 杯子中仅放入8颗小玻璃球，水一定不会溢 出 中考考法 22 7.某项工程，若由甲、乙两建筑队合作，6个月可以完成，其 中甲队速度是乙队速度的 倍.已知甲队每月施工费用为15万 元，比乙队多6万元，按要求该工程总费用不超过141万元， 工程必须在一年内竣工（包括12个月）.为了确保经费和工期， 采取甲队做个月，乙队做个月、均为整数 分工合作的 方式施工，则 的值为______. 2或4 中考考法 23 8. 3月14日被命名为“国际数学日”，某校在当日举 办了数学 节活动，分为“数独”和“24点速算”两项比赛.为鼓 励学生积极参加，设置了班级参与奖，要求每名学生至少参 加一项比赛，获得个人参与积分后再进行累加，记作班级参 与积分，个人积分规则如下表： 参加比赛的数量 每人获得的积分 参加两项 10分 只参加一项 4分 中考考法 24 （1）七年级（1）班共32人，有8人参与了两项活动，求此 班级获得的参与积分； 【解】七年级（1）班参加一项的人数为 （人）， 积分为 （分）. 中考考法 25 （2）在（1）的条件下，七年级（2）班学生经过测算，若 报名22人参加“数独”，14人参加“24点速算”，可得积分156分. 若仍是22人报名参加“数独”，（2）班积分想要超过（1）班 积分，则至少需要多少人报名参加“24点速算”？ 中考考法 26 设七年级（2）班共 人， 根据题意，得 , 解得 , 七年级（2）班共30人. 设需要 人报名参加“24点速算”, 根据题意，得 , 中考考法 27 解得 , 又 为正整数， 的最小值为18, 至少需要18人报名参加“24点速算”. 中考考法 课堂小结 一元一次不等式的应用 实际问题 根据题意列不等式 解一元一次不等式 根据实际问题找出符合条件的解集或整数解 得出解决问题的答案 $