1.3 乘法公式 第3课时 完全平方公式的认识 练习题 2025-2026学年北师大版七年级数学下册

1.3乘法公式第3课时完全平方公式的认识 一、单项选择题。 1.运用乘法公式计算(x十3)2的结果是() A.x2+9 B.x2-6x+9C.x2+6x+9D.x2+3x+9 2.下列不能利用完全平方公式计算的是() A.(x+y)2B.(x-y)2 C.(-x-y)2 D.x2+y2 3.下列计算正确的是() A.(-2a-1)2=-4a2-4a+1B.(2a+1)2=4a2+1 C.(-a-1)2=-a2-2a+1 D.(2a-1)2=4a2-4a+1 4.若(3a-4b)2=(3a+4b)2+N,则N表示的代数式是() A.24ab B.-24ab C.48ab D.-48ab 5.如果(x+2)2=x2-kx+4,那么k的值是() A.-2B.2C.-4D.4 6.如果x,y是有理数，设N=3x2+2y2-18x+8y+35,那么() A.N一定是负数B.N一定不是负数 C.N一定是正数D.N的正负与x,y的取值有关 7.利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式.例如，根据图①，我们可以得到 两数和的平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2.你根据图②能得到的数学公式是() 图① 图② A.a(a+b)=a2+ab B.(a-b)2=a2-2ab+b2 C.(a+b)(a-b)=a2-b2 D.a (a-b)=a2-ab 二、填空题。 8.完全平方公式：(a十b)2= ,(a-b)2= ,即两数和（或 差)的平方，等于它们的 加（或减）它们的 9.根据完全平方公式填空： (1)(x+1)2=()2+2×()×()+()2= (2)(-x+2y)2=()2+2×()×()+( )2= (3)(-2a-b)2=()2+2×()×()+()2= 10.计算： (1)(a+3)2= (2)(5+3p)2= (3)(2x-7y)2= 11.己知(x+4)2=x2+ax十16，则常数a的值为 12.若x2+2(m-3)x+16是关于x的完全平方式，则m= 13.若(ax+3y)2=4x2+12xy+by2,则ab的值为 14.如图，长方形ABCD的周长是20Cm,以AB,AD为边分别向外作正方形ABEF和正方形 ADGH,若正方形ABEF和正方形ADGH的面积之和为68c2,那么长方形ABCD的面积是 三、解答题。 15.利用完全平方公式计算： (1)(m-2ab)2. (2)(-3x+12)2. 16.计算： (1)(x2+1)2-4x2; (2)x(x-2y)-(x-y)2; (3)(x-y)2(x+y)2(x2+y2)2. 17.已知a一1a=2,分别求出a2+1a2和a4+1a4的值. 18.定义一种新运算“0”如下：a0b=(a十b)2-(a-b)2 a (1)化简：(2m)0(3n): 2)若(m+28(-3)=4R,求m的值。 答案： 一、 1-7 CDDDC BB 二、 8.a2+2ab+b2 a2-2ab+b2 平方和 积的2倍 9.(1)x 11x2+2x+1 (2)-x -x 2y 2y x2-4xy+4y2 (3)-2a -2a-b-b 4a2+4ab+b2 10.(1)a2+6a+9 (2)25+30p+9p2 (3)4x2-28xy+49y2 11.8 12 一1或7 13.18 14.16cm2 三、 15.解：(1)原式=m2-4abm+4a262 (2)原式=9x2-3x+14 16.解：(1)原式=x4+2x2+1-4x2=x4-2x2+1 (2)原式=x2-2xy-(x2-2xy+y2)=x2-2xy-x2+2xy-y2=-y2 (3)原式=[(x-y)(x+y)(x2+y2)]2=[(x2-y2)(x2+y2)]2=(x4-y4)2=x8-2x4y4+y8 17.解：因为a-1a=2,所以(a-1a)2=4,所以a2-2+1a2=4,所以a2+1a2=6, 所以(a2+1a2)2=62,所以a4+2+1a4=36,所以a4+1a4=34 18.解：(1)(2m)0(3n)=(2m+3n)2-(2m-3n)2=4n2+12mn+9n2-(4n2-12m+9n2)= A 24mn (2)(m+2)0(m-3)=[m+2)+(m-3)]2-[(m+2)-(m-3)]2=(2m-1)2-5子=4m2-4如 +1一25=4m2,解得m=一6