精品解析：2026年山东省威海市初中学业考试数学模拟试题（一）

威海市2026年初中学业考试 数学 注意事项： 1.本试卷共7页，共120分，考试时间120分钟．考试结束后，将本卷和答题卡一并交回、 2.答题前，请用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号填写在答题卡和试卷规定的位置上． 3.所有的试题都必须在专用的“答题卡”上作答，写在试卷上或答题卡指定区域以外的答案一律无效 4.不要求保留精确度的题目，计算结果保留准确值． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分） 1. 2026的相反数是（ ） A. 2026 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用只有符号不同的两个数互为相反数解答即可． 【详解】解：的相反数是符号相反的． 2. 下列国产软件图标属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、是轴对称图形，故此选项符合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选：C． 3. 地球上七大洲的总面积约为，把这个数值精确到，并用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数． 【详解】解：将149480000用科学记数法表示为：1.4948×108≈1.5×108． 故选：C． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法以及近似数与有效数字．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4. 下列计算正确的是（　　　） A. （－a2）3=－a5 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据幂的乘方，单项式的乘、除法，平方差公式逐个判断． 【详解】解：（－a2）3=－a6，故选项A不符合题意； ，故选项B不符合题意； ，故选项C符合题意； ，故选项D不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了幂的乘方，单项式的乘、除法，平方差公式，掌握整式的乘除法则以及平方差公式是解题的关键． 5. 如图，是由16个形状、大小相同的菱形组成的网格，各菱形的顶点均为格点，点，，都在格点上，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据菱形的性质得出，进而利用等边三角形的判定与性质得出，过点作于点，先求出的度数，即可求出的长，勾股定理可求出的长，于是得出的长，再证，即可求出的值． 【详解】解：由图得，，， ， 是等边三角形， ，， 设菱形的边长为1， 则， 过点作于点， ， ， ， ， ， ， 由勾股定理得， ，， ， ，， ， ， 故选：B． 【点睛】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理，含角的直角三角形，等腰三角形的性质，锐角三角函数的定义，熟练掌握这些知识点是解题的关键． 6. “燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计，他编写的《燕几图》一书，是组合家具设计图册，也是现代益智玩具七巧板的萌芽．全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等．如图给出了《燕几图》中名为“屏山”的桌面组合方式，若设每张桌面的宽为尺，每张长桌的长为尺，根据图中信息，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的运用，理解图示，正确列式是关键． 根据每张桌面的宽都相等，设每张桌面的宽为尺，每张长桌的长为尺，由图形结合列式即可． 【详解】解：每张桌面的宽都相等，设每张桌面的宽为尺，每张长桌的长为尺，且， ∴横轴方向，， 纵轴方向，， ∴方程组为， 故选：B ． 7. 在中，，于点，的平分线交于点，交于点．若，，，则关于的一元二次方程的根的情况．（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 无实数根 D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根的判别式，相似三角形的判定与性质，角平分线的性质，掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键． 证，得到，再利用角平分线性质和直角三角形斜边大于直角边得到，即，进而判断判别式的符号，即可求解． 【详解】解：如图， 于点， ， ， ，， ， ， ， ， 过点作于点， 平分，，， ， 在中，，， ， ， ， ， ， ， ，即， 在方程中，， ， ， 方程有两个不相等的实数根． 故选：B． 8. 下列每一个图形都是由一些同样大小的三角形按一定的规律排列组成的，其中第①个图形中有5个小三角形，第②个图形中有10个小三角形，第③个图形中有16个小三角形，按此规律，则第⑨个图中小三角形的个数是（ ） A. 69 B. 73 C. 77 D. 83 【答案】B 【解析】 【分析】根据已知图形得出第⑨个图形中三角形的个数的特点，据此可得答案． 【详解】解：∵第①个图形中三角形的个数5=1+2×（1-1）， 第②个图形中三角形的个数10=5+2×1+3， 第③个图形中三角形的个数16=5+2×2+3+4， 第④个图形中三角形的个数23=5+2×3+3+4+5， 第⑤个图形中三角形的个数31=5+2×4+3+4+5+6， …… 第⑨个图形中三角形的个数为5+2×8+3+4+5+6+7+8+9+10=73 第n个图形中三角形的个数为5+2×(n-1)+3+4……+(n+1)（n>1） 故选：B． 【点睛】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是得出每次变换增加个数规律,列出代数式． 9. 当，且时，称点与点为一对“反射点”．若某函数图象上至少存在一对“反射点”，就称该函数为“镜像函数”．根据该约定，下列说法不正确的是（ ） A. 反比例函数的图象上存在无数对“反射点” B. 二次函数的图象上没有“反射点” C. 若关于x的一次函数是“镜像函数”，则这个函数的图象与坐标轴围成的平面图形的面积为8 D. 若关于x的二次函数是“镜像函数”，则实数 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的图象和性质，二次函数的图象和性质，一次函数的图象与性质，根据新定义，逐项进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴； A、∵， 当点在反比例函数上时，则， ∵， ∴； ∴点的反射点，必定在反比例函数图象上， ∴反比例函数的图象上存在无数对“反射点”；原说法正确，不符合题意； B、对于，若点是反射点，则，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴无解， 故二次函数函数的图象上没有“反射点”； 原说法正确，不符合题意； C、∵是“镜像函数”， ∴图象上存在反射点与，即在直线上， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴当时，，当时，， ∴一次函数图象与坐标轴的交点坐标为， ∴这个函数的图象与坐标轴围成的平面图形的面积为；原说法正确，不符合题意； D、∵二次函数是“镜像函数”，则图象上存在反射点与， ∴，， ∴， ∴， ∴或， 当时，即，则不符合题意； ∴， ∴， ∴， ∴， 当时，，此时，不符合题意； 故；原说法错误，符合题意； 故选D． 10. 把一条线段分割为两部分，使较大部分与全长的比值等于较小部分与较大的比值，则这个比值为黄金分割，比值为，它被公认为是最能引起美感的比例，如图为世界名画蒙娜丽莎．如图，点是正方形的边上的黄金分割点，且，以为边作正方形，延长交于点，连结交于点，连结，则为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，相似三角形、矩形的性质与判定，黄金分割的意义，比例的性质，三角形的面积，根据正方形的性质得出，，，根据黄金分割的意义得出 ，由，得出 ，根据合比性质得出 ，即可得到，根据矩形的性质与判定得出，最后根据三角形的面积求出即可求解，掌握黄金分割的意义是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴， ∵点是正方形的边上的黄金分割点，且， ∴， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， 故选：． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．只要求填出最后结果） 11. 分解因式：﹣2x2y+16xy﹣32y=_______． 【答案】﹣2y（x﹣4）2 【解析】 【详解】试题分析：根据提取公因式以及完全平方公式即可求出：原式=﹣2y（x2﹣8x+16）=﹣2y（x﹣4）2 故答案为﹣2y（x﹣4）2 考点：因式分解 12. 若关于的分式方程无解，则的值为______． 【答案】## 【解析】 【分析】根据分式方程无解，可得分式方程的增根，根据分式方程的增根适合整式方程，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案． 【详解】解：∵关于x的分式方程有增根， ∴2x−1＝0， 解得x＝， 由得x−m＝3（2x−1）， ∴m＝−5x＋3， ∴m＝−5×＋3＝． 故答案为：． 【点睛】本题考查了分式方程的解，将分式方程的增根代入整式方程得出关于m的方程是解题关键． 13. 图1的摩天轮上以等间隔的方式设置36个车厢，车厢依顺时针方向分别编号为1号到36号，且摩天轮运行时以逆时针方向等速旋转，旋转一圈花费30分钟．若图2表示21号车厢运行到最高点的情形，则此时经过______分钟后，9号车厢才会运行到最高点？ 【答案】20 【解析】 【分析】本题考查生活中的旋转现象．先求出从21号旋转到9号旋转的角度占圆大小比例，再根据旋转一圈花费30分钟解答即可． 【详解】解：（分钟）． 所以经过20分钟后，9号车厢才会运行到最高点． 故答案为：20． 14. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点分别在x轴的负半轴，y轴的正半轴上，点B在第二象限．将矩形绕点O顺时针旋转，使点B落在y轴上，得到矩形与相交于点M．若经过点M的反比例函数的图象交于点N，矩形的面积为8，，则的长为______________． 【答案】 【解析】 【分析】由，设OC=A′B′=a，则BC=OA′=2a，CM=，推出B（2a，a），M（，a），设N（2a，m），则有2am=推出m=，推出BN=AB-AN=，再根据矩形的面积求出a，即可解决问题； 【详解】解：根据题意， ∵， 设OC=A′B′=a，则BC=OA′=2a，CM=， ∴B（-2a，a），M（，a）， 设N（2a，m）， 则有2am=， ∴m=， ∴BN=AB-AN=， ∵2a2=8，a＞0， ∴a=2， ∴BN=． 故答案为：． 【点睛】本题考查反比例函数的性质、矩形的性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型． 15. 如图，正方形的边长为8，M、N为边上的动点，以为斜边作等腰（其中），点E在边上，且，连接，则的周长最小值为______． 【答案】## 【解析】 【分析】连接，由正方形的性质及等腰直角三角形的性质，易证四点共圆，由圆周角定理得到恒等于，从而得到点P在正方形对角线上运动，证明，得到，由，得到为定值，当点三点共线时，有最小值，即有最小值，则的周长有最小值为，利用勾股定理求解即可． 【详解】解：连接， 四边形是正方形，是等腰直角三角形， ， ， 四点共圆， 恒等于， 点P在正方形对角线上运动， ， ， ， ， 为定值， 当点三点共线时，有最小值，即有最小值，则的周长有最小值为， ， 的周长的最小值为：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了正方形的性质，四点共圆，三角形全等的判定与性质，勾股定理等知识点，正确作出辅助线，确定点P的运动轨迹是解题的关键． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】 （1） （2）， 【解析】 【分析】本题考查特殊角的三角函数的运算，整式的混合运算，代数式的化简求值，掌握好相应的运算法则是关键． （1）先将特殊角的三角函数化简，再按照含有乘方的实数混合运算的法则进行计算即可； （2）先根据整式混合运算的法则进行化简，再代入求值即可． 【详解】（1）解：， ， ， ； （2）解：， ， ， ， 当时，原式． 17. 智能机器人广泛应用于智慧农业．为了降低成本和提高采摘效率，某果园引进一台智能采摘机器人进行某种水果采摘． （1）若用人工采摘的成本为a元，相比人工采摘，用智能机器人采摘的成本可降低．求用智能机器人采摘的成本是多少元；（用含a的代数式表示） （2）若要采摘4000千克该种水果，用这台智能采摘机器人采摘比4个工人同时采摘所需的天数还少1天，已知这台智能采摘机器人采摘的效率是一个工人的5倍，求这台智能采摘机器人每天可采摘该种水果多少千克． 【答案】（1）元 （2）这台智能采摘机器人每天可采摘该种水果千克． 【解析】 【分析】本题考查的是列代数式，分式方程的应用； （1）根据人工采摘的成本为a元，相比人工采摘，用智能机器人采摘的成本可降低，再列代数式即可； （2）设一个工人每天采摘该种水果千克，则智能采摘机器人采摘的效率是每天千克；根据要采摘4000千克该种水果，用这台智能采摘机器人采摘比4个工人同时采摘所需的天数还少1天，再建立分式方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵用人工采摘的成本为a元，相比人工采摘，用智能机器人采摘的成本可降低． ∴用智能机器人采摘的成本是（元）； 【小问2详解】 解：设一个工人每天采摘该种水果千克，则智能采摘机器人采摘的效率是每天千克； ∴， 解得：， 经检验是原方程的解且符合题意； ∴（千克）， 答：这台智能采摘机器人每天可采摘该种水果千克． 18. 计算能力是数学的基本能力，为了进一步了解学生的计算情况，初2020级数学老师们对某次考试中第19题计算题的得分情况进行了调查，现分别从A、B两班随机各抽取10名学生的成绩如下： A班10名学生的成绩绘成了条形统计图，如下图， B班10名学生的成绩（单位：分）分别为：9，8，9，10，9，7，9，8，10，8 经过老师对所抽取学生成绩的整理与分析，得到了如下表数据： A班 B班 平均数 8.3 a 中位数 b 9 众数 8或10 c 极差 4 3 方差 1.81 0.81 根据以上信息，解答下列问题． （1）补全条形统计图； （2）直接写出表中a，b，c的值：a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　； （3）根据以上数据，你认为A、B两个班哪个班计算题掌握得更好？请说明理由（写出其中两条即可）：　 　． （4）若9分及9分以上为优秀，若A班共55人，则A班计算题优秀的大约有多少人？ 【答案】（1）见解析；（2）8.7，8， 9；（3）B班计算题掌握的更好，理由见详解；（4）A班计算题优秀的大约有22人． 【解析】 【分析】（1）先根据A班的总人数求出成绩为 10分的人数，然后即可补全条形统计图 ； （2）利用平均数的公式和中位数，众数的概念求解即可； （3）通过对比两班的平均数，中位数，众数，极差和方差即可得出答案； （4）用总人数55乘以优秀人数所占的百分比即可得出答案． 【详解】（1）成绩为10分的人数＝10﹣1﹣2﹣3﹣1＝3， 补全条形统计图如图所示， （2）a＝（9+8+9+10+9+7+9+8+10+8）＝8.7； 中位数是将A班的10个成绩按照从小到大的顺序排列之后处于中间位置的数，此时第5个数和第6个数都是8，所以 ； 众数为B班成绩中出现次数最多的数，可以看出9出现了4次，次数最多，所以c＝9； （3）B班学生计算题掌握得更好，理由： B班的平均分高于A班，B班的中位数高于A班； （4）55×＝22人， 答：A班计算题优秀的大约有22人． 【点睛】本题主要考查数据的分析与整理，掌握平均数，中位数，众数的求法是解题的关键． 19. 已知关于x的一元二次方程x2+(4m+1)x+2m-1=O． (1)求证：不论m为任何实数，方程总有两个不相等的实数根； (2)若方程两根为x1、x2，且满足，求m的值． 【答案】（1）相交线；（2）m=． 【解析】 【分析】（1）要证明方程总有两个不相等的实数根，那么只要证明△＞0即可; （2）首先利用根与系数的关系可以得到x1+x2，x1x2，接着利用根与系数的关系得到关于m的方程，解方程即可解决问题． 【详解】（1）证明：因为一元二次方程x2+(4m+1)x+2m-1=O的根的判别式 △=(4m+1)2－4（2m-1）=16m2+8m+1-8m+4=16m2+5． 因为不论m取何值时，m2≥0，所以16m2+5总大于0，即不论m为任何实数，方程总有两个不相等的实数根； （2）因为方程两根为x1、x2，所以x1+x2=－（4m+1），x1x2=2m－1， 因为所以，所以，所以m=． 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式及根与系数的关系，掌握(1) △>0,方程有两个不相等的实数根；(2) △=0，方程有两个相等的实数根；(3) △<0,方程没有实数根,是解答本题的关键. 20. （2017山东省威海市）图1是太阳能热水器装置的示意图，利用玻璃吸热管可以把太阳能转化为热能，玻璃吸热管与太阳光线垂直时，吸收太阳能的效果最好，假设某用户要求根据本地区冬至正午时刻太阳光线与地面水平线的夹角（）确定玻璃吸热管的倾斜角（太阳光线与玻璃吸热管垂直），请完成以下计算： 如图2，，垂足为点B，，垂足为点A，，，，，垂足为点G． （1）若，则的长约为 ； （参考数据：，，） （2）若，，求的长． 【答案】（1）83.2 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题，根据题意构建所需直角三角形和熟练掌握三角函数是解题的关键． （1）作、，知，，由且知，根据和可得答案； （2）延长交于点K，结合（1）知，从而由、可得答案． 【小问1详解】 解：如图，作于点P，作于点Q， 则，， ，且， ， 则，， 故答案为83.2； 【小问2详解】 解：如图，延长交于点K， 由（1）知， 在中， ， 在中，， 则 ． 21. 如图，在中，，以为直径的分别交边，于点D，F，过点D作于点E． （1）求证：是的切线； （2）若的半径为3，，求的长； （3）若，，求图中阴影部分的面积．（直接写出计算的结果） 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）连接，由，得，由等边对等角得，，进而可得，所以，由平行线的性质得出，即可证明是的切线； （2）连接，，利用勾股定理及三角函数解，求出，由等腰三角形三线合一得出，再通过证明，推出，根据对应边成比例即可求解； （3）过点O作于点M，连接，构造矩形，设，则，，解求出半径，根据即可求解． 【小问1详解】 证明：连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵为的半径， ∴是的切线； 【小问2详解】 解：如图，连接，， 为的直径，的半径为3， ，， ， ， 在中，， ， 解得（负值舍去）， 中，，， ， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：如图，过点O作于点M，连接， ，， ， ， 四边形是矩形， ，， ， ， ， ， 设， ，， 在中，， ， 解得， ，即半径为， ，， ． 【点睛】本题考查切线的判定，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，不规则图形面积的计算，等腰三角形的性质，矩形的判定和性质，解题的关键是正确添加辅助线，综合应用上述知识． 22. 如图，二次函数的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，连接． （1）直接写出点B、C的坐标，B________；C________． （2）点P是y轴右侧抛物线上的一点，连接、．若的面积，求点P的坐标． （3）设E为线段上任意一点（不含端点），连接，一动点M从点A出发，沿线段以每秒1个单位速度运动到E点，再沿线段以每秒2个单位的速度运动到C后停止，求点M运动时间的最小值． （4）若点Q在y轴上，当取得最大值时，直接写出点Q的坐标________． 【答案】（1）， （2）或或 （3）点M的运动时间的最小值为7秒 （4）或 【解析】 【分析】（1）根据抛物线计算即可； （2）利用同底等高的三角形面积相等构造与平行直线，找到与抛物线的交点P； （3）如图，在x轴上取一点G，连接，使得，作于N．作于交于．由点M的运动时间，，推出点M的运动时间，根据垂线段最短可知，当A，E，N关系，点N与重合，点E与重合时，点M的运动时间最少．由此即可解决问题； （4）构造以A、B为弦的圆，由圆周角性质，当圆与y轴相切时，取得最大值． 【小问1详解】 解：当时，， 当时， ， 解得：，， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：设x轴上点D，使得的面积， ， 解得：， ，， 则可求直线解析式为：， 故点D坐标为或， 当D坐标为时，过点D平行于的直线l与抛物线交点为满足条件的P， 则可求得直线l的解析式为：， 求直线l与抛物线交点得：， 解得：，， 则P点坐标为或， 同理当点D坐标为时，直线l的解析式为， 求直线l与抛物线交点得：， 解得：（舍弃），， 则点P坐标为， 综上满足条件P点坐标为：或或； 【小问3详解】 解：如图，在x轴上取一点G，连接CG，使得，作于N．作于交BC于． ， ， ， ， 直线的解析式为， 点M的运动时间， ， 点M的运动时间， 根据垂线段最短可知，当A，E，N关系，点N与重合，点E与重合时，点M的运动时间最少． 由题意， ， ， 点M的运动时间的最小值为7秒，此时． 【小问4详解】 解：以边为弦作圆，圆心F在x轴上方，当圆F与y轴切于点Q时，取得最大值． 如图2：连接、、，作于点H， 则可知， ， ， ∴点Q坐标为， 根据对称性可知，当点Q在x轴下方时，点Q的坐标为， 故答案为：或； 【点睛】本题为代数几何综合题，考查了二次函数图象性质、一次函数图象性质及圆的有关性质，作辅助线构造圆是解答本题的关键． 23. 如图1，，为中点，点在上方，连接，． （1）尺规作图：作点关于点的对称点（保留作图痕迹，不写作法），连接，，并证明：四边形为平行四边形； （2）如图2，延长至点，使得，当点在直线的上方运动，直线的上方有异于点的动点，连接，，，，若，且． ①求证：； ②的长是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）①见解析；② 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，圆周角定理，熟练掌握以上知识是解题的关键； （1）连接并延长，在的延长线上截取，连接，进而根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，即可得证； （2）①根据得出，，根据已知可得； ②根据，，得出在的外接圆上运动，设的外接圆为，设与交于点，连接，证明得出，当为的直径时，取得最大值为，进而即可求解． 【小问1详解】 解：如图， ∵为中点， ∴， 根据作图可得， ∴四边形为平行四边形， 【小问2详解】 ①∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴且， ∴， ∴， ②∵，， ∴在的外接圆上运动，设的外接圆为 如图，设与交于点，连接， ∴ ∴ ∵ ∴， ∵ ∴ 又∵ ∴ 又，则， ∴ ∴ ∴当为的直径时，取得最大值为 ∴的最大值为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 威海市2026年初中学业考试 数学 注意事项： 1.本试卷共7页，共120分，考试时间120分钟．考试结束后，将本卷和答题卡一并交回、 2.答题前，请用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号填写在答题卡和试卷规定的位置上． 3.所有的试题都必须在专用的“答题卡”上作答，写在试卷上或答题卡指定区域以外的答案一律无效 4.不要求保留精确度的题目，计算结果保留准确值． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分） 1. 2026的相反数是（ ） A. 2026 B. C. D. 2. 下列国产软件图标属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 地球上七大洲的总面积约为，把这个数值精确到，并用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（　　　） A. （－a2）3=－a5 B. C. D. 5. 如图，是由16个形状、大小相同的菱形组成的网格，各菱形的顶点均为格点，点，，都在格点上，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. “燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计，他编写的《燕几图》一书，是组合家具设计图册，也是现代益智玩具七巧板的萌芽．全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等．如图给出了《燕几图》中名为“屏山”的桌面组合方式，若设每张桌面的宽为尺，每张长桌的长为尺，根据图中信息，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 7. 在中，，于点，的平分线交于点，交于点．若，，，则关于的一元二次方程的根的情况．（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 无实数根 D. 不能确定 8. 下列每一个图形都是由一些同样大小的三角形按一定的规律排列组成的，其中第①个图形中有5个小三角形，第②个图形中有10个小三角形，第③个图形中有16个小三角形，按此规律，则第⑨个图中小三角形的个数是（ ） A. 69 B. 73 C. 77 D. 83 9. 当，且时，称点与点为一对“反射点”．若某函数图象上至少存在一对“反射点”，就称该函数为“镜像函数”．根据该约定，下列说法不正确的是（ ） A. 反比例函数的图象上存在无数对“反射点” B. 二次函数的图象上没有“反射点” C. 若关于x的一次函数是“镜像函数”，则这个函数的图象与坐标轴围成的平面图形的面积为8 D. 若关于x的二次函数是“镜像函数”，则实数 10. 把一条线段分割为两部分，使较大部分与全长的比值等于较小部分与较大的比值，则这个比值为黄金分割，比值为，它被公认为是最能引起美感的比例，如图为世界名画蒙娜丽莎．如图，点是正方形的边上的黄金分割点，且，以为边作正方形，延长交于点，连结交于点，连结，则为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．只要求填出最后结果） 11. 分解因式：﹣2x2y+16xy﹣32y=_______． 12. 若关于的分式方程无解，则的值为______． 13. 图1的摩天轮上以等间隔的方式设置36个车厢，车厢依顺时针方向分别编号为1号到36号，且摩天轮运行时以逆时针方向等速旋转，旋转一圈花费30分钟．若图2表示21号车厢运行到最高点的情形，则此时经过______分钟后，9号车厢才会运行到最高点？ 14. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点分别在x轴的负半轴，y轴的正半轴上，点B在第二象限．将矩形绕点O顺时针旋转，使点B落在y轴上，得到矩形与相交于点M．若经过点M的反比例函数的图象交于点N，矩形的面积为8，，则的长为______________． 15. 如图，正方形的边长为8，M、N为边上的动点，以为斜边作等腰（其中），点E在边上，且，连接，则的周长最小值为______． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 17. 智能机器人广泛应用于智慧农业．为了降低成本和提高采摘效率，某果园引进一台智能采摘机器人进行某种水果采摘． （1）若用人工采摘的成本为a元，相比人工采摘，用智能机器人采摘的成本可降低．求用智能机器人采摘的成本是多少元；（用含a的代数式表示） （2）若要采摘4000千克该种水果，用这台智能采摘机器人采摘比4个工人同时采摘所需的天数还少1天，已知这台智能采摘机器人采摘的效率是一个工人的5倍，求这台智能采摘机器人每天可采摘该种水果多少千克． 18. 计算能力是数学的基本能力，为了进一步了解学生的计算情况，初2020级数学老师们对某次考试中第19题计算题的得分情况进行了调查，现分别从A、B两班随机各抽取10名学生的成绩如下： A班10名学生的成绩绘成了条形统计图，如下图， B班10名学生的成绩（单位：分）分别为：9，8，9，10，9，7，9，8，10，8 经过老师对所抽取学生成绩的整理与分析，得到了如下表数据： A班 B班 平均数 8.3 a 中位数 b 9 众数 8或10 c 极差 4 3 方差 1.81 0.81 根据以上信息，解答下列问题． （1）补全条形统计图； （2）直接写出表中a，b，c的值：a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　； （3）根据以上数据，你认为A、B两个班哪个班计算题掌握得更好？请说明理由（写出其中两条即可）：　 　． （4）若9分及9分以上为优秀，若A班共55人，则A班计算题优秀的大约有多少人？ 19. 已知关于x的一元二次方程x2+(4m+1)x+2m-1=O． (1)求证：不论m为任何实数，方程总有两个不相等的实数根； (2)若方程两根为x1、x2，且满足，求m的值． 20. （2017山东省威海市）图1是太阳能热水器装置的示意图，利用玻璃吸热管可以把太阳能转化为热能，玻璃吸热管与太阳光线垂直时，吸收太阳能的效果最好，假设某用户要求根据本地区冬至正午时刻太阳光线与地面水平线的夹角（）确定玻璃吸热管的倾斜角（太阳光线与玻璃吸热管垂直），请完成以下计算： 如图2，，垂足为点B，，垂足为点A，，，，，垂足为点G． （1）若，则的长约为 ； （参考数据：，，） （2）若，，求的长． 21. 如图，在中，，以为直径的分别交边，于点D，F，过点D作于点E． （1）求证：是的切线； （2）若的半径为3，，求的长； （3）若，，求图中阴影部分的面积．（直接写出计算的结果） 22. 如图，二次函数的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，连接． （1）直接写出点B、C的坐标，B________；C________． （2）点P是y轴右侧抛物线上的一点，连接、．若的面积，求点P的坐标． （3）设E为线段上任意一点（不含端点），连接，一动点M从点A出发，沿线段以每秒1个单位速度运动到E点，再沿线段以每秒2个单位的速度运动到C后停止，求点M运动时间的最小值． （4）若点Q在y轴上，当取得最大值时，直接写出点Q的坐标________． 23. 如图1，，为中点，点在上方，连接，． （1）尺规作图：作点关于点的对称点（保留作图痕迹，不写作法），连接，，并证明：四边形为平行四边形； （2）如图2，延长至点，使得，当点在直线的上方运动，直线的上方有异于点的动点，连接，，，，若，且． ①求证：； ②的长是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $