8.1 平行四边形课件--2025-2026学年苏科版数学八年级下册

苏科版数学8年级下册培优精做课件 8.1 平行四边形 第8章 四边形 授课教师： Home . 班 级： 8年级（*）班 . 时 间： . 2026年2月28日 2026年2月28日星期六8时43分1秒 2026年2月28日星期六8时43分2秒 1.理解平行四边形的概念,增强几何直观. 2.探索并证明平行四边形的性质定理及判定定理，并能运用它们进 行证明和计算，提升推理能力. 学习目标 2 1.平行四边形的定义及表示 定义 图示 表示方法 注意事项 两组对 边分别 平行的 四边形 叫作平 行四边 形. 左图中的四边形 是平行四边 形，记作“ ”，读作 “平行四边形 ”. 1.表示平行四边形时一 定要按顺（或逆）时针 依次书写各顶点字母； 2.“ ”后要紧跟表示四 个顶点的字母，不能单 独使用. 3 2.平行四边形的基本元素#4 基本元素 图示 边 与，与互为对边；和 ， 和，和，和 互为邻边. 角 与，与 互为对角； 与，与， 与 ，与 互为邻角. 对角 线 线段和 . 4 返回 D 1. 在▱ABCD中，∠A＋∠C＝80°，则∠D＝(　　) A．80° B．40° C．70° D．140° 中考考法 5 返回 2. D 如图，▱ABCD的周长是28，△ABC的周长是22，则AC的长为(　　) A．6 B．12 C．4 D．8 中考考法 返回 3. C [苏州月考]如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是(0，0)，(5，0)，(2，3)，则顶点C的坐标是(　　) A．(3，7) B．(5，3) C．(7，3) D．(8，2) 中考考法 典例1 如图所示，在 中，， ，与相交于点 ， 则图中平行四边形共有_____个. 解析： 四边形是平行四边形， ， . 又，， ， , 图中的平行四边形有如下几类： 8 典例1 如图所示，在 中，， ，与相交于点 ， 则图中平行四边形共有_____个. 9 平行四边形的组成 个数 名称 单独1个四边形 4 ， ， ， 由2个四边形组成 4 ， ， ， 由4个四边形组成 1 图中共有9个平行四边形. 9 性质 符号语言 图示 边 平行四边形的对边相 等. 四边形 是 平行四边形， , . 10 性质 符号语言 图示 角 平行四边形的对角相 等. 四边形 是 平行四边形， , . 11 性质 符号语言 图示 对角 线 平行四边形的对角线互相平分. 四边形 是 平行四边形， , . 12 性质 符号语言 图示 对称 性 平行四边形是中心对 称图形，对角线的交 点是对称中心. 与的交点 是 的对称 中心. 13 典例2 如图，在 中，对角线， 相交于点 ，下列式子中不一定成立的是( ) D A. B. C. D. 解析：由“平行四边形的对边相等”可知 ；根据“平行四边 形的对角线互相平分”可知；由四边形 是平行四边形 可知，就可推出 ；根据四边形 是平行四边形不能推出 . 14 返回 4. 3 如图，DE∥BC，DF∥AC，EF∥AB，则图中共有________个平行四边形. 中考考法 返回 5. 1 如图，在▱ABCD中，AB＝4，AD＝5，∠ABC的平分线交AD于E，则DE的长为______. 中考考法 返回 6. 22° 如图，在▱ABCD中，∠A＝68°，DB＝DC，CE⊥BD于E，则∠BCE＝________. 中考考法 判定平行四边形可以从边和对角线两个方面进行考虑,具体如下表 所示.#7 判定方法 符号语言 图示 边 （1）两组对边 分别平行的四边 形是平行四边 形.（定义法） , , 四边形 是平行 四边形. 18 判定方法 符号语言 图示 边 （2）判定定理 1：两组对边分 别相等的四边形 是平行四边形. , , 四边形 是平行 四边形. 19 判定方法 符号语言 图示 边 （3）判定定理 2：一组对边平 行且相等的四边 形是平行四边 形. , ， 四边形 是平行 四边形. 20 判定方法 符号语言 图示 对 角 线 （4）判定定理 3：对角线互相平 分的四边形是平 行四边形. , , 四边形 是平行 四边形. _________________________ 21 典例3 如图所示，四边形 的对角线相交 于点，若 ，请添加一个条件：_______________________ （写一个即可），使四边形 为平行四边形. （答案不唯一） 22 7. (4分)如图，在▱ABCD中，延长AB至点E，延长CD至点F，使得BE＝DF，连接EF，与对角线AC交于点O.求证：OE＝OF. 中考考法 返回 中考考法 8. (8分)如图，▱ABCD中，E为BC上一点，F为AE中点，连接DF并延长，交CB的延长线于点G. (1)求证：△ADF≌△EGF； 中考考法 证明：由(1)知△ADF≌△EGF，∴GE＝DA. ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC， ∴GE＝CB. ∵GE＝GB＋BE，CB＝BE＋CE，∴BG＝CE. (2)求证：BG＝CE. 返回 中考考法 26 返回 9. D 小荣不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，他带了两块碎玻璃到商店配成了一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带的碎玻璃的编号是(　　) A．①② B．③④ C．②④ D．①③ 中考考法 27 返回 10. A [盐城模拟]如图，在▱ABCD中，∠BAD的平分线和∠CDA的平分线交于BC上一点E，若AE＝6，DE＝8，则AB的长为(　　) A．5 B．4 C．3 D．10 中考考法 28 返回 11. 50° 如图，在▱ABCD中，∠A＝65°，将▱ABCD绕顶点B顺时针旋转得到▱A1BC1D1，当C1D1首次经过顶点C时，旋转角∠ABA1的大小为________. 中考考法 29 12. 24 如图，在△ABC中，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，若BF＝5CF，四边形CDEF是平行四边形，且△BDE与△ADE的面积和为6，则△ABC的面积为________. 中考考法 30 【点拨】 如图，连接EC，过点A作AM∥BC交FE的延长线于点M. ∵四边形CDEF是平行四边形， ∴DE∥CF，EF∥CD. ∴AM∥DE∥CF，AC∥FM. ∴四边形ACFM是平行四边形． ∵△BDE的边DE上的高和△CDE的边DE上的高相等， 中考考法 返回 中考考法 13. 解：∠GDF＝∠FAE. (8分) 分别以平行四边形ABCD(∠CDA≠90°)的三边AB，CD，DA为斜边作等腰直角三角形． (1)如图①，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形的外部时，连接GF，EF，请判断∠GDF和∠FAE的关系(只写结论，不需证明)． 中考考法 (2)如图②，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形的内部时，连接GF，EF，(1)中的结论还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，说明理由. 中考考法 34 解：成立．证明如下：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠DAB＋∠ADC＝180°. ∴∠BAE＋∠DAF＋∠EAF＋∠ADF＋∠FDC＝180°. ∵△ABE，△CDG，△ADF都是等腰直角三角形， ∴∠CDG＝∠ADF＝∠FAD＝∠BAE＝45°. ∴∠EAF＋∠CDF＝45°. 又∵∠CDF＋∠GDF＝∠CDG＝45°，∴∠GDF＝∠FAE. 返回 中考考法 课堂小结 36 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB＝CD.∵BE＝DF， ∴AB＋BE＝CD＋DF，∴AE＝CF. ∵AB∥CD，∴∠E＝∠F， 在△AOE和△COF中， ∴△AOE≌△COF，∴OE＝OF. 证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC， ∴∠DAF＝∠GEF.∵点F为AE的中点，∴AF＝EF. 在△ADF和△EGF中，∴△ADF≌△EGF. ∴S△BDE＝S△CDE.∵易得S△AEC＝S▱ACFM， ∴S△BDE＋S△ADE＝S△AEC＝S▱ACFM＝6. ∴S▱ACFM＝2×6＝12. 设▱ACFM的边CF上的高为h，则CF·h＝12. ∵BF＝5CF，∴BC＝4CF. ∴S△ABC＝BC·h＝×4CF·h＝2×12＝24. $