11.3《解一元一次不等式 》课件　 2024—2025学年冀教版数学七年级下册

11.3 解一元一次不等式 学习目标 1.理解并掌握一元一次不等式的解以及解集的意义.（重点） 2.能够利用不等式的基本性质解不等式并在数轴上表示不等式的解集.（难点） 3.培养学生数形结合的思想. 2.解一元一次方程的步骤 只含一个未知数、并且未知数的指数是1次。 1.什么是一元一次方程 1.去分母 5.系数化为1 3.移项 4.合并同类项 2.去括号 一 复习引入 不等式的性质都有哪些？ 不等式基本性质1 ：如果a > b，那么 a ± c > b ± c. 不等式基本性质2：如果a > b，c > 0，那么 ac > bc. 不等式基本性质3：如果a > b，c < 0，那么 ac < bc . 如何把不等式化成x>a、或x<a的形式？ ① x–7=26； ② 3x = 2x + 1； ④ -4x = 3 . 它们有哪些共同特征？ 只有一个未知数，且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1，这样的方程叫作一元一次方程. 1.只含有一个未知数 2.未知数的次数是1 3.等式两边都是整式 旧知回顾，复习导入 观察下面的不等式： 它们有哪些共同特征？ 思考 都只含有一个未知数 左右两边都是整式 未知数的次数是 1. 一元一次不等式的概念： 只含一个未知数、左右两边都是整式，并且未知数的次数都是 1 的不等式，叫做一元一次不等式. 新课讲授 观察下面的不等式： ① x–7>26； ② 3x<2x + 1； ④ -4x ＞ 3 . 它们有哪些共同特征？ 1.只含有一个未知数 2.未知数的次数是1 3.不等式两边都是整式 只含有一个未知数，且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是 1 的不等式，叫作一元一次不等式. 二：问题引入，探究新知 知识点1 一元一次不等式的概念 它与一元一次方程的定义有什么共同点？ 练习：判断下列不等式是否是一元一次不等式，并说明理由. （1）3 + 5 > 7 （3）3x + 2 > x-1 （5）x - y ≤ 2 （7） + 3 < 5x-1 x 1 （2）x2 + 3 < 2 （4）-2x < 5 （6）3 – 2a ≥ 5 （8）x(x-1) < 2x 不是 不是 是 是 不是 是 不是 不是 知识点2 一元一次不等式的解法 解不等式：x-7 > 26. 利用不等式的性质，将不等式转化为 x>a 或 x<a 的形式. 解：x-7+7 > 26+7（不等式的性质1） x > 26+7 x > 33 移项 法则： 把不等式的一边的某项变号后移到另一边，而不改变不等号的方向. 根据不等式的性质，可以类比解一元一次方程步骤来解一元一次不等式. 解方程 解：去分母，得 3(2+x) = 2(2x-1) 去括号，得 6+3x = 4x-2 移项，得 3x-4x = -2-6 合并同类项，得 -x = -8 系数化为1，得 x = 8 解不等式 解：去分母，得 3(2+x) > 2(2x-1) 去括号，得 6+3x > 4x-2 移项，得 3x-4x > -2-6 合并同类项，得 -x > -8 系数化为1，得 x > 8 x = a x > a 或 x< a 一元一次不等式 一元一次方程 相同点 解法 步骤 ①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1（解不等式时，去分母、系数化为1时，若两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变） 不同点 依据 不等式的性质 等式的性质 解的 个数 有无数个解 只有一个解 解（集）的形式 x<a (x≤a)或 x>a(x≥a) x=a 解一元一次不等式与解一元一次方程 1. 判断下列哪些选项可以是不等式4x-1＜0的解？ ①x=2 ②x=9 ③x=0.25 ④x=-1 ⑤x=-0.25 ⑥x=- ⑦x=3 ⑧x=0 当堂练习 2.下列不是不等式5x－3<6的一个解的是(　　) A.x=1 B.x=2 C.x=－1 D.x=－2 B ④⑤⑥⑧ 用数轴表示不等式的解集的步骤: 第一步:画数轴; 第二步:定界点; 第三步:定方向. 用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律: 1.大于向右画,小于向左画; 2.>,<画空心圆；≥，≤画实心圆 3.在数轴上表示不等式3x＞5的解集，正确的是（　　） A A 1 2 5 3 0 1 2 B D 5 3 0 1 2 5 3 0 1 2 5 3 0 C 类比一元一次方程 ,观察下列不等式 （1）它们有哪些共同的特征？ 只含有一个未知数，未知数的次数是1，符号两边都是整式的不等式，称为一元一次不等式. （2）那它们应该叫什么呢？ 1、含有一个未知数； 2、未知数的次数是1的不等式 3、符号两边都是整式； 下列不等式中，哪些是一元一次不等式?并说明理由？ (1) 3x+2>x–1 (2) –1<2 (3) (4) 5x+3<0 (5) (6) x-1>y+2 例1 解下列不等式，并在数轴上表示解集： （1）3(x-1) < x-2; （2） . （1）解：去括号，得 3x-3 < x-2. 移项，得 3x-x < -2+3. 合并同类项，得 2x < 1. 系数化为 1，得 x < . 0 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示. 例1 解下列不等式，并在数轴上表示解集： （2）解：去分母，得3(x-5)+2×12≥2(5x+1). 去括号，得 3x-15+24 ≥ 10x+2. 移项，得 3x-10x ≥ 2+15-24. 合并同类项，得 -7x ≥ -7. 系数化为 1，得 x ≤ 1. 0 1 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示. （1）3(x-1) < x-2; （2） . 对比例1中第(1)小题和第(2)小题的解题过程，系数化为1时应注意些什么？ 要看未知数系数的符号： 若未知数的系数是正数，则不等号的方向不变； 若未知数的系数是负数，则不等号的方向改变； 例题讲解 例3 解不等式 x+1<5，并把解集在数轴上表示出来． 解：不等式两边都减去1，得 x<5-1，即 x<4． 两边都乘2（或除以 ），得 x<8. 解集在数轴上表示，如图所示. 这里类似于解方程中的移项变形 三 当堂练习 （1）x+3＞4 （2）x-2＜0 （3）2x≤8 （4）-3x+2≥1 解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来． 解一元一次不等式的步骤及其依据是什么？ 步骤 依据 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 不等式的性质2，3 去括号法则 不等式的性质1 合并同类项法则 不等式的性质2，3 【对应训练】 1. 在下列解不等式 的过程中，错误的 一步是（ ） A. 去分母，5(2+x) > 3(2x-1) B. 去括号，得 10+5x > 6x-3 C. 移项，得 5x - 6x > -3-10 D. 合并同类项、系数化为1，得 x> 13 D [教材 P132 练习 第1题] 2. 解下列不等式，并在数轴上表示解集： （1）5x+15＞4x-1； （2）2(x+5) ≤ 3(x-5)； （3） ； （4） . （1）5x+15＞4x-1； 解：移项，得5x-4x＞-1-15. 合并同类项，得x＞-16. 将解集用数轴表示，则如下图. 0 -16 （2）2（x+5）≤3（x-5）； 解：去括号，得2x+10≤3x-15. 移项，得2x-3x≤-15-10. 合并同类项，得-x≤-25. 系数化为1，得x≥25 . 将解集用数轴表示，则如右图. 25 0 （3） ＞ ； 解：去分母，得3（x-1）＞7（2x+5）. 移项，得3x-14x ＞ 35+3. 合并同类项，得-11x ＞ 38. 系数化为1，得x＜ . 将解集用数轴表示，则如图. 0 去括号，得3x-3＞14x+35. 四：课堂总结 注：系数化为 1 时两边，同时乘除同一个负数时，不等式号方向改变. 一元一次不等式 特点 1.含有一个未知数 2.未知数的次数是 1 解一元一次不等式 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为 1 3.不等式的两边都是整式 $$