精品解析：河南民权县人和镇二中等校2025-2026学年上期期末调研八年级数学试题

2025-2026学年上期期末调研八年级试题数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下面是四位同学分别以直线l为对称轴作出的轴对称图形，其中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的作图，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A．图中作出的图形是关于直线l的轴对称图形，故A不符合题意； B．图中作出的图形是关于直线l的轴对称图形，故B不符合题意； C．图中作出的图形不是关于直线l的轴对称图形，故C符合题意； D．图中作出的图形是关于直线l的轴对称图形，故D不符合题意． 故选：C． 2. 小颖有长度为和的木棒若干根，她想用这些木棒摆三角形，现已取和两根木棒，那么第三根木棒不可能取（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系的应用，即三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，通过计算第三边的取值范围来判断选项． 【详解】解：设第三根木棒的长度为， 已取两根木棒长度为和， ，即， 不满足， 第三根木棒不可能取， 故选A． 3. 若分式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查分式有意义的条件，即分式的分母不能为0，据此列出关于x的不等式求解即可. 【详解】解：∵分式有意义， ∴， ∴， 故选：D 4. 下面所示的四个图形中，线段能表示三角形的高的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形的高线，熟练掌握三角形的高线的定义，是解题的关键． 根据三角形的高的定义：从三角形的一个顶点，作对边的垂线，顶点与垂足所连线段即为三角形的一条高线，进行判断即可． 【详解】解：A、线段不是从顶点B向对边所在直线作的垂线，不能表示三角形的高，不符合题意； B、线段不是从顶点B向对边所在直线作的垂线，不能表示三角形的高，不符合题意； C、线段不是从顶点B向对边所在直线作的垂线，能表示三角形的高，符合题意； D、线段不是从顶点B向对边所在直线作的垂线，不能表示三角形的高，不符合题意； 故选：C． 5. 如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据全等三角形的知识很快就画出了一个书上完全一样的三角形，小明画图的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据图形可知两角及夹边分别相等即可判断． 【详解】解：小明画图的依据是两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等，即． 6. 如图，是某平板电脑支架，其中，，为了使用的舒适性，可调整的大小，若增大．则的变化情况是（ ） A. 增大 B. 减小 C. 增大 D. 减小 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等边对等角，三角形内角和定理，外角的性质，掌握其计算方法是解题的关键．根据等边对等角得到，由三角形外角的性质得到，所以当增加时，和各增加，当增加时，减小，由此即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴当增加时，和各增加， ∵， ∴当增加时，减小， 故选：D ． 7. 已知，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查负整数指数幂与零指数幂的运算，先分别计算出a、b、c的值，再比较大小即可． 【详解】解：负整数指数幂法则：，零指数幂法则： ，，， ， 故答案选：D． 8. 如图，下面是三位同学的折纸示意图，则依次是的（ ） A. 中线、高线、角平分线 B. 角平分线、高线、中线 C. 中线、角平分线、高线 D. 高线、中线、角平分线 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了折叠问题，三角形的角平分线、高线、中线，理解三角形的角平分线、高线、中线的定义是解题的关键． 根据翻折的性质和三角形的角平分线、高线、中线的定义，逐个图形分析即可得出答案． 【详解】解：由图①得，， ∴是的角平分线； 由图②得，， ∵，即， ∴， ∴是的高线； 由图③得，， ∴是的中线； ∴综上所述，依次是的角平分线、高线、中线． 故选：B． 9. 记载“绫罗尺价”问题：“今有绫、罗共三丈，各值钱八百九十六文， ■ ．”其大意为：“现在有绫布和罗布长共3丈（1丈尺），已知绫布和罗布分别出售均能收入896文，■ ．”设绫布有尺，则可得方程为根据此情境，题中“■”表示缺失的条件，下列可以作为补充条件的是（ ） A. 每尺绫布比每尺罗布贵120文 B. 每尺绫布比每尺罗布便宜120文 C. 每尺绫布和每尺罗布一共需要120文 D. 绫布的总价比罗布总价便宜120文 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查分式方程的应用，理解方程的意义是解题的关键． 设绫布有尺，则罗布有尺，再表示每尺绫布和每尺罗布需要的费用，最后根据所列的方程求解即可． 【详解】设绫布有尺，则罗布有尺， ∵绫布和罗布分别出售均能收入896文， ∴每尺绫布的费用为元，每尺罗布的费用为元， ∵， ∴， ∴可以作为补充条件的是：每尺绫布和每尺罗布一共需要120文． 故选：C． 10. 如图，已知钝角中，且，（1）以C为圆心，长为半径画弧；（2）以B为圆心，为半径画弧，交前弧于点E；（3）连接交的延长线于点D．下列叙述不一定正确的是（ ） A. 是等边三角形 B. 平分 C. D. 垂直平分 【答案】B 【解析】 【分析】根据作图可得AB=EB，AC=EC，利用SSS证明△ABC≌△FBC得，进一步可判断选项A、C、D正确，无法判断选项B． 【详解】解：根据作图可得AB=EB，AC=EC， 又BC=BC ∴△ABC≌△FBC ∴， ∴ ∴是等边三角形，故选项A正确，不符合题意； ∴垂直平分，故选项D正确，不符合题意； ∴，故选项C正确，不符合题意； 又无法判断, ∴AC一定平分，故选项B错误，符合题意， 故选B． 【点睛】酷暑主要考查了等边三角形的判断以及等腰三角形的性质，证明△ABC≌△FBC是解答此题的关键． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 我国古代数学家祖冲之是世界上第一位将圆周率的值计算到小数第7位的科学家．其推算出的近似值为，它与的误差小于0.0000003．将0.0000003用科学记数法可表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键；将一个数表示成的形式，其中，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 如图，在中，，是的高，请你再添加一个条件使得，这个条件可以是___________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，掌握相关性质是解题的关键．根据等腰三角形的判定与性质得到，，添加，证明为等边三角形得到，进而可得结论． 【详解】解：，是的高， 我，， 添加，可得为等边三角形， ， ， 故答案为：（答案不唯一）． 13. 若实数满足，则以的值为两边长的等腰三角形的周长为___________． 【答案】20或22 【解析】 【分析】本题考查了非负数之和为零，三角形三边关系，根据绝对值与偶次幂的非负性求出x、y的值，再分两种情况讨论等腰三角形的腰长与底边长，结合三角形三边关系判断能否构成三角形，进而计算周长． 【详解】解：， ，， ， 解得，， 当6为腰长，8为底边长时，三角形的三边分别为6、6、8，满足三角形三边关系， 周长， 当8为腰长，6为底边长时，三角形的三边分别为8、8、6，满足三角形三边关系， 周长， 该等腰三角形的周长为20或22． 故答案为：20或22． 14. 日常生活中如取款、上网等经常遇到登录密码的情况，我们可以用因式分解的方法产生密码，如多项式，因式分解的结果是，若取，则各个因式的值是：，于是就可以把“”作为一个六位数的密码．那么对于多项式，取时，用上述方法产生的密码是___________（写出一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的应用，正确分解因式是解答本题的关键． 先把因式分解，再把代入计算出各个因式的值，即可得到一个密码（各因式的排列顺序不同，得到的密码不同）． 【详解】解： ， 当时， ，，， 密码可以是：（答案不唯一）， 故答案为：（答案不唯一）． 15. 如图，在中，，垂足为D，，，点P为线段上一动点，点E是线段上一定点，且，点F是线段上一动点，则当取最小值10时，的长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查垂线段最短，等腰三角形的性质，垂直平分线的性质等知识，先根据等腰三角形的性质和垂直平分线的性质推导，再根据垂线段最短得出的最小值即为中边上的高，从而运用等面积法求出的长．推导“的最小值即为中边上的高”是解题的关键． 【详解】解：连接， ∵，， ∴点D是的中点， ∴垂直平分， ∴，， 由垂线段最短可知，当点C、P、F三点共线，且所在直线垂直时，取最小值10， 此时，且垂直，即是中边上的高， ∴此时，， 即， 解得：． 故答案为： ． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算或解方程： （1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查实数的运算以及解分式方程，熟练掌握零指数幂、负整数指数幂以及解分式方程的方法，并记得检验是顺利解题的关键． （1）根据零指数幂、乘方、负整数指数幂的运算法则，即可求解； （2）先对方程的分母进行因式分解，再将方程两边同时乘以最简公分母，再利用一元一次方程的解法，即可解方程，并检查求得的根是否为增根． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：原分式方程可化为， 方程两边乘，得， 解得， 检验：当时，， 所以，原分式方程的解为． 17. 某学校为了提高学生的实践能力和综合运用知识的能力，计划在其实验基地建立如图所示的种植园．图中阴影部分设计为种植园，该长方形场地的长为，宽为，中间是边长为的正方形空地． （1）用含，的代数式表示该种植园（阴影部分）的面积并化简； （2）学校组织学生种植作物，若，，每平方米的种植成本是40元，则完成种植共需多少元？ 【答案】（1） （2）116000元 【解析】 【分析】本题考查的是整式的乘法与图形面积，求解代数式的值. （1）根据阴影部分的面积等于长方形的面积减去正方形的面积可得答案. （2）把，代入（1）中的代数式求解面积，再进一步求解即可. 【小问1详解】 解：设阴影部分的面积为，由图可知： ． 【小问2详解】 解：当，时， ∴（元）． 答：完成种植共需116000元． 18. 如图，解答下列问题： （1）写出三点的坐标； （2）若各顶点的纵坐标不变，横坐标都乘，请你在同一坐标系中描出对应的点，并依次连接这三个点，所得的与有怎样的位置关系？ （3）直接写出的面积：___________． 【答案】（1），， （2）图见解析，与关于y轴对称 （3）8 【解析】 【分析】本题考查在直角坐标系中描点、点的坐标的特征、轴对称的性质． （1）由图直接写坐标； （2）先求解，，的坐标，再描点画图即可求解； （3）利用分割法求解即可． 【小问1详解】 解：由图得，，，； 【小问2详解】 解：由题意得，，，， 画图如下， 与关于y轴对称； 【小问3详解】 解： ． 19. 先化简：，当为整数时，该代数式的值也为整数，请直接写出所有值． 【答案】；2或3或 【解析】 【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的a的值代入，使得代数式的值为整数． 【详解】解： = = = =， 当为整数，且a也为整数，同时时， 则有 所以，a的值为：2或3或． 【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则． 20. 如图，是的角平分线，，，垂足分别是E，F，连接，与相交于点G．判断与的位置关系，并证明你的结论． 【答案】垂直平分，证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质定理、线段垂直平分线的判定以及全等三角形的判定与性质，由题意得，可证，得，得出结论是线段的垂直平分线，即可求解； 【详解】解：垂直平分． 证明：平分，，， ． 在和中，，， ． ． 点A在的垂直平分线上． 又 点D也在的垂直平分线上． 垂直平分． 21. 如图，在中，，的垂直平分线交于点D，交于点E，的平分线交于点F，两线交点为点P． （1）依题意补全图形（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2）连接，若，的周长是，_____________； （3）连接，设，则__________；（用含的式子表示）． 【答案】（1）图形见解析； （2）； （3）． 【解析】 【分析】（1）根据要求作出垂直平分线和角平分线即可； （2）连接，根据垂直平分线的性质，得到，再利用三角形周长即可求出得长； （3）连接，根据垂直平分线的性质，得到，从而得到，再根据角平分线的定义得到，最后利用三角形内角和定理即可求出的大小． 【小问1详解】 解：如图所示即为所求； 【小问2详解】 解：如图，连接， 垂直平分， ， 的周长， ，的周长是， ， 故答案为：； 【小问3详解】 解：如图，连接， 垂直平分， ， ， 平分， ， ， ， ，， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了复杂作图，垂直平分线的性质，角平分线的定义，灵活运用所学知识解决问题是解题关键，属于中考常考题型． 22. 在学习“分式方程的应用”时，王老师给出了如下的例题，小明和小颖两名同学都列出了对应的方程． 例：某县城修一条通往市区的快速通道，有甲、乙两个工程队一起施工．已知甲队修路与乙队修路所用的时间相等，且甲队每天比乙队少修，求乙队每天修路的长度． 小明： 小颖： 根据以上信息，解答下列问题： （1）①小明同学所列方程中的表示：__________，列方程所依据的等量关系是：________； ②小颖同学所列方程中的表示：__________，列方程所依据的等量关系是：_________； （2）请你在两个方程中任选一个，解答老师的例题． 【答案】（1）①甲队每天修路的长度，甲队修路与乙队修路所用时间相等； ②甲队修路所用的时间（或乙队修路所用的时间），甲队每天比乙队少修； （2）若选小明的方法，乙队每天修路 【解析】 【分析】本题考查分式方程的工程问题，设出恰当的未知数，准确抓住数量关系列出等量关系式是解题的关键． （1）小明的方法是：设甲队每天修的路为x米，则甲队修路与乙队修路所用时间相等；小颖的方法是：设甲队修路所用时间为y天，乙队每天比甲队多修，以此数量关系列出两个分式方程； （2）解出分式方程即可． 【小问1详解】 解：①甲队每天修路的长度，甲队修路与乙队修路所用的时间相等； ②甲队修路所用的时间（或乙队修路所用的时间），甲队每天比乙队少修； 【小问2详解】 解：若选小明的方法，设甲队每天修， 则有， 解这个分式方程，得， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意， ， 答：乙队每天修路． 23. 如图，是等腰直角三角形，，直角顶点在轴上，一锐角顶点在轴上． （1）如图，若点的坐标是，点的坐标是，则点的坐标为 ． （2）如图，若轴恰好平分，与轴交于点，过点作轴于点，问与有怎样的数量关系？并说明理由． （3）如图，直角边的两个端点在两坐标轴上滑动，使点在第二象限内，过点作轴于点，在滑动的过程中，为定值，求出这个定值． 【答案】（1） （2），理由见解析 （3）或 【解析】 【分析】（1）过点作轴于点，证，得出，求出，即可得出答案； （2）延长交的延长线于点，先证是等腰三角形，得出，再证，得出，即可得出结论； （3）分两种情况：当B在x轴负半轴，C在y轴负半轴，A在第二象限时，当B在x轴负半轴，C在y正半轴，A在第二象限时，分别画出图形，求出结果即可． 【小问1详解】 解：如图，过点作轴于点， 则， ， 是等腰直角三角形，， ， ， 在和中， ， ， ， 点的坐标是，点的坐标是， ， ， 点的坐标为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：与的数量关系为：，理由如下： 如图，延长交的延长线于点， 轴平分，， 是等腰三角形，， ，， 是等腰直角三角形，， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：当B在x轴负半轴，C在y轴负半轴，A在第二象限时，如图，过点作于点， 则， 轴， 四边形是长方形， ， ，， ， 在和中， ， ， ， ， ， ． 当B在x轴负半轴，C在y正半轴，A在第二象限时，如图4，过点A作于点H， 则， ∵轴，， ∴四边形是长方形， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 综上，或． 【点睛】本题是三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质、坐标与图形的性质、同角的余角相等、全等三角形的性质与判定、等腰三角形的判定与性质、角平分线的定义等知识，正确作出辅助线构建全等三角形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年上期期末调研八年级试题数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下面是四位同学分别以直线l为对称轴作出的轴对称图形，其中错误的是（ ） A. B. C. D. 2. 小颖有长度为和的木棒若干根，她想用这些木棒摆三角形，现已取和两根木棒，那么第三根木棒不可能取（ ） A. B. C. D. 3. 若分式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 下面所示的四个图形中，线段能表示三角形的高的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据全等三角形的知识很快就画出了一个书上完全一样的三角形，小明画图的依据是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，是某平板电脑支架，其中，，为了使用的舒适性，可调整的大小，若增大．则的变化情况是（ ） A. 增大 B. 减小 C. 增大 D. 减小 7. 已知，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，下面是三位同学的折纸示意图，则依次是的（ ） A. 中线、高线、角平分线 B. 角平分线、高线、中线 C. 中线、角平分线、高线 D. 高线、中线、角平分线 9. 记载“绫罗尺价”问题：“今有绫、罗共三丈，各值钱八百九十六文， ■ ．”其大意为：“现在有绫布和罗布长共3丈（1丈尺），已知绫布和罗布分别出售均能收入896文，■ ．”设绫布有尺，则可得方程为根据此情境，题中“■”表示缺失的条件，下列可以作为补充条件的是（ ） A. 每尺绫布比每尺罗布贵120文 B. 每尺绫布比每尺罗布便宜120文 C. 每尺绫布和每尺罗布一共需要120文 D. 绫布的总价比罗布总价便宜120文 10. 如图，已知钝角中，且，（1）以C为圆心，长为半径画弧；（2）以B为圆心，为半径画弧，交前弧于点E；（3）连接交的延长线于点D．下列叙述不一定正确的是（ ） A. 是等边三角形 B. 平分 C. D. 垂直平分 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 我国古代数学家祖冲之是世界上第一位将圆周率的值计算到小数第7位的科学家．其推算出的近似值为，它与的误差小于0.0000003．将0.0000003用科学记数法可表示为______． 12. 如图，在中，，是的高，请你再添加一个条件使得，这个条件可以是___________． 13. 若实数满足，则以的值为两边长的等腰三角形的周长为___________． 14. 日常生活中如取款、上网等经常遇到登录密码的情况，我们可以用因式分解的方法产生密码，如多项式，因式分解的结果是，若取，则各个因式的值是：，于是就可以把“”作为一个六位数的密码．那么对于多项式，取时，用上述方法产生的密码是___________（写出一个即可）． 15. 如图，在中，，垂足为D，，，点P为线段上一动点，点E是线段上一定点，且，点F是线段上一动点，则当取最小值10时，的长为_____． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算或解方程： （1）计算：； （2）解方程：． 17. 某学校为了提高学生的实践能力和综合运用知识的能力，计划在其实验基地建立如图所示的种植园．图中阴影部分设计为种植园，该长方形场地的长为，宽为，中间是边长为的正方形空地． （1）用含，的代数式表示该种植园（阴影部分）的面积并化简； （2）学校组织学生种植作物，若，，每平方米的种植成本是40元，则完成种植共需多少元？ 18. 如图，解答下列问题： （1）写出三点的坐标； （2）若各顶点的纵坐标不变，横坐标都乘，请你在同一坐标系中描出对应的点，并依次连接这三个点，所得的与有怎样的位置关系？ （3）直接写出的面积：___________． 19. 先化简：，当为整数时，该代数式的值也为整数，请直接写出所有值． 20. 如图，是的角平分线，，，垂足分别是E，F，连接，与相交于点G．判断与的位置关系，并证明你的结论． 21. 如图，在中，，的垂直平分线交于点D，交于点E，的平分线交于点F，两线交点为点P． （1）依题意补全图形（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2）连接，若，的周长是，_____________； （3）连接，设，则__________；（用含的式子表示）． 22. 在学习“分式方程的应用”时，王老师给出了如下的例题，小明和小颖两名同学都列出了对应的方程． 例：某县城修一条通往市区的快速通道，有甲、乙两个工程队一起施工．已知甲队修路与乙队修路所用的时间相等，且甲队每天比乙队少修，求乙队每天修路的长度． 小明： 小颖： 根据以上信息，解答下列问题： （1）①小明同学所列方程中的表示：__________，列方程所依据的等量关系是：________； ②小颖同学所列方程中的表示：__________，列方程所依据的等量关系是：_________； （2）请你在两个方程中任选一个，解答老师的例题． 23. 如图，是等腰直角三角形，，直角顶点在轴上，一锐角顶点在轴上． （1）如图，若点的坐标是，点的坐标是，则点的坐标为 ． （2）如图，若轴恰好平分，与轴交于点，过点作轴于点，问与有怎样的数量关系？并说明理由． （3）如图，直角边的两个端点在两坐标轴上滑动，使点在第二象限内，过点作轴于点，在滑动的过程中，为定值，求出这个定值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $