11.1 二次根式的概念-课件--2025-2026学年苏科版数学八年级下册

苏科版数学8年级下册培优精做课件 11.1 二次根式的概念 第11章 二次根式 授课教师： Home . 班 级： 8年级（*）班 . 时 间： . 2026年3月1日 2026年3月1日星期日6时50分31秒 2026年3月1日星期日6时50分35秒 二次根式：一般地，我们把形如 的式子叫作二次根式， 可以是一个数，也可以是一个代数式.当是一个非负数时， 表 示 的算术平方根.#4 示 例 二次根式 （1）二次根式是一种形式定义，即式子中必须含有“ ”. 如， 是二次根式，2不是二次根式. （2）如果已知是二次根式，就意味着满足 这一隐含条件.#4.1.2 2 典例1 给出下列式子: （1）;（2）;（3）;（4）;（5） . 其中一定是二次根式的是____________.（只填序号） （1）（5） 解析： 序号 结论 理由 （1） 是 是形如 的式子，且被开方数2是非负数. （2） 不是 “ ”是三次根号，不是二次根号. （3） 不是 虽然是形如 的式子，但被开方数是负数. （4） 不一定 虽然是形如的式子,但被开方数 可能 为负数. （5） 是 是形如的式子，且被开方数 . 3 条件 字母表示 形如 的式子有意义 被开方数为非负数 有意义 4 典例2 当 满足什么条件时，下列各式在实数范围内有意义？ （1） ； 解：由,得 ， 当时， 在实数范围内有意义. （2） ； 解：由且,得, ， 当时， 在实数范围内有意义. 5 （3） . 解： 不论为何值， 恒成立, 取任意实数， 在实数范围内都有意义. 6 返回 C 1. [淮安月考]下列式子一定是二次根式的是(　　) 中考考法 7 返回 2. B 中考考法 返回 3. A 中考考法 性质 文字表述 应用及拓展 一个非负数 的算术平方 根是非负数. （1）三类常见的非负数：, , . （2）若，则 , , ，即若几个非负数的和等于0，则这几个非负数均为0. 10 性质 文字表述 应用及拓展 一个非负数 的算术平方 根的平方等 于这个数本 身. （1）正用公式：如 , . （2）逆用公式：若,则 ,如 ,. 11 性质 文字表述 应用及拓展 一个数的平 方的算术平 方根等于这 个数的绝对 值. （1）正用公式：化简形如 的式 子时，先转化为，再根据 的符号 去掉绝对值符号，如 . （2）逆用公式：若 ，则 ，如 . 12 返回 4. B 中考考法 返回 5. x≥1　 x＞3且x≠2 026　 m≥1　 中考考法 返回 6. －6 中考考法 <m></m>与<m></m>的不同点与相同点#2.1 不同 点 表示的意义 表示非负数 的算术平方 根的平方. 表示 的平方的算术 平方根. 包含的运算 顺序 先开方再平方. 先平方再开方. 的取值范 围 为非负数. 为全体实数. 16 不同 点 结果的表达 形式 . 相同点 和的结果都是非负数,且当 时， . 17 典例3 计算: （1） ; 解： . （2） ; 解： . 18 （3） ; 解： . （4） . 解： . 19 返回 7. 6 中考考法 返回 8. (12分) 求使下列式子有意义的x的取值范围. 解：由题意得－x2≥0，∴x＝0. 由题意得2x2＋1≥0，∴x为任意实数． 中考考法 返回 9. 解：原式＝7.　 原式＝0.2.　 原式＝12. 中考考法 22 返回 10. C 中考考法 23 返回 11. D 不论a为何值，下列式子一定有意义的是(　　) 中考考法 24 返回 12. D 中考考法 25 返回 13. －1 中考考法 返回 14. 6 3 中考考法 返回 15. 2 027 中考考法 返回 16. 中考考法 17. 中考考法 (2)判断以a，b，c为边长能否构成三角形？若能构成三角形，此三角形是什么形状的三角形？并求出此三角形的面积；若不能，请说明理由． 返回 中考考法 31 课堂小结 32 A． B． C． D． 如果是二次根式，那么x应满足的条件是(　　) A．x≠3 B．x＜3 C．x＞3 D．x≥3 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是(　　) 若m2＝(－)2，则m的值为(　　) A． B．± C．3 D．±3 (1)若式子有意义，则x的取值范围是________． (2)若代数式＋(x－2 026)0有意义，则实数x的取值范围是________________． (3)若式子在实数范围内有意义，则m的取值范围是________. [南通月考]若(a＋3)2＋＝0，则ab＝________. 若是整数，则正整数n的最小值是________. 由题意得∴x≥且x≠2. (1)；　　　　　　 (2)；　　　　　　 (3)＋. (12分)计算： (1)(－)2; (2)(－)2; (3)(－2)2. [宿迁模拟]若是整数，则满足条件的自然数n的个数为(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 A． B． C． D． 若是二次根式，则a，b，c应满足的条件是(　　) A．a，b，c均为非负数 B．a，b，c同号 C．a≥0，bc≥0 D．≥0 [泰州期末]若y＝＋＋2 027，则 x－y的值为________. － (1)当x＝________时，＋6有最小值，最小值是________； (2)代数式3－的最大值是________. 已知实数a满足条件|2 026－a|＋＝a， 那么a－2 0262的值为________. 解：由题意知∴a2－4＝0.∴a＝±2. 又∵a－2≠0，∴a≠2，∴a＝－2.∴b＝－1. ∴＝＝＝2. ∴的平方根为±. (4分)已知a，b满足b＝，求的平方根. (8分)已知a，b，c满足等式|a－|＋(c－)2＝＋. (1)求a，b，c的值． 解：∵|a－|＋(c－)2＝＋， ∴b－5≥0，5－b≥0.∴b＝5. ∴|a－|＋(c－)2＝0.∴a－＝0，c－＝0. ∴a＝，c＝. 解：∵a＝，b＝5，c＝，∴a＋b＝＋5＞. ∴以a，b，c为边长能构成三角形． ∵a2＋b2＝7＋25＝32，c2＝()2＝32， ∴a2＋b2＝c2.∴构成的三角形是直角三角形． ∴此三角形的面积为××5＝. $