3.2等式的基本性质（3）去括号、去分母（课件）-2025-2026学年湘教版数学七年级上册

第三章 一次方程(组) 3.2等式的基本性质 第三课时去括号、去分母 祁阳市浯溪第三中学 文慧 湘教版(2024七年级数学上册) 1.探索把含有括号、含有分母的一元一次方程化成x=a的形式;掌握化一元一次方程为x=a的一般步骤. 2.在探究过程中体会数学知识的迁移,并感受化归思想. 3.通过对问题的探究,激发学生的学习兴趣和探究欲望,提升解决问题的能力,增强学习数学的兴趣. 教学目标 重点:把含有括号、含有分母的一元一次方程化成x=a的形式. 重难点 难点:括号前是“-”号的,去括号时,括号内的各项要改变符号;去分母时,约分后剩下的因数要与整个分子相乘. 一、情境引入 1.如何利用上节课所学内容将2x+80=110转化成“x=a”的形式? 2x+80=110 等式的基本性质1: 等式两边都加上或减去同一个数(或整式),等式两边仍然相等. 依据 移项得: 2x=110-80 合并同类项得: 2x=30 两边同时除以2得: x=15 一、情境引入 2.如图,学校打算靠墙建一室内乒乓球馆,周长80米,长比宽多20米,设长为x米,求该乒乓球馆的长与宽分别为多少米? 解:由题可得: ①x+2(x-20)=80 或者 x ② 方程①x+2(x-20)=80、②与方程2x+80=110有什么不一样?你会将方程①②转化为“x=a”的形式吗? 方程①x+2(x-20)=80化成x=a的形式? 有去括号,需要去括号. 2、解决方法: 去括号依据:乘法对加法的分配律. 去括号规律: 去掉“+( )”,括号内各项的符号不变。+ (a - b)= 去掉“–( )”,括号内各项的符号改变。- (a - b)= a﹣b ﹣a﹢b 二、探究新知——去括号 1、观察方程不同之处,如何解决? 3.解方程:①x+2(x-20)=80 解: 去括号,得x+2x-40=80 移项,得x+2x=80+40 合并同类项,得3x=120 两边都除以3,得x=40 4.定义:运用乘法对加法的分配律,将方程中的括号去掉,方程的这种变形叫作去括号. 二、探究新知——去括号 .【议一议】 我们前面所学的去括号规律在一元一次方程中也适用,你知道原因吗? 方程 整式 去括号规律: ﹢(a﹣b)=a﹣b ﹣(a﹣b)=﹣a﹢b 左右两边 去括号 去括 号 二、探究新知——去括号 ①x+2(x-20)=80 对应练习1、把下列方程化成x=a的形式: x-4(x-0.5)=20 (2)2(y-3.5)+4y=20-3y 解: 去括号,得 x-4x+2=20 移项,得 x-4x=20-2 合并同类项,得 -3x=18 方程两边同除以-3,得 x=-6 解: 去括号,得 2y-7+4y=20-3y 移项,得 2y+4y+3y=20+7 合并同类项,得 9y=27 方程两边同除以9,得 y=3 二、探究新知——去括号 括号前为“﹢”,去括号后符号不变. 括号前为“﹣”,去括号后符号改变. 注意: 1.如何把方程②化成x=a的形式? 2.请小组之间互相讨论并找到解决办法: 此方程有分母,需要去分母才能转化为熟悉的形式. 3.依据等式的基本性质2进行去分母. 在去分母时需要将原方程的两边都乘各个分母的最小公倍数,从而将分母去掉. 等式的基本性质2: 等式两边都乘同一个数,或除以同一个不为0的数,等式两边仍然相等。 二、探究新知——去分母 提示:此方程有何不同之处,如何转化成我们熟悉形式? 4、解方程: ② 去分母,得 等式的基本性质2: 等式两边都乘同一个数,或除以同一个不为0的数,等式两边仍然相等. 方程的两边都乘2,得 依据 移项,得 合并同类项,得= 两边都除以-3,得=40 二、探究新知——去分母 5、定义: 在原方程的两边都乘各个分母的最小公倍数,从而将分母去掉,方程的这种变形叫作去分母. 去括号,得 对应练习2、(教材P105议一议)下面方程的去分母是否正确? 如有错误,请改正. (1) 去分母,得5x-2x+3=2; (2) 去分母,得4(3x+1)+25x=80. 二、探究新知——去分母 三、例题精讲 例4、解方程: 去括号,得 为什么这里要乘6? 方程的两边都乘6,得 移项,得 合并同类项,得= 两边都除以7,得= 去括号时,括号前的数要与括号内的每一项相乘,不可漏乘没有分母的项. 例5 、把方程化成x=a的形式 方法小结: 1. 去分母时,应将方程的左右两边同乘分母的最小公倍数; 2. 去分母的依据是等式的基本性质2,去分母时不能漏乘没有分母的项; 3. 去分母与去括号这两步分开写,尽量不要跳步,防止忘记变号. 三、例题精讲 要求:仔细思考,独立完成. 1.(教材P105练习)把下列方程化成x=a的形式: . 四、练习过关 2.下列正确的是( ) A 2-2(x+1)=1-2(1+0.5x)去括号得:2-2x-1=1-2+x. B 去分母得:3x-1=2x-2. C 去分母得:10m-27=3. D 去括号得:3x-6+12=-x-3. 四、练习过关 C 3.某工厂为节能降耗,去年下半年与上半年相比,月平均用电量减少了2000 kW •h(千瓦•时),全年用电15万kw•h.这个工厂去年上半年每月平均用电是多少?(1kWh的电量即1kw的电器1h的用电量) 四、练习过关 本节课我们的收获有哪些? 五、课堂小结 知识清单 1、去括号:依据乘法对加法的分配律; 符号规律 括号前为“﹢”,去括号后符号不变. 括号前为“﹣”,去括号后符号改变. 步骤: (1) 确定分母的最小公倍数. (2) 方程左右两边同乘这个数,约去分母. 2、去分母:依据等式的基本性质2. 数学方法 化归法 五、课堂小结 数学方法 1.把下列方程化成x=a的形式. (教材P106温故而知新T7)把方程-=化成x=a的形式. 2.已知,方程ax+8=a-2与3x-4=4x中x的值相同,求a的值. 六、作业布置 必做 选做 $