9.2 提公因式法 课件--2025-2026学年冀教版数学七年级下册

冀教版数学7年级下册培优精做课件 9.2 提公因式法 第八章 整式的乘法 授课教师： Home . 班 级： 7年级（*）班 . 时 间： . 2026年3月1日 2026年3月1日星期日8时23分42秒 2026年3月1日星期日8时23分43秒 学习目标 能准确地找出各项的公因式，并注意各种变形的符号问题. 2. 能简单运用提公因式法进行因式分解. 如图，一块场地由3个矩形组成，这些矩形的长分别为，宽都是，则这块场地的面积为 或 . 导入新知 m a b c 3 问题1：多项式有哪几项？ 导入新知 问题2：每一项的因式都分别有哪些？ 问题3：这些项中有没有公共的因式？ 若有，公共的因式是什么？ 依次为 有，公共的因式为 4 相同因式p 这个多项式有什么特点？ pa+pb+pc 一般地，多项式的各项都含有的因式，叫作这个多项式各项的公因式，简称多项式的公因式. 知识点1 确定公式因 1. 多项式（， 均为大于1的整数）各 项的公因式是( ) B A. B. C. D. 2. [邢台模拟] 把 分解因式时，提出公因式 后，另一个因式是( ) A A. B. C. D. 中考考法 6 例1 找 3x 2 – 6 xy 的公因式. 系数：最大公约数 3 字母： 相同的字母 x 公因式是3x. 指数： 相同字母的最低次幂 1 知识点1 确定公式因 正确找出多项式各项公因式的关键 1.定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数. 2.定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母. 3.定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂. 知识点1 确定公式因 当多项式的系数都是整数时，公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数. 3. 把 因式分解，正 确的结果是( ) B A. B. C. D. 中考考法 9 例 2 写出下列多项式的公因式. (1)6x－9x2； (2)abc＋2a； (3)abc－ab2＋2ab； (4)2x2y＋4xy2－6xy. 3x　 a　 ab　 2xy 知识点1 确定公式因 问题：ma+mb+mc=m( ) ab2-2a2b=ab( ) (提示，逆用乘法分配律） 逆用乘法对加法的分配律，可以把公因式提到括号外边作为积的一个因式，从而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种将多项式分解因式的方法，叫作提公因式法. a+b+c b-2a 知识点2 提公因式法分解因式 4. 计算 的结果是( ) A A. B. C. D. 【点拨】 . 中考考法 12 5. 在□处填入一个整式，使关于 的多项式 可以因式分解，则□可以为__________________ （写出一个即可）. （答案不唯一） 6. 多项式 可以因式 分解成，则 的值是_______. 4或 【点拨】，故，或， ， 则或 . 中考考法 13 (1) 8a3b2 + 12ab3c； 例3 把下列各式分解因式 分析：提公因式法步骤（分两步） 第一步:找出公因式； 第二步:提取公因式 ，即将多项式化为两个因式的乘积. (2) 2a(b+c) - 3(b+c). 公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式. 知识点2 提公因式法分解因式 解：（1） 8a3b2 + 12ab3c =4ab2 ·2a2+4ab2 ·3bc =4ab2(2a2+3bc). 如果提出公因式4ab,另一个因式是否还有公因式？ 另一个因式将是2a2b+3b2c, 它还有公因式b. （2） 2a(b+c)-3(b+c) =(b+c)(2a-3). 如何检查因式分解是否正确？ 做整式乘法运算. 知识点2 提公因式法分解因式 整体思想是数学中一种重 要而且常用的思想方法. 7. 如图，长方形的长、宽分别为,，且 比大3，面积为7，则 的值为____. 21 【点拨】由题意可知，， ， . 中考考法 16 8. 教材P115习题 把下列各式分解因式： （1） ； 【解】原式 . （2） . 原式 . 中考考法 17 例 4 把下列多项式分解因式： (1)3a3b+9a2b2-3a2b； (2)-3x2+6xy-3xz. 解：(1)3a3b+9a2b2-3a2b =3a2b·a+3a2b·3b-3a2b·1 =3a2b(a+3b-1). 知识点2 提公因式法分解因式 (2) -3x2+6xy-3xz =(-3x)·x+(-3x)·(-2y)+(-3x)·z =-3x·(x-2y+z). 例 5 分解因式：3x(a-b)+2(b-a). 解: 3x(a-b)+2(b-a) =3x(a-b)-2(a-b) =(a-b)(3x-2). 知识点2 提公因式法分解因式 (b+c)看做一个整体. 例 6 计算： (1)39×37－13×91； (2)29×20.25＋72×20.25＋13×20.25－20.25×14. (2)原式＝20.25×(29＋72＋13－14)＝2 025. ＝13×20＝260. 解：(1)原式＝3×13×37－13×91 ＝13×(3×37－91) 方法总结：在计算求值时，若式子各项都含有公因式，用提取公因式的方法可使运算简便． 知识点2 提公因式法分解因式 例 7 已知a＋b＝7，ab＝4，求a2b＋ab2的值． ∴原式＝ab(a＋b)＝4×7＝28. 解：∵a＋b＝7，ab＝4， 方法总结：含a±b，ab的求值题，通常要将所求代数式进行因式分解，将其变形为能用a±b和ab表示的式子，然后将a±b，ab的值整体带入即可. 知识点2 提公因式法分解因式 9. 教材P116习题 用简便方法计算： （1） . 【解】原式 （2） . 原式 . 中考考法 22 10. 已知，，若 ， ，则与 的大小关系是( ) C A. B. C. D. 不能确定 【点拨】， ， ， ， ， . 中考考法 23 11. 已知， ，则 的值为( ) D A. 9 B. 14 C. 19 D. 24 【点拨】，, ,故选D. 中考考法 24 12.对于任意的有理数,,,,我们规定 ,则 ___________. 【点拨】 ， . 中考考法 25 13.我们在学习许多代数式公式时 可以用几何图形来推理验证.观察 14 观察图②（大正方体截去一个小正方体），通过类比思考， 可得_________________________________ _____________________.若，，则 的 值为____. 图①，可得 . 中考考法 26 14.已知，，是正整数， ，且 ，则 等于__________. 或 【点拨】 , ，，是正整数， ， 或或 . 中考考法 27 15.已知,,为三角形 的三边长,且 ,试判断三角形 的形状. 【解】因为 ， 所以 . 所以 . 因为，，为三角形 的三边长， 所以.所以 . 所以.所以三角形 是等腰三角形. 中考考法 28 系数：各项系数的 . 提公因式法 确定 公因式 字母：各项 的字母 相同字母的指数取次数 . 最大公约数 相同 最低的 多项式的各项都含有的因式，叫作这个多项式各项的公因式，简称多项式的公因式. 逆用乘法对加法的分配律，可以把公因式提到括号外边作为积的一个因式，从而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种将多项式分解因式的方法，叫作提公因式法. $