精品解析：福建漳州市漳浦县2025-2026学年第一学期期末考试八年级数学样卷1

2025－2026学年第一学期期末考试样卷1 八年级数学 （考试时间：120分钟满分：150分） 友情提示：请把所有答案填涂到答题纸上！请不要错位、越界答题！ 注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题纸上，然后必须用黑色签字笔重描确认，否则无效． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题纸的相应位置填涂． 1. 下列实数中，是无理数是（ ）． A. B. C. D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查无理数的定义，无理数是无限不循环小数，有理数包括整数和分数，据此对各选项判断即可． 【详解】解：对于A：是无限不循环小数，属于无理数，故A正确； 对于B：是整数，属于有理数，故B错误； 对于C：是整数，属于有理数，故C错误； 对于D：是整数，属于有理数，故D错误． 故选：A． 2. 是关于、的方程的一个解，的值是（ ）． A. 7 B. 3 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程解的定义，将方程的解代入原方程，转化为关于的一元一次方程，求解即可． 【详解】解：将代入方程，得， ， 解得． 故选：B． 3. 将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（ ） A. 1、2、3 B. 2、3、4 C. 3、4、5 D. 4、5、6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查勾股定理逆定理．熟练掌握两短边的平方和等于最长边的平方，三条线段能够组成直角三角形，是解题的关键． 根据勾股定理逆定理，进行判断即可． 【详解】解：A、，不能组成直角三角形，不符合题意； B、，不能组成直角三角形，不符合题意； C、，能组成直角三角形，符合题意； D、，不能组成直角三角形，不符合题意； 故选：C． 4. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题需根据二次根式的加减运算法则、除法法则以及算术平方根的非负性，逐一分析各选项的运算是否正确． 【详解】∵与不是同类二次根式，不能合并， ∴A选项错误； ∵（算术平方根结果为非负数）， ∴B选项错误； ∵， ∴C选项错误； ∵， ∴D选项正确． 5. 正比例函数图象经过第二、四象限，则的值可能是（ ） A. B. 0 C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正比例函数的图象性质，根据正比例函数图象经过第二、四象限的条件，列出关于m的不等式，求解后结合选项得出答案． 【详解】解：∵正比例函数的图象经过第二、四象限， ∴比例系数， 解不等式得， 观察选项，只有2满足， ∴m的值可能是2． 6. 2025年第九届亚洲冬季运动会在哈尔滨圆满落幕．如图是冬运会的会徽，将其放在平面直角坐标系中，、，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据已知条件建立直角坐标系，确定点B坐标即可． 【详解】解：根据条件建立如图所示的直角坐标系， 由直角坐标系可知点的坐标为． 7. 小颖根据一组数据画出如图所示的箱线图，则下列说法不正确的是（ ）． A. 最小值为47 B. 中位数为73 C. 上四分位数为83 D. 平均数为73 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查箱线图和中位数的定义，根据箱线图逐项分析即可． 【详解】解：对于A：由图可知，这组数据的最小值为47，故A正确； 对于B：由图可知，这组数据的中位数为73，故B正确； 对于C：由图可知，这组数据的上四分位数为83，故C正确； 对于D：根据箱线图不能直接得到平均数，故D不正确． 故选：D． 8. 将一把直尺和一块含角的直角三角板按如图方式摆放，，，若，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查直尺与三角尺的应用，平行线的性质，三角形的外角的性质，熟练掌握相关知识是关键． 根据“两直线平行，同位角相等”可得，结合三角形外角的性质计算出即可． 【详解】解：如图，由题意可知，，， ∵， ∴， ∵是的外角， ∴， ∴． 故选：C． 9. 随着人工智能的发展，智能机器人的应用越来越广泛．某工厂使用、两种型号机器人对零件进行质量检测，型机器人每检测一个零件需要3分钟，型号机器人每检测一个零件需要5分钟．某日，工厂随机抽取了型机器人检测的4个零件和型机器人检测的6个零件进行复检，则被抽检零件的平均检测时间为（ ） A. 3.8分钟 B. 4.2分钟 C. 5分钟 D. 5.25分钟 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查加权平均数的实际应用，需先计算两种型号机器人检测零件的总时间，再除以总零件数得到平均检测时间． 【详解】∵A型机器人4个零件总检测时间为分钟，B型机器人6个零件总检测时间为分钟， ∴检测零件的总时间为分钟，总零件数为个， ∴平均检测时间为分钟． 10. 关于、的方程组，下列结论中正确的是（ ） A. 若、互为相反数，则； B. 值随着值的增大而减小； C. 的值随着值的变化而变化； D. 不存在的值，使方程组的解为正整数． 【答案】B 【解析】 【分析】根据相反数的定义，一次函数的性质，加减消元法解二元一次方程组等知识，逐一判断各选项． 【详解】A、若、互为相反数，则，解得，故A选项错误； B、，得，则，所以值随着值的增大而减小，选项B正确； C、，得，所以的值不随着值的变化而变化，C选项错误； D、利用加减消元法解方程组得，当时，，即存在值，使方程组的解为正整数，D选项错误． 二、填空题：共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题纸的相应位置． 11. 如图，分别以的三边为边向外作正方形，其面积分别为、、，若，，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查勾股定理与勾股树，掌握好相关知识是关键． 根据直角三角形的三边关系推出、、之间的关系，然后计算即可． 【详解】解：∵在直角中，， 又∵，，， ∴． 故答案为：． 12. 已知点在坐标轴上，则_____． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查坐标轴上的点坐标的特征，由，排除在轴上的可能，则点在轴上，即． 【详解】解：∵， ∴点不在轴上， 又∵点在坐标轴上， ∴点在轴上， ∴，即． 故答案为：． 13. 说明命题“a的平方是正数”是假命题的反例是_____． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了判定命题真假方法，根据时，解答即可；掌握举反例是说明命题为假命题的方法是解题的关键． 【详解】解：当时，， 此时a的平方不是正数， 命题“a的平方是正数”是假命题； 故答案为：0 14. 小明列出了一个样本数据方差的计算公式：，则公式中的＝_____． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查方差的概念和计算，掌握好方差的计算公式是关键． 根据方差公式的结构确定样本数据及数据个数，再利用算术平均数的计算公式求解即可． 【详解】解：由方差计算公式可知，样本数据为1，3，4，6，6，数据个数． 根据算术平均数的计算公式，可得． 故答案为：． 15. 若直线与直线相交于轴，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】先利用x轴上点的纵坐标为0的特征，求出直线与x轴的交点坐标，再将该交点代入直线，通过解方程得到b的值． 【详解】因为两直线相交于x轴，所以交点的纵坐标为0， 对于直线，令，则：， 解得， 因此两直线的交点坐标为， 将代入直线中，得：， 解得． 16. 中，是的中点，在线段上，于点，交延长线于点，连接，若，，则的长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，使用“倍长中线法”是解题关键． 延长交的延长线于点，容易证明，则，，在直角中，使用勾股定理计算出，再求出即可． 【详解】解：如图，延长交的延长线于点， ∵，， ∴， ∴，，， ∵是的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴，， 在直角中，， ∴． 故答案为：． 三、解答题：本题共9题，共86分．解答过程应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请在答题纸的相应位置解答． 17. 计算题：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式的加减运算，二次根式的化简，求一个数的立方根，掌握好相关知识是关键． 先将二次根式和绝对值化简，再按照二次根式加减运算的法则进行计算即可． 【详解】解：． 18. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，掌握好加减消元法和代入消元法是解题关键． 使用加减消元法解方程组即可． 【详解】解：， 将，得， 解得， 将代入①，得， 解得， ∴方程组的解为． 19. 如图，在平面直角坐标系中，有点，点，点． （1）请画出关于轴的对称图形； （2）求的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的作法，三角形面积的运算，熟悉掌握轴对称的性质是解题的关键． （1）根据轴对称性质描点作图即可； （2）利用割补法运算求解即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求 【小问2详解】 的面积为． 20. 如图，四边形中，，，，，．求证：． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】本题考查勾股定理与逆定理，平行线的判定，熟练掌握勾股定理是关键． 直角中，利用勾股定理计算出，再根据可判定，因此． 【详解】证明：在中，， ∵， ∴是以为斜边的直角三角形， ∴， ∴， ∴． 21. 2025年上映两部电影《哪吒之魔童闹海》和《唐探1900》稳居票房前二．为了解学生对这两部影片的评价，某调查小组从该校八年级学生中随机抽取了20名学生对这两部作品分别进行评级，等级分为一星、二星、三星、四星、五星，其中对应等级的得分依次记为2分、4分、6分、8分、10分．现将学生对电影的评级整理并绘制成统计图． 请你根据以上提供的信息解答下列问题： （1）将表格补充完整： 平均数（分） 众数（分） 中位数（分） 哪吒之魔童闹海 10 8 唐探1900 _____ _____ （2）综合上表中的统计量，你认为该校八年级学生对哪部作品评价更高？请说明理由． 【答案】（1）； （2）该校八年级学生对《哪吒之魔童闹海》评价更高，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查数据分析，中位数与众数的计算，掌握好相关知识是关键． （1）从扇形统计图中，找到占比最多的星级求得众数，将数据从小到大排列后，判断第位数所在的区域，求出中位数即可； （2）从平均数、众数和中位数三个维度评价两部影片即可． 【小问1详解】 解：由统计图可知，《唐探1900》的评价中，出现次数最多的是四星，即分， ∴众数， 将评价从一星到五星排列得： 一星：人；二星：人；三星：人；四星：人；五星：人． 第个数和第个数都在“四星”区域，即分， ∴中位数． 故答案为：；． 【小问2详解】 解：该校八年级学生对《哪吒之魔童闹海》评价更高，理由如下： 八年级学生对两部影片评价分的中位数相同，而对《哪吒之魔童闹海》评价分的平均数和众数都比《唐探1900》高，所以八年级学生对《哪吒之魔童闹海》评价更高． 22. DeepSeek是深度求索公司开发的人工智能助手，用户可以通过调用使用其服务．API调用费用由输入令牌和输出令牌的数量决定（令牌数是文本长度的度量，每千令牌为计费单位）．小明在一次调用中使用了千输入令牌和千输出令牌，共付费元；在另一次调用中使用了千输入令牌和千输出令牌，共付费元． （1）求每千输入令牌和每千输出令牌的收费各是多少元？ （2）小明计划再次进行调用，预计使用千输出令牌和千输入令牌，该次调用的总费用为元，求小明最多需要支付多少元？ 【答案】（1）每千输入令牌收费元，每千输出令牌收费元 （2）小明最多需要支付元 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，一次函数的最值问题，掌握好相关知识是关键． （1）设每千输入令牌收费元，每千输出令牌收费元，根据题意可列方程组，解方程组即可； （2）根据题意写出与的关系式，结合一次函数的增减性和的取值范围求出的最大值． 【小问1详解】 解：设每千输入令牌收费元，每千输出令牌收费元， 根据题意，得：， 解得：， 答：每千输入令牌收费元，每千输出令牌收费元． 【小问2详解】 解：根据题意，得：， ∵， ∴随的增大而增大， ∵， ∴当时，取得最大值． 答：小明最多需要支付元． 23. 2025年央视春晚上，一群穿着花棉袄的机器人科技感爆棚．这个《秧》节目中的机器人名为，将传统文化与尖端技术融为一体，展现了极高的艺术表现力，更体现了中国在机器人技术领域的重大突破． [提出问题]（1）图1是练习时的侧面示意图，上身与地面垂直，脚面呈水平状态，若，求的度数？ [分析问题]构造辅助平行线是解决几何问题的核心技巧，化散为聚，实现角度的转移与转化，是初中几何从看图说话迈向逻辑构造的关键一步． [解决问题]以下是学习小组的解题过程，请把证明过程补充完整． 解：如图2，过点作，过点作， 则． _____ ， （理由是：____________________） （理由是：____________________） ，_____， _____ [迁移应用]（2）如图3是一款手推车的平面示意图，．若，求的度数． 【答案】（1）60；平行于同一直线的两直线平行；两直线平行，内错角相等；；105；（2） 【解析】 【分析】（1）根据题意，对每个步骤填写结论和依据； （2）过点作，根据平行线的性质得，，再根据即可求解． 【详解】解：（1）补全过程如下： 如图2，过点作，过点作， 则． ， ， ， （理由是：平行于同一直线的两直线平行） （理由是：两直线平行，内错角相等） ， ， ； （2）如图3，过点作， ， ， ， ， ． 24. 阅读材料，回答问题． 主题 探索二次根式的取值特征． 探索过程 探索1：当时，二次根式_____； 探索2：当时，请在数轴上找出表示的点； 探索3：当时，学习小组经过多组验算，根据运算结果，提出了一个大胆的猜想． 分析猜想 猜想：当时，二次根式的值不是正整数． 推理证明 学习小组对以上猜想进行分析、并证明了以下命题： 命题：当时，二次根式的值不是正整数． 证明：假设的值是正整数 正整数包含奇数和偶数 分以下两种情况进行证明． （i）当为奇数时，设（为正整数） 则 是偶数，1是奇数 是奇数① 是偶数② ①和②矛盾 不是奇数； （ii）当为偶数时， （1）请解决探索1的问题； （2）请解决探索2的问题； （3）请完成（ii）中所缺的证明过程． 【答案】（1）2 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查实数与数轴，二次根式求值，零指数幂： （1）根据零指数幂的法则，算术平方根的定义进行求解即可； （2）先求出时，，构造两直角边为2和1的直角三角形，以原点为圆心，直角三角形的斜边为半径，画弧，弧与数轴的交点即为点； （3）仿照给出的方法，进行作答即可． 【小问1详解】 解：当时，二次根式； 【小问2详解】 解：当时，； 如图，点即为所求作的点； 【小问3详解】 解：当为偶数时，设（为正整数） 则 是偶数，3是奇数 是奇数① 是偶数② ①和②矛盾 不是偶数； 综上所述，不是正整数． 25. 如图，平面直角坐标系中，、，直线交于点，是线段的垂直平分线，交轴于点，连接． （1）求直线的函数解析式； （2）求点的坐标； （3）点在直线上，的横坐标为，，求的值． 【答案】（1） （2）点的坐标为 （3）的值为或 【解析】 【分析】（1）使用待定系数法求解即可； （2）根据垂直平分线的性质可得，设，则，在中，利用勾股定理构造方程解出的值即可； （3）先联立方程组求出点的坐标，进而计算出和的面积，根据与面积的大小关系，推断出点在第一象限．分点在上方和下方两类情况讨论，根据三角形面积之间的关系构造方程，解出的值即可． 【小问1详解】 解：设直线的函数解析式为， 把点，代入，得， ， 解得， ∴直线的函数解析式为； 【小问2详解】 解：∵是线段的垂直平分线， ∴， 设，则， 在中，， ∴， 解得， ∴点的坐标为； 【小问3详解】 解：联立方程组， 解得， ∴点的坐标为， ∴，， ∵， ∴点不在第三象限， 设点的坐标为， ①当点在上方，即时，如图1， ∵， ∴， 解得； ②当点在下方，即时，如图2， ∵， ∴， 解得； 综上所述，的值为7或1． 【点睛】本题考查待定系数法求函数解析式，线段垂直平分线的性质，直线围成的三角形的面积问题，勾股定理，熟练掌握相关知识是关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年第一学期期末考试样卷1 八年级数学 （考试时间：120分钟满分：150分） 友情提示：请把所有答案填涂到答题纸上！请不要错位、越界答题！ 注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题纸上，然后必须用黑色签字笔重描确认，否则无效． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题纸的相应位置填涂． 1. 下列实数中，是无理数的是（ ）． A. B. C. D. 0 2. 是关于、的方程的一个解，的值是（ ）． A. 7 B. 3 C. D. 3. 将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（ ） A. 1、2、3 B. 2、3、4 C. 3、4、5 D. 4、5、6 4. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 正比例函数图象经过第二、四象限，则的值可能是（ ） A. B. 0 C. 2 D. 1 6. 2025年第九届亚洲冬季运动会在哈尔滨圆满落幕．如图是冬运会的会徽，将其放在平面直角坐标系中，、，则点的坐标为（ ） A B. C. D. 7. 小颖根据一组数据画出如图所示的箱线图，则下列说法不正确的是（ ）． A. 最小值为47 B. 中位数为73 C. 上四分位数为83 D. 平均数为73 8. 将一把直尺和一块含角的直角三角板按如图方式摆放，，，若，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 9. 随着人工智能的发展，智能机器人的应用越来越广泛．某工厂使用、两种型号机器人对零件进行质量检测，型机器人每检测一个零件需要3分钟，型号机器人每检测一个零件需要5分钟．某日，工厂随机抽取了型机器人检测的4个零件和型机器人检测的6个零件进行复检，则被抽检零件的平均检测时间为（ ） A. 3.8分钟 B. 4.2分钟 C. 5分钟 D. 5.25分钟 10. 关于、的方程组，下列结论中正确的是（ ） A. 若、互为相反数，则； B. 值随着值的增大而减小； C. 的值随着值的变化而变化； D. 不存在的值，使方程组的解为正整数． 二、填空题：共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题纸的相应位置． 11. 如图，分别以的三边为边向外作正方形，其面积分别为、、，若，，则_____． 12. 已知点坐标轴上，则_____． 13. 说明命题“a的平方是正数”是假命题的反例是_____． 14. 小明列出了一个样本数据方差的计算公式：，则公式中的＝_____． 15. 若直线与直线相交于轴，则_____． 16. 中，是的中点，在线段上，于点，交延长线于点，连接，若，，则的长为_____． 三、解答题：本题共9题，共86分．解答过程应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请在答题纸的相应位置解答． 17. 计算题：． 18. 解方程组：． 19. 如图，在平面直角坐标系中，有点，点，点． （1）请画出关于轴对称图形； （2）求的面积． 20. 如图，四边形中，，，，，．求证：． 21. 2025年上映两部电影《哪吒之魔童闹海》和《唐探1900》稳居票房前二．为了解学生对这两部影片的评价，某调查小组从该校八年级学生中随机抽取了20名学生对这两部作品分别进行评级，等级分为一星、二星、三星、四星、五星，其中对应等级的得分依次记为2分、4分、6分、8分、10分．现将学生对电影的评级整理并绘制成统计图． 请你根据以上提供的信息解答下列问题： （1）将表格补充完整： 平均数（分） 众数（分） 中位数（分） 哪吒之魔童闹海 10 8 唐探1900 _____ _____ （2）综合上表中的统计量，你认为该校八年级学生对哪部作品评价更高？请说明理由． 22. DeepSeek是深度求索公司开发的人工智能助手，用户可以通过调用使用其服务．API调用费用由输入令牌和输出令牌的数量决定（令牌数是文本长度的度量，每千令牌为计费单位）．小明在一次调用中使用了千输入令牌和千输出令牌，共付费元；在另一次调用中使用了千输入令牌和千输出令牌，共付费元． （1）求每千输入令牌和每千输出令牌的收费各是多少元？ （2）小明计划再次进行调用，预计使用千输出令牌和千输入令牌，该次调用的总费用为元，求小明最多需要支付多少元？ 23. 2025年央视春晚上，一群穿着花棉袄的机器人科技感爆棚．这个《秧》节目中的机器人名为，将传统文化与尖端技术融为一体，展现了极高的艺术表现力，更体现了中国在机器人技术领域的重大突破． [提出问题]（1）图1是练习时的侧面示意图，上身与地面垂直，脚面呈水平状态，若，求的度数？ [分析问题]构造辅助平行线是解决几何问题的核心技巧，化散为聚，实现角度的转移与转化，是初中几何从看图说话迈向逻辑构造的关键一步． [解决问题]以下是学习小组的解题过程，请把证明过程补充完整． 解：如图2，过点作，过点作， 则． _____ ， （理由是：____________________） （理由是：____________________） ，_____， _____ [迁移应用]（2）如图3是一款手推车的平面示意图，．若，求的度数． 24. 阅读材料，回答问题． 主题 探索二次根式的取值特征． 探索过程 探索1：当时，二次根式_____； 探索2：当时，请在数轴上找出表示的点； 探索3：当时，学习小组经过多组验算，根据运算结果，提出了一个大胆的猜想． 分析猜想 猜想：当时，二次根式值不是正整数． 推理证明 学习小组对以上猜想进行分析、并证明了以下命题： 命题：当时，二次根式值不是正整数． 证明：假设的值是正整数 正整数包含奇数和偶数 分以下两种情况进行证明． （i）当为奇数时，设（为正整数） 则 是偶数，1是奇数 是奇数① 是偶数② ①和②矛盾 不是奇数； （ii）当为偶数时， （1）请解决探索1的问题； （2）请解决探索2的问题； （3）请完成（ii）中所缺的证明过程． 25. 如图，平面直角坐标系中，、，直线交于点，是线段的垂直平分线，交轴于点，连接． （1）求直线的函数解析式； （2）求点的坐标； （3）点在直线上，的横坐标为，，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $