新疆多校2025-2026学年高二上学期1月期末联考数学试题

高二数学试卷参考答案 1.A由题意得3a=-1×1,得a=- 31 2.Ca2=S2-S1=6. 3.B由抛物线的定义得点P到C的准线y=一1的距离为13，所以点P的纵坐标为13一1 =12. 4.D当0<g<号，且a1<0时，a,}为递增数列：若a,)为递减数列，则a1>0且0<q<1,或 a1<0且9>1.故“0<g<号是“a,}是递减数列”的既不充分也不必要条件 5.B依题意可得A+2BC+2B心=A+2(BC+BD=A店+B配=A, 6.A依题意得1PF1l=|F1F2=2√9+1Π=45.因为|PF1|-PF2=2a=2√=6，所以 IPF2=|PF-6=45-6,故|ON|=21PF2=2W5-3. 7.B因为a1=2d1=0a:=号b,=2,所以1+h=a,-h=2a,十，=5，-6，=4，所以数 列{an十bn}是首项为2，公差为3的等差数列，数列{am一bn}是首项为2，公比为2的等比数列， 所以a,十h.=2+301-1）=3m-1,a.-b.=2,则a.=2+3n-1,所以a=2*+148 2 8.C由ax+1-2ay-1=0,得ax-2)+y-1=0.令-2y=0得 =,所以1过定 x=2, y-1=0,得 点P(2,1).当OP⊥l时，|AB|取得最小值，此时|AB|=2√8-OP=2√3 9.ACDC1与C2的实轴长均为4，A正确.C2的焦点在y轴上，C3的焦点在x轴上，B错误 C与C的离心率均为，√十-号.C正确，C与C的焦距均为2万.D正确， 10.BD由Sn=11a6<0,得a6<0,a4十as=2a6<0,A错误，D正确.由So= 10(a1十ao）= 2 10(a,+a>0,得a,十a6>0,又a6<0,所以a>0,则公差d<0,B正确.因为a5>0,a6 <0,所以Sm的最大值为S5,C错误 1.ACD(x2+￥-1)(y+子-1)=0，得x2+=1或2+ 4 着-1，所以C由椭圆C:x+学-1与椭圆C:+行=1组 成，B1(0,-3),B2(0,√3)是C的两个焦点，A1(一3,0)， M A2(W3,0)是C2的两个焦点.由图可知，C1与C2有4个交点，所 以存在四个点P,使得|PA1|+|PA2|=4,且|PB,|+|PB2=4, 【高二数学·参考答案第1页（共5页）】 C正晚C与C的离心率均为--.A正稳当直线y=亿z十m经过点A,时y =x+m即y=Ex+3).代入x2+=1,得3x2+25x+1=0,因为4=12-12= 0,所以直线y=√2(x十√3)与C1相切，且切点不在C2上，易知直线y=√2(x十√3)与C2 相交，所以经过点A1的直线y=√2x+与C有3个公共点，B错误.不妨设M在N的左 边，当△DMN为正三角形时，直线DM的倾斜角为60°，则直线DM的方程为y=√3x十2， 由图可知，当M在C的下半部分时，△DMN的周长最大，将y=x+2代人y+号 1,得18y-y一8=0，解得y=2生8，所以点D到直线M的距离的最大值为2 2-6V3_24+6V 13 13 ,D正确. 12.15依题意可得该乒乓球第3次触地后弹起的高度为120×(2）'=15cm, 13.2(n+1) 2 因为双曲线x2一y2=1的渐近线方程为y=士x,所以am= 12m=√2n,所以 S,=2(1+2+…十n)=2n(n+) 2 14. 以A为原点，AB,AA1所在直线分别为x轴、之轴，建立如图所示 2 的空间直角坐标系.因为AB=2AA1=2,所以A(0,0,0),B(2,0,0), B1(2,0,1),C1(1W3,1),所以BA=(-2,0,0),AB=(2,0,1),BC= (-1W3,1).设AP=kAB,=(2k,0,k)(0≤k≤1)，则B2=BA+A户 =(2k一2,0，k),故点P到直线BC1的距离d= BP2- BP·BC\2 5 15.解：(1)设等差数列{a,的公差为d,则d=a；二=1二5=2. 5-2 3 …2分 所以a1=a2d=3,…3分 则an=a1十(n一1)d=2m十1.… 5分 (2)由(1)知，a2n=4n十1，a2+1=4n十3，…6分 1 1 则bm= 1/11 a2.（a2+1+2)-(4n+1(4n+5)-4（4n十14m十5，…9分 ）-20m+25 … …13分 【高二数学·参考答案第2页（共5页）】 16.解：(1)因为F(2,0)是椭圆C的一个焦点，所以c=2, …2分 因为椭圆C的离心率是号，所以后-号 三2，所以a三2√/2，…4分 则b2=a2-c2=4,…6分 故椭圆C的标准方程为后+苦-1， …7分 (2)设A(x1y1),B(x2,y2). 因为P(2,)是线段AB的中点，所以1十x,=4,y十y2=1. …9分 (rityi=1, 8 4 因为A,B在椭圆C上，所以3 …11分 + 8+4 =1, 所以。+--0.所以= 4(x1十x2） =-2, 13分 8 4 x1一x2 8(y1+y2) 则直线1的方程为y-=-2x-2),即4红+2y-9=0(或y=-2x+2）.……15分 17.(1)证明：如图，以A为坐标原点，AB,AD,AP所在直线分别为x,y,之轴，建立空间直角坐 标系，则P(0,0,4),B(2,0,0),D(0,2,0),C(2,2,0),E(1,0,2), F(0,1,2), …3分 所以EF=(-1,1,0),PC=(2,2,-4),…4分 所以E京.PC=-2十2十0=0，…5分 所以EF⊥PC,即EF⊥PC.…6分 (2)解：由(1)得A(0,0,0),EC=(1,2,-2).…7分 设平面EFC的法向量为n=(x,y,之)， n·EF=-x十y=0, 则 令x=2,得n=(2,2,3).…10分 n.EC=x+2y-2x=0, 易得AD=(0,2,0)是平面PAB的一个法向量. +040440 11分 设平面EFC与平面PAB的夹角为0，则cos0=n·AD 4 217 |n|AD1√4+4+9×217' 即平面EPC与平面PAB夹角的余弦值为Y …15分 18.解：(1)当n=3时，a=2,得a3=2a1=2. …1分 当n=4时，24=2，得a4=2a2=4. 2分 a> (2)当n为奇数时，设n=2k一1(k∈N"),则数列{a-1}是首项为1，公比为g的等比数列， …3分 【高二数学·参考答案第3页（共5页）】 则a-1-1…g-1=g-1,即a,=g号. 4分 当n为偶数时，设n=2k(k∈N),则数列{a24}是首项为2，公比为q的等比数列， 4+840*4*… 5分 则a张=2·q1,即an=2g- …… 6分 g号n为奇数， 因此，am= …7分 2g-1,n为偶数. (3)当n为偶数时，设n=2m(m∈N),前2m项包含m个奇数项和m个偶数项，·8分 奇数项和S海=1十q十g2+十g-1=1二9 -1-g …9分 偶数项和S=2(1十q十g2+…十q-)=2.1,二9 1-q 10分 所以s5=54+s=9g即8g 1-q …12分 当n为奇数时，设n=2m一1(m∈N),S2m-1=S2m一a2m, 其中2m=2gm-1，…13分 所以S2m-1= 30二g）-2g-1=31-g)-2g-11=q2-3-9”-2g- 1-q 1-9 1一q 即8，=3？-2 1-q …16分 十1 ③—9二29，n为奇数， 1-q 综上，当q≠1时，Sm= ……17分 3(1-q2 1-q ,n为偶数 19.(1)解：因为C的准线方程为x=-2,所以-名= 2 2,即p=1, …1分 所以m=2p=2,则C的方程为y2=2x.…2分 (2)(i)解：依题意得直线1的方程为y=kx-1, 代入y2=2x,得k2x2-(2k十2)x十1=0，… 3分 则△=4(k+1)2-4k2=8k十4>0，且k≠0， 5分 所以k的取值范围是(-2,0）U(0,十co).…6分 1 )解：设A(1y,B(x2y2),则x1+x2=E兰 k2,x1x2=k2, …7分 所以OA·Oi=x1x2十y1y2=x1x2十(kx1-1)(kx2-1)=(1十k2)x1x2-k(x1十x2)十门 …8分 【高二数学·参考答案第4页（共5页）】 1+2k+2+1=一贡 12 ，………0………9f k2 若>m即>2则0<g<日则2-是=（合-1）-1(-子.o), 即OA.O店的取值范围是三0.…10分 (m)证明：因为直线OB的方程为y=x, …11分 所以点D的坐标为(1,1业≌) …12分 设线段AD的中点为N(x0y),则x0=x1y=2+2x2 y1 iy2 ,…13分 圆十w十g器2十十-2红Z十a十1红，- 2x2 2x2 …14分 12k+2 =（2k+2)x1x2-(1十x2) (2k十2) -=0, 2x2 2x2 …16分 所以点N(xo,yo)在直线x十y=0上，故线段AD的中点在一条定直线上.…17分 【高二数学·参考答案第5页（共5页）】 高二数学试卷 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4．本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一册到选择性必修第二册第四章. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若直线与直线平行，则（ ） A. B. C. D. 3 2. 若数列前项和，则（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 3. 若抛物线：上的点到焦点的距离为，则点的纵坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 若等比数列的公比为，则“”是“是递减数列”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 在四面体中，，分别为棱，的中点，则（ ） A. B. C. D. 6. 设为双曲线：的右支上一点，的左、右焦点分别为，，且，若为坐标原点，为线段的中点，则（ ） A. B. C. D. 1 7. 已知数列是等差数列，数列是等比数列，且，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知直线：与圆：交于，两点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知双曲线：，：，：，则（ ） A. 与的实轴长相等 B. 与的焦点相同 C. 与的离心率相等 D. 与的焦距相等 10. 已知等差数列前项和为，且，则（ ） A. B. 公差 C. 是中最大值 D. 11. 已知曲线：，点，，，，，，为上关于轴对称的两点，则（ ） A. 由两个离心率相等椭圆组成 B. 经过点的直线与有4个公共点 C. 存在四个点，使得 D. 当为正三角形时，点到直线MN的距离的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 一个乒乓球从120cm高处自由落下，每次触地后弹起的高度都是前一次高度的一半，则该乒乓球第3次触地后弹起的高度为______cm． 13. 若点到双曲线的一条渐近线的距离为，则数列的前项和______． 14. 在正三棱柱中，，是线段上的一动点，则点到直线的距离的最小值是________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 在等差数列中，， （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 16. 已知椭圆的离心率是是椭圆的一个焦点. （1）求椭圆的标准方程； （2）若直线与椭圆交于两点，是线段的中点，求直线的方程. 17. 如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，，，分别为的中点． （1）证明：． （2）求平面与平面夹角的余弦值． 18. 已知数列满足，且． （1）若，求； （2）求的通项公式（用和表示）； （3）设前项和为，若，求（用和表示）． 19. 已知抛物线：的准线方程为. （1）求的方程. （2）过点且斜率为的直线与交于，两个不同的点，为坐标原点. （ⅰ）求的取值范围； （ⅱ）若，求的取值范围； （ⅲ）过点作轴的垂线，交直线于点，证明：线段的中点在一条定直线上. 高二数学试卷 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4．本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一册到选择性必修第二册第四章. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明见详解 （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3）（） 【19题答案】 【答案】（1） （2）（ⅰ）；（ⅱ）；（ⅲ）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $