11.3.2解一元一次不等式 课件 2025-2026学年冀教版数学七年级下册

冀教版数学7年级下册培优精做课件 11.3.2解一元一次不等式 第十一章 一元一次不等式 授课教师： Home . 班 级： 7年级（*）班 . 时 间： . 2026年3月1日 2026年3月1日星期日9时24分56秒 2026年3月1日星期日9时24分58秒 下列各式： ①2x ≠ 1； ②x2 < x + 4； ③y－3  2y－5； ④a + b = 1； ⑤3x2－2x + 1； ⑥－3 > 0； ⑦3x－2  1； ⑧x + > 7. 其中是一元一次不等式的是__________.（填序号） x 1 ①③⑦ 解不等式： 4x-1<5x+15 解方程： 4x-1=5x+15 解：移项，得 4x-5x=15+1. 合并同类项，得 -x=16. 系数化为1，得 x=-16. 解：移项，得 4x-5x<15+1. 合并同类项，得 -x<16. 系数化为1，得 x>-16. 知识点1 一元一次不等式的解法 移项、去分母等变形对不等式同样适用. Administrator (A) - 利用不等式的性质，类比一元一次方程的解法来解不等式，以达到知识的迁移和发展，学会融会变通. 解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么异同点？ 它们的依据不相同.解一元一次方程的依据是等式的性质，解一元一次不等式的依据是不等式的性质. 它们的步骤基本相同，都是去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1. 这些步骤中，要特别注意的是：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向.这是与解一元一次方程不同的地方. 知识点1 一元一次不等式的解法 1. 不等式 的解集是( ) D A. B. C. D. 2. 不等式 的解集在数轴上表示为( ) A A. B. C. D. 3. 的与的差不小于10，则 的值可能为( ) A A. 7 B. 4 C. 3 D. 2 中考考法 5 4.如图，小雨把不等式 的解集表示在数轴 上，则阴影部分盖住的数是____. 5. 请写出一个满足下列条件的不等式：① 解集为 ；②在求解的过程中需要改变不等号的方向，则 该不等式可以是_________________________. （答案不唯一） 中考考法 6 例1 解下列一元一次不等式 ： （1） 2-5x < 8-6x ； （2） . 解： （1） 原不等式为2-5x < 8-6x, 将同类项放在一起 即 x < 6. 移项，得 -5x+6x < 8-2， 计算结果 知识点1 一元一次不等式的解法 解： 首先将分母去掉 去括号，得 2x-10+6≤9x. 去分母，得 2(x-5)+1×6≤9x. 移项，得 2x-9x≤10-6. 去括号 将同类项放在一起 （2） 原不等式为 合并同类项，得 -7x ≤4. 两边都除以-7，得 x≥ . 计算结果 根据不等式的基本性质3 知识点1 一元一次不等式的解法 6.解下列不等式,并把解集在数轴上表示出来. （1） ； 【解】去括号,得 . 移项,得 . 合并同类项,得 . 将未知数的系数化为1,得 . 故不等式的解集在数轴上表示如图. 中考考法 9 （2） . 去分母,得 . 去括号,得 . 移项,得 . 合并同类项,得 . 将未知数的系数化为1,得 . 故不等式的解集在数轴上表示如图. 中考考法 10 例2 解不等式12-6x≥2(1-2x)，并把它的解集在数轴 上表示出来. 解： 首先将括号去掉 去括号，得 12-6x ≥2-4x. 移项，得 -6x+4x ≥ 2-12. 将同类项放在一起 合并同类项，得 -2x ≥-10. 两边都除以-2，得 x ≤ 5. 根据不等式的基本性质3 原不等式的解集在数轴上表示如图所示. -1 0 1 2 3 4 5 6 注：解集x≤5中包含5，所以在数轴上将表示5的点画成实心圆点. 知识点1 一元一次不等式的解法 例3 当x在什么范围内取值时，代数式 的值比x+1的值大？ 解：根据题意，x应满足不等式 . 去分母，得 1+2x>3(x+1). 去括号，得 1+2x>3x+3. 移项，合并同类项，得 -x>2. 将未知数系数化为1，得 x<-2. 即当x<-2时，代数式 的值比x+1的值大. 知识点1 一元一次不等式的解法 例4 已知不等式 x＋8＞4x＋m (m是常数)的解集是x＜3，求 m. 解题通法：已知解集求字母系数的值，通常是先解含有字母的不等式，再利用解集唯一性列方程求字母的值．解题过程体现了方程思想． 解：因为 x＋8＞4x＋m， 所以 x－4x＞m－8， 即－3x＞m－8， 因为其解集为x＜3， 所以 . 解得 m=－1. 知识点1 一元一次不等式的解法 例5 求不等式 的正整数解. 解：去分母，得 3(x+1)≥2(2x-1). 去括号，得 3x+3≥4x-2. 移项，合并同类项，得 -x≥-5. 将未知数系数化为1，得 x≤5. 所以，满足这个不等式的正整数解为 x=1，2，3，4，5. 知识点2 求一元一次不等式的特殊解 求不等式的特殊解，先要准确求出不等式的解集，然后确定特殊解．在确定特殊解时，一定要注意是否包括端点的值，一般可以结合数轴，形象直观，一目了然． 例6 在实数范围内定义新运算：a△b=a•b﹣b+1，求不等式3△x≤3的非负整数解. 解：根据规定运算，不等式3△x≤3可化为 3x﹣x+1≤3， 解题通法：首先根据规定运算，将不等式3△x≤3转化为一元一次不等式，再利用不等式的基本性质解不等式，然后从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可． 解得x≤1， 故不等式3△x≤3的非负整数解为0，1． 知识点2 求一元一次不等式的特殊解 7.求不等式 的正整数解. 【解】去分母,得 . 移项,得 . 合并同类项,得 . 将未知数的系数化为1,得 . 满足此不等式的正整数解为 ，2. 中考考法 16 8.[唐山模拟] 如图，几个写有数字和运算符号的小球用实线、 虚线穿在了一起，甲、乙两人分别沿实线和虚线将数 按照 小球上面的标记以及小球穿线的顺序进行计算，得到的结果 分别为和 . 中考考法 17 （1）当的值为时，求 的值； 【解】由题意可知，， . 当的值为时，，解得 . 当时， . 中考考法 18 （2）若与的差大于，求 的最小整数值. , 与的差大于，.解得. 的最小 整数值为 ． 中考考法 19 解：把x=3代入ax+12=0中， 得 a=－4. 把a=－4代入（a+2）x＞－6中， 得－2x＞－6， 解得x＜3. 在数轴上表示如图： 其中正整数解有1和2. 例7 已知方程ax+12=0的解是x=3，求关于x的不等式（a+2）x＞－6的解集，并在数轴上表示出来，其中正整数解有哪些？ -1 0 1 2 3 4 5 6 知识点2 求一元一次不等式的特殊解 9. 已知数轴上两点，表示的数分别为，1，则关于 的不等式 的解集，下列说法正确的是( ) C A. 若点在点左侧，则解集为 B. 若点在点右侧，则解集为 C. 若解集为，则点必在点 左侧 D. 若解集为，则点必在点 右侧 中考考法 21 【点拨】，.若点 在点 左侧，则， 无法判断 的符号.故A 选项错误.若点在点右侧，则 ， .故B选项错误.当 时， ， 此时点在点 左侧.故D选项错误，C选项正确. 中考考法 22 10.若不等式 的最小整数解是关于 的方程的解，则代数式 的值为 ____. 中考考法 23 【点拨】由不等式可得 ， 不等式 的最小整数解是 不等式 的最小整数解 是关于的方程 的解， ，解得 . 中考考法 11.已知不等式的解集是 ， 则关于的不等式 的解集为________. 【点拨】 不等式 的解集是 ，, ,解得 .把代入 ，得 ，，， . 中考考法 25 12. 对于实数对，定义偏左数为 ， 偏右数为.对于实数对，若 ，则 的最小整数值是___. 8 【点拨】根据题意,得对于实数对 ， ，. ， ,解得 的最小整数值是8. 中考考法 26 13.已知关于的不等式 . （1）当 时，求该不等式的正整数解； 【解】将代入不等式，得 ， 则 ， ， ， 此不等式的正整数解为 . 中考考法 27 （2）当 取何值时，该不等式有解，并求出其解集. 由，得 ， ， . 当，即 时，该不等式有解. 当,即时，该不等式的解集为 ； 当,即时，该不等式的解集为 . 中考考法 28 解一元一次不等式 去分母 乘数或除数是负数, 不等号方向改变. 将未知数 系数化为1 去括号 移项 合并同类项 乘数或除数是负数, 不等号方向改变. 课堂小结 $