精品解析：广东省深圳市深圳高级中学2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题

深圳高级中学2025—2026学年第一学期期末测试 初二数学 注意事项： 1、答题前，考生务必在答题卡写上姓名、班级，准考证号用2B铅笔涂写在答题卡上． 2、每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动用橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上． 3、考试结束，监考人员将答题卡收回． 第一部分 选择题 一．选择题：（每小题只有一个选项，每小题3分，共计24分） 1. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数，掌握无理数是无限不循环小数是解题的关键． 根据无理数的定义逐项判断即可． 【详解】解： A． 是循环小数，属于有理数，不符合题意； B．是无限不循环小数，属于无理数，符合题意； C．是分数，属于有理数，不符合题意； D．是整数，属于有理数，不符合题意． 故选B． 2. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算，掌握相关知识是解决问题的关键．根据二次根式的运算法则逐项判断即可． 【详解】解：A：无法合并， 故A错误； B：，故B错误． C：，故 C错误． D：，故D正确． 故选：D． 3. 如图是保护褐马鸡宣传牌上利用网格画出的褐马鸡的示意图．若表示嘴部点A的坐标为，表示尾部点B的坐标为，则表示足部点C的坐标为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了用坐标确定位置，依据已知点的坐标确定出坐标轴的位置是解题的关键． 根据点的坐标确定出坐标轴的位置，即可求得点C的坐标． 【详解】解：嘴部点A的坐标为，表示尾部点B的坐标为，建立直角坐标系如下： 则点C的坐标为：． 故选：C． 4. 下列四组数，不能作为直角三角形三条边的长度的是（ ） A. 2，1， B. 6，8， C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的逆定理，掌握相关知识是解决问题的关键．若三角形较小的两边的平方和等于第三边的平方，则该三角形为直角三角形．直接利用勾股定理逆定理进行判断即可． 【详解】解：A、，故此三边可为直角三角形的三边； B、，故此三边可为直角三角形的三边； C、，故此三边不可为直角三角形的三边； D、，故此三边可为直角三角形的三边． 故选：C． 5. 下列命题中，假命题的是（ ） A. 全等三角形的面积相等 B. 位于第三象限的点，横纵坐标都为负数 C. 两直线被第三条直线所截，同旁内角互补 D. 一组数据的众数可以不唯一 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了真假命题的判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．熟悉课本中的性质定理是解题的关键．根据全等三角形的性质，象限内坐标特点，平行线的性质，众数定义，逐项进行判断即可． 【详解】解：A．全等三角形的面积相等，此命题为真命题，不合题意； B．位于第三象限的点，横纵坐标都为负数，此命题为真命题，不合题意； C．只有当两条平行线被第三条直线所截时，同旁内角才互补，原命题缺少两直线平行的条件，故原命题为假命题，符合题意； D．一组数据的众数可以不唯一，此命题为真命题，不合题意． 故选：C． 6. 若一次函数的图像经过第二、三、四象限，则一次函数的图像是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图像与性质，由一次函数的图像经过第二、三、四象限，则函数值随的增大而减小，，，从而可得一次函数的一次项系数，常数项，所以一次函数的图像经过一、三、四象限，掌握一次函数的图像与性质是解题的关键． 【详解】解：∵一次函数的图像经过第二、三、四象限， ∴函数值随的增大而减小，，， ∴一次函数的一次项系数，常数项， ∴一次函数的图像经过一、三、四象限， 选项符合题意， 故选：． 7. 兔年来临，小兰要做玩偶兔子和福袋作为新年礼物，她去市场买了36米布，每米布可以做兔子25只，或者福袋40个，小兰将1只玩偶兔子和2个福袋配成一套礼物，结果发现布没有剩余，恰好配套做成了礼物．若设用x米布做兔子，用y米布做福袋，则可列出方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据“小兰去市场买了36米布”、“1只玩偶兔子和2个福袋配成一套礼物”即可列出二元一次方程组． 【详解】解：∵“小兰去市场买了36米布” ∴ ∵“1只玩偶兔子和2个福袋配成一套礼物” ∴福袋的数量是玩偶兔子数量的2倍 ∴ 故： 故选：C 【点睛】本题考查配套问题．注意1只玩偶兔子和2个福袋配成一套礼物＝福袋的数量是玩偶兔子数量的2倍． 8. 张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距，汽车出发前油箱中有油L，途中加油若干升（加油时间忽略不计），加油前、后汽车都以km/h的速度匀速行驶，已知油箱中的剩余油量y(L)与行驶时间t(h)之间的关系如图所示，则下列说法错误的是（　　） A. 当时，y(L)与t(h)之间的函数表达式为 B. 途中加油L C. 汽车加油后还可行驶4h D. 汽车到达乙地时油箱中的剩余油量为6L 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数图象中的数据，可以写出当时，y(L)与t(h)之间的函数表达式，从而可以判断A；根据函数图象中的数据，可以计算出途中加油的升数，从而可以判断B；根据函数图象中的数据，可以计算出汽车加油后还可行驶的时间，从而可以判断C；根据题意和函数图象中的数据，可以计算出汽车到达乙地时油箱中的剩余油量，从而可以判断D． 【详解】解：由图象可得，当时，y(L)与t(h)之间的函数关系为一次函数，设，将点和代入可得，解得所以y(L)与t(h)之间的函数关系式为，故选项A不符合题意； 途中加油(L)，故选项B不符合题意； 汽车加油后还可行驶：（小时），故选项C符合题意； 汽车到达乙地时油箱中的剩余油量为：(L)，故选项D不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查一次函数的应用，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键． 二．填空题：（每小题3分，共计15分） 9. 计算：=___． 【答案】﹣2 【解析】 【分析】根据立方根的定义，求数a的立方根，也就是求一个数x，使得x3=a，则x就是a的立方根． 【详解】∵（－2）3=－8， ∴， 故答案为：-2 10. 小文参加了学校广播站招聘小记者的三项素质测试，成绩（百分制）如下：采访写作分，计算机操作分，创意设计分．若采访写作、计算机操作和创意设计的成绩分别按，，的比例计算最终成绩，则她的素质测试的最终成绩为______分． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查加权平均数，掌握相关知识是解决问题的关键．根据加权平均数的定义，将各科成绩乘以对应的权重比例后求和 【详解】解：（分）． 故答案为． 11. 若一次函数的图像与的图像相交于点，则关于x，y的方程组的解是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数与二元一次方程组的关系，一次函数的性质，掌握相关知识是解决问题的关键．方程组的解即为两个一次函数图像的交点坐标，将交点代入求出m的值，再得到方程组的解． 【详解】解：∵点在函数上，代入得： ∴， 即点． 方程组可化为， ∴方程组的解即为两直线的交点坐标． 故答案为． 12. 如图1，在中，，动点P从点A出发，沿着的路径运动到点C停止，过点P作，垂足为Q．设点P的运动路程为x，的值为y，y随x变化的函数图象如图2所示，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查动点的函数图象，勾股定理，由图象可知，当点到达点时，此时点与点重合，当点在上运动时，点的位置始终保持不变，当点运动到时，此时，当点与点重合时，此时，即：，设点运动到时，，进而得到，，利用勾股定理列出方程求出的值，进而求出的值即可． 【详解】解：如图， 由图象可知，当点到达点时，此时点与点重合，当点在上运动时，点的位置始终保持不变，的值为的长，为定值，随着的增大逐渐减小，当点运动到时，此时，，当点与点重合时，此时，，即：； 设点运动到时，，则：，， 在中，由勾股定理，得：， 解得， ∴， 故答案为：． 13. 如图，在中，，，D为上一点，连接，过点A作，取，连接交于F．若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查等腰直角三角形的性质，三线合一，全等三角形的判定和性质，勾股定理等，过点作于点，构造全等三角形，，利用全等三角形的性质和等腰三角形的性质得到边的关系，再结合勾股定理求解的长度． 【详解】解：如图，过点作于点． ∵，， ∴． ∵， ∴． ∵，， ∴， 在和中， ∴， ∴，， 在和中， ∴， ∴， ， ∴， ∴ 在中，由勾股定理得 ． 三．解答题：（共计61分．14题9分，15题7分，16题7分，17题8分，18题8分，19题10分，20题12分） 14. （1）计算： （2）解方程组： 【答案】（1）3；（2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，解二元一次方程组，熟练掌握二次根式的运算法则和消元法是解题的关键． （1）先计算二次根式的除法、乘方和零指数幂，然后计算加减即可； （2）利用消元法解方程即可． 【详解】（1）解：原式 （2）解： 由②得 将③代入①，得， 解得， 将代入③，得， 所以原方程组的解为． 15. 学校开展了航天知识竞赛活动，从七、八年级学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用x表示，共分四组：A．；B．；C．；D．），下面给出了部分信息： 七年级20名学生竞赛成绩在B组中的数据是：83，84，84，84，85，87，88． 八年级20名学生竞赛成绩是：63，63，65，71，72，72，75，78，81，82，84，86，86，86，89，95，97，98，98，99． 七、八年级所抽取学生竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 82 82 中位数 a c 方差 根据以上数据分析信息，解答下列问题： （1）上述图表中 ， ， ， ； （2）如果要从中选一个成绩稳定的年级去参加市里的比赛，请问选 年级更合适（填“七”或“八”）； （3）该校七年级有学生560人，八年级有学生500人．请估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数共有多少？ 【答案】（1）84，72，83，30 （2）八 （3）该校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数共有293人 【解析】 【分析】本题主要考查扇形统计图与频数分布表、中位数、众数、样本估计总体等知识点，熟练掌握扇形统计图及中位数、众数、平均数是解题的关键． （1）利用扇形统计图即可求出D组和C组的人数，结合B组的人数，求出A 组的人数，再利用中位数定义即可求出a和c的值，求出第一四分位数即可确定b，最后求得A组所占的百分数即可求得m的值； （2）根据方差进行分析即可解答； （3）利用样本估计总体进行求解即可． 【小问1详解】 解：七年级20名学生竞赛成绩在D组中有（人），C组所占中有（人）， 根据题意可得B组中有7人，故A组中有人， ∵七年级竞赛成绩的中位数a是数据从小到大排列后的第10和11个数据的平均数，且数据从小到大排列后的第10和11个数据是84，84， ∴， ∵八年级竞赛成绩的中位数c是数据从小到大排列后的第10和11个数据，且数据从小到大排列后的第10和11个数据是82，84， ∴， 由八年级所抽取学生成绩的箱线图可知：b是第一四分位数，即八年级竞赛成绩从小到大排列前10个数据的中位数，即第5个数据72，故． ∵七年级20名学生竞赛成绩在A组中的数据共6个， ∴，即． 故答案为：84，72，83，30． 【小问2详解】 解：八年级更合适，理由：因为该校八年级的方差小于七年级方差，成绩比七年级稳定，故八年级更合适． 故答案为：八． 【小问3详解】 解：（人）． 答：该校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数共有293人． 16. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）在图中作出关于x轴的对称图形； （2）若直线l经过点且平行于y轴，请直接写出点C关于直线l的对称点的坐标 ； （3）的面积为 ． 【答案】（1）图见解析 （2） （3）7 【解析】 【分析】本题考查坐标与轴对称，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键： （1）根据轴对称的性质，画出即可； （2）根据轴对称的性质，进行求解即可； （3）利用网格求三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：∵直线l经过点且平行于y轴， ∴直线l为， ∵， ∴点到直线l的距离为， ∴点关于直线l的对称点为； 故答案为：； 【小问3详解】 解：的面积为． 17. 如图，点D、E分别在的边上，，点F在线段上，且． （1）求证：； （2）若平分，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定、角平分线的定义等知识点，熟知平行线的性质与判定是解题的关键． （1）由平行线的性质和已知条件可证明，则可证明，再根据平行线的性质即可证明结论； （2）由平行线的性质和角平分线的定义可证明，则由平角的定义可得，然后求解即可． 【小问1详解】 证明：， ， ， ． 【小问2详解】 解：平分， ， ， ，， ， ． 18. 贴春联是中国人过年的重要习俗．春节临近，某百货超市用3960元购进A，B两种春联进行销售，春联的进价和售价如下表所示．全部销售后可获得利润810元． A种春联 B种春联 进价（元/副） 15 12 售价（元/副） 18 14.5 （1）该超市购进两种春联各多少副？ （2）由于销量比较好，该超市决定再用1500元购进这两种春联（1500元正好用完且两种春联均购买），因货品紧俏，批发市场春联涨价，A种春联为20元/副，B种春联为17元/副，请问有哪几种购买方案？ 【答案】（1）该超市购进A种春联120副，B种春联180副 （2）有4种购买方案，方案一：购买58副A种春联，20副B种春联；方案二：购买41副A种春联，40副B种春联；方案三：购买24副A种春联，60副B种春联；方案四：购买7副A种春联，80副B种春联 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用，二元一次方程的整数解的应用． （1）设购进副A种春联，副B种春联，根据表格信息建立方程组求解即可． （2）设购进A种春联副，B种春联副，根据题意，得，再利用方程的正整数解的含义可得答案． 【小问1详解】 解：设购进副A种春联，副B种春联， 根据题意，得， 解得， 答：该超市购进A种春联120副，B种春联180副． 【小问2详解】 解：设购进A种春联副，B种春联副， 根据题意，得， 整理，得． 因为均为正整数， 所以满足题意的值为 所以有4种购买方案， 方案一：购买58副A种春联，20副B种春联； 方案二：购买41副A种春联，40副B种春联； 方案三：购买24副A种春联，60副B种春联； 方案四：购买7副A种春联，80副B种春联． 19. 【定义新运算】 对于正实数a、b，定义运算“⊙”，满足．例如： ． （1）计算： ， （a为正实数）； 【应用新运算】 （2）对于正实数a、b，若满足，，求a、b的值． 【拓展应用】 （3）如图，记的三边长分别为a、b、c，，，，．若，，求． 【答案】（1），；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题考查定义新运算，解二元一次方程组，全等三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握新运算的法则是解题的关键： （1）利用新定义，列式计算即可； （2）根据新定义，列出方程组，进行求解即可； （3）证明，推出为直角三角形，三角形的面积公式求出，勾股定理求出，完全平方公式变形求出的值，再根据新运算的法则进行计算即可． 【详解】解：（1），； （2）∵，， ∴ 解得 （3）解：，， ， ，， ， 为直角三角形 ， ，， 为直角三角形 ， ，即 ， ， ∴． 20. 【定义1】如图1，在平面内，直线，点A、B分别为直线、上的点，当时，线段的长称为平行线、之间的距离，记为． 【定义2】如图2，在平面内，点P为直线l外一点（l既不是水平方向也不是竖直方向的直线），过点P分别作竖直方向和水平方向的直线，分别交直线l于点E、F，我们称折线为点P关于直线l的“7字形路径”，“7字形路径”的长度（即）称为点P关于直线l的“7字形距离”． 【定义理解】（1）如图3，与是等腰直角三角形，，．① ，②点E关于直线的“7字形距离”为 ． 【定义应用】（2）如图4，在平面直角坐标系中，已知直线，将直线向上平移5个单位得到直线，直线分别与x、y轴交于点A、B，直线分别与x、y轴交于点C、D． ①求； ②求点B关于直线的“7字形距离”． 【拓展应用】（3）如图5，在平面直角坐标系中，已知直线，将直线沿y轴平移m个单位得直线，点P为直线上的动点．若点P关于直线的“7字形距离”为，求直线的表达式，并直接写出． 【答案】（1）①，②4；（2）①；②；（3）或； 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与几何的综合、一次函数的平移、等腰三角形的判定与性质、坐标与图形等知识点，掌握数形结合思想是解题的关键． （1）①由题意可得，再说明；如图：过点D作，即是等腰直角三角形，再用等腰三角形的性质以及勾股定理可得即可解答；②由等腰三角形的性质可得竖直方向的长度；如图过点E作交于H，即是等腰直角三角形，再求得水平方向的长度为，进而完成解答； （2）①由一次函数的平移可得；如图，过点O作交于点F，交于点E，由可知，容易得到，均为直角三角形，进而求得、、、，再运用等面积法求得、，最后根据平行线、之间的距离求解即可；②如图，过点B作x轴的平行线交于点G，然后求得、，再根据“7字形距离”的定义求解即可； （3）由题意可得，设，过点P作轴交于点M，过点P作轴交于点N，进而可得，再根据点P关于直线的“7字形距离”为，可得，解得：，然后分两种情况求解即可． 【详解】解：（1）①∵，， ∴， ∵与是等腰直角三角形， ∴， ∴， 如图：过点D作，即是等腰直角三角形， ∴， ∴，解得：（已舍去负值）； ∴． 故答案为：． ②∵与是等腰直角三角形，，， ∴，， ∴竖直方向的长度， 如图：过点E作交于H，即是等腰直角三角形， ， ∴水平方向的长度为， ∴点E关于直线的“7字形距离”为． 故答案为4． （2）①由题意可知是由向上平移5个单位长度得到的，即 ； 如图，过点O作交于点F，交于点E，由可知，容易得到，均为直角三角形， 由， 令，得，则，； 令，得，则，； 由， 令，得，则，即； 令，得，则，即； 由等面积法可知， 则，， 所以； ②如图，过点B作x轴的平行线交于点G，则点B关于直线的“7字形距离”为， ， ∵，， ∴， 对于，令，得，则，所以 所以． （3）由题意可得， 设，过点P作轴交于点M，过点P作轴交于点N， 对于，令，则，可得； 令，则，即，可得， ，， ， 点P关于直线的“7字形距离”为， ， ，即， 或，即或 当时，同上得； 当时，同上得． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 深圳高级中学2025—2026学年第一学期期末测试 初二数学 注意事项： 1、答题前，考生务必在答题卡写上姓名、班级，准考证号用2B铅笔涂写在答题卡上． 2、每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动用橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上． 3、考试结束，监考人员将答题卡收回． 第一部分 选择题 一．选择题：（每小题只有一个选项，每小题3分，共计24分） 1. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图是保护褐马鸡宣传牌上利用网格画出的褐马鸡的示意图．若表示嘴部点A的坐标为，表示尾部点B的坐标为，则表示足部点C的坐标为（ ）． A. B. C. D. 4. 下列四组数，不能作为直角三角形三条边的长度的是（ ） A. 2，1， B. 6，8， C. D. 5. 下列命题中，假命题的是（ ） A. 全等三角形的面积相等 B. 位于第三象限的点，横纵坐标都为负数 C. 两直线被第三条直线所截，同旁内角互补 D. 一组数据的众数可以不唯一 6. 若一次函数的图像经过第二、三、四象限，则一次函数的图像是（ ） A. B. C. D. 7. 兔年来临，小兰要做玩偶兔子和福袋作为新年礼物，她去市场买了36米布，每米布可以做兔子25只，或者福袋40个，小兰将1只玩偶兔子和2个福袋配成一套礼物，结果发现布没有剩余，恰好配套做成了礼物．若设用x米布做兔子，用y米布做福袋，则可列出方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距，汽车出发前油箱中有油L，途中加油若干升（加油时间忽略不计），加油前、后汽车都以km/h的速度匀速行驶，已知油箱中的剩余油量y(L)与行驶时间t(h)之间的关系如图所示，则下列说法错误的是（　　） A. 当时，y(L)与t(h)之间的函数表达式为 B. 途中加油L C. 汽车加油后还可行驶4h D. 汽车到达乙地时油箱中的剩余油量为6L 二．填空题：（每小题3分，共计15分） 9. 计算：=___． 10. 小文参加了学校广播站招聘小记者的三项素质测试，成绩（百分制）如下：采访写作分，计算机操作分，创意设计分．若采访写作、计算机操作和创意设计的成绩分别按，，的比例计算最终成绩，则她的素质测试的最终成绩为______分． 11. 若一次函数的图像与的图像相交于点，则关于x，y的方程组的解是______． 12. 如图1，在中，，动点P从点A出发，沿着的路径运动到点C停止，过点P作，垂足为Q．设点P的运动路程为x，的值为y，y随x变化的函数图象如图2所示，则的长为______． 13. 如图，在中，，，D为上一点，连接，过点A作，取，连接交于F．若，则______． 三．解答题：（共计61分．14题9分，15题7分，16题7分，17题8分，18题8分，19题10分，20题12分） 14. （1）计算： （2）解方程组： 15. 学校开展了航天知识竞赛活动，从七、八年级学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用x表示，共分四组：A．；B．；C．；D．），下面给出了部分信息： 七年级20名学生竞赛成绩在B组中的数据是：83，84，84，84，85，87，88． 八年级20名学生竞赛成绩是：63，63，65，71，72，72，75，78，81，82，84，86，86，86，89，95，97，98，98，99． 七、八年级所抽取学生竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 82 82 中位数 a c 方差 根据以上数据分析信息，解答下列问题： （1）上述图表中 ， ， ， ； （2）如果要从中选一个成绩稳定的年级去参加市里的比赛，请问选 年级更合适（填“七”或“八”）； （3）该校七年级有学生560人，八年级有学生500人．请估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数共有多少？ 16. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）在图中作出关于x轴的对称图形； （2）若直线l经过点且平行于y轴，请直接写出点C关于直线l的对称点的坐标 ； （3）的面积为 ． 17. 如图，点D、E分别在的边上，，点F在线段上，且． （1）求证：； （2）若平分，，求的度数． 18. 贴春联是中国人过年的重要习俗．春节临近，某百货超市用3960元购进A，B两种春联进行销售，春联的进价和售价如下表所示．全部销售后可获得利润810元． A种春联 B种春联 进价（元/副） 15 12 售价（元/副） 18 14.5 （1）该超市购进两种春联各多少副？ （2）由于销量比较好，该超市决定再用1500元购进这两种春联（1500元正好用完且两种春联均购买），因货品紧俏，批发市场春联涨价，A种春联为20元/副，B种春联为17元/副，请问有哪几种购买方案？ 19. 【定义新运算】 对于正实数a、b，定义运算“⊙”，满足．例如： ． （1）计算： ， （a为正实数）； 【应用新运算】 （2）对于正实数a、b，若满足，，求a、b的值． 【拓展应用】 （3）如图，记的三边长分别为a、b、c，，，，．若，，求． 20. 【定义1】如图1，在平面内，直线，点A、B分别为直线、上的点，当时，线段的长称为平行线、之间的距离，记为． 【定义2】如图2，在平面内，点P为直线l外一点（l既不是水平方向也不是竖直方向的直线），过点P分别作竖直方向和水平方向的直线，分别交直线l于点E、F，我们称折线为点P关于直线l的“7字形路径”，“7字形路径”的长度（即）称为点P关于直线l的“7字形距离”． 【定义理解】（1）如图3，与是等腰直角三角形，，．① ，②点E关于直线的“7字形距离”为 ． 【定义应用】（2）如图4，在平面直角坐标系中，已知直线，将直线向上平移5个单位得到直线，直线分别与x、y轴交于点A、B，直线分别与x、y轴交于点C、D． ①求； ②求点B关于直线的“7字形距离”． 【拓展应用】（3）如图5，在平面直角坐标系中，已知直线，将直线沿y轴平移m个单位得直线，点P为直线上的动点．若点P关于直线的“7字形距离”为，求直线的表达式，并直接写出． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $