第二章 专题特训二 一元一次不等式(组)中的含参问题-【拔尖特训】2025-2026学年八年级下册数学（北师大版·新教材）

拔尖特训·数学（北师版）八年级下 专题特训二一元一次不等式 类型一根据“解集”求字母参数的取值（范围） 1.(2025·乳山期末)定义新运算：a☆b=b2 a,等式右侧为通常的混合运算.若关于x的 不等式x☆m<2的解集为x>一1，则m的 值是 ( ) A.-1B.2C.1或-1D.2或-2 2.（2025·成都期中)若关于x的不等式组 (x+8<4x-1, 的解集为x>3,则m的取值 x>m-2 范围是 3.若关于x的不等式组 5x-3<3x+5·的解 \x<a 集是x<4,则a的取值范围是 2x-1 4.已知关于x的不等式组 3>x一2·的解 x-k<0 集在数轴上表示如图所示，求k的取值范围. -10123456 (第4题) 类型二 根据“有解”“无解”求字母参数的取值 (范围) 5.(2025·漳州期末)若关于x的不等式组 x-73(x+1), 无解，则m的取值范围是 x-4<m A.m<-9 B.m>-9 C.m≥1 D.m>1 46 (组)中的含参问题 x>-2, 6.若关于x的不等式组x<m,有解，则m的 x<1 取值范围是 A.m>-2 B.m<1 C.-2<m<1 D.-2<m≤1 x>a+1, 7.若关于x的不等式组 无解，则a x<3a-1 的取值范围是 8.(2025·邯郸期末)若关于x的不等式组 m+1<x<m+7, 有解且解集是2<x< 2<x<6 m+7,则m的取值范围是 1+x<a, 9.若关于x的不等式组x十9 +11-有 解，求实数a的取值范围. 类型三根据“整数解”求字母参数的取值（范围） 10.(2025·深圳期中)若关于x的不等式组 m-x<0, 3x-2<1+2x ,。有且仅有2个整数解，则m 的取值范围是 A.-1<m≤0 B.0m<1 C.0<m≤1 D.-1≤m<0 11.(2025·武汉期末)已知关于x的不等式组 x>2m, ’的最小整数解为1，则m的取值 x≥m-3 范围是 A.-3≤m<1 B.0≤m<2 1 C.3<m≤4 D.0≤m<2或3<m≤4 3x+a<2(x+2), 12.已知关于x的不等式组 15 3x<3x+2 有解但没有整数解，求α的取值范围. 2x+1>x+a, C知关于x的不等式细马+1x9 (1)若不等式组的最小整数解为x=1,求整 数a的值. (2)若不等式组所有整数解的和为14，求a 的取值范围. 第二章不等式与不等式组 14.对x,y定义一种新运算T,规定 19》-（其巾a,6均为 非零常数)，这里等式右边是常规的四则运 算，例如：T0,1）=aX0+bX1-6.已知 2×0+1 T(1,-1)=-2,T(4,2)=1. (1)求a,b的值. (2)如果关于m的不等式组 T(2m,5-4m)4, 恰好有3个整数解，求 T(m,3-2m)>p 实数p的取值范围. 类型四根据解集的从属关系求字母参数的 取值（范围） 15.已知关于x的不等式4(x+2) 2>5+3a的解都能使不等式 (3a+1)xa(2.x+3) 3 2 成立，求a 的取值范围 473x+4y=170, 依题意，得 解得 4x+3y=180, x=30, y=20. ∴.A种奖品的单价为30元，B种奖 品的单价为20元. (2)设购买A种奖品m个，则购买 B种奖品(25-m)个. 依题意，得 m≥25-m 130m+20(25-m)600, 解得空<m≤16 ,m为整数， .m的值为7,8,9,10. .购买奖品的花费为30m十20(25 m)=10m+500,且10>0， .m的值越小，购买奖品的花费 越少 .当m=7时，花费最少. ∴.最省钱的购买方案是购买A种奖 品7个，购买B种奖品18个 12.C解析：由题意，得 2x+195①， 2(2x+1)+195② 解不等 22(2x+1)+1]+1>95③， 式①，得x≤47.解不等式②，得x≤ 23.解不等式③，得x>11.∴.x的取 值范围是11<x23. 13.(1)-1<x<3. 解析：原不等 x一3>0， 式可化为① 或 x+10 (x-30, 由①，得该不等式组无 x+1>0. 解.由②，得一1x3..原不等式 的解集为-1<x<3. x+40, (2)原不等式可化为① 或 1一x<0 x+4<0, ② 1-x>0. 由①，得x>1.由②，得x<-4. '.原不等式的解集为x>1或 x<-4. 专题特训二一元一次 不等式（组）中的含参问题 1.C解析：由条件可知不等式x☆ m2可化为m2一x<2,即x>m2 2,.关于x的不等式x☆m<2的解 集为x>-1,∴.m2-2=-1.∴.m= 1或m=-1. 2.m≤5解析：解不等式x十8< 4x一1，得x>3,"·不等式组的解集 为x>3,∴.m-2≤3，解得m≤5. 3.a≥4解析：由5x一3<3x+5,得 x<4.,不等式组的解集为x<4. .a≥4 +.解不等式221>x-2,得x<5 3 解不等式x一k<0,得xk. ,该不等式组的解集是x<5, .k≥5. 5.A解析：由x一73(x+1),得 x≥-5：由x-4≤m,得x≤m十4. ,不等式组无解，.m十4<-5，解 得m<-9. 6.A 7.a≤1解析：当不等式组无解时， 3a一1a+1,解得a1. 8.-5<m≤-1解析：由题意，得 m+12, m十7≤6，解得-5<m≤-1. m+7>2, 9.解不等式1+x<a,得x<a一1. 解不等式生+1>生-1得 3 x≥-37. ,原不等式组有解， ∴.a-1>-37,解得a>一36. 10.B解析：解不等式m一x<0,得 x>m:解不等式3.c一2<1十2x,得 x<3.,不等式组有且仅有2个整数 解，∴.不等式组的解集为m<x<3, 且整数解为1,2.∴.0m<1. 11.B解析：若2m≥m-3,即 m≥一3，则不等式组的解集为x一 2m.由题意，得02m<1,'.0≤m< 之，若2m<m-3,即m<-3,则不 等式组的解集为x≥m一3.由题意， 得0<m-31,.3<m4.又 m<-3,.m无解.综上所述，m 22 的取值范图是0<m<宁 12.解不等式3x十a<2(x+2),得 x<4-a. 1 5 解不等式-3x<号x十2，得 x>-1. 不等式组有解， ∴.不等式组的解集为-1<x<4一a. 不等式组没有整数解， .-1<4-a≤0，解得4≤a<5. 13.解不等式2x十1>x十a,得x> a-1: 解不等式号+1>≥8-9，得x5, .5 (1),不等式组的最小整数解为x=1, .0≤a-1<1. .1≤a<2. ∴.整数a的值为1. (2),不等式组所有整数解的和 为14， ∴.整数解为5,4,3,2或5,4,3,2,1， 0,-1. .1≤a-1<2或-2≤a-1<-1. ∴.2≤a<3或-1≤a<0. 14.(1)由T(1,-1)=-2,T(4, (a×1+b×(-D=-2, 2×1-1 2)=1,得 a×4+b×2 2×4+2 =1, 即 a一b=-2, a=1, 解得 4a+2b=10, b=3. x+3y,则不 (2)由(1)，得T(x,y)=2x+y 等式组 T(2m,5-4m)≤4， 可化为 T(m,3-2m)>p (-10m+15≤4， 5 -5m+9 3 >卫， 1 解得一 ≤m< 9-3p 5 ·不等式组 T2m,5-4m)≤4t拾 T(m,3-2m)>p 好有3个整数解， :2<93≤3，解得-2≤ 5 -3 15.解不等式4(x+2)一2>5+3a, 得x>3a1 4 解不等式3a1Dr>a(2+3》,得 3 2 rSa 2 由题意，得号解得a≤ 专题特训三不等式（组） 与方程（组）的综合问题 1.C解析：解2x十4=m-x,得 x=号由题意，得x<0. m。4<0,解得m<4. 3 2.D解析：将原方程组中的两个方 程左、右两边分别相加，得3x一3y 1 的差不大于3号-子<8，解得 k≤2. 3.C解析：解关于x的方程a.x 5 2=x十3，得x 5 a-7a2片≤0， x+2y=2, ∴.a<1.将方程组 左 2x+y=1+a 右两边分别相加，得3.x+3y=3+a. 4 ”x+y>-33x+3y>-4 .3+a>-4.a>-7..-7< a<1.,a为整数，∴.满足条件的整 数a的值为-6，-5，-4，一3，一2， 一1,0，共7个 一方法归纳 一元一次不等式（组）与方程 (组)的综合问题的求解策略 此类题以“解”为“媒”联系起 方程（组）与不等式（组），解题的关 键是分清相关字母与未知数，能用 相关字母表示未知数，并能对照解 的情况，列方程（组）或不等式 (组)，从而求出相关字母的值或取 值范围. 4.a<-3 3x+y=2+3a①， 5.(1) x+3y=2+a②. ①+②，得4x+4y=4+4a. 整理，得x+y=1十a. x十y<0, .1十a0,解得a<-1. (2)a<-1, 1 ·1-a>0,a+z<0. &l-al+at =1-a-a 11 2=2-2a 6.解不等式5x+a<3,得x<3a 5 .不等式5x+a<3的解集是x<2, 3一4=2. ∷. .a=-7. 7.(1)解不等式4+2x>0,得 x>-2. 解不等式-3(x+1)>4(a-x),得 x>4a+3. 两个不等式的解集相同， .4a十3=-2，解得a=- 5 (2)由(1)知，不等式①的解集为 x>-2,不等式②的解集为x> 4a+3, ,不等式②的解都是不等式①的解， 如+3≥-2，解得a≥-号 8.(1)解不等式2x-a<1,得 2《大1 2 解不等式x一2b>一3，得x>2b一3. .不等式组的解集为2b一3< 2 ,不等式组的解集为一1<x<3, /2b-3=-1, .+1=3, a=5, 解得 b=1. 2 .(a+1)(b-1)=(5+1)×(1 1)=6×0=0. (2)a,b,c为三角形的三边长， 23 ∴.a+b>c,a-b<c. ∴.a+b-c>0,4<c<6. .∴.原式=5+1-c+c-3=3. 专题特训四利用不等式（组） 与一次函数进行方案设计 1.(1)设该新能源汽车使用汽油行 驶1千米的费用是x元，使用电行驶 1千米的费用是y元. 根据题意，得 10x+30y=14.4,解 40.x+20y=41.6, x=0.96, 得 y=0.16. 答：该新能源汽车使用汽油行驶1千 米的费用是0.96元，使用电行驶1千 米的费用是0.16元. (2)设使用电行驶m千米，则使用汽 油行驶(100一m)千米。 根据题意，得0.16m+0.96(100 m)40,解得m≥70 .m的最小值为70. 答：至少需使用电行驶70千米 2.(1)设甲型消毒器的单价是x元， 乙型消毒器的单价是y元. 3.x+4y=1040, 根据题意，得 2y-x=80, x=176, 解得 y=128. .甲型消毒器的单价是176元，乙型 消毒器的单价是128元 (2)设购买m个甲型消毒器，则购买 (10-m)个乙型消毒器. 根据题意，得176m+128(10一m)≤ 1400,解得m≤2 -5 又.m,10一m均为正整数， ∴.m的值可以为1,2. ∴.卫生防疫部门共有2种购买方案， 方案一：购买1个甲型消毒器，9个乙 型消毒器； 方案二：购买2个甲型消毒器，8个乙 型消毒器 10m+5n=170, 3.(1)由题意，得 6m+10m=200, m=10, 解得 n=14.