精品解析：河南商丘市宁陵县2025-2026学年第一学期期末综合检测八年级数学试卷（B）

2025-2026学年度第一学期期末综合检测卷（B） 八年级数学 注意： 1．本试卷满分120分，答题时间100分钟． 2．试卷上不要答题，请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题．（每小题3分，共30分） 1. 下列计算正确的是（       ） A. B. C. D. 2. 如图，在中，，根据尺规作图的痕迹，判断以下结论错误的是（ ） A. B. C. D. 3. 在下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是（ ） A B. C. D. 4. 体育是一个锻炼身体，增强体质，培养道德和意志品质教育过程，是培养全面发展的人的一个重要方面．在以下给出的运动图片中，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 5. 解分式方程时，下列去分母正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知点A，B是两个居民区的位置，现在准备在墙l边上建立一个垃圾站点P，如图是4位设计师给出的规划图，其中PA＋PB距离最短的是（） A. B. C. D. 7. 下面各式能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 8. 如果分式的值为，那么的值是（ ） A. B. C. D. 9. 下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 10. 在中，，，将按如图所示的方式依次折叠： 有下面四个结论：①平分；②；③；④的周长等于的长．所有正确结论的序号为（ ） A. ①③ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②③④ 二、填空题．（每小题3分，共15分） 11. 计算：________． 12. 如图，这是平面镜成像的原理图．若以桌面为轴，镜面的侧面为轴（镜面厚度忽略不计）建立平面直角坐标系．如果某刻火焰顶尖点的坐标是，那么此时对应的虚像顶尖点的坐标是______． 13. 清代袁枚一首诗苔中的诗句“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开”若苔花的花粉直径约为米，则数据用科学记数法表示为______． 14. 如图，等腰三角形的底边的长为4，面积为12，腰的垂直平分线分别交，于点E，F，若D为底边的中点，M为线段上一动点，则的周长的最小值为________． 15. 如果关于的二次三项式是完全平方式，那么的值是________． 三、解答题．（8大题，共75分） 16. 按要求完成下列各小题． （1）因式分解：； （2）计算： 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 已知关于的分式方程． （1）当时，求分式方程的解． （2）若该分式方程有增根，求值． 19. 某城市规划部门正进行安全设施布局优化．在平面直角坐标系中，消防站位于点，学校位于点，医院位于点．如图所示，现需解决以下问题： （1）以y轴（主干道）为对称轴，确定这些设施的对称位置，画出关于y轴对称的． （2）为快速响应突发事件，计划在x轴（快速路）上设置一个应急物资存储点P，使得P到消防站A和学校B的总距离最短．在x轴上找出点P的位置并写出坐标． （3）在后续规划中发现，点C关于x轴对称的点的坐标为，需要确定参数a和b，求出的值． 20. 阅读材料并解决问题：分解因式时，细心观察这个式子就会发现前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了，过程为：，这种分解因式的方法叫做分组分解法．利用这种方法解决问题： （1）分解因式：； （2）已知的三边长，，，满足，试判断的形状． 21. 节能环保的油电混合动力汽车，既可用油做动力行驶，也可用电做动力行驶，某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为80元；若完全用电做动力行驶，则费用为30元，已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.5元. (1)求汽车行驶中每千米用电费用是多少元？ (2)甲、乙两地的距离是多少千米？ 22. 有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决，请先阅读下面的解题过程，再解答下面的问题． 例：若，，试比较，的大小． 解：设， 那么，． 因为，所以． 看完后，你学会了这种方法吗？利用上面的方法解答下列问题： 若，，试比较，的大小． 23. 综合与实践 【实践操作】 在数学社团的实践活动中，同学们准备利用一张大长方形纸板设计一个拼图模型．他们按照设计图将纸板裁剪成9块，其中包括2块边长为的大正方形、2块边长为的小正方形以及5块长为、宽为的相同小长方形，且满足．同学们希望通过观察图形，探究代数式与几何图形面积之间的关系，并解决以下问题． 【问题解决】 （1）观察图形，可以发现代数式可以因式分解为________________； （2）若图中阴影部分的面积为34，大长方形纸板的周长为30． ①求的值； ②求图中空白部分的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期期末综合检测卷（B） 八年级数学 注意： 1．本试卷满分120分，答题时间100分钟． 2．试卷上不要答题，请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题．（每小题3分，共30分） 1. 下列计算正确的是（       ） A. B. C. D. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的知识点是同底数幂相乘、积的乘方、幂的乘方、同底数幂相除，解题关键是熟练掌握相关计算法则． 根据同底数幂相乘、积的乘方、幂的乘方、同底数幂相除计算法则对选项进行逐一判断即可得解． 【详解】解：选项，，计算错误，不符合题意； 选项，，计算错误，不符合题意； 选项，，计算错误，不符合题意； 选项，，计算正确，符合题意． 故选：． 2. 如图，在中，，根据尺规作图的痕迹，判断以下结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，全等三角形的性质与判定，直角三角形两锐角互余，角平分线和垂线的尺规作图，灵活运用所学知识是解题的关键． 先根据作图方法可知平分，，由角平分线的性质可得即可判断C；证明，得到，即可判断D；根据直角三角形两锐角互余即可判断A；根据现有条件无法证明，即可判断B． 【详解】解：由作图方法可知，平分，， 又∵， ∴，故C不符合题意； ∵， ∴， ∴，故D不符合题意； ∵， ∴，故A不符合题意； 根据现有条件无法证明，故B符合题意； 故选B． 3. 在下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了利用平方差公式分解因式．根据平方差公式的特征，即可求解． 【详解】解：A、，不能用平方差公式分解因式，本选项不符合题意； B、，不能用平方差公式分解因式，本选项不符合题意； C 、，不能用平方差公式分解因式，本选项不符合题意； D、，能用平方差公式分解因式，本选项符合题意； 故选：D． 4. 体育是一个锻炼身体，增强体质，培养道德和意志品质的教育过程，是培养全面发展的人的一个重要方面．在以下给出的运动图片中，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键．根据轴对称图形的定义逐项识别即可，一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形． 【详解】解：选项A、B、C均不能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以不是轴对称图形， 选项D能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以D是轴对称图形． 故选：D． 5. 解分式方程时，下列去分母正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的解法，解题关键在于最简公分母的确定．先确定分式方程的最简公分母，然后左右两边同乘最简公分母即可确定去分母后的答案． 【详解】解：分式方程， 方程两边同时乘以去分母得：， 故选：B． 6. 已知点A，B是两个居民区的位置，现在准备在墙l边上建立一个垃圾站点P，如图是4位设计师给出的规划图，其中PA＋PB距离最短的是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称的性质以及线段的性质可得到结论． 【详解】解：根据题意知，在墙l边上建立一个垃圾站点P，使PA＋PB距离最小，则作A或者B关于l对称点，然后连接找到点P，则D选项符合要求． 故选：D 【点睛】主要考查轴对称的性质的应用，最短路线的数学模型问题，其次考查作图能力，要求学生能够把实际问题转化为数学模型． 7. 下面各式能用平方差公式计算的是（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式，根据平方差公式逐项分析即可得解，熟练掌握平方差公式是解此题的关键． 【详解】解：A、能用平方差公式计算，故符合题意； B、，没有相反项，故不能用平方差公式计算，不符合题意； C、，没有相反项，故不能用平方差公式计算，不符合题意； D、，没有相反项，故不能用平方差公式计算，不符合题意； 故选：A． 8. 如果分式的值为，那么的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的知识点是分式的值为零的条件，解题关键是熟练掌握分式的值为零的条件． 分式的值为零的条件：分子为且分母不为，据此求解即可． 【详解】解：分式的值为， 且， 由，解得， 当时，，符合条件， 的值是． 故选：． 9. 下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，理解并掌握因式分解的定义是解题的关键． 把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解（也叫作分解因式），根据定义进行判定即可求解． 【详解】解：A、不是因式分解，不符合题意； B、等于右边不是乘积的形式，不是因式分解，不符合题意； C、等于右边不是乘积的形式，不是因式分解，不符合题意； D、符合因式分解的定义，属于因式分解，符合题意； 故选：D ． 10. 在中，，，将按如图所示的方式依次折叠： 有下面四个结论：①平分；②；③；④的周长等于的长．所有正确结论的序号为（ ） A. ①③ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】根据折叠的性质得到，得到平分；于是得到故①正确；根据折叠的性质得到，根据等腰直角三角形的性质得到，求得，根据平行线的性质得到，根据折叠的性质得到，求得，得到，由，得到，故②错误；由，得到，根据三角形的外角的性质得到，故③正确；根据等腰直角三角形的性质得到，于是得到的周长，故④正确． 【详解】解：∵沿着直线折叠得到， ， 平分， ∴故①正确； ∵沿着直线折叠得到， ， ， ， ， ， ， ， ∵沿着折叠得到， ， ， ， ， ∴，故②错误； ∵， ∴， ∴，故③正确； ∵是等腰直角三角形，， ， ， ∴的周长，故④正确， 故选：B． 【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题），等腰直角三角形的判定和性质，直角三角形的性质，平行线的性质和判定，角平分线的定义等知识点，熟练掌握折叠的性质是解题的关键． 二、填空题．（每小题3分，共15分） 11. 计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的知识点是正整数指数幂法则、零指数幂法则、负整数指数幂法则、有理数的加减运算，解题关键是熟练掌握相关计算法则． 需分别依据正整数指数幂法则、零指数幂法则、负整数指数幂法则计算各数，再通过有理数的加减运算得到最终结果． 【详解】解：原式 ． 故答案为：． 12. 如图，这是平面镜成像的原理图．若以桌面为轴，镜面的侧面为轴（镜面厚度忽略不计）建立平面直角坐标系．如果某刻火焰顶尖点的坐标是，那么此时对应的虚像顶尖点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了关于轴对称的点的坐标规律，根据“关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求解，解题的关键是熟记，关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数． 【详解】解：根据题意得：点与点关于轴对称， ∵点的坐标是， ∴点的坐标是， 故答案为：． 13. 清代袁枚的一首诗苔中的诗句“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开”若苔花的花粉直径约为米，则数据用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：． 14. 如图，等腰三角形的底边的长为4，面积为12，腰的垂直平分线分别交，于点E，F，若D为底边的中点，M为线段上一动点，则的周长的最小值为________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查三角形的周长最值问题，结合等腰三角形的性质、垂直平分线的性质以及中点的相关属性进行分析． 连接交于点，连接，由线段垂直平分线的性质可知，则，故此当A、M、D在一条直线上时，有最小值，然后依据要三角形三线合一的性质可证明为底边上的高线，依据三角形的面积为12可求得的长． 【详解】解：如图，连接交于点，连接． 是等腰三角形，D是的中点，， ，， ， 解得． 是线段的垂直平分线， ， ， 当点M位于点处时，收得最小值，最小值为的长度． 的周长为， 其最小值为． 故答案为：8． 15. 如果关于的二次三项式是完全平方式，那么的值是________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查完全平方式，解题的关键是掌握：如果一个二次三项是完全平方式，则满足如下特征：两项符号相同且为平方形式，第三项为前面两项（在平方的形式下）的底数积的倍且符号不限．据此解答即可． 【详解】解：∵关于的二次三项式是完全平方式， ∴， ∴， 解得：或， ∴的值是或． 故答案为：或． 三、解答题．（8大题，共75分） 16. 按要求完成下列各小题． （1）因式分解：； （2）计算： 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）直接利用完全平方公式分解； （2）由平方差公式和单项式乘以多项式法则计算，再合并即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】 ， 【解析】 【分析】本题考查的知识点是分式的化简求值，解题关键是熟练掌握分式的混合运算法则． 结合分式的混合运算法则进行化简后，代入求值即可． 【详解】解：原式， ， ， 当时， 原式． 18. 已知关于的分式方程． （1）当时，求分式方程的解． （2）若该分式方程有增根，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了分式方程，解题的关键是理解分式方程无解和有增根的含义． （1）将代入分式方程，再解方程即可； （2）分式方程化为整式方程，由整式方程有增根的含义求出的值即可． 【小问1详解】 解：当时，原分式方程为， 去分母，得， 解得， 检验：当时，， 是原分式方程的解； 【小问2详解】 解：去分母，得， 解得， 该分式方程有增根， ，即， ，解得， 当时，该分式方程有增根． 19. 某城市规划部门正在进行安全设施布局优化．在平面直角坐标系中，消防站位于点，学校位于点，医院位于点．如图所示，现需解决以下问题： （1）以y轴（主干道）为对称轴，确定这些设施的对称位置，画出关于y轴对称的． （2）为快速响应突发事件，计划在x轴（快速路）上设置一个应急物资存储点P，使得P到消防站A和学校B的总距离最短．在x轴上找出点P的位置并写出坐标． （3）在后续规划中发现，点C关于x轴对称的点的坐标为，需要确定参数a和b，求出的值． 【答案】（1）见解析 （2）见解析，点的坐标为 （3）1 【解析】 【分析】（1）作点B、C关于y轴的对称点，依次连接A、，即得； （2）作点A关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，求出直线的解析式，即可求出点P的坐标； （3）根据点与点关于轴对称，列方程即可求出a、b的值，再求代数式的值． 【小问1详解】 解：∵在y轴上，点，点关于y轴的对称点为， ∴首尾顺次连接A、，得到，如图，即为所求． 【小问2详解】 解：如图，取点关于轴的对称点，连接，交轴于点， 连接， 则， 此时，为最小值， 则点即为所求． ∵， ∴， 设直线的解析式为， 把，代入， 得， 解得， ∴直线的解析式为， 当时，， 解得， ∴点的坐标为． 小问3详解】 解：点与点关于轴对称， ，， 解得，， ． 【点睛】本题主要考查了网格作图．熟练掌握轴对称性质，关于坐标轴对称的点坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，一次函数与一元一次方程的关系，是解题的关键． 20. 阅读材料并解决问题：分解因式时，细心观察这个式子就会发现前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了，过程为：，这种分解因式的方法叫做分组分解法．利用这种方法解决问题： （1）分解因式：； （2）已知的三边长，，，满足，试判断的形状． 【答案】（1） （2）是等腰三角形 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的应用．熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． （1）应用分组分解法直接分解因式即可； （2）首先应用分组分解法，把分解因式，然后得到，从得到是等腰三角形． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：的三边长，，满足， ， ， ， ， ． 是等腰三角形． 21. 节能环保的油电混合动力汽车，既可用油做动力行驶，也可用电做动力行驶，某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为80元；若完全用电做动力行驶，则费用为30元，已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.5元. (1)求汽车行驶中每千米用电费用是多少元？ (2)甲、乙两地距离是多少千米？ 【答案】(1)汽车行驶中每千米用电费用是0.3元；(2)甲、乙两地的距离是100千米. 【解析】 【分析】(1)直接利用行驶的路程不变得出方程进而得出答案； (2)利用(1)中所求即可得出答案. 【详解】解：(1)设汽车行驶中每千米用电费用是x元，则每千米用油费用为(x+0.5)元， 根据题意可得：＝， 解得：x＝0.3， 经检验得：x＝0.3是原方程的解， 答：汽车行驶中每千米用电费用是0.3元； (2)甲、乙两地的距离是：30÷0.3＝100(千米). 【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，正确得出等量关系是解题关键． 22. 有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决，请先阅读下面的解题过程，再解答下面的问题． 例：若，，试比较，的大小． 解：设， 那么，． 因为，所以． 看完后，你学会了这种方法吗？利用上面的方法解答下列问题： 若，，试比较，的大小． 【答案】；过程见解析 【解析】 【分析】本题考查的知识点是整式的混合运算，解题关键是正确理解题意，掌握题目所给将较大数值计算问题转化为整式混合运算的方法和步骤． 设，则，，根据整式混合 运算的法则，分别计算出，的值即可比较大小． 【详解】解：学会了，此时，的大小关系为， 设， 则， ， ， ； ， ， ， ， ． 23. 综合与实践 【实践操作】 在数学社团的实践活动中，同学们准备利用一张大长方形纸板设计一个拼图模型．他们按照设计图将纸板裁剪成9块，其中包括2块边长为的大正方形、2块边长为的小正方形以及5块长为、宽为的相同小长方形，且满足．同学们希望通过观察图形，探究代数式与几何图形面积之间的关系，并解决以下问题． 【问题解决】 （1）观察图形，可以发现代数式可以因式分解________________； （2）若图中阴影部分的面积为34，大长方形纸板的周长为30． ①求的值； ②求图中空白部分的面积． 【答案】（1） （2）①5；② 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式与图形面积，完全平方公式在几何图形中的应用． （1）长方形图形的面积的两种不同算法可得出答案； （2）①根据长方形的周长是即可得出的值；②由图可得空白部分的面积是，故我们可以根据第一步中求出的的值，以及阴影部分的面积，即可推出空白部分的面积． 【小问1详解】 解：通过观察图形可以得出图形的面积是：， 长方形的长是，宽是， 由此可得：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：①根据长方形的周长为，可得： ， ， ， ． 答：的值为5． ②空白部分的面积为， 根据②得：， ∵阴影部分的面积为， 且阴影部分的面积表示为， 故， ∵， ∴， ∴， ∴． 答：空白部分的面积为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $