四、运算律加法结合律（教案）-2025-2026学年四年级上册数学北师大版

该教案聚焦四年级上册加法结合律，以高斯计算1到100的故事导入，串联加法交换律及一年级凑十法的感性认识，搭建从具体到抽象的学习支架，引导学生理解规律。 通过观察算式、仿写验证培养数学眼光与推理思维，用字母(a+b)+c=a+(b+c)表达体现数学语言，结合高斯问题解决等实例。助力学生提升探究与运算能力，为教师提供结构化教学流程与分层作业设计。

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 四年级上册 学期 秋季 课题 加法结合律 教材分析 《加法结合律》是北师大版小学数学教科书四年级上册第四单元的第三课时，本节课的内容是加法结合律以及运用加法结合律进展简便运算。教科书在内容的编排和问题串的设计上，与交换律的呈现模式一样：第一个问题让学生观察算式，发现问题，并尝试提出问题：第二个问题，让学生举出事例解释所发现的运算律；第三个问题，让学生用字母表示所发现的加法结合律；第四个问题根据运算律进展简便、合理的运算。通过观察算式，经历从特殊到特殊的类比推理和从特殊到一般的归纳推理，发现加法的运算规律，并尝试描述所发现的运算规律。用语言描述加法结合律提出的数学命题：三个数相加，先把前两个数相加，再加 上第三个数所得的和，与先把后两个数相加，再加上第一个数所得的和是相等的。 学情分析 四年级学生在之前的学习中，对四则运算中的一些性质和规律已经有感性的认识，但相较而言，加法结合律属于理性的总结和概括，比较抽象，学生不易理解和掌握。因此，本节课在教学过程中，要做好一个引导者和组织者的角色，在充分利用学生已经掌握的知识的基础上，创设生活情境，引导学生自主探索，总结归纳，学生通过分析、比较不同的方法，发 现规律，并通过自己的举例来应用规律，并学会用抽象符号来概括表达运算定律。 教学目标 1. 理解并掌握加法结合律,会用字母表示加法结合律,能够运用加法结合律对一些算式进行简便运算。 2. 通过学生的自助观察、比较、分析、归纳,合作交流等学习活动,使学生经历探索加法结合律的过程,进行比较和分析、发现并概括出运算定律。 3. 通过学生积极参与规律的探索,发现和归纳,是学生在数学活动中培养发现问题和 提出问题的能力,积累数学活动经验。 教学重难点 教学重点：使学生理解并掌握加法结合律,能正确、灵活地应用加法运算定律使计算简便。 教学难点：引导学生经历通过计算、观察,从而自己发现并总结出加法结合律的过程。 教学过程 一、故事导入，引入新知 出示高斯图像，知道他是谁吗？他是德国著名的数学家高斯。（播放语音，介绍高斯）讲述高斯计算 1＋2＋3＋……＋100＝？的时间、地点，高斯是怎样快速算出答案的呢？ （不要急于回答）学完这节课的内容，相信你也一定会有所发现！二、学习新知，探究规律 （一）形成疑问，提出问题 1.观察、讨论、提出猜想。（出示主题图） 师：先观察，再比一比，说一说你有什么发现？ (4+8)+6 4+ (8+6 ) (19+62) +38 19+ (62+38) =12+6 =4+14 =81+38 =19+100 =18 =18 =119 =119 （4+8）+6=4+（8+6） （19+62）+38=19+（62+38） 预设 1：第一组中三个加数都是 4，8，6，第二组中三个加速都是 19，62，68，每一组中算式的加数都一样。 预设 2：每组中不但加数都一样，而且他们的位置没有发生改变，结果都相等，所以这两个算式是相等的关系，可以用等号连接。 预设 3：每组算式的运算顺序不同。 预设 4：那是不是就意味着任意三个数相加，先算前两个数相加再与第三个数相加，或先算后两个数相加再与第一个数相加，和不变呢？ 交流展示、补充、评价。 【设计意图】故事导入，通过观察分析数据，理解题意，培养学生独立思考和分析题意的能力。激发学生探究新知的兴趣，调动了学生学习的积极性。 （二）验证猜想，总结规律 1.验证猜想。 (1)仿写算式，验证猜想。 学生仿写算式，汇报展示。 师追问：哪这组算式可以验证我们的猜想吗？课件出示：134+25+75 25+75+134 =159+75 =100+134 =234 =234 134+25+75=25+75+134 交流展示、补充、评价。 师强调：在发现的规律中，加数都一样；位置都一样；结果都一样；但运算顺序不一样。 (2)举例验证。利用生活中的事例验证自己的猜想。 学生自主探究，交流展示 2．明确加法结合律。 三个数相加，先把前两个数相加，再同第三个数相加，或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，和不变，这样的规律称为加法结合律。 3. 用字母表示加法结合律。 如果用 a、b、c 代表三个数，你能写出上面发现的规律吗？(a＋b)＋c＝a＋(b＋c) 【设计意图】利用教材图和生活中的事例，引导学生理解加法结合律，从中发现规律以及用字母表示运算律。从不同的角度、不同的侧面发散学生的思维，培养学生归纳概括能力。 4. 加法结合律的应用。 57+288+43（怎样算比较简便，用了什么运算定律？） 预设 1：57+288+43 预设 2：57+288+43 =288+（57+43） =57+43+288 =288+100 =100+288 =388 =388 学生自主探究，交流展示 师：再观察一下，还会有什么发现吗？ 预设：通过观察发现，第一个数和第三个数也可以相加，看来三个数相加任意两个数相加，和都不变。 【设计意图】引导学生通过观察、分析、计算等形式。找出三个数相加的简便算法，并 从中总结出加法结合律的运用场景。 三、新知迁移，巩固提升 1. 你真的掌握加法运算定律了吗？观察每个算式中加数得特点并计算。 28+69+172 91+34+109+366 37+63+75 预设 1:28+69+172 预设 2：91+34+109+366 预设 3：37+63+75 =28+172+69 =91+109+34+366 =100+75 =200+69 =(91+109)+(34+366) =175 =269 =200+400 =600 师：通过计算，你有哪些发现？ 引导学生体会加法交换律和加法结合律可以是计算变得更简便。 师追问：为什么第三题不运用运算律呢？（第三题按照从左到右的顺序计算，等于 100，已经很简便了，就不用运算律了。） 教师概括：计算时不要着急动笔，要先学会观察数据特点，看哪些数相加可以得到整十、整百、整千的数，再运用运算定律进行简便计算。 【设计意图】通过练习，引导学生灵活运用。加法交换律和加法结合律进行简便计算 2. 拓展延伸 妈妈带了 100 元，买鱼花了 24 元，买菜花了 36 元，还剩下多少元？ 100-24-36 100-（24+36） =76-36 =100-60 =40(元) =40(元) 引导学生仔细观察，分析题意比拟计算结果。学生自主探究，交流展示 归纳总结：一个数连续减去两个数，等于一个数减去后两个数的和；字母表示为：a-b-c=a-(b+c) 【设计意图】通过分析和计算发现连减也可以进行简便计算。 3. 拓展练习，巩固延伸 现在你明白了吗？高斯是如何快速说出答案的？ 1+2+3+4+5+9+7+8+9+10+ +97+98++99+100= 预设：通过观察发现：1+100=101，2+99=101，3+98=101……前后两个数两两相加，就有 50 个 101，也就是 50×101 等于 5050 【设计意图】通过练习，引导学生灵活运用加法交换律和加法结合律进行简便计算。 四、全课总结，梳理收获 师：加法结合律其实已经是我们的老朋友了，我们在哪见过它哪？预设：20 以内加法计算的凑十法，就运用了加法结合律。 教师强调：在一年级学习 20 以内进位加法的凑十法，就感知了加法结合律。 【设计意图】对前面所学内容进行回顾，梳理知识，建立联系，从而掌握系统的数学知识。 总结运算律中已经学习了加法交换律、乘法交换律和加法结合律，大胆提出猜想：乘法有没有结合律呢？ 【设计意图】利用知识框架图梳理相关知识，有利于学生更深刻的记忆和学习。 全课总结：本节课通过观察算式，发现问题，提出猜想，列举大量例子验证猜想，最后得出结论：加法结合律用字母表示为 a+b+c 的和等于 a+b+c 的和，并实际应用了它。还知道了加法结合律和加法交换律的本质区别，避免了混淆。同时知道了多个数连加都可以使用加法运算规律。本节课还运用了科学探究问题的方法，归纳和总结出了减法运算规律，字母表示为：a-b-c=a-(b+c) 【设计意图】对本节课所学内容进行梳理，进一步巩固所学，达到教学相长的目的。 五、课后巩固，拓展提升基础作业： 1. 结合下面的例子说明等式为什么成立。 10+7+13=10+（7+13） 2. 运用加法交换律加法结合律填一填。 25+13+87=25+（ + 87） （51+29）+71= +（ + ） 15+34+85+66=（ + ）+（ + ） 进阶作业： 4.奇思和爸爸乘火车从 A 地到 E 地看望奶奶，火车一共行驶了多少千米？ 拓展作业： 5*用合适的方法计算。 （1）2+4+6+……+16+18+20 （2）20-19+18-17+……+4-3+2-1 板书设计 学科网（北京）股份有限公司 $