精品解析：河南驻马店市确山县2025-2026学年上期期末质量监测七年级数学试卷

2025-2026学年度上期期末质量监测试卷 七年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 2026的相反数是（　　） A. 2026 B. C. D. 2. 根据计划，我国将在2030年前实现中国人首次登陆月球，开展月球科学考察及相关技术试验等．地球与月球的距离大约为38万千米，用科学记数法可表示为（　　）千米． A. B. C. D. 3. 已知和是同类项，则的值是（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 4. 下图中的平面展开图是下面名称几何体的展开图，则立体图形与平面展开图不相符的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列方程的变形，正确的是（ ） A. 方程，去括号，得 B. 方程，移项，得 C. 方程，去分母，得 D. 方程，可化为 6. 如图，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 7. 《算学启蒙》中有一道题，原文是：良马日行二百四十里，驽马日行一百二十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？译文：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走120里，慢马先行12天，快马几天可以追上慢马？设快马x天可以追上慢马，可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 实数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示．如果，那么下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，水面与底面平行，光线从空气射入水里时发生了折射，折射光线射到水底C处，点D在的延长线上，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，在如图的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…，则第2026次输出的结果为（　　） A. 1012 B. 3 C. 2027 D. 6 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 写出一个比大的负有理数______． 12. 如图，甲，乙两人同时从A地出发，沿图示方向分别步行前进到B，C两地，现测得为，B地位于A地的北偏东方向，则C地位于A地的___________方向． 13. 若是关于x的一元一次方程的解，则的值等于___________． 14. 第十四届国际数学教育大会（ICME—14）会徽的主题图案（如图）有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745；八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0～7共8个基本数字；八进制数3745换算成十进制数是，表示ICME—14的举办年份.则将八进制数2026换算成十进制数是_________． 15. 有公共端点P的两条线段组成一条折线，若该折线上一点Q把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点Q叫做这条折线的“折中点”．已知点D是折线的“折中点”，点E为线段的中点，，则线段的长是___． 三、解答题（本题共8个小题，共75分） 16. 计算与化简： （1） （2） 17. 先化简，再求值：，其中，且，互为倒数，，互为相反数． 18. 解方程 （1）； （2）． 19. 如图，点是线段的中点，点，是线段上两点，，． （1）求的长； （2）若，求的长． 20. 已知：如图，，，求证：． 21. 某游泳馆推出两种付费方式：方式一，单次卡，每次收费30元；方式二，办理会员年卡，一次性缴费240元会员费，每次游泳另外收费14元（一年内有效）． （1）王叔叔游泳锻炼的计划是一年，每月两次．他选择哪种方式更划算？请你帮王叔叔算一算，选一选． （2）王叔叔一年内游泳达到多少次时，两种付费方式钱数相等？ 22. 定义：一个正整数（其中a，b，c，d均为小于10的非负整数）．若，m为整数，我们称x为“m倍数”．例如，，则称5923为“2倍数”；1940：，则称1940为“倍数”；2548：．因为不是整数，所以2548不是“m倍数”． （1）直接判断3274和2961是否为“m倍数”，若是，直接写出m的值； （2）若一个三位数x为“倍数”，且个位数字为7，判断这个三位数是否能被7整除，并说明理由； （3）若一个四位数x既为“2倍数”又是“倍数”，直接写出这样的四位数x的最大值和最小值； 23. 【问题背景】 数学活动课上，老师将一副三角尺按图1所示位置摆放，分别作出，的平分线，，然后提出如下问题：求出的度数． 【特例探究】 小明同学决定从特例入手探究老师提出的问题，他将三角尺分别按图2方式摆放，，仍然分别是，的角平分线．其中，， （1）请你帮助小明计算出的度数为_______； 【发现感悟】 小明发现，按图1摆放时，条件不变，虽然不知道的度数，但也可以求出的度数． （2）请你帮小明完成这个问题的解答； （3）积累了以上探究问题的经验，结合图3，若，则=_______； 【类比拓展】 （4）已知，若是外一条射线，，，分别平分，，当时，求出m的值（自己画出示意图求解）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度上期期末质量监测试卷 七年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 2026的相反数是（　　） A. 2026 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵只有符号不同的两个数互为相反数， ∴2026的相反数是， 故选：B． 2. 根据计划，我国将在2030年前实现中国人首次登陆月球，开展月球科学考察及相关技术试验等．地球与月球的距离大约为38万千米，用科学记数法可表示为（　　）千米． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定与的值是解题关键． 【详解】解：38万． 故选：B． 3. 已知和是同类项，则的值是（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查同类项的定义，掌握同类项的定义是解题关键． 根据同类项中相同字母的指数相等列方程求解m、n的值，再计算即可． 【详解】∵和是同类项， ∴相同字母的指数相等，即，， 由，解得， 由，解得， ∴， 故选：C． 4. 下图中的平面展开图是下面名称几何体的展开图，则立体图形与平面展开图不相符的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分析四个选项，发现A中的平面展开图为三棱柱的展开图，不是三棱锥的展开图，由此即可得出结论． 【详解】解：根据立体图形与平面展开图对照四个选项， 发现A中的平面展开图为三棱柱的展开图，不是三棱锥的展开图． 而B，C，D中的立体图形与平面展开图都相符． 故选：A． 【点睛】本题考查了几何体的展开图，解题的关键是逐项对照几何体与展开图．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟记各几何体的展开图是关键． 5. 下列方程的变形，正确的是（ ） A. 方程，去括号，得 B. 方程，移项，得 C. 方程，去分母，得 D. 方程，可化为 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，根据等式的性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、方程，去括号，得，原选项变形错误，不符合题意； B、方程，移项，得，原选项变形错误，不符合题意； C、方程，去分母，得，原选项变形错误，不符合题意； D、方程，可化为，原选项变形正确，符合题意； 故选D． 6. 如图，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，熟练掌握该知识点是解题的关键．根据平行线的判定方法逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，内错角相等，能得到，不能判断，不符合题意； B、，同旁内角互补，能得到，不能判断，不符合题意； C、，内错角相等，能判断，符合题意； D、，内错角相等，能得到，不能判断，不符合题意； 故选：C． 7. 《算学启蒙》中有一道题，原文是：良马日行二百四十里，驽马日行一百二十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？译文：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走120里，慢马先行12天，快马几天可以追上慢马？设快马x天可以追上慢马，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查列一元一次方程-行程问题，找出等量关系是关键．设快马x天可以追上慢马，根据路程＝速度×时间，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：设快马x天可以追上慢马， 由题意得：． 故选A． 8. 实数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示．如果，那么下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴，相反数的意义，有理数加法，乘法及绝对值的意义数轴上点的位置关系，数轴上右边的点大于左边的点，离原点越远绝对值越大，解决本题的关键是确定原点的位置．根据，确定原点的位置，再根据a，b，c与原点的距离判断选项． 【详解】解：∵， ∴a，c互为相反数， ∴； A、，原结论错误，不符合题意； B、，原结论错误，不符合题意； C、，正确，符合题意； D、，原结论错误，不符合题意； 故选：C． 9. 如图，水面与底面平行，光线从空气射入水里时发生了折射，折射光线射到水底C处，点D在的延长线上，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线．解决问题的关键是熟练掌握两直线平行，内错角相等，对顶角相等． 由平行线的性质可知，再根据对顶角相等得出，最后由求解即可． 【详解】∵， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 10. 程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，在如图的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…，则第2026次输出的结果为（　　） A. 1012 B. 3 C. 2027 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查数字类规律探索，先列出前几次的输出结果，找到从第3次开始的循环规律，再通过计算确定第2026次输出对应的循环位置即可求解． 【详解】解：∵第1次输出结果为24， 第2次输出结果为12， 第3次输出结果为6， 第4次输出结果为3， 第5次输出结果为6， 第6次输出结果为3， …… ∴从第3次开始，每2次输出为一个循环，循环结果依次为6、3， ∵，无余数 ∴第2026次输出的结果为循环的最后一个数3， 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 写出一个比大的负有理数______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据负数比较大小方法，写出一个即可． 【详解】解：∵ 故答案为（答案不唯一） 【点睛】此题考查的是负数的比较大小，掌握负数的比较大小方法是解决此题的关键，两个负数比较大小，绝对值大的反而小． 12. 如图，甲，乙两人同时从A地出发，沿图示方向分别步行前进到B，C两地，现测得为，B地位于A地的北偏东方向，则C地位于A地的___________方向． 【答案】南偏东 【解析】 【分析】本题主要考查了方位角的有关计算，熟练掌握方位角的定义，是解题的关键． 根据B地位于A地的北偏东方向可知，，再根据为算出即可得出答案． 【详解】解：∵B地位于A地的北偏东方向， ∴， ∵， ∴， 即C地位于A地的南偏东方向． 故答案为：南偏东． 13. 若是关于x的一元一次方程的解，则的值等于___________． 【答案】 【解析】 【分析】代入，求出关于a，b的关系式，再将该式整体代入所求式中求解即可． 【详解】解：由题意，将代入方程，得， 整理，得， ∴． 【点睛】本题考查一元一次方程的解，运用整体思想找到所求式与方程对应的等式的关系是解题关键． 14. 第十四届国际数学教育大会（ICME—14）会徽的主题图案（如图）有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745；八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0～7共8个基本数字；八进制数3745换算成十进制数是，表示ICME—14的举办年份.则将八进制数2026换算成十进制数是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查新定义问题，读懂题意，按照材料中的方法换算是解决问题的关键． 根据八进制与十进制的换算规则进行换算，然后计算即可． 【详解】解：根据换算规则，2026换算为． 故答案为：． 15. 有公共端点P的两条线段组成一条折线，若该折线上一点Q把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点Q叫做这条折线的“折中点”．已知点D是折线的“折中点”，点E为线段的中点，，则线段的长是___． 【答案】8或32 【解析】 【分析】本题主要考查了与线段中点有关的线段和差计算，分点D在上和点D在上两种情况，根据线段中点的定义求出的长，再根据“折中点”的定义找到线段之间的关系，从而求出线段的长即可． 【详解】解：如图所示，当点D在上时， ∵点E为线段的中点， ∴， ∵， ∴， ∵点D是折线的“折中点”， ∴， ∴； 如图所示，当点D在上时， ∵点E为线段的中点， ∴， ∵， ∴， ∵点D是折线的“折中点”， ∴， ∴； 综上所述，线段的长是8或32． 故答案为：8或32． 三、解答题（本题共8个小题，共75分） 16. 计算与化简： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）把减法统一成加法，再按加法法则计算即可； （2）先算乘方，再算乘法，后算加减即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 先化简，再求值：，其中，且，互为倒数，，互为相反数． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值、倒数、相反数、非负数的性质等知识点，根据倒数、相反数以及非负数的性质求得x、y的值成为解题的关键． 先根据整式的加减运算法则化简，再根据倒数、相反数以及非负数的性质求得x、y的值，然后代入计算即可． 【详解】解： ． ∵，互为倒数，，互为相反数， ∴，， 又∵， ∴， ∴，，即，． 当，时，原式． 18. 解方程 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的步骤是解题的关键． （1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【小问1详解】 解： 去括号，得 移项得： 合并同类项得： 系数化为1得： 【小问2详解】 解： 去分母得： 去括号得 移项得： 合并同类项得： 系数化为1得： 19. 如图，点是线段的中点，点，是线段上两点，，． （1）求的长； （2）若，求的长． 【答案】（1）4 （2）6 【解析】 【分析】本题考查与线段中点有关的计算．理清线段之间的和差关系，是解题的关键． （1）中点得到，再根据，进行计算即可； （2）先求出的长，再根据，得到，求解即可． 【小问1详解】 解：因为点是线段的中点，， 所以， 又因为， 所以； 【小问2详解】 因为， 所以， 所以． 20. 已知：如图，，，求证：． 【答案】 证明：∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴． 【解析】 【分析】欲证明，只要证明平行于即可． 【详解】略 【点睛】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识． 21. 某游泳馆推出两种付费方式：方式一，单次卡，每次收费30元；方式二，办理会员年卡，一次性缴费240元会员费，每次游泳另外收费14元（一年内有效）． （1）王叔叔游泳锻炼的计划是一年，每月两次．他选择哪种方式更划算？请你帮王叔叔算一算，选一选． （2）王叔叔一年内游泳达到多少次时，两种付费方式钱数相等？ 【答案】（1）王叔叔选择第二种方式更划算，理由见详解 （2）15 【解析】 【分析】本题考查了方案选择问题及列方程解决问题，找到等量关系是解题的关键． （1）根据题意计算出两种方式的收费，然后进行比较即可； （2）设一年内游泳达到次时，根据两种付费方式，找出等量关系列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：王叔叔选择第二种方式更划算，理由如下： 方式一收费：（元）； 方式二收费：（元）； ∵， ∴王叔叔选择第二种方式更划算； 【小问2详解】 解：设一年内游泳达到次时，两种付费方式钱数相等， 根据题意，得， 解得， 所以，王叔叔一年内游泳达到15次时，两种付费方式钱数相等． 22. 定义：一个正整数（其中a，b，c，d均为小于10的非负整数）．若，m为整数，我们称x为“m倍数”．例如，，则称5923为“2倍数”；1940：，则称1940为“倍数”；2548：．因为不是整数，所以2548不是“m倍数”． （1）直接判断3274和2961是否为“m倍数”，若是，直接写出m的值； （2）若一个三位数x为“倍数”，且个位数字为7，判断这个三位数是否能被7整除，并说明理由； （3）若一个四位数x既为“2倍数”又是“倍数”，直接写出这样的四位数x的最大值和最小值； 【答案】（1）3274不是“m倍数”，2961是“m倍数”，m为 （2）能，理由： 为三位数，个位为， ∵一个三位数x为“倍数”， ∴ 整理得： 这个三位数为：． 是整数． 这三位数能被整除． （3）最大值：9999；最小值：1010 【解析】 【分析】（1）根据列方程求解，再判断是不是整数即可； （2）由题意得，再根据“倍数”列方程求解即可； （3）设，由四位数x既为“2倍数”又是“倍数”得到，，整理得到，，据此求最大值和最小值． 【小问1详解】 解：∵，解得，不是整数， ∴不是“倍数”； ∵，解得， ∴是“倍数“，为 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：设， ∵四位数x既为“2倍数”又是“倍数” ∴，， ∴， ∴，， ∴四位数x最大值：9999；最小值：1010． 23. 【问题背景】 数学活动课上，老师将一副三角尺按图1所示位置摆放，分别作出，的平分线，，然后提出如下问题：求出的度数． 【特例探究】 小明同学决定从特例入手探究老师提出的问题，他将三角尺分别按图2方式摆放，，仍然分别是，的角平分线．其中，， （1）请你帮助小明计算出的度数为_______； 【发现感悟】 小明发现，按图1摆放时，条件不变，虽然不知道的度数，但也可以求出的度数． （2）请你帮小明完成这个问题的解答； （3）积累了以上探究问题的经验，结合图3，若，则=_______； 【类比拓展】 （4）已知，若是外一条射线，，，分别平分，，当时，求出m的值（自己画出示意图求解）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 或 【解析】 【分析】本题考查了角平分线，关键是注意分类讨论. （1），代入数值即可解题； （2），把代入计算即可； （3），把代入计算解题； （4）分两种情况分别画出图形，进行计算解题． 【详解】（1）∵，分别是的角平分线， ， ， ， ， 故答案为: ； （2） ， ∴； （3） ， ∴， 故答案为： ； （4）如图， ， ， 解得：； 如图， ， ， ， 解得： ， ∴的值为 或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $