第二章不等式与不等式组单元提升测试卷2025-2026学年北师大版八年级数学下册

第二章不等式与不等式组单元提升测试卷 一、单选题（每题3分.共计30分）》 1.为了保证学生能正常学习，学校的噪音一般不得超过50分贝.设学校的噪音为x(分贝)， 则x应满足() A.x>50 B.x≥50 C.x<50 D.x≤50 2.下列不等式组是一元一次不等式组的是() x+3<2 A. x-2>-6 B. x2-x>1 x-1<0 3x-x>x+1 x+y>0 C. D. x+y<0 x-y<0 3.下列实数中，满足不等式x>3的是() A.（-3 B.2 C.n D.27 4.如图，直线y=+b与x轴交于点A-2,0),与y轴交于点B(0,3),那么不等式 kx+b>0的解集是() VA A.x>-2 B.x>3 C.x<-2 D.x<3 5.若x>y,则下列不等式的变形中，不一定正确的是() A.x+2>y+2 B.2x-a>2y-a C.x2>y2 D.-x<-y 6.若k-(k+2)x>0是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集是() A.x<2 B.x>-2 c月 D.x<I 2 7.如图，小明想到A站乘公交车，发现他与公交车的距离为600m·己知小明的速度为 1.2/s,公交车的速度是小明的速度的5倍.若要保证小明不会错过这辆公交车，则小明 到A站之间的距离最大为() 试卷第1页，共3页 0S A 600m A.100m B.120m C.150m D.180m 8.若一个不等式的正整数解为1,2，则该不等式的解集在数轴上的表示可能是() A.- 0 B.- -10123→ c.-10123 D. -10123 9.若关于y的不等式组 2+y≥3y+1 2有解且满足解集范围内整数解的和为5，则m取值范 2y+1-m>0 围为() A.3≤m<5 B.-3≤m<-1 C.3<m≤5或-3<m≤-1 D.3≤m<5或-3≤m<-1 2x≤3x+3 10.若实数m使关于x的不等式组 恰有4个整数解，且使方程组 +y=1-m 3有 4x+8<m (y-x=1+m 整数解，则符合条件的整数m可能为：9、10、11、12，其中正确的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（每题3分.共计18分） 11.已知x4的最小值为a,x-7的最大值为b,则ab=_ 12.如果1x|>3,那么x的范围是 13.如图，函数y=3x与y=x+1的图象相交于点A(m,3),则关于x的不等式kx+1<3x的 解为 5x<3x+2a 14.若关于x的不等式组 4x-1<3x-1 的解集为x<3,则a的取值范围是 15.为保证学生有充足睡眠时间，我校严格按照双减要求学生早上8：00前要到达班级，小 明出家门时7：40，己知他家离学校距离为1600m,他跑步的速度为130m/min,走路的速 试卷第1页，共3页 度为60m/min,小明同学至少跑步多长时间才能保证不迟到，设小明同学跑步时间为xmin, 根据题意可列不等式」 16.春雨中学九年级(1)班和九年级(2)班的同学外出参观，将两班的所有学生分成8 组，如果每组人数比预定每组人数多1人，那么学生总数将超过100人；如果每组人数比预 定每组人数少1人，那么学生总数将不到90人.则预定每组学生有 人 三、解答题（每题9分.共计72分） 17.将下列不等式化成“x>ax之a”或“x<a”的形式. (1)7x<5x+2. @-x+124 同号+2<3-3 5 18.解下列不等式组： [x>-6-2x xs3+x (1) 4 [2x+1<3 ②x+1-3≤1 2+4 -3+42x+2 (3)32 3-3(x-1)<10+x 19.(1)已知一次函数y=2x-b的图象经过点(1，-1)，求关于x的不等式2x-b≥0的解集. (2)已知直线I:y=(3m-10)x+2-m.当m为何值时，直线1与直线y=2x-4交于点(a,2) 20.如图，已知直线y=2x+b和直线y2=kx-1相交于点P(-2,-2),直线y=2x+b分别与x 轴和y轴相交于点A和点B,直线y2=kx-1与x轴交于点C. y个 y=2x+b y2=kx-1 O -2.-2) 试卷第1页，共3页 (1)分别求出这两个函数的解析式： (2)直接写出不等式组kx-1<2x+b<0的解集 21.某历史文化街区需要加装一批垃圾分类提示牌和垃圾箱.根据需求，提示牌比垃圾箱多 5个，且提示牌和垃圾箱的个数之和不少于100，则至少购买多少个垃圾箱？ 2.己知二元一次方程组r+y=3, x-2y=a-2 的解满足0≤2x-y<3,求a的所有非负整数解. 23.如图(1)，A,B两地间的公路长360km,其中有一段长10km的施工道路MW,M距离 A地200km·甲、乙两辆轿车分别从A,B两地出发，沿该公路相向而行，乙车比甲车晚出 发20min·在非施工道路（其限速情况如图(2）所示)，甲车始终以100km/h的速度行驶， 乙车始终以Vkm/h的速度行驶；在施工道路，两车均以40km/h的速度行驶， 120 60 ■ 00 60 00 60 图(1) 图(2) (1)若V=90. ①甲车出发2h时，甲车行至 处，乙车行至处；（填““W或“MN的中点”） ②甲车行至MN的中点时，乙车行驶的时间为 h (2)己知两车在P处相遇 ①若P与N重合，求V的值； ②若P在非施工道路上(P不与M,N重合)，直接写出V的取值范围 24.如图，ABC中，∠ABC=90°，AB=4,BC=3.动点P从点A出发，沿折线 A→B→C以每秒1个单位长度运动，到达点C时停止，设点P运动的时间为t秒. (1)点P整个运动过程中，共需秒： (2)若△APC的面积为2时，求t的值： 试卷第1页，共3页 ③)若△APC的面积大于3时，求t的取值范围. 2 试卷第1页，共3页 第二章不等式与不等式组单元提升测试卷 一、单选题(每题3分.共计30分) 1．为了保证学生能正常学习，学校的噪音一般不得超过50分贝．设学校的噪音为（分贝），则应满足（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查不等式，根据“不得超过”的含义，噪音x应不超过50分贝，即． 【详解】解：∵ 噪音不得超过50分贝， ∴ ， 故选：D． 2．下列不等式组是一元一次不等式组的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】一元一次不等式组需满足两个条件：只含一个未知数，且每个不等式均为一次不等式．选项A符合条件，其他选项要么含多个未知数，要么有二次项． 本题考查了一元一次不等式组的概念，熟练掌握相关概念是解题的关键． 【详解】解：A、不等式组只含未知数x，且每个不等式均为一次不等式，是一元一次不等式组，符合题意． B、为二次不等式，不是一元一次不等式组，不符合题意． C、含两个未知数，不是一元一次不等式组，不符合题意． D、含两个未知数，不是一元一次不等式组，不符合题意． 故选：A． 3．下列实数中，满足不等式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了立方根、平方根、不等式的定义，属于基础题．先根据有理数的乘方、立方根的定义计算选项A、D，然后让每个选项与3比较即可作出判断． 【详解】解：A、，故此选项不符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、，故此选项符合题意； D、，故此选项不符合题意； 故选：C． 4．如图，直线与x轴交于点，与y轴交于点，那么不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查一次函数与一元一次不等式的关系，核心是将不等式的求解转化为一次函数图像中对应的的取值范围，体现了数形结合的思想． 法1：结合函数图像，不等式的解集就是直线在轴上方部分对应的横坐标的取值范围； 法2：将点，点代入，可求得，将代入不等式，然后解一元一次不等式即可求解． 【详解】解：法1：直线与x轴交于点， 当时，函数图像在轴上方，此时， 不等式的解集是． 法2：将点，点代入， 得，解得， 将，代入，得， ， ， 即． 故选：． 5．若，则下列不等式的变形中，不一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了不等式的基本性质，掌握不等式两边乘负数要改变不等号方向，以及平方运算对负数大小关系的影响是解题的关键． 根据不等式的基本性质，逐一判断每个选项的变形是否恒成立． 【详解】解：A、若，则（不等式两边加同一数，不等号方向不变），成立，不符合题意； B、若，则（，不等式两边乘正数，不等号方向不变），故（不等式两边减同一数，不等号方向不变），成立，不符合题意； C、 若，当和同为正时，；但当和同为负时，如，则，但；当和异号时，也可能，故不一定成立，符合题意； D、若，则（不等式两边乘负数，不等号方向改变），成立，不符合题意； 故选：C． 6．若是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的定义及解一元一次不等式，先根据一元一次不定式的定义求出k的值，再代入解不等式即可． 【详解】解：∵是关于x的一元一次不等式， ∴且， 解得， ∴原不等式为， 解得． 故选：D． 7．如图，小明想到A站乘公交车，发现他与公交车的距离为．已知小明的速度为，公交车的速度是小明的速度的5倍．若要保证小明不会错过这辆公交车，则小明到A站之间的距离最大为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，设小明到A站之间的距离，根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可得解，理解题意，正确列出不等式是解此题的关键． 【详解】解：设小明到A站之间的距离， 由题意可得：， 解得：， ∴小明到A站之间的距离最大为， 故选：A． 8．若一个不等式的正整数解为1，2，则该不等式的解集在数轴上的表示可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了不等式的解集，，向右画；，向左画；在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示． 根据不等式的正整数解只有，，对四个选项中数轴所表示的不等式的解集内的正整数解分别进行判定即可解决问题． 【详解】解：A、不等式的解集为，正整数解为：，，，…，不符合题意； B、不等式的解集为，正整数解为：，，，…，不符合题意； C、不等式的解集为，正整数解为：，不符合题意； D、不等式的解集为，正整数解为：，，符合题意； 故选：D． 9．若关于y的不等式组有解且满足解集范围内整数解的和为5，则m取值范围为（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，再根据不等式组有解且满足解集范围内整数解的和为5，求解即可． 【详解】解：， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， ∴该不等式组的解集是， ∵不等式组有解且满足解集范围内整数解的和为5， ∴该不等式组的整数解是或， ∴或， 解得或． 故选：D． 10．若实数m使关于x的不等式组恰有4个整数解，且使方程组有整数解，则符合条件的整数m可能为：9、10、11、12，其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解问题和二元一次方程组的整数解问题．解题的关键是分别求出不等式组中m的取值范围和方程组有整数解时m需满足的条件，再结合给定的m值进行筛选． 解不等式组得到解集，根据恰有4个整数解确定m的取值范围；解方程组得到x、y关于m的表达式，根据x、y为整数确定m的特征；检验给定的m值是否同时满足上述两个条件． 【详解】解：解不等式组得：， 实数m使关于x的不等式组恰有4个整数解， ， 解得：， 为整数， 为9，10，11，12， 解方程组得：， 方程组有整数解， 只能为9或12， 故选：B． 二、填空题(每题3分.共计18分) 11．已知的最小值为，的最大值为，则 ． 【答案】 【详解】求一元一次不等式解的最值、已知字母的值 ，求代数式的值 略 12．如果｜x｜＞3，那么x的范围是 【答案】或 【分析】首先算出|x|=3的解，然后根据“大于取两边”的口诀得解 ． 【详解】解：由绝对值的意义可得： x=3或x=-3时，|x|=3， ∴根据“大于取两边”即可得到｜x｜＞3的解集为：x>3或 x<−3（如图）， 故答案为：x>3或 x<−3．　　 【点睛】本题考查绝对值的意义及不等式的求解，熟练掌握有关不等式的求解方法是解题关键． 13．如图，函数与的图象相交于点，则关于的不等式的解为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查一次函数与一元一次不等式．求出两函数的交点坐标是解题的关键． 先求得点的坐标值，观察函数图象可知，当时，函数的图象在函数的图象的下方，即当时，． 【详解】解：∵函数和的图象相交于点， ， ， ， ∴的解集为． 故答案为：． 14．若关于x的不等式组的解集为，则a的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查解一元一次不等式组，解答的关键是明确“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则． 用含a的式子表示出不等式的解，结合条件进行求解即可． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组的解集是， ． 故答案为：． 15．为保证学生有充足睡眠时间，我校严格按照双减要求学生早上8：00前要到达班级，小明出家门时7：40，已知他家离学校距离为，他跑步的速度为，走路的速度为，小明同学至少跑步多长时间才能保证不迟到，设小明同学跑步时间为，根据题意可列不等式 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，设小明同学跑步时间为，则剩余的路程为，则走路的时间为，到校时间应小于分钟列出不等式即可． 【详解】解：设小明同学跑步时间为，则剩余的路程为，则走路的时间为 ， 故答案为：． 16．春雨中学九年级（1）班和九年级（2）班的同学外出参观，将两班的所有学生分成8组，如果每组人数比预定每组人数多1人，那么学生总数将超过100人；如果每组人数比预定每组人数少1人，那么学生总数将不到90人．则预定每组学生有 人． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的实际应用，根据题意列出不等式组是解题的关键． 设预定每组分配人，根据两班的所有学生分成8组，如果每组人数比预定每组人数多1人，那么学生总数将超过100人；如果每组人数比预定每组人数少1人，那么学生总数将不到90人，列出不等式方程组求解即可． 【详解】解：设预定每组分配人，根据题意可得： 解得： ∵为整数， ∴， 故答案为：． 三、解答题(每题9分.共计72分) 17．将下列不等式化成“”或“”的形式． (1)． (2)． (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了一元一次不等式的变形，掌握移项、合并同类项的步骤，以及系数化为时，若系数为负数，不等号方向要改变是解题的关键． （1）通过移项合并同类项，将不等式化为形式，再系数化为； （2）先移项合并同类项，再系数化为； （3）移项合并同类项后，系数化为． 【详解】（1）解：两边同时减去，得， 两边同时除以，得． （2）解：两边同时减去，得， 两边同时除以，得． （3）解：两边同时减去，得， 两边同时减去，得， 两边同时除以，得． 18．解下列不等式组： (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了知识点一元一次不等式组的解法，解题关键是熟练掌握解一元一次不等式的步骤，准确求出每个不等式的解集，并正确取它们的公共部分． （1）（2）（3）分别解出两个不等式的解集，再取它们的公共部分得到不等式组的解集． 【详解】（1）解： 解不等式① ． 解不等式② ． ∴不等式组的解集：． （2）解： 解不等式① ． 解不等式② ． ∴不等式组的解集：． （3）解： 解不等式① ． 解不等式② ． ∴不等式组的解集：． 19．（1）已知一次函数的图象经过点，求关于的不等式的解集． （2）已知直线．当为何值时，直线与直线交于点？ 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）先利用已知点求出一次函数的参数，再代入不等式求解集； （2）先利用交点在直线上求出交点横坐标，再将交点坐标代入直线的方程求解． 【详解】解：（1）一次函数的图象经过点， ， ． 将代入，得， 解得． （2）将代入直线， 得，解得． 将代入直线，得， 解得． 【点睛】本题考查了知识点一次函数解析式的确定、一元一次不等式的解法、两直线交点问题，解题关键是：利用待定系数法确定函数参数，再解不等式；利用“交点同时在两条直线上”的性质，通过代入法求解未知参数． 20．如图，已知直线和直线相交于点，直线分别与轴和轴相交于点和点，直线与轴交于点． (1)分别求出这两个函数的解析式； (2)直接写出不等式组的解集_____． 【答案】(1)直线为，直线； (2)． 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式、待定系数法求一次函数解析式、两条直线相交或平行问题，解题时要能利用数形结合是关键． （1）先将点分别代入直线和直线，求出的值，再代入即可； （2）依据题意得，不等式组的解集是直线在直线的下方，且都在轴下方部分对应的自变量的取值范围，从而结合函数图象即可得解． 【详解】（1）解：∵直线和直线相交于点， ∴将代入直线中，得，即， 将代入直线中，得，即， ∴直线为，直线． （2）解：依据题意得，不等式组的解集是直线在直线下方，且都在轴下方部分对应的自变量的取值范围， ∵， ∴结合函数图象可得，． 21．某历史文化街区需要加装一批垃圾分类提示牌和垃圾箱．根据需求，提示牌比垃圾箱多5个，且提示牌和垃圾箱的个数之和不少于100，则至少购买多少个垃圾箱？ 【答案】至少购买垃圾箱48个 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，解决本题的关键是根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 设购买个垃圾箱，则购买个提示牌，根据提示牌和垃圾箱的个数之和不少于个，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小整数值即可得出结论． 【详解】解：设购买个垃圾箱，则购买个提示牌． 依题意，得， 解得． 为整数， 的最小整数值为． 故至少购买垃圾箱个． 22．已知二元一次方程组的解满足，求的所有非负整数解． 【答案】0和1 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法、一元一次不等式的解法以及非负整数解的确定知识点，掌握通过方程组变形得到目标表达式，再代入不等式求解的方法是解题的关键． 先将方程组的两个方程相加，得到关于的表达式，再代入已知不等式，解出的取值范围，最后确定其中的非负整数解． 【详解】解： ①+②，得． ， ， 解得， 的所有非负整数解为和． 23．如图，A，B两地间的公路长，其中有一段长的施工道路，M距离A地甲、乙两辆轿车分别从A，B两地出发，沿该公路相向而行，乙车比甲车晚出发在非施工道路其限速情况如图所示，甲车始终以的速度行驶，乙车始终以的速度行驶；在施工道路，两车均以的速度行驶． (1)若 ①甲车出发时，甲车行至______处，乙车行至______处；填“M”“N”或“的中点” ②甲车行至的中点时，乙车行驶的时间为______h (2)已知两车在P处相遇． ①若P与N重合，求V的值； ②若P在非施工道路上不与M，N重合，直接写出V的取值范围． 【答案】(1)①M，N；② (2)①，②或 【分析】①根据题意，分别得到，，，，根据甲乙两车的速度，即可得到两车行驶的距离，即可得到结果； ②根据甲车在段和段的速度不同，得到甲车的行驶时间，结合乙车比甲车晚出发，得到乙车所用时间； ①两车在P处相遇与N重合，分别求出甲乙所用的时间，从而得到乙车的速度； ②分类讨论相遇点在上，分别表示甲乙所行驶的路程，根据总路程为，得到等式，表示出速度，同时结合限速的要求，得到结果． 本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式组的应用，以及路程、速度、时间之间的关系的应用，正确理解题意是解题的关键． 【详解】（1）解：①依题意，，，， ， 甲车从A地出发，始终以的速度行驶， 甲车2小时共行驶了， 甲车出发2小时，行至M处， 乙车从B地出发，比甲车晚出发小时，以的速度行驶， 乙车共行驶了， 乙车行至N处， 故答案为：M，N； ②甲车行至的中点时，所用时间为：， 此时乙车行驶所用时间：， 故答案为：； （2）①两车在P处相遇，P与N重合， 甲车所用时间为， 此时乙车所用时间为， 乙车的速度为； ②P在非施工道路上不与M，N重合， 若P在上，设甲的行驶时间为t，则， 此时甲行驶路程为，乙行驶的路程为， ， ， ， 解得， 限速为， ， 若P在上，设甲的行驶时间为t，， 则， 此时甲行驶路程为，乙行驶的路程为， ， ， ， 解得， 限速为， ， 综上所述或． 24．如图，中，，，．动点从点出发，沿折线以每秒个单位长度运动，到达点时停止，设点运动的时间为秒． (1)点整个运动过程中，共需___秒； (2)若的面积为时，求的值； (3)若的面积大于时，求的取值范围． 【答案】(1) (2)的值为或 (3) 【分析】本题考查了一元一次不等式和一元一次方程的应用，动点问题，解题的关键是分类讨论． （1）先求出运动的路程，再根据时间路程速度，即可求解； （2）分两种情况：当在上运动时，当在上运动时，根据三角形的面积公式列方程即可求解； （3）根据当时，，当时，，即可求解． 【详解】（1）解：，， 点整个运动过程中，路程为， 点整个运动过程中，所需时间为秒， 故 答 案 为：； （2）当在上运动时，， 解 得：， 当在上运动时，， 解得：， 综上可得的值为或； （3）当时，， 解得：， 当时，， 解得：， 综上可得：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $