2.1.1 平面直角坐标系 课件 2025--2026学年湘教版八年级数学下册

这是一份初中数学同步教学课件，围绕“平面直角坐标系”展开，包含情境导入（电影票座位问题）、新知讲解（有序实数对、坐标系定义、点的坐标确定与象限特征）、例题练习及课堂小结，为学生构建从生活实例到数学概念的学习支架。 资料特色突出核心素养，以电影票座位情境引导学生用数学眼光观察现实世界，通过问题链（如有序实数对区别、坐标系建立）培养数学思维，用坐标符号表等数学语言精准表达，适合初中阶段学生，帮助其从具体情境过渡到抽象概念，培养空间观念与符号意识，为教师提供结构化教学素材，提升教学效率。

2.1.1 平面直角坐标系 BY YUSHEN BY YUSHEN 22051 1 1.理解平面直角坐标系的概念，并能选择合适的原点画出平面直角坐标系； 2.理解各象限内及坐标轴上点的坐标特征； 3.会用象限或坐标轴说明直角坐标系内点的位置，能根据点的位置确定横、纵坐标的符号. 学习目标 BY YUSHEN 22051 情境：张三同学通过购票系统在网上购买了一张 1 排 2 座 的电影票，请问当他到达影院后，如何快速找到电影票上所指的位置？ 思考：“1 排 2 座”与“2 排 1 座”中的“1”和“2”的含义相同吗？ 情境导入 BY YUSHEN 22051 问题1：如何快速确定“1 排 2 座”所在的位置？ ① 如图，按照“列数在前，排数在后” 将座位进行标注； ② 找到张三的位置：第 2 列，第 1 排； 思考：参照上述方案，说说如何快速确定每一名观影人员所在的位置？ 列数 排 数 新知讲解 BY YUSHEN 22051 为了确定物体在平面上的位置，可用一对有顺序的实数 (简称为有序实数对) 来表示； 例如，张三在影院里的位置可以简单地记作 (2，1). 思考：结合座位系统，说说影院中 (2，1) 与 (1，2) 有什么区别？ 列数 排 数 新知讲解 BY YUSHEN 22051 第 1 排 第 1 列 第 2 列 第 3 列 第 4 列 第 5 列 第 6 列 第 7 列 第 8 列 第 2 排 第 3 排 第 4 排 第 5 排 第 6 排 问题2：如何用有序实数对来表示平面上任一点的位置？ 横轴 纵轴 x y O 取横轴向右为正方向. 纵轴向上为正方向. 原点 平面直角坐标系 xOy 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 第 9 列 第 10 列 新知讲解 BY YUSHEN 22051 在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系. y x 1 2 3 -1 -2 -3 -1 -2 -3 1 2 3 两坐标轴的交点为平面直角坐标系原点 水平的数轴叫 x 轴或横轴; 习惯取向右为正方向 竖直的数轴叫y轴或纵轴; 习惯取向上为正方向 O 归纳 BY YUSHEN 22051 M C D (-4，5) ① 过点 M 作 x 轴的垂线，与x轴相交于点C，点C在 x 轴上表示 -4； ② 再过点 M 作 y 轴的垂线，与 y 轴相交于点 D，点 D 在 y 轴上表示 5； ③ 则 (-4，5) 表示点 M 位置，并称为点 M 的坐标，其中 -4 称为横坐标，5 称为纵坐标. 同理：点 P 的坐标为 (4，2). 综上所述，在建立了平面直角坐标系后，平面上的点与有序实数对一一对应. 问题3：在如图所示平面直角坐标系中，求出下列点的坐标. （1）点 M； （2）点 P . A B P (4，2) 新知讲解 BY YUSHEN 22051 建立平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成 I，Ⅱ，Ⅲ，IV 四个部分，每个部分称为象限，它们分别叫作第一象限、第二象限、第三象限和第四象限． 0 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 x y 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 I 第一象限 Ⅱ 第二象限 Ⅲ 第三象限 IV 第四象限 思考：x 轴和 y 轴上的点的坐标分别有什么特征？ 注意：坐标轴上的点不属于任何象限. 归纳 BY YUSHEN 22051 例1：（1）如图，写出平面直角坐标系中点 A，B，C，D，E，F 的坐标. （2）在平面直角坐标系中，描出下列各点，并指出它们分别在哪个象限. P (5，4)，Q (-3，4)，M (-4 ，-1)，N (2，-4). 解：（1）如图，所求各点的坐标分别为： A(3，4)，B(-4，3)， C(-3，0)，D(-2，-4)，E(0，-3)，F(3，-3)； （2）点 P，Q，M，N 的位置，如图所示； 点 P 在第一象限，点 Q 在第二象限，点 M在第三象限，点 N 在第四象限. P Q M N 例题讲解 BY YUSHEN 22051 小组讨论：观察如图坐标系，填写各象限内的点的坐标的特征. 点的位置 横坐标符号 纵坐标符号 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 x 轴正半轴 x 轴负半轴 y 轴正半轴 y 轴负半轴 + + + - - - + - + + - - 0 0 0 0 (-2，-4) (3，4) (-4，3) (-3，0) (3，-3) (0，-3) 巩固练习 BY YUSHEN 22051 平面直角坐标系 定义：原点、坐标轴 点的坐标 定义与符号特征 描点 点的坐标的确定 课堂小结 BY YUSHEN 22051 1. 如图，点 A 的坐标为 ( ) A. ( -2，3) B. ( 3，-2) C . ( -2，-3) D . ( 2，3) x y O 1 2 3 -3 -2 -1 1 2 -1 -2 A A 随堂小练 基础 BY YUSHEN 22051 2.点 A (m + 3，m + 1)在 x 轴上，则 A 点的坐标为( ) A. (0，-2) B. (2，0) C. (4，0) D. (0，-4) 分析：点 A (m + 3，m + 1) 在 x 轴上，根据 x 轴上点的坐标特征知 m + 1 = 0，求出 m 的值代入 m + 3 中即可． B 归纳：坐标轴上的点的坐标特点：x 轴上的点的纵坐标为 0，y 轴上的点的横坐标为 0. 根据点的坐标的特征确定字母取值，进而求出点的坐标． 随堂小练 提升 BY YUSHEN 22051 $