1.3 乘法公式 第2课时 平方差公式的运用 练习题 2025-2026学年北师大版七年级数学下册

1.3 乘法公式 第2课时 平方差公式的运用 一、单项选择题。 1．已知n为正整数，则(4n＋3)(4n－3)－(3n＋4)×(3n－4)的值一定能整除( ) A．3 B．4 C．6 D．7 2．计算(a＋1)(a－1)(a2＋1)(a4＋1)的结果是(　　) A．a8－1 B．a8＋1 C．a16－1 D．以上答案都不对 3．已知(x＋2)(x－2)－2x＝1，则2x2－4x＋3的值为( ) A．13 B．8 C．－3 D．5 4．如果(2a＋2b－3)(2a＋2b＋3)＝40，则a＋b的值为( ) A． B．3 C．± D．±3 5．已知a2－b2＝1，则(a＋b)2025(b－a)2025的值为( ) A．1 B．－1 C．－3 D．－5 6．如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形(a>b)，然后将阴影部分拼成一个长方形，分别计算这两个阴影部分的面积，验证的公式是( ) A．(a＋b)(a－b)＝a2－b2 B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2 C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 D．a2＋ab＝a(a＋b) 二、填空题。 7．计算a2－(a＋1)(a－1)的结果是__________． 8．计算(1＋3x)(3x－1)＋9(－x)(x＋)的结果是__________． 9．三个连续奇数，若设中间一个数为n，则这三个连续奇数的积为__________． 10．运用平方差公式计算：22×18＝(______＋______)(______－______)＝______2－______2＝________－______＝__________． 11．若(4x＋3y)(mx－ny)＝9y2－16x2，则m，n的值分别为__________． 12．若(2a＋2b＋1)(2a＋2b－1)＝3，则a＋b的值为_______． 13．一个长方体游泳池的长为(4a2＋9b2)m，宽为(2a＋3b)m，高为(2a－3b)m，那么这个游泳池的容积是____________ m3. 三、解答题。 14．利用平方差公式计算： (1)119×121； (2)59.8×60.2； (3)99×101×10001； (4)a(1－2a)＋2(a＋1)(a－1). 15．已知5x2－x－1＝0，求代数式(3x＋2)(3x－2)＋x(x－2)的值． 16．对于任意有理数a、b、c、d，我们规定＝ad－bc，求的值． 17．先化简，再求值：2m－m(m－2)＋(m＋3)(m－3)，其中m＝. 18．某中学为了响应国家“发展体育运动，增强人民体质”的号召，决定建一个长方体游泳池，已知要建的游泳池的长为(4a2＋9b2)m，宽为(2a＋3b)m，深为(2a－3b)m，请你计算一下这个游泳池的容积是多少． 19．为了美化环境，经统一规划，将一边长为am(a＞4)的正方形草坪的南北方向缩短4 m，东西方向增加4m，则改造后的长方形草坪的面积与原来的正方形草坪的面积相比是增加了还是减少了？增加了或减少了多少？ 20．(1)观察下列各式的规律： (a－b)(a＋b)＝a2－b2； (a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3； (a－b)(a3＋a2b＋ab2＋b3)＝a4－b4； …… 可得到(a－b)(a2 024＋a2 023b＋…＋ab2 023＋b2 024)＝______________． (2)猜想： (a－b)(an－1＋an－2b＋…＋abn－2＋bn－1)＝____________(其中n为正整数，且n≥2). (3)利用(2)猜想的结论计算： 29－28＋27－…＋23－22＋2. 答案： 一、 1-6 DAACB A 二、 7. 1 8. 0 9. n3－4n 10. 20 2 20 2 20 2 400 4 396 11. －4，－3 12. ±1 13. (16a4－81b4) 三、 14. 解：(1) 原式＝(120－1)(120＋1)＝1202－12＝14399 (2) 原式＝(60－0.2)(60＋0.2)＝602－0.22＝3600－0.04＝3599.96 (3) 原式＝(100－1)(100＋1)×10001＝(10000－1)(10000＋1)＝99999999 (4) 原式＝a－2a2＋2(a2－1)＝a－2a2＋2a2－2＝a－2 15. 解：因为5x2－x－1＝0，所以5x2－x＝1，所以(3x＋2)(3x－2)＋x(x－2)＝9x2－4＋x2－2x＝10x2－2x－4＝2(5x2－x)－4＝2×1－4＝－2 16. 解：由题意得：原式＝(x－y)(x＋y)－(2x＋y)(2x－y)＝x2－y2－4x2＋y2＝－3x2. 17. 解：原式＝2m－m2＋2m＋m2－9＝4m－9，当m＝时，原式＝4×－9＝10－9＝1 18. 解：这个游泳池的容积是(4a2＋9b2)(2a＋3b)(2a－3b)＝(4a2＋9b2)[(2a)2－(3b)2]＝(4a2＋9b2)(4a2－9b2)＝(4a2)2－(9b2)2＝(16a4－81b4)(m3) 19. 解：因为a2－(a＋4)(a－4)＝16(m2)＞0，所以改造后的长方形草坪的面积与原来的正方形草坪的面积相比减少了，减少了16m2 20. 解：(1) a2025－b2025 (2) an－bn (3) 原式＝[2－(－1)][29＋28×(－1)＋27×(－1)2＋…＋23×(－1)6＋22×(－1)7＋2×(－1)8＋(－1)9]＋1＝[210－(－1)10]＋1＝(1 024－1)＋1＝342 学科网（北京）股份有限公司 $