精品解析：河南郑州市第五十四中学2025-2026学年上学期期末七年级数学试题

2025-2026学年上学期七年级数学试题 学科：数学 年级：七年级 时间：90分钟 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 在标准大气压下，四种物质的凝固点如表所示，其中凝固点最低的物质是（ ） 物质 食盐 酒精 液态氮 水 凝固点（单位：） 801 0 A. 食盐 B. 酒精 C. 液态氮 D. 水 2. 如图是由五个相同的小正方体组成的几何体，从上面看这个几何体的形状图是（ ） A. B. C. D. 3. 河南省2025年全年粮食总产量亿斤，这是一个沉甸甸的数字，它意味着河南在克服春季小麦生长关键期的干旱、秋收时的连阴雨等挑战后，连续第九年，把粮食产量稳稳托在了1300亿斤以上．数据“亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，将连续奇数1，3，5，7，9，…排成如图所示的数表，若将十字形框上下左右移动，可框住另外5个数，这五个数的和不可能是（ ） A. 235 B. 205 C. 85 D. 65 5. 如图，O是直线上一点，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法中，正确的是（ ） A. 的系数是 B. 是二次三项式 C. 的次数是2 D. 多项式项分别是：、、 7. 如图，A、B两球从不同高度自由下落到地面后反弹高度的统计图，描述错误的是（ ） A. 增加下落起始高度，A球的反弹高度可能会超过它的起始高度 B. 如果下落起始高度增加，A球的反弹高度将继续增加 C. 如果下落起始高度增加，B球的反弹高度将继续增加 D. 从两球反弹高度的变化情况来看，A球的弹性较大 8. 如图，正方形的边长为a，根据图中数据，用含a，b的代数式表示阴影部分的面积，下列代数式正确的是（ ）． A B. C. D. 9. 当取不同值时对应的多项式的值如下表所示，则关于的方程的解是（ ） 0 1 2 3 14 10 6 2 A. 14 B. 10 C. 2 D. 6 10. 在折纸游戏中，小颖将一张长方形纸片按如图所示方式折叠，为折痕，点，折叠后的对应点分别为，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 的倒数为_____． 12. 《荀子·劝学》有云，木受绳则直，金就砺则利．大意是说，木材经墨线比量后加工便可取直，刀剑等金属制品被磨刀石磨过就会锋利．如图，木匠师傅欲做一工件，于木板上确定两点，依此弹出线段再加工，其依据为________． 13. 我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空，二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意为：若3个人乘一辆车，则空2辆车；若2个人乘一辆车，则有9个人要步行，问人与车数各是多少？设有个人，根据题意可列方程：______． 14. 我国宋朝时期的数学家杨辉，曾将大小完全相同的圆弹珠逐层堆积，形成“三角垛”，一层三角垛有1颗弹珠；两层三角垛有3颗弹珠；三层三角垛有6颗弹珠，四层三角垛有10颗弹珠，往下依次是…，若用表示n层三角垛的弹珠数，其中，2，3，…，则______． 15. 如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为，．点C在线段上，，点M以每秒1个单位长度的速度从点A向右运动，点N以每秒3个单位长度的速度从点B向左运动（点M、点N同时出发），当运动时间为t秒时（），点M到点C的距离与点N到点C的距离相等，则t的值为______． 三、解答题（共7小题，共55分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 先化简，再求值：，其中x，y满足． 18. 如图，点A，B，C是不在同一条直线上的三点，请用无刻度的直尺和圆规按下列步骤作图（不写作法，保留作图痕迹） （1）作直线，射线； （2）连接，并在线段的延长线上取一点D，使； （3）在的内部画射线，使． （4）猜猜看，图中其它线段和角，还有什么特殊关系吗？直接写出一种即可． 19. 【收集数据】要举办一场球类比赛，为了了解本校学生最喜爱的球类运动项目情况，设计了一份问卷，并随机抽取部分学生进行调查． 你最喜爱的球类运动项目（每名同学必选且只能选择其中一项） A．篮球 B．足球 C．羽毛球 D．排球 E．乒乓球 【整理数据】所有问卷全部收回且有效，根据调查数据绘制成两幅统计图（不完整）． 【分析数据】请根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次问卷调查中你最喜爱的球类运动项目：篮球、足球，属于______（填A或B）； A．定性数据 B．定量数据． （2）本次调查所抽取的学生人数为______人，扇形统计图中m的值为______； 做出决策】请合理安排球赛日程 （3）学校有240名学生参加本次活动，其中选择羽毛球的学生大约有多少人？ （4）你建议学校优先举办哪一项球类比赛，请简要说明理由． 20. 光明学校组织七年级学生开展研学活动，已知研学基地票价为每张元，由各班班长负责买票，下图是班班长与售票员咨询的对话： （1）班学生人数，选择了方案一购票，求班购票需要多少元？ （2）班选择了方案二，购票费用为元，求班有多少人？ （3）班的学生人数为人，班班长思考了一会儿说：“我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的．”请问班有多少人？ 21. 如图①，点O为直线上一点，过点O作射线，使．将一直角三角板的直角顶点放在点O处，边在射线上，边在直线的下方． （1） 将图①中的三角板绕点O逆时针旋转至图②的位置，使边在的内部，且恰好平分，求的度数； （2）将图①中的三角板绕点O顺时针旋转至图③的位置，使在的内部，请探究与之间的数量关系； （3）将图①中的三角板绕点O以每秒的速度顺时针旋转一周．在旋转的过程中，第t秒时，直线恰好平分锐角，则t的值为 22. 综合与实践： 在数学活动课上，同学们准备用边长为的正方形纸片，制作一个尽可能大的无盖长方体盒子． 【代数表达】 （1）如图1，将正方形纸片的四个角各剪去一个边长为的正方形，得到图1中的阴影部分，将阴影部分折成一个无盖的长方体盒子，如图2，设长方体的底面积为，长方体的容积为，若用含有x的代数式表示，则______，______． 【特值计算】根据结果，填写表格： x（） 1 2 3 4 5 6 7 V（） 324 512 588 500 384 252 （2）表格中数据：______． 【初步发现】 （3）观察表中数据，随着x的增大，容积V的变化规律是先______再______，当x的值取______时，容积V的值最大． 【逐步逼近】继续对这个问题作以下探究： ①当时，；当时，；当时，；当时，．发现使V最大的x的取值一定介于3.3和3.4之间． ②为更精确的估计x的取值，经计算，3.333，3.3333时，发现V的值还逐渐增大． 【合情推测】 （4）请你观察数据变化，推测x取到哪一个定值时，容积V的值最大？（直接写出结论） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年上学期七年级数学试题 学科：数学 年级：七年级 时间：90分钟 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 在标准大气压下，四种物质的凝固点如表所示，其中凝固点最低的物质是（ ） 物质 食盐 酒精 液态氮 水 凝固点（单位：） 801 0 A. 食盐 B. 酒精 C. 液态氮 D. 水 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数大小比较的应用，通过比较四种物质的凝固点温度数值，找出最小的数值对应的物质即可． 【详解】解：∵， ∴ 凝固点最低的物质是液态氮， 故选：C． 2. 如图是由五个相同的小正方体组成的几何体，从上面看这个几何体的形状图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了从不同方向看几何体，根据从上面看到的图形，结合所给图形及选项即可得出答案． 【详解】解：从上面看这个几何体的形状图是 故选：D． 3. 河南省2025年全年粮食总产量亿斤，这是一个沉甸甸的数字，它意味着河南在克服春季小麦生长关键期的干旱、秋收时的连阴雨等挑战后，连续第九年，把粮食产量稳稳托在了1300亿斤以上．数据“亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法，需先将“亿”转化为具体数字，再依据科学记数法的定义（形式为，其中，为整数）进行转化即可． 【详解】∵1亿， 亿， ∴． 故选：A． 4. 如图，将连续奇数1，3，5，7，9，…排成如图所示的数表，若将十字形框上下左右移动，可框住另外5个数，这五个数的和不可能是（ ） A. 235 B. 205 C. 85 D. 65 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的实际应用，读懂表格理解五个数字的关系是解题的关键． 设十字框中最小的数为x，则其他四个数分别为，列方程得到五个数字的和， 再分别令等于各选项中的数，计算得出x的值，结合表格分析即可得到答案． 【详解】解：设十字框中最小的数为x，则其他四个数分别为， 则五个数字的和为， 当时，解得，符合题意； 当时，解得，在最左边，框不住完整的5个数，故不合题意，； 当时，解得，符合题意； 当时，解得，符合题意； 故选：B． 5. 如图，O是直线上一点，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了垂线的定义，求一个角的余角，根据垂直得到，再由求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：B． 6. 下列说法中，正确的是（ ） A. 系数是 B. 是二次三项式 C. 的次数是2 D. 多项式的项分别是：、、 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查单项式系数、次数的定义和多项式的项、次数的定义，解题的关键是掌握相关定义．根据单项式系数、次数的定义和多项式的项、次数的定义即可求解． 【详解】解：A．单项式的系数是，A选项错误，所以A选项不符合题意； B．多项式是三次三项式，B选项错误，所以B选项不符合题意； C．单项式的次数是3，C选项错误，所以C选项不符合题意； D．多项式的项分别是、、，D选项正确，所以D选项符合题意． 故选：D． 7. 如图，A、B两球从不同高度自由下落到地面后反弹高度的统计图，描述错误的是（ ） A. 增加下落起始高度，A球的反弹高度可能会超过它的起始高度 B. 如果下落起始高度增加，A球的反弹高度将继续增加 C. 如果下落起始高度增加，B球的反弹高度将继续增加 D. 从两球反弹高度的变化情况来看，A球的弹性较大 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了折线统计图，解题的关键在于能够准确读懂统计图． 根据统计图分析求解即可． 【详解】解：A、由折线统计图可得增加下落起始高度，A球的反弹高度始终低于它的起始高度，故A错误，符合题意； B、由折线统计图可得如果下落起始高度增加，A球的反弹高度将继续增加，正确，不符合题意； C、由折线统计图可得如果下落起始高度增加，B球的反弹高度将继续增加，正确，不符合题意； D、由折线统计图可得，比较两个球反弹高度的变化情况可知，A球每次反弹的高度都比B球高，所以A球的弹性大，正确，不符合题意； 故选：A． 8. 如图，正方形的边长为a，根据图中数据，用含a，b的代数式表示阴影部分的面积，下列代数式正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查列代数式，利用两个直角三角形的面积差表示出阴影部分的面积即可． 【详解】解：由图可知，阴影部分的面积为：； 故选A． 9. 当取不同值时对应的多项式的值如下表所示，则关于的方程的解是（ ） 0 1 2 3 14 10 6 2 A. 14 B. 10 C. 2 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程．方程可化为，观察表即可求得方程的解． 【详解】解：∵， ∴， 由表知，当时，的值为， 所以方程的解为， 故选：C． 10. 在折纸游戏中，小颖将一张长方形纸片按如图所示方式折叠，为折痕，点，折叠后的对应点分别为，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，掌握折叠的性质是解题的关键． 根据折叠的性质得出，，根据，得出，进而得出，即可求解． 【详解】解：∵折叠的性质， ∴，， ∴， ∴ ∴， 故选B． 二、填空（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 的倒数为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的倒数，根据乘积为1的两个数互为倒数，即可求解． 【详解】解：的倒数为， 故答案为：． 12. 《荀子·劝学》有云，木受绳则直，金就砺则利．大意是说，木材经墨线比量后加工便可取直，刀剑等金属制品被磨刀石磨过就会锋利．如图，木匠师傅欲做一工件，于木板上确定两点，依此弹出线段再加工，其依据为________． 【答案】两点确定一条直线 【解析】 【分析】本题考查了直线公理，根据两点确定一条直线即可求解，掌握直线公理是解题的关键． 【详解】解：其依据为两点确定一条直线， 故答案为：两点确定一条直线． 13. 我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空，二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意为：若3个人乘一辆车，则空2辆车；若2个人乘一辆车，则有9个人要步行，问人与车数各多少？设有个人，根据题意可列方程：______． 【答案】 【解析】 【分析】根据车的数量不变，列出一元一次方程即可． 【详解】解：设有个人，由题意，得： ； 故答案为：． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用．准确的找到等量关系，列出一元一次方程，是解题的关键． 14. 我国宋朝时期的数学家杨辉，曾将大小完全相同的圆弹珠逐层堆积，形成“三角垛”，一层三角垛有1颗弹珠；两层三角垛有3颗弹珠；三层三角垛有6颗弹珠，四层三角垛有10颗弹珠，往下依次是…，若用表示n层三角垛的弹珠数，其中，2，3，…，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查图形的变化规律，解答的关键是由所给的图形总结出存在的规律．观察图形的变化可得第n层的弹珠数为，即可求解． 【详解】解：； ； ； ； ∴， 故答案为：． 15. 如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为，．点C在线段上，，点M以每秒1个单位长度的速度从点A向右运动，点N以每秒3个单位长度的速度从点B向左运动（点M、点N同时出发），当运动时间为t秒时（），点M到点C的距离与点N到点C的距离相等，则t的值为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了有理数与数轴，一元一次方程的应用，数轴上两点间的距离等知识点． 由题意得，点表示的数为，点表示的数为，点C表示的数为或，再分类讨论列方程求解即可． 【详解】解：由题意得，点则坐标是20，点表示的数为，点表示的数为 ∵点C在线段上，， ∴点C表示的数为或， 当点C表示的数为时， ∵点M到点C的距离与点N到点C的距离相等， ∴， 解得或（舍去）； 当点C表示的数为时， ∵点M到点C的距离与点N到点C的距离相等， ∴， 解得或， ∴t的值为或， 故答案为：或． 三、解答题（共7小题，共55分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）4 （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算： （1）先去掉绝对值，再根据有理数的减法法则即可； （2）先计算乘方，再把除号变为乘，根据乘法分配律计算，最后加减． 【小问1详解】 解： ． 小问2详解】 解： ． 17. 先化简，再求值：，其中x，y满足． 【答案】；8 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减运算、非负数的性质及代数式求值，熟练掌握整式的去括号与合并同类项法则、利用非负数的性质求字母的值是解题的关键． 先根据去括号、合并同类项的法则对整式进行化简；再利用非负数的性质求出、的值；最后将、的值代入化简后的式子求值． 【详解】解： ； ， ， ，； 原式 ． 18. 如图，点A，B，C是不在同一条直线上的三点，请用无刻度的直尺和圆规按下列步骤作图（不写作法，保留作图痕迹） （1）作直线，射线； （2）连接，并在线段的延长线上取一点D，使； （3）在的内部画射线，使． （4）猜猜看，图中其它的线段和角，还有什么特殊关系吗？直接写出一种即可． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 （4），（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图---作线段，作一个角等于已知角，线段的和差计算等知识点． （1）根据射线、直线的定义即可作图； （2）以点为圆心，长为半径画弧交的延长线即为点； （3）根据作一个角等于已知角的方法即可作图； （4）根据线段中点的意义以及线段的和差即可求解． 【小问1详解】 解：如图，直线，射线即为所求； 【小问2详解】 解：如图，即为所求； 【小问3详解】 解：如图，射线即为所求； 【小问4详解】 解：有，等 ∵，， ∴， ∴． 19. 【收集数据】要举办一场球类比赛，为了了解本校学生最喜爱的球类运动项目情况，设计了一份问卷，并随机抽取部分学生进行调查． 你最喜爱的球类运动项目（每名同学必选且只能选择其中一项） A．篮球 B．足球 C．羽毛球 D．排球 E．乒乓球 【整理数据】所有问卷全部收回且有效，根据调查数据绘制成两幅统计图（不完整）． 【分析数据】请根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次问卷调查中你最喜爱的球类运动项目：篮球、足球，属于______（填A或B）； A．定性数据 B．定量数据． （2）本次调查所抽取的学生人数为______人，扇形统计图中m的值为______； 【做出决策】请合理安排球赛日程 （3）学校有240名学生参加本次活动，其中选择羽毛球的学生大约有多少人？ （4）你建议学校优先举办哪一项球类比赛，请简要说明理由． 【答案】（1）A；（2），；（3）36；(4)优先举办足球比赛，见解析 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联，用样本估计总体等知识点，正确读懂统计图是解题的关键． （1）根据定性数据的概念即可求解； （2）先由喜欢足球的人数除以占比求出抽取的学生人数，再由抽取的学生人数乘以喜欢篮球的占比即可求解； （3）先求出喜欢羽毛球人数的占比，再用乘以占比即可； （4）根据数据分析，合理即可． 【详解】解：（1）本次问卷调查中你最喜爱的球类运动项目：篮球、足球，属于定性数据， 故选：A； （2），， 故答案为：，； （3）， ∴选择羽毛球的学生大约有人； （4）建议优先举办足球比赛，因为从调查数据看，喜欢足球的学生人数最多，优先举办足球比赛更符合本校学生的运动喜好． 20. 光明学校组织七年级学生开展研学活动，已知研学基地票价为每张元，由各班班长负责买票，下图是班班长与售票员咨询的对话： （1）班学生人数为，选择了方案一购票，求班购票需要多少元？ （2）班选择了方案二，购票费用为元，求班有多少人？ （3）班学生人数为人，班班长思考了一会儿说：“我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的．”请问班有多少人？ 【答案】（1）元 （2）人 （3）人 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的实际应用，熟练掌握解一元一次方程是解题的关键； （1）根据方案一的计费规则计算即可； （2）设班有人，根据方案二的计费规则列方程，解方程即可； （3）设班有人，根据方案一、方案二费用相等列方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：（元）， 答：班购票需要元； 【小问2详解】 解：设班有人， ， 解得， 答：班有人； 【小问3详解】 解：设班有人， ， 解得， 答：班有人． 21. 如图①，点O为直线上一点，过点O作射线，使．将一直角三角板的直角顶点放在点O处，边在射线上，边在直线的下方． （1） 将图①中的三角板绕点O逆时针旋转至图②的位置，使边在的内部，且恰好平分，求的度数； （2）将图①中的三角板绕点O顺时针旋转至图③的位置，使在的内部，请探究与之间的数量关系； （3）将图①中的三角板绕点O以每秒的速度顺时针旋转一周．在旋转的过程中，第t秒时，直线恰好平分锐角，则t的值为 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）利用邻补角互补可求出，由平分可得，再根据即可得出答案； （2）由角的和差关系可得，，进而可得，于是可得答案； （3）分两种情况讨论：当平分时；当的反向延长线平分时；分别求出旋转的角度，再结合每秒的速度，即可得出答案． 【小问1详解】 解：， ， 恰好平分， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ； 【小问3详解】 解：分两种情况讨论： 如图，当平分时， ， 旋转的角度是：， ， ； 如图，当的反向延长线平分时， ， ， 旋转的角度是：， ， ； 综上，的值为或， 故答案为：或． 【点睛】本题主要考查了利用邻补角互补求角度，角平分线的有关计算，等式的性质，对顶角相等，等式的性质等知识点，熟练掌握角平分线的有关计算并运用分类讨论思想是解题的关键． 22. 综合与实践： 在数学活动课上，同学们准备用边长为的正方形纸片，制作一个尽可能大的无盖长方体盒子． 【代数表达】 （1）如图1，将正方形纸片的四个角各剪去一个边长为的正方形，得到图1中的阴影部分，将阴影部分折成一个无盖的长方体盒子，如图2，设长方体的底面积为，长方体的容积为，若用含有x的代数式表示，则______，______． 【特值计算】根据结果，填写表格： x（） 1 2 3 4 5 6 7 V（） 324 512 588 500 384 252 （2）表格中数据：______． 【初步发现】 （3）观察表中数据，随着x的增大，容积V的变化规律是先______再______，当x的值取______时，容积V的值最大． 【逐步逼近】继续对这个问题作以下探究： ①当时，；当时，；当时，；当时，．发现使V最大的x的取值一定介于3.3和3.4之间． ②为更精确的估计x的取值，经计算，3.333，3.3333时，发现V的值还逐渐增大． 【合情推测】 （4）请你观察数据变化，推测x取到哪一个定值时，容积V的值最大？（直接写出结论） 【答案】（1），；（2）；（3）增大，减小，；（4）取 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值，正确列出代数式是解题关键． （1）可得长方体的底面是一个边长为的正方形，据此即可表示，根据长方体的体积公式即可表示； （2）把代入即可求解； （3）根据表格信息即可得答案； （4）根据取的值的特点可得的值无限接近 【详解】解：（1）由题意得， 由题意可知，长方体的长和宽均为cm，高为cm， 所以 故答案：，； （2）当时，， 故答案为：； （3）观察表中数据，随着x的增大，容积V的变化规律是先增大再减小，当x的值取时，容积V的值最大， 故答案为：增大，减小，； （4）由（3）可得，取时，容积的值最大． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $