精品解析：江苏扬州市宝应县2025-2026学年八年级上学期期末数学试卷

八年级数学试卷 （满分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．每题所给的四个选项，只有一个符合题意，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 分别以下面的数据为三边长画三角形，画出的三角形为直角三角形的是（ ） A. 2、3、4 B. 4、5、6 C. 5、6、7 D. 9、12、15 4. 下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 6. 函数的图像向左平移2个单位，相应的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，DE、FG分别是△ABC的AB、AC边上的垂直平分线，且∠BAC=100°，那么∠DAF的度数为（　　 ） A. 10° B. 20° C. 30° D. 40° 8. 如图，直线轴于点，直线轴于点，直线轴于点，…直线轴于点．函数的图象与直线，，…分别交于点，，，…；函数的图象与直线，，…分别交于点，，…，如果的面积记作，四边形的面积记作，四边形的面积记作…四边形的面积记作，那么的值为（ ） A. 4050 B. 4051 C. 4052 D. 4053 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 16的平方根是______． 10. 如果△ABC≌△DEF，且△ABC的周长是90cm，AB=30cm，DF=20cm，那么BC的长等于____cm． 11. 已知点在直线上，则______（用“＞”、“＜”、“=”填空）． 12. 已知点与点关于x轴对称，则______． 13. 如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是_______． 14. 宝应县总面积为1461.53平方公里，用四舍五入法取近似数精确到个位_______． 15. 如图，，，于E，于D．，，______ 16. 已知关于x、y的二元一次方程组的解是，则一次函数与（k是常数，）的图像的交点坐标是______． 17. 如图，在中，，，，、分别是和边上的点，把沿着直线折叠，若点落在边上，则的取值范围是______． 18. 如图，在中，，，，是直角边上的一个动点，连接，以为边向外作等边，连接．在点运动的过程中，线段的长的最小值为______． 三、解答题（本大题共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. （1）计算：； （2）解方程：． 20. 分解因式： （1）； （2）． 21. 如图1所示，一架云梯斜靠在一竖直的墙上，云梯的顶端距地面15米，梯子的长度比梯子底端离墙的距离大5米． （1）这个云梯的底端离墙多远？ （2）如图2所示，如果梯子的顶端下滑了米，那么梯子的底部在水平方向滑动了多少米？ 22. 如图，点A、B、C、D在一条直线上，，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 23. 如图，在平面直角坐标系中，正比例函数的图像为直线l，已知两点、． （1）在直线l位于第一象限的部分找一点C，使得．用直尺和圆规作出点C（不写画法，保留作图痕迹）； （2）直接写出点C的坐标为______； （3）点P在x轴上，的最小值为______． 24. 如图，直线l与x轴交于点A，与y轴交于点．已知点在直线l上，连接． （1）求直线l的表达式； （2）点P为x轴上一动点，若的面积是的面积的2倍，求点P的坐标． 25. 如图，在中，，，于点D，点F在的垂直平分线上． （1）求证：是等边三角形． （2）若，求的长． 26. 在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P分别到x轴、y轴和坐标原点的距离均为整数时，称点P为“完美点”． （1）点______（填“是”或“否”）“完美点”； （2）若点，，求a的值并判断点B是否为“完美点”； （3）若n为整数，点，求证：点C为“完美点”． 27. 某条东西方向道路双向共有三条车道，在早晚高峰经常会拥堵，某数学小组对该路段的交通量（辆/分钟）和时间进行了统计和分析，相应数据如下表所示，并发现交通量和时间的变化规律符合一次函数的特征，其中． 时间 8时 11时 14时 17时 20时 自西向东交通量（辆/分钟） 10 16 22 28 34 自东向西交通量（辆/分钟） 25 22 19 16 13 （1）求与的函数解析式； （2）在13时：通过计算判断与的大小关系； （3）如图，该小组希望设置“可变车道”来改善拥堵状况，根据交通量情况改变可变车道的行车方向．单位时间内双向交通总量为，交通量较大的为，经查阅资料得：当时，是严重拥堵，需使可变车道行车方向与交通量较大的方向相同，以改善交通情况．该路段从8时至20时，通过计算判断在严重拥堵时如何设置可变车道行车方向以缓解交通拥堵． 28. 如图1，在长方形中，，． （1）则的长为______； （2）如图2，，垂足是E，作点关于的对称点F，连接，． ①若连接，试求的长； ②若将沿着射线方向平移，设平移的距离为m（平移距离指点B沿方向所经过的线段长度）．当点F分别平移到线段、上时，请求出相应的m的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学试卷 （满分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．每题所给的四个选项，只有一个符合题意，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】整数和分数统称为有理数，无理数是无限不循环小数，据此逐项分析解题． 【详解】A.0是整数，是有理数，故A错误； B. 是负整数，是有理数，故B错误； C. 是分数，是有理数，故C错误； D. 是无理数，故D正确， 故选：D． 【点睛】本题考查无理数，是基础考点，难度容易，掌握相关知识是解题关键． 2. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了判断点所在的象限，坐标系中每个象限内点的符号特点如下：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限，据此即可求解 【详解】解：∵，横坐标小于0，纵坐标大于0 ， ∴点位于第二象限， 故选：B． 3. 分别以下面的数据为三边长画三角形，画出的三角形为直角三角形的是（ ） A. 2、3、4 B. 4、5、6 C. 5、6、7 D. 9、12、15 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查勾股定理逆定理，只需验证各选项中较短两边的平方和是否等于最长边的平方即可． 【详解】解：A、，不能画出直角三角形，不符合题意； B、，不能画出直角三角形，不符合题意； C、，不能画出直角三角形，不符合题意； D、，能画出直角三角形，符合题意； 故选D． 4. 下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解的定义，熟练掌握多项式因式分解的方法，并会根据多项式的特征选用合适的方法是解题的关键． 【详解】解：A、，是整式的乘法，故本选项不符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，是因式分解，故本选项符合题意； D、，右边不是几个整式的乘积的形式，故本选项不符合题意 故选：C． 5. 如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定定理的应用，熟练掌握全等三角形判定方法是解题的关键． 根据图形得出，根据全等三角形的判定定理逐个判断即可． 【详解】解：A、添加，则依据可判定，故选项不符合题意； B、添加，与，不是夹角，不可判定，故选项符合题意； C、添加，则依据可判定，故选项不符合题意； D、添加，则依据可判定，故选项不符合题意； 故选：B． 6. 函数的图像向左平移2个单位，相应的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先由“上加下减”的平移规律即可得出函数的图象向左平移2个单位后的解析式． 【详解】解：将函数向左平移2个单位得到， 故选：A． 【点睛】本题考查了函数图象与几何变换，牢记函数图象的平移规律是“上加下减，左加右减”． 7. 如图，DE、FG分别是△ABC的AB、AC边上的垂直平分线，且∠BAC=100°，那么∠DAF的度数为（　　 ） A. 10° B. 20° C. 30° D. 40° 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理得到∠B+∠C=180°-100°=80°，根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB，FA=FC，根据等腰三角形的性质计算即可． 【详解】∵∠BAC=100°， ∴∠B+∠C=180°-100°=80°， ∵DE、FG分别是AB、AC的垂直平分线， ∴DA=DB，FA=FC， ∴∠DAB=∠B，∠FAC=∠C， ∴∠DAF=100°-（∠DAB+∠FAC）=100°-（∠B+∠C）=20°， 故选B． 【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质、三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 8. 如图，直线轴于点，直线轴于点，直线轴于点，…直线轴于点．函数的图象与直线，，…分别交于点，，，…；函数的图象与直线，，…分别交于点，，…，如果的面积记作，四边形的面积记作，四边形的面积记作…四边形的面积记作，那么的值为（ ） A. 4050 B. 4051 C. 4052 D. 4053 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数的综合，读懂题意，根据直线解析式求出，的值是解题的关键，同时也要注意下标对应的关系． 根据直线解析式求出，的值，再根据直线与直线互相平行并判断出四边形是梯形，然后根据梯形的面积公式求出的表达式，然后把代入表达式进行计算即可得出解． 【详解】解：根据题意得：，， ∴， ， ∵直线轴于点，直线轴于点， ∴，且与间的距离为1， ∴四边形是梯形， ， 当时，． 故选：B． 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 16的平方根是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据平方根的定义，若一个数满足，则称为的平方根，据此找出平方等于的数即可． 【详解】解：， 的平方根是． 10. 如果△ABC≌△DEF，且△ABC的周长是90cm，AB=30cm，DF=20cm，那么BC的长等于____cm． 【答案】40 【解析】 【详解】试题解析 的周长是,, , 故答案为40. 11. 已知点在直线上，则______（用“＞”、“＜”、“=”填空）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的性质，将点A和点B的横坐标代入直线方程，分别求出纵坐标的值，再比较大小即可． 【详解】解：对于点，代入，得； 对于点，代入，得； ∵， ∴． 故答案为：． 12. 已知点与点关于x轴对称，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查坐标与轴对称，根据关于轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，求出的值，再进行计算即可． 【详解】解：∵点与点关于x轴对称， ∴，， ∴． 故答案为： 13. 如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是_______． 【答案】50° 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=BD，根据等边对等角可得∠A=∠ABD，然后表示出∠ABC，再根据等腰三角形两底角相等可得∠C=∠ABC，然后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可． 【详解】解：∵MN是AB的垂直平分线 ∴AD=BD ∴∠A=∠ABD ∵∠DBC=15° ∴∠ABC=∠A+15° ∵AB=AC ∴∠C=∠ABC=∠A+15° ∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180° 解得∠A=50° 故答案为：50°． 14. 宝应县总面积为1461.53平方公里，用四舍五入法取近似数精确到个位_______． 【答案】 1462 【解析】 【分析】本题考查求一个数的近似数，精确到个位，需看十分位数字，十分位为5，向个位进1，据此作答即可． 【详解】解：． 故答案为：1462． 15. 如图，，，于E，于D．，，______ 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，熟知全等三角形的性质与判定条件是解题的关键． 证明，根据全等三角形的对应边相等即可证得，，从而求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴ ∴， ∴， ∴， 故答案为：2． 16. 已知关于x、y的二元一次方程组的解是，则一次函数与（k是常数，）的图像的交点坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数与二元一次方程组，根据二元一次方程组的解为对应的两条直线的交点的横纵坐标，进行求解即可． 【详解】解：∵关于x、y的二元一次方程组的解是， ∴一次函数与（k是常数，）的图像的交点坐标是； 故答案为：． 17. 如图，在中，，，，、分别是和边上的点，把沿着直线折叠，若点落在边上，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠的性质、勾股定理，因为折叠后点在边上，当点与点重合时，利用勾股定理求出，根据线段之间的关系即可求出的长度；当点与点重合时，可知是的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质可得，从而可得的取值范围． 【详解】解：如下图所示，当点与点重合时， 由折叠的性质可知且， 在中，，，， ， ， 设，则， 在中，， ， 解得：， ， 则； 如下图所示，当点与点重合时， 由折叠的性质可知且； 综上所述，． 故答案为：． 18. 如图，在中，，，，是直角边上的一个动点，连接，以为边向外作等边，连接．在点运动的过程中，线段的长的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，含角的直角三角形的性质，线段最短问题，解题的关键是掌握相关知识，并正确作出辅助线． 延长到点，使得，连接，，由，，，可得：，，证明是等边三角形，得到，结合是等边三角形，可证明，得到，推出，得到点在经过点且与垂直的射线上运动，作交射线于点，则，得到，由可得，即可求解． 【详解】解：延长到点，使得，连接，， ，，， ，， ， ， 是等边三角形， ， 是等边三角形， ，， ， 在和中， ， ， ， ， 点在经过点且与垂直的射线上运动，作交射线于点，则， ， ， ， 的最小值为， 故答案为：． 三、解答题（本大题共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. （1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1）6（2）或 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，利用平方根解方程． （1）先进行乘方和开方运算，再进行加减运算即可； （2）根据平方根的定义，解方程即可． 【详解】（1）解：原式； （2）解：， ， 解得或． 20. 分解因式： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键： （1）利用提公因式法进行因式分解即可； （2）先提公因式，再利用平方差公式法进行因式分解即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式． 21. 如图1所示，一架云梯斜靠在一竖直的墙上，云梯的顶端距地面15米，梯子的长度比梯子底端离墙的距离大5米． （1）这个云梯的底端离墙多远？ （2）如图2所示，如果梯子的顶端下滑了米，那么梯子的底部在水平方向滑动了多少米？ 【答案】（1）20；（2）4 【解析】 【分析】（1）结合题意，通过勾股定理计算，即可得到答案； （2）结合题意，通过勾股定理计算得OB，结合（1）结论计算，即可得到答案． 【详解】（1）根据题意，得米，米 由勾股定理得 ∴ ∴ 即这个云梯的底端离墙20米远； （2）由（1）可得：米 根据题意可得：米，米 由勾股定理得 可得： 米 即梯子的底部在水平方向滑动了4米． 【点睛】本题考查了勾股定理的知识；解题的关键是熟练掌握勾股定理的性质，从而完成求解． 22. 如图，点A、B、C、D在一条直线上，，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1） 证明：， ， 即． ， 在与中， ， ； （2） 【解析】 【分析】(1)由“”即可证得； (2)首先根据等腰三角形的性质，即可求得的度数，再根据全等三角形的性质即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ． ， ． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，熟练掌握和运用全等三角形的判定方法是解决本题的关键． 23. 如图，在平面直角坐标系中，正比例函数的图像为直线l，已知两点、． （1）在直线l位于第一象限的部分找一点C，使得．用直尺和圆规作出点C（不写画法，保留作图痕迹）； （2）直接写出点C的坐标为______； （3）点P在x轴上，的最小值为______． 【答案】（1） 点即为所求， （2） （3）10 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，一次函数图象上的点的坐标特征，最短路径问题，两点之间的距离公式，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． （1）作线段的垂直平分线交直线于点即为所求； （2）由线段垂直平分线的定义得，点是线段的中点，轴，可得点的坐标，再将代入，即可得点的坐标； （3）作点关于轴的对称点，连接交轴于点，则当、、三点共线时，的值最小，即的值最小，最小值为的长度，由此求解即可． 【小问1详解】 解：如图，作线段的垂直平分线交直线于点即为所求， ∵是线段的垂直平分线， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵是线段的垂直平分线， ∴点是线段的中点，轴． ∵、， ∴，即． 将代入得，， 解得， ∴点的坐标为． 故答案为：． 【小问3详解】 解：如图，作点关于轴的对称点，连接交轴于点， ∴， ∴要使的值最小，即的值最小， ∴当、、三点共线时，的值最小，最小值为的长度． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴的最小值是10． 故答案为：10． 24. 如图，直线l与x轴交于点A，与y轴交于点．已知点在直线l上，连接． （1）求直线l的表达式； （2）点P为x轴上一动点，若的面积是的面积的2倍，求点P的坐标． 【答案】（1） （2）P或 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数与坐标轴的交点问题，正确求出函数解析式是解此题的关键． （1）利用待定系数法求解即可； （2）先求出点A的坐标为，再求出，再得出设，则，再由面积公式计算即可得解． 【小问1详解】 解：设直线l的表达式为， 把点，代入，得 ， 解得， ∴直线l的表达式为； 【小问2详解】 解：把代入，得， 解得 则点A的坐标为， ∵， ∴ 设，则， ∵， 解得或， ∴或． 25. 如图，在中，，，于点D，点F在的垂直平分线上． （1）求证：是等边三角形． （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：∵点F在的垂直平分线上， ∴， ， ， 于点， ， ， ， 是等边三角形； （2） 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定，直角三角形的性质，掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据线段垂直平分线的性质，可得，然后求得，再求得，然后即可求解； （2）本题根据含角的直角三角形的知识，进行作答，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由条件可知， ， ， ， ， ． 26. 在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P分别到x轴、y轴和坐标原点的距离均为整数时，称点P为“完美点”． （1）点______（填“是”或“否”）“完美点”； （2）若点，，求a的值并判断点B是否为“完美点”； （3）若n为整数，点，求证：点C为“完美点”． 【答案】（1）是 （2），点B是“完美点”； （3） 证明：∵， ∴点到原点的距离为， ∵为整数， ∴，均为整数， ∴点到轴的距离为，到轴的距离为，到原点的距离为，均为整数， ∴点C为“完美点”． 【解析】 【分析】本题考查点到坐标轴的距离，熟练掌握新定义是解题的关键： （1）根据新定义进行判断即可； （2）根据勾股定理求出的值，再根据新定义进行判断即可； （3）根据新定义进行证明即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴点到轴的距离为3，到轴的距离为4， ∴点到原点的距离为， ∴点分别到x轴、y轴和坐标原点的距离均为整数， ∴点是“完美点”； 【小问2详解】 解：由题意，， 解得， ∴，， ∴点到轴的距离为12，到轴的距离为5，到原点的距离为13，均为整数， ∴点B是“完美点”； 【小问3详解】 略 27. 某条东西方向道路双向共有三条车道，在早晚高峰经常会拥堵，某数学小组对该路段的交通量（辆/分钟）和时间进行了统计和分析，相应数据如下表所示，并发现交通量和时间的变化规律符合一次函数的特征，其中． 时间 8时 11时 14时 17时 20时 自西向东交通量（辆/分钟） 10 16 22 28 34 自东向西交通量（辆/分钟） 25 22 19 16 13 （1）求与的函数解析式； （2）在13时：通过计算判断与的大小关系； （3）如图，该小组希望设置“可变车道”来改善拥堵状况，根据交通量情况改变可变车道的行车方向．单位时间内双向交通总量为，交通量较大的为，经查阅资料得：当时，是严重拥堵，需使可变车道行车方向与交通量较大的方向相同，以改善交通情况．该路段从8时至20时，通过计算判断在严重拥堵时如何设置可变车道行车方向以缓解交通拥堵． 【答案】（1） （2） （3）时到9时，可变车道的方向设置为自东向西；18时到20时，可变车道的方向设置为自西向东 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式，一元一次不等式的应用．待定系数法求一次函数解析式是解题的关键． （1）利用待定系数法求解即可； （2）求出当时，，，即可得出结论， （3）根据，求出关于的函数关系式，分，两种情况讨论，求出对应的取值范围即可． 【小问1详解】 解：设与的函数解析式为． 将代入， 得 解得 与的函数解析式为； 【小问2详解】 解：当时， ， ， 与的大小关系为； 【小问3详解】 解：当时，． 再结合（2）中的结果，可得当时，； 当时，． ． 当时，； 当时，， 时到9时，可变车道的方向设置为自东向西；18时到20时，可变车道的方向设置为自西向东． 28. 如图1，在长方形中，，． （1）则的长为______； （2）如图2，，垂足是E，作点关于的对称点F，连接，． ①若连接，试求的长； ②若将沿着射线方向平移，设平移的距离为m（平移距离指点B沿方向所经过的线段长度）．当点F分别平移到线段、上时，请求出相应的m的值． 【答案】（1） （2）①；②当点落在上时，；当点落在上时， 【解析】 【分析】本题考查了轴对称与平移变换、勾股定理等知识点．在计算过程中，注意识别平移过程中的不变量． （1）利用勾股定理进行求解即可； （2）①利用长方形的性质、勾股定理及三角形面积公式求解；②依题意画出图形，利用平移性质，确定图形中的等腰三角形，分别求出m的值即可； 【小问1详解】 解：∵长方形， ∴； 在中，， 由勾股定理得：； 【小问2详解】 解：①∵，， ， ， 在中，， 由勾股定理得：； ∵对称， ∴垂直平分， 设与交于点，则， ∵，即：， ∴， ∴； ②设平移中的三角形为，如图： 由对称点性质可知，．， 由平移性质可知，． ①当点落在上时， ， ， ， ，即； ②当点落在上时， ， ， ， ， ∵， ∴， 为等腰三角形， ， ，即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $