3.2 等式的基本性质 第3课时 等式的基本性质的应用——去括号和去分母 课件 2025—2026学年湘教版数学七年级上册 -

湘教版七年级数学上册 第3章 一次方程（组） 3.2 等式的基本性质 第3课时 等式的基本性质的应用 ——去括号和去分母 1.前面学习的去括号是如何进行的？ 【提示】括号前面是“＋”号，可以直接去掉括号，原括号里各项符号都不变；括号前面是“－”号，去掉括号和它前面的“－”号时，原括号里各项符号均要改变. 导入新课 3 2.去括号： (1)x－(y－4)； (2)8－2(x－7)； (3)4(x＋0.5). (1)x－(y－4)＝x－y＋4； (2)8－2(x－7)＝8－2x＋14； (3)4(x＋0.5)＝4x＋2. 导入新课 4 3.把下列方程化成x＝a的形式： (1)x－4＝2－x； (2)3x＝8＋2x－6. (1)x－4＝2－x.移项，得x＋x＝2＋4，合并同类项，得2x＝6，两边都除以2，得x＝3. (2)3x＝8＋2x－6.移项，得3x－2x＝8－6，合并同类项，得x＝2. 将一元一次方程化成x＝a的形式的基本步骤： ①移项；②合并同类项；③将未知数的系数化为1. 导入新课 5 主题一：去括号 例1 把方程3(2x＋5)＝x＋5化成x＝a的形式. 解 运用乘法对加法的分配律，得6x＋15＝x＋5，移项，得6x－x＝5－15，合并同类项，得5x＝－10，两边都除以5，得x＝－2. 运用乘法对加法的分配律时，要把括号前面的数与括号内的各项都分别相乘，不要漏乘. 上面运用乘法对加法的分配律，将方程中的括号去掉，方程的这种变形叫作去括号. 高效课堂 6 练一练： 下列方程的解法对不对？ 如果不对，怎样改正？ 解方程：2(x＋3)－5(1－x)＝3(x－1). 解 2x＋3－5－5x＝3x－3， 2x－5x－3x＝－3＋5－3， －6x＝－1， x＝ 高效课堂 7 不对，正确的解题过程为 2x＋6－5＋5x＝3x－3， 2x＋5x－3x＝－3＋5－6， 4x＝－4， x＝－1. 高效课堂 8 主题二：去分母 例2 把方程 化成x＝a的形式. 提问：(1)这个方程可以按照“移项、合并同类项、系数化为1”的步骤解答吗？ (2)能否在方程的两边都乘6？ 其依据是什么？ (3)对比两种方法，哪种方法更便于计算？ 高效课堂 9 主题二：去分母 例2 把方程 化成x＝a的形式. 提问：(1)这个方程可以按照“移项、合并同类项、系数化为1”的步骤解答吗？ (2)能否在方程的两边都乘6？ 其依据是什么？ (3)对比两种方法，哪种方法更便于计算？ 高效课堂 10 （1）这个方程可以按照“移项、合并同类项、系数化为1”的步骤解答. （2）也可以在方程的两边都乘6后再解答,其依据是等式的基本性质2. （3）对比两种方法,第2种方法更便于计算. 高效课堂 11 方法一： 解 移项，得 ，合并同类项，得 ，两边都除以 ，得x＝－6. 方法二： 解 在原方程的两边都乘6，得 ，去括号，得 15x＝8x－42，移项，得15x－8x＝－42，合并同类项，得 7x＝－42，两边都除以7，得x＝－6. 高效课堂 12 易错点及注意点： ①确定方程两边都乘的数应选定各分母的最小公倍数； ②在都乘分母的最小公倍数时，方程中单项式、常数项也要乘分母的最小公倍数. 说明：在上述例题中，在原方程的两边都乘各个分母的最小公倍数，从而将分母去掉，方程的这种变形叫作去分母. 高效课堂 13 议一议：下面方程的去分母是否正确？ 如有错误，请改正. (1) ，去分母，得5x－2x＋3＝2； (2) ，去分母，得4(3x＋1)＋25x＝80. (1)不正确，去分母时方程的两边要都乘分母的最小公倍数15，应得到25x－3(2x－3)＝30，而不是直接把原来的分母去掉. (2)正确. 注意：去分母时，对于分子是多项式的要注意给分子添上括号. 高效课堂 14 例3 把方程 化成x＝a的形式. 解 去分母，得2(3x＋1)＝7＋x，去括号，得6x＋2＝7＋x，移项，得6x－x＝7－2，合并同类项，得5x＝5，两边同除以5，得x＝1. 高效课堂 15 1.去括号化简： (1)7＋(4x－5)＝　 　；  (2)5a－(6＋7a)＝　 　；  (3)－5(3x＋4)＋6＝　 　；  (4)2(m－3n)－10(m＋2n)＝　 　.  　－8m－26n　 　－15x－14　 　－2a－6　 　2＋4x　 课堂评价 2.解含有括号的方程： (1)3－2x＝－6(x＋1)； 解：去括号，得　 　.  移项，得　 　.  合并同类项，得　 　 .  系数化为1，得　 　 .  x＝－ 　4x＝－9　 　－2x＋6x＝－6－3　 　3－2x＝－6x－6　 (2)(2024新疆)2(x－1)－3＝x. (2)解：2(x－1)－3＝x， 去括号，得2x－2－3＝x， 移项，得2x－x＝2＋3， 合并同类项，得x＝5. 解：设王家庄距翠湖的路程为x km，则王家庄距青山的路程为 　 　km，王家庄距绿水的路程为　 　km.  根据汽车在各段的行驶速度相等，列得方程为 　，  ∴x＝　 　.  因此，王家庄距翠湖的路程为　 　km.  　230　 　230　   　 　(x＋70)　 3.(人教7上P126)如图，翠湖在青山、绿水两地之间，距青山50 km，距绿水70 km.某天，一辆汽车匀速行驶，途经王家庄、青山、绿水三地的时间如表所示.王家庄距翠湖的路程有多远？ 　(x－50)　 地名 王家庄 青山 绿水 时间 10：00 13：00 15：00 4.【例1】一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地.A，B两地间的路程是多少千米？ 解：设A，B两地间的路程为x km， 则客车和卡车从A地到B地所用的时间可分别表示为 　h和 　h.  根据题意，得 　.  去分母，得　 　.  合并同类项，得　 　.  答：A，B两地间的路程是　 　km.  　420　 　x＝420　 　7x－6x＝420　   　   　   　 ＝1 小结：建立时间的等量关系：客车行驶的时间=卡车行驶的时间-1. 1.如何将含有括号的一元一次方程化成x＝a的形式？ 2.怎样去掉方程的分母？ 3.你还有哪些感到困惑的地方？ 请你说一说. 课堂总结 21 基础性作业：教材练习. 提高性作业：教材习题3.2第3，4，7题. 作业设计 22 感 谢 观 看 $