8.1 平行四边形的判定（1） 课件 2025-2026学年苏科版八年级数学下册

8.1.2 平行四边形的判定 第一课时 根据对边判定平行四边形 八年级苏科版数学下册 第八章 四边形 学习目标 1.经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体会类比思想及探究图形判定的一般思路；（重点） 2.掌握平行四边形的两个判定定理，能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理论证.（难点） 新课引入 我们知道，如果一个四边形是平行四边形，那么它的两组对边分别平行且相等，两组对角分别相等，对角线互相平分.反过来，四边形满足哪些条件就一定是平行四边形呢？ 新课讲解 1、在上图中，我们可以观察到不同的平行四边形，它们都是由两组平行线围成的（如图） 新课讲解 2、得出概念： 两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形(parailelogram). 如图，四边形ABCD是平行四边形，记着“□ABCD”， 读着“平行四边形ABCD” 如果一个四边形是平行四边形，那么它的两组对边分别平行且相等，两组对角分别相等，对角线互相平分.反过来，四边形满足哪些条件就一定是平行四边形呢? 用两组等长的细木条做一个四边形小木框，它一定是平行四边形吗? 问题 已知，如图：在四边形ABCD中， AB=CD，AD=BC， 求证：四边形ABCD是平行四边形. 证明：连接AC 在△ABC和△CDA中， ∴△ABC≌△CDA（SSS） ∴∠BAC=∠DCA，∠ACB=∠CAD ∴AB∥CD，BC∥AD ∴四边形ABCD是平行四边形. A B C D 问题 新课讲解 用两组等长的细木条做一个四边形小木框，它一定是平行四边形吗？ 新课讲解 已知，如图：在四边形ABCD中， AB=CD，AD=BC， 求证：四边形ABCD是平行四边形. 证明：连接AC 在△ABC和△CDA中， ∴△ABC≌△CDA（SSS） ∴∠BAC=∠DCA，∠ACB=∠CAD ∴AB∥CD，BC∥AD ∴四边形ABCD是平行四边形. A B C D 新课讲解 如图8-3，把一张平行四边形纸片ABCD沿对角线AC剪成两个三角形. △ABC与△CDA可以重合吗？为什么？ 新课讲解 证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=CD，AB∥CD ∴∠BAC=∠DCA 在△ABC和△CDA中 ∵ ∴△ABC≌△CDA（SAS） 如图8-3，把一张平行四边形纸片ABCD沿对角线AC剪成两个三角形. △ABC与△CDA可以重合吗？为什么？ ∴AB=CD，BC=AD ∠B=∠D，∠BAC=∠DCB 如果四边形只有一组对边相等，能判定它是平行四边形吗? 问题 把等长铅笔这样摆放，得到的不是平行四边形 如果平行摆放，就是平行四边形 已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD． 求证：四边形ABCD是平行四边形． 1 2 证明：连接AC．∵AB∥CD，∴∠1＝∠2． 在△ABC和△CDA中 ∴ △ABC≌△CDA．∴ AD＝CB． ∴四边形ABCD是平行四边形． A B C D 教材P66-67 例题 例3 如图，在□ABCD中，点E，F分别在边 AD，BC上，AE=CF.连接BE，DF.求证:四边形BFDE是平行四边形. 分析：要证四边形BFDE是平行四边形，只要证DE=BF. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=CB, AD // BC. ∴AE=CF, ∴ AD-AE = BC-CF, 即 DE=BF. ∴四边形BFDE是平行四边形(平行四边形的判定定理2). B A D C E F 新课讲解 如果四边形只有一组对边相等，能说明它是平行四边形吗？ 如果不能，哪还需要添加什么条件，就可以说明它是平行四边形？ 把等长铅笔这样摆放，得到的不是平行四边形 如果平行摆放，就是平行四边形 (1)下列条件中，不能确定四边形ABCD是平行四边形的是( ) A．AB＝CD，AD∥BC; B．AB＝CD，AB//CD; C．AB//CD，AD//BC; D．AB＝CD，AD＝BC. (2)对于四边形ABCD，如果从条件①AB∥CD； ②AD∥BC;③AB=CD④BC=AD中选出2个，那么能说明四边形ABCD是平行四边形的有 . 尝试练习 A ①② 或③④ 或①③ 或②④ 新课讲解 于是，我们得到平行四边形性质1： 平行四边形的对边相等，对角相等. 如图，∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=CD，BC=AD ∠A=∠C，∠B=∠D 基础巩固题 知识点1 平行四边形的判定定理1 1.【2025浙江杭州期末】如图，在 的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1， 各小正方形的顶点称为格点，点，，， 都在格点上，且点在的外部， ，， 的面积都相等，则满足条件的点 的个数为( ) C A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 【解析】如图所示，取格点,,，连接,,,,,,.易得 ， ， 四边形是平行四边形，,, 的面积都是面积的 一半，故三者面积相等，点满足条件.同理可得，四边形 和四边形均是平行四边形， 易知点，也满足条件， 满足条件的点 的个数为3个．故选C. 知识点2 平行四边形的判定定理2 3.【2024江苏苏州虎丘区校级期中】根据下列四边形中所标的数据，一定能判定其为平行四边形 的是( ) C A. B. C. D. 【解析】A选项，由同旁内角互补，两直线平行判定四边形上下一组对边平行，左右一组对边不平 行，故四边形不是平行四边形，故A不符合题意；B选项，由同旁内角互补，两直线平行判定四边形 左右一组对边平行，不能判定左右一组对边相等或上下一组对边平行，故不能判定四边形是平行四 边形，故B不符合题意；C选项，由同旁内角互补，两直线平行判定四边形上下一组对边平行，结合 上下一组对边相等，可以判定四边形是平行四边形，故C符合题意；D选项，四边形的左右一组对边 相等，但不能判定上下一组对边相等或左右一组对边平行，故不能判定四边形是平行四边形，故D 不符合题意.故选C. 18 1、如图，在▱ABCD中，在▱ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，AE=CF.连接BE，DF. 求证：四边形BFDE是平行四边形. 例题讲解 证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD=CB，AD∥CB 又∵AE=CF ∴AD-AE=CB-CF 即：DE=BF 而AD∥CB，即DE∥BF ∴四边形BFDE是平行四边形. 2、尝试练习：(2)（书本第67页练习2）分别判断满足下列条件的四边形是否为平行四边形： ①两组对角分别相等；②一组对边平行，另一组对边相等. 尝试练习 A B C D 3、讲解例4（2025秋•东海县期中）如图，在△ABD中，AC⊥BD于C，DF⊥AB，交AC与点E，垂足为F，连接BE，且DE＝AB． （1）求证：△ABC≌△DEC； 例题讲解 证明：（1）∵AC⊥BD， ∴∠ACB＝∠DCE＝90°， ∴∠BAC+∠ABC＝90°， ∵DF⊥AB， ∴∠BFD＝90°， ∴∠ABC+∠EDC＝90°， ∴∠BAC＝∠EDC， 在△ABC与△DEC中，， ∴△ABC≌△DEC（AAS）； 思考讨论 (2)将线段AB平移至DC的位置，连接AD，BC，得到的四边形ABCD是平行四边形吗？为什么？ 平行四边形的判定定理： （1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形. （2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. （3）两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 课堂小结 课堂小结 谢谢大家！ $