8.3～8.4三角形的中位线、梯形（11～12课时）同步练习2025—2026学年苏科新版八年级数学下册

8.3三角形的中位线 第11课时 三角形的中位线答案 【适用版本：苏科版新教材，内容分为基础训练、拓展延伸、素养提升三部分】 ( 建议用时： 70 分钟 实际用时： 分钟 )【基础训练】 1．（2025秋•德化县期末）如图，，两地被房子隔开，小明通过下面的方法估测，间的距离：先在外选一点，然后步测出，的中点分别为，，并步测出的长约为45米，由此可知，间的距离约为（　　） A．22.5米 B．45米 C．85米 D．90米 【解答】解：，分别为，的中点， 是△的中位线， （米，故选：． 2．（2025秋•市中区期末）如图，在△中，点、分别是边、的中点，连接，点在线段上，连接、，，若，，则的长为（　　） A．8 B．4 C．2 D．1 【解答】解：、分别是、的中点， 是△的中位线， ， ，是中点， ． 2． 故选：． 3．（2025秋•阳城县期末）如图，已知四边形中，、分别为、上的点，、分别为、的中点．当点在上从点向点移动，同时点在上从点向点移动，点和点同时到达终点，那么下列结论成立的是（　　） A．线段的长先变大再变小 B．线段的长先变小再变大 C．线段的长不变 D．线段的长与点的位置有关 【解答】解：连接， ，分别是，的中点，， 当点在上从点向点移动，同时点在上从点向点移动，的长度先变小再变大， 线段的长先变小再变大． 故选：． 4．（2025秋•合江县校级期末）如图，，分别是△的角平分线和中线，于，交于，连接，若，，则的长为（　　） A．10 B．9 C．8 D．6 【解答】解：为△的角平分线，， △是等腰三角形， ， ， ，， 为△的中线， 是△的中位线， ， ， 故选：． 5．（2025秋•常宁市期末）如图，在中，，、、分别为、、的中点，若，则　3　． 【解答】解：、分别为、的中点， 是的中位线， ， 在中，，为的中点， ， 故答案为：3． 6．（2025秋•儋州期末）如图，、分别为△的边、的中点．连接，过点作平分，交于点．若，，则的长为 　22　 ． 【解答】解：、分别为△的边、的中点， ，，， ， 平分， ， ， ， ， ， 故答案为：22． 7．（2025秋•天元区校级期末）如图，在四边形中，是对角线的中点，、分别是、的中点，且，，，则的度数是　　 ． 【解答】解：是的中点，点、分别是、的中点， 、分别是△、 △的中位线， ，，，， ，， ， ， ， ， ， ． 故答案为：． 8．（2025秋•太康县期末）如图，在△中，，平分交于点，点在上，且，连接，若是的中点，连接，则　3　 ． 【解答】解：，， ． ，平分， ． 是的中点， ， 是△的中位线， ． 故答案为：3． 9．（2025秋•烟台期末）如图，在四边形中，，，分别是，，的中点，，，垂足为．求证：． 【解答】证明：如图，连接、， ，分别是，的中点， 是△的中位线，，，分别是，的中点，是△的中位线， ，， ， ， ． 10．（2025秋•桓台县期末）如图，在△中，，，分别是，的中点，延长到点，使，连结，，交于点． （1）求证：； （2）若，求的长． 【解答】（1）证明：连接，． 点，分别为，的中点， ，． 又， ． 又， 四边形是平行四边形． 与互相平分， ； （2）解：在△中， 为的中点，， ． 又四边形是平行四边形， ． 11．（2025秋•张店区期末）已知，如图，△的中线，相交于点，，分别是，的中点．求证： （1）四边形是平行四边形； （2），． 【解答】证明：（1），是△的中线， 是△的中位线， 且， ，分别是，的中点， 是△的中位线，，， 且， 且， 四边形是平行四边形． （2）由（1）得：四边形是平行四边形， ，， ，， ，． 12．（2025秋•东阳市期中）如图，在△中，，，分别是，边上的中点，连结，过点作于点交于点． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【解答】（1）证明：，分别是，边上的中点， 是△的中位线， ， ， ； （2）解：，点是的中点，， ， ， ， ， ． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/2/25 16:55:23；用户：张杰；邮箱：1343401091@qq.com；学号：8388001 【拓展延伸】 1．（2025秋•长宁县期末）如图，是△的中位线，的平分线交于点，连接并延长交于，若，，则的长为（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 【解答】解：是△的中位线，，， ，（三角形中位线的性质）， 是的平分线， （角平分线的定义）， ， ， ， ， ， ， 故选：． 2．（2024秋•东营期末）如图，△中，，，，，，则的值为（　　） A．6 B． C．7 D．8 【解答】解：如图， 延长，交于， ， ， 在△和△中， ， △△， ，， ， ， ， 故答案为：． 3．（2025秋•莱芜区校级月考）如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，，均在网格线的交点上，点，分别是边与的中点，连接，则的长为 ． 【解答】解：点，分别是边与的中点， 则是△的中位线， ， ， ， 故答案为：． 4．（2025秋•温江区校级月考）如图，△中，，以为斜边作△．使，，、分别是、的中点，则 ． 【解答】解：、分别是、的中点， ，，，又， ，，，， ，，， 故答案为：． 5．（2025春•大荔县期末）证明：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半； 已知：如图，、分别是的边，中点． 求证：，． 下面是证明的两种添加辅助线的方法，请选择其中一种，完成证明． 方法一 证明：如图，延长至，使，连接、、． 方法二 证明：如图，过作交于，过作交于． 【解答】解：方法一：延长至，使，连接、、． 、分别是的边，中点， ，， 又， 四边形是平行四边形， ，， ，， 四边形是平行四边形， ，，即， ， ， ； 方法二：过作交于，过作交于， 同理有：，， ，， 四边形是平行四边形， ，，， ，，， ， ， ，， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ，， ，，， ， ，． 6．（2025春•滕州市期末）如图，在△中，，点，分别在，边上，分别连接、，点、、分别是、、的中点，连接、、． （1）试猜想△是何特殊三角形，并说明理由； （2）若，，求线段的长． 【解答】解：（1）△是直角三角形，理由如下： 点、、分别是、、的中点， 且，且， ，， ， ， ， ， △是直角三角形． （2）点、、分别是、、的中点， 且，且， △是直角三角形， ， ． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/2/25 17:03:31；用户：张杰；邮箱：1343401091@qq.com；学号：8388001 【素养提升】 7．（2025春•成安县期末）（1）如图1，在四边形中，与相交于点，，，分别是，的中点，连接，分别交，于点，，判断的形状，并说明理由； （2）如图2，在四边形中，，，分别是，的中点，连接并延长，分别与，的延长线交于点，．求证：． 【解答】解：（1）是等腰三角形，理由如下： 如图，取的中点，连接，， ，分别是，的中点， ，，，， ， ， ， ，， ，， ， ， 是等腰三角形． （2）如图，连接，取的中点，连接，， ，，，， ， ， ， ，， ，， ． 8.4梯形 第12课时 梯形答案 【适用版本：苏科版新教材，内容分为基础训练、拓展延伸、素养提升三部分】 ( 建议用时： 70 分钟 实际用时： 分钟 ) 【基础训练】 1．（2025春•长乐区月考）如图，把梯形沿方向平移得到梯形，其中，，，，则阴影部分的面积为（　　） A．120 B．144 C．148 D．168 【解答】解：直角梯形沿方向平移到梯形， ， ， ， ．故选：． 2．（2025秋•芜湖期中）在梯形中，，点为对角线的中点，记，，，则有（　　） A． B． C． D． 【解答】解：点为中点，记，， ，，， 故．故选：． 3．（2025春•长安区校级期末）如图，已知梯形中，，，点与原点重合，点在轴上，则点的坐标是　　 A． B． C．， D． 【解答】解：过点作，于点，过点作于点， 由梯形中，，点与原点重合，点在轴上， ， △△， ，， ， ， ，， ． 则点的坐标是：． 故选：． 4．（2024•环江县校级开学）如图，梯形中，，为两条对角线，则其中面积相等的三角形至少有　　 A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 【解答】解：由题意知与是同底等高 ． 与是同底等高 共三对，故选． 5．（2024春•青浦区期末）在等腰梯形中，已知，，那么　130　． 【解答】解：如图， ， ， ， ， 四边形是等腰梯形， ． 故答案为：130． 6．（2025春•黄浦区期末）如图，在梯形中，，联结、，已知梯形的面积为17，△的面积为12，那么△的面积为 　5　 ． 【解答】解：梯形的面积为17，△的面积为12， △的面积为：， ， ， 故答案为：5． 7．（2025春•姑苏区校级月考）如图，梯形中，，，平分，，，则 　90　，梯形的周长为 　　． 【解答】解：平分， ， ， ，，， ， ， ，， ， ， 梯形的周长为：． 故答案为：90，15． 8．（2025春•松江区期末）如图，在梯形中，，，，，，那么梯形的周长为 　36　． 【解答】解：过作交于， ， 四边形是平行四边形， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， 梯形的周长． 故答案为：36． 9．（2025春•芜湖期末）位于弋江区境内的芜湖高新技术产业开发区是安徽省第二家国家级高新技术产业开发区，2024年在全国高新区排名前进2位．如图1为高新开发区的部分规划图，其中，火炬创新创业园区可近似地看成一个直角梯形．如图2，，，，，． （1）求的长； （2）求四边形的面积． 【解答】解：（1）作于点，则． 又， ． 又， 四边形是平行四边形． ，． ． ． （2）． 10．（2025秋•张店区校级月考）知识回顾：（1）本学期我们研究了三角形的中位线的性质．如图（1）△中，是△的中位线，连接．则与的关系为： （用符号语言表达）． 方法迁移：（2）连接梯形两腰的中点，得到的线段叫做梯形的中位线．如图（2）已知梯形中，，点，分别为，的中点，就是梯形的中位线．请猜想线段，，之间的关系，并说明理由． 理解内化：（3）已知梯形的中位线长为，高为，则梯形面积是　　． 【解答】解：（1）点是边的中点，点是边的中点， 是△的中位线， ，故答案为：； （2）， 理由：如图（2），连接并延长交的延长线于点， ， ， 点为的中点， ， 在△和△中，，△△， ，， ， 为的中点，为的中点， 为△的中位线， ， ． （3）梯形的中位线长为，高为， ， 故答案为：42． 11．（2025春•浦东新区校级期末）已知：如图，在梯形中，，平分，过点作平行交线段的延长线于点，． （1）求证梯形为等腰梯形； （2）当，，求四边形的面积． 【解答】（1）证明：， ， 平分， ， ， ， ， 梯形为等腰梯形； （2）解：如图，过点作于， ， ， ， ， ， ，， 四边形为平行四边形， ， ，， ， ， ， ， 由勾股定理得：， ， 则． 12．（2024春•杨浦区期末）已知：如图，在梯形中，，，对角线、相交于点，点、分别是、的中点，联结． （1）求证：； （2）联结、，如果，求证：四边形是矩形． 【解答】证明：（1）如图，连接并延长，交于点， ， ， 在和中， ， ， ， ， 是的中位线， ； （2）连接并延长，交于点， 由（1）可知：， ， 同理可得：， ， 梯形为等腰梯形， ， ， ， ，， ， ， ， 四边形为矩形， ， 四边形是矩形． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/2/26 10:13:01；用户：张杰；邮箱：1343401091@qq.com；学号：8388001 【拓展延伸】 1．（2024春•蒙城县期末）如图，四边形中，，，将四边形沿对角线折叠，点恰好落在边上的点处，，则的度数是（　　） A． B． C． D． 【解答】解；，， ， ， 由折叠的性质可知：，， ， ， ， ， 故选：． 2．（2025秋•番禺区期末）如图，梯形中，，是的中点，平分，以下说法：①；②；③；④，其中正确的是（　　） A．①②④ B．③④ C．①②③ D．②④ 【解答】解：过点作于点，则， 是的中点， ， ， ， 平分， ， 又， △△， ，，， ，， △△， ，， ，故③错误； ， ，即， ，故②正确； ，，， ，即， 故④正确； 题中无条件证明，故①错误； 正确的有②④ 故选：． 3．（2025秋•浦东新区校级期末）如图，在等腰梯形中，，，，与交于点，，．则此梯形的面积为　16　 ． 【解答】解：如图，，，．过点作，交的延长线于点， 四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， ，， ， ， 在直角三角形中，由勾股定理得：，即， 此梯形的面积为， 故答案为：16． 4．（2024春•锡山区校级月考）如图，在梯形中，，，，，点、分别为、的中点，则线段　29　． 【解答】解：如图，过点作，交于，，交于， 则，， ， ， ， ， 四边形、四边形为平行四边形， ，， ， 点、分别为、的中点， ，， ， ， ， 故答案为：29． 5．（2025春•浦东新区期末）如图，已知梯形，，，． （1）求 的度数； （2）过点作，垂足为点，联结，如果，求的长． 【解答】解：（1）， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ； （2）如图，过点作，垂足为点，联结， ， ， 由（1）知，， ， ，， ， ， ． 6．（2025春•涿州市校级期中）如图，在直角梯形中，，，，，，动点从点开始沿边向点以的速度运动，动点从点开始沿边向点以的速度运动．点、分别从点、同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．设运动时间为秒．求： （1）为何值时，四边形为平行四边形？ （2）为何值时，四边形为矩形？ 【解答】解：（1）由题意得：，， 则， ， 时，四边形为平行四边形， 此时，， 解得：， 时，四边形为平行四边形； （2），， 当时，四边形为矩形， ， 解得：， 当时，四边形为矩形． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/2/26 10:27:49；用户：张杰；邮箱：1343401091@qq.com；学号：8388001 【素养提升】 （2025春•徐州期中）如图，在四边形中，，，，，点为上的动点，、、分别为、、的中点． （1）求的长度； （2）若点为动点，则最小为 　2　． 【解答】解：（1）作于，连接， ，， ， 四边形是矩形， ，， 在中，， 为的中点， ， 则， 在中，， 在中，、为、的中点， ； （2）过作于，连接， 则四边形为矩形， ， ， 、分别为、的中点， 是的中位线， ， 在中，， 当点与点重合，点与点重合时，最小，此时最小， 长度的最小值， 故答案为：2． 第1页（共21页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 8.3三角形的中位线 第11课时 三角形的中位线 【适用版本：苏科版新教材，内容分为基础训练、拓展延伸、素养提升三部分】 ( 建议用时： 70 分钟 实际用时： 分钟 ) 【基础训练】 1．（2025秋•德化县期末）如图，，两地被房子隔开，小明通过下面的方法估测，间的距离：先在外选一点，然后步测出，的中点分别为，，并步测出的长约为45米，由此可知，间的距离约为（　　） A．22.5米 B．45米 C．85米 D．90米 2．（2025秋•市中区期末）如图，在△中，点、分别是边、的中点，连接，点在线段上，连接、，，若，，则的长为（　　） A．8 B．4 C．2 D．1 3．（2025秋•阳城县期末）如图，已知四边形中，、分别为、上的点，、分别为、的中点．当点在上从点向点移动，同时点在上从点向点移动，点和点同时到达终点，那么下列结论成立的是（　　） A．线段的长先变大再变小 B．线段的长先变小再变大 C．线段的长不变 D．线段的长与点的位置有关 4．（2025秋•合江县校级期末）如图，，分别是△的角平分线和中线，于，交于，连接，若，，则的长为（　　） A．10 B．9 C．8 D．6 5．（2025秋•常宁市期末）如图，在中，，、、分别为、、的中点，若，则　　． 6．（2025秋•儋州期末）如图，、分别为△的边、的中点．连接，过点作平分，交于点．若，，则的长为 　　 ． 7．（2025秋•天元区校级期末）如图，在四边形中，是对角线的中点，、分别是、的中点，且，，，则的度数是　　 ． 8．（2025秋•太康县期末）如图，在△中，，平分交于点，点在上，且，连接，若是的中点，连接，则　　 ． 9．（2025秋•烟台期末）如图，在四边形中，，，分别是，，的中点，，，垂足为．求证：． 10．（2025秋•桓台县期末）如图，在△中，，，分别是，的中点，延长到点，使，连结，，交于点． （1）求证：； （2）若，求的长． 11．（2025秋•张店区期末）已知，如图，△的中线，相交于点，，分别是，的中点．求证： （1）四边形是平行四边形； （2），． 12．（2025秋•东阳市期中）如图，在△中，，，分别是，边上的中点，连结，过点作于点交于点． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【拓展延伸】 1．（2025秋•长宁县期末）如图，是△的中位线，的平分线交于点，连接并延长交于，若，，则的长为（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 2．（2024秋•东营期末）如图，△中，，，，，，则的值为（　　） A．6 B． C．7 D．8 3．（2025秋•莱芜区校级月考）如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，，均在网格线的交点上，点，分别是边与的中点，连接，则的长为　　 ． 4．（2025秋•温江区校级月考）如图，△中，，以为斜边作△．使，，、分别是、的中点，则　　 ． 5．（2025春•大荔县期末）证明：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半； 已知：如图，、分别是的边，中点． 求证：，． 下面是证明的两种添加辅助线的方法，请选择其中一种，完成证明． 方法一 证明：如图，延长至，使，连接、、． 方法二 证明：如图，过作交于，过作交于． 6．（2025春•滕州市期末）如图，在△中，，点，分别在，边上，分别连接、，点、、分别是、、的中点，连接、、． （1）试猜想△是何特殊三角形，并说明理由； （2）若，，求线段的长． 【素养提升】 （2025春•成安县期末）（1）如图1，在四边形中，与相交于点，，，分别是，的中点，连接，分别交，于点，，判断的形状，并说明理由； （2）如图2，在四边形中，，，分别是，的中点，连接并延长，分别与，的延长线交于点，．求证：． 8.4梯形 第12课时 梯形 【适用版本：苏科版新教材，内容分为基础训练、拓展延伸、素养提升三部分】 ( 建议用时： 70 分钟 实际用时： 分钟 ) 【基础训练】 1．（2025春•长乐区月考）如图，把梯形沿方向平移得到梯形，其中，，，，则阴影部分的面积为（　　） A．120 B．144 C．148 D．168 2．（2025秋•芜湖期中）在梯形中，，点为对角线的中点，记，，，则有（　　） A． B． C． D． 3．（2025春•长安区校级期末）如图，已知梯形中，，，点与原点重合，点在轴上，则点的坐标是　　 A． B． C．， D． 4．（2024•环江县校级开学）如图，梯形中，，为两条对角线，则其中面积相等的三角形至少有　　 A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 5．（2024春•青浦区期末）在等腰梯形中，已知，，那么　　． 6．（2025春•黄浦区期末）如图，在梯形中，，联结、，已知梯形的面积为17，△的面积为12，那么△的面积为 　　 ． 7．（2025春•姑苏区校级月考）如图，梯形中，，，平分，，，则 　　，梯形的周长为 　　． 8．（2025春•松江区期末）如图，在梯形中，，，，，，那么梯形的周长为 　　． 9．（2025春•芜湖期末）位于弋江区境内的芜湖高新技术产业开发区是安徽省第二家国家级高新技术产业开发区，2024年在全国高新区排名前进2位．如图1为高新开发区的部分规划图，其中，火炬创新创业园区可近似地看成一个直角梯形．如图2，，，，，． （1）求的长； （2）求四边形的面积． 10．（2025秋•张店区校级月考）知识回顾：（1）本学期我们研究了三角形的中位线的性质．如图（1）△中，是△的中位线，连接．则与的关系为：　　 （用符号语言表达）． 方法迁移：（2）连接梯形两腰的中点，得到的线段叫做梯形的中位线．如图（2）已知梯形中，，点，分别为，的中点，就是梯形的中位线．请猜想线段，，之间的关系，并说明理由． 理解内化：（3）已知梯形的中位线长为，高为，则梯形面积是　　． 11．（2025春•浦东新区校级期末）已知：如图，在梯形中，，平分，过点作平行交线段的延长线于点，． （1）求证梯形为等腰梯形； （2）当，，求四边形的面积． 12．（2024春•杨浦区期末）已知：如图，在梯形中，，，对角线、相交于点，点、分别是、的中点，联结． （1）求证：； （2）联结、，如果，求证：四边形是矩形． 【拓展延伸】 1．（2024春•蒙城县期末）如图，四边形中，，，将四边形沿对角线折叠，点恰好落在边上的点处，，则的度数是（　　） A． B． C． D． 2．（2025秋•番禺区期末）如图，梯形中，，是的中点，平分，以下说法：①；②；③；④，其中正确的是（　　） A．①②④ B．③④ C．①②③ D．②④ 3．（2025秋•浦东新区校级期末）如图，在等腰梯形中，，，，与交于点，，．则此梯形的面积为　　 ． 4．（2024春•锡山区校级月考）如图，在梯形中，，，，，点、分别为、的中点，则线段　　． 5．（2025春•浦东新区期末）如图，已知梯形，，，． （1）求 的度数； （2）过点作，垂足为点，联结，如果，求的长． 6．（2025春•涿州市校级期中）如图，在直角梯形中，，，，，，动点从点开始沿边向点以的速度运动，动点从点开始沿边向点以的速度运动．点、分别从点、同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．设运动时间为秒．求： （1）为何值时，四边形为平行四边形？ （2）为何值时，四边形为矩形？ 【素养提升】 （2025春•徐州期中）如图，在四边形中，，，，，点为上的动点，、、分别为、、的中点． （1）求的长度； （2）若点为动点，则最小为 　　． |初一·数学·基础-提高-精英·学生版| 第1讲 第页 1 学科网（北京）股份有限公司 $