高频考点专练之二次根式2025-2026学年沪科版数学八年级下册（七考点）

高频考点专练之二次根式2025-2026学年 沪科版八年级下册（七考点） 考点1：二次根式的相关概念 1．下列式子中，是二次根式的是（    ） A． B． C． D． 2．若二次根式在实数范围内有意义，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3.在二次根式，，，中，最简二次根式共有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 4.已知：是整数，则满足条件的最小正整数为（　　） A．2 B．4 C．5 D．20 5.已知是最简二次根式，且与可以合并，则的值为（    ） A． B． C． D． 考点2：二次根式的性质与化简 1．下列各式中，不能与合并的是（   ） A． B． C． D． 2.将 中的a移到根号内，结果是（　　） A． B． C． D． 3.当0＜a＜1时，化简（　　） A．a B．﹣a C．a D．a 4.已知，为实数，且，则的值是 ． 5.已知a，b对应的点在数轴上的位置如图所示，化简的结果等于 ． 6．把下列二次根式化简最简二次根式： (1)； (2)； (3)； (4)． 考点3：二次根式的估算与大小比较 1．已知，则下列数中比m大的是（   ） A． B．4 C． D． 2．设，，则a与b的大小关系是（   ） A． B． C． D． 3.若，，则关于P与Q的大小关系正确的是（　　） A．P＞Q B．P＝Q C．P＜Q D．以上都不对 4．估算的结果（    ） A．在7和8之间 B．在8和9之间 C．在9和10之间 D．在10和11之间 5．比较大小： ．（填“>”“<”或“=”） 考点4：与二次根式有关的定义新运算与规律探究 1．对于任意正实数，，定义一种新的运算：，如．请你计算 ． 2．将一组数据，，3，2，，…，3，按下面的方法进行排列：，，3，2，；3，，2，3，；…，若2的位置记为(1，4)，2的位置记为(2，3)，则这组数中最大的数的位置记为 考点5：二次根式的运算 1.下列各式计算正确的是（　　） A．= B．=4 C． D．==9 2．下列计算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 3．计算 ． 4.计算：． 5．计算： （1）； （2）． 6．计算： （1）； （2）． 考点6：二次根式化简求值 1．若，则代数式的值为（   ） A．5 B．7 C．9 D． 2.已知：，则的值为 ． 3．已知，则的值是 ． 4.已知，，求下列代数式的值. (1)； (2). 5.已知，求下列各式的值． （1）； （2）． 考点7：二次根式的应用 1．一个长方形，面积为，一边长为，那么这条边的邻边长为（    ） A． B． C． D． 2．如图，从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48 cm2的两个小正方形，则余下部分的面积为（    ） A．78 cm2 B．cm2 C． cm2 D． cm2 3．相邻两边长分别是2+与2﹣的平行四边形的周长是 ． 4.山西剪纸是最古老的汉族民间艺术之一，被誉为流淌在刀尖上的舞蹈．剪纸作为一种镂空艺术，在视觉上给人以透空的感觉和艺术享受．张萌现用一张长方形彩纸和一张正方形彩纸各剪了一个图案．若长方形彩纸的长为，宽为，且长方形彩纸的面积是正方形彩纸面积的倍，则正方形彩纸的面积为 ． 5.如图，张大伯家有一块长方形空地ABCD，长方形空地的长BC为，宽AB为，现要在空地中划出一块长方形地养鸡（即图中阴影部分），其余部分种植蔬菜，长方形养鸡场的长为，宽为． （1）长方形ABCD的周长是多少？（结果化为最简二次根式） （2）若市场上蔬菜8元/千克，张大伯种植该种蔬菜，每平方米可以产15千克的蔬菜，张大伯如果将所种蔬菜全部销售完，销售收入为多少元？ 【答案】 高频考点专练之二次根式2025-2026学年 沪科版八年级下册（七考点） 考点1：二次根式的相关概念 1．下列式子中，是二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 2．若二次根式在实数范围内有意义，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 3.在二次根式，，，中，最简二次根式共有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 4.已知：是整数，则满足条件的最小正整数为（　　） A．2 B．4 C．5 D．20 【答案】C 5.已知是最简二次根式，且与可以合并，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 考点2：二次根式的性质与化简 1．下列各式中，不能与合并的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 2.将 中的a移到根号内，结果是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 3.当0＜a＜1时，化简（　　） A．a B．﹣a C．a D．a 【答案】B 4.已知，为实数，且，则的值是 ． 【答案】 5.已知a，b对应的点在数轴上的位置如图所示，化简的结果等于 ． 【答案】 6．把下列二次根式化简最简二次根式： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)4(2)(3)(4) 【详解】（1）解：==4 ； （2）解：===； （3）解：==； （4）解：． 考点3：二次根式的估算与大小比较 1．已知，则下列数中比m大的是（   ） A． B．4 C． D． 【答案】D 2．设，，则a与b的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 3.若，，则关于P与Q的大小关系正确的是（　　） A．P＞Q B．P＝Q C．P＜Q D．以上都不对 【答案】A． 4．估算的结果（    ） A．在7和8之间 B．在8和9之间 C．在9和10之间 D．在10和11之间 【答案】C 5．比较大小： ．（填“>”“<”或“=”） 【答案】 考点4：与二次根式有关的定义新运算与规律探究 1．对于任意正实数，，定义一种新的运算：，如．请你计算 ． 【答案】 2．将一组数据，，3，2，，…，3，按下面的方法进行排列：，，3，2，；3，，2，3，；…，若2的位置记为(1，4)，2的位置记为(2，3)，则这组数中最大的数的位置记为 【答案】(6,5) 考点5：二次根式的运算 1.下列各式计算正确的是（　　） A．= B．=4 C． D．==9 【答案】D 2．下列计算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 3．计算 ． 【答案】 4.计算：． 【答案】 【详解】解： 5．计算： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2）． 【解答】解：（1）； （2）． 6．计算： （1）； （2）． 【答案】（1）7；（2）． 【解答】解：（1）； （2）． 考点6：二次根式化简求值 1．若，则代数式的值为（   ） A．5 B．7 C．9 D． 【答案】B 2.已知：，则的值为 ． 【答案】 3．已知，则的值是 ． 【答案】或 4.已知，，求下列代数式的值. (1)； (2). 【答案】(1) (2)49 【详解】（1）解：∵，， ∴，， 则． （2）解：∵，， ∴，， 则． 5.已知，求下列各式的值． （1）； （2）． 【答案】解：（1）∵， ∴xy•；x+y， ∴原式2； （2）由（1）知，xy，x+y， ∴原式12． 考点7：二次根式的应用 1．一个长方形，面积为，一边长为，那么这条边的邻边长为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 2．如图，从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48 cm2的两个小正方形，则余下部分的面积为（    ） A．78 cm2 B．cm2 C． cm2 D． cm2 【答案】D 3．相邻两边长分别是2+与2﹣的平行四边形的周长是 ． 【答案】8 4.山西剪纸是最古老的汉族民间艺术之一，被誉为流淌在刀尖上的舞蹈．剪纸作为一种镂空艺术，在视觉上给人以透空的感觉和艺术享受．张萌现用一张长方形彩纸和一张正方形彩纸各剪了一个图案．若长方形彩纸的长为，宽为，且长方形彩纸的面积是正方形彩纸面积的倍，则正方形彩纸的面积为 ． 【答案】 5.如图，张大伯家有一块长方形空地ABCD，长方形空地的长BC为，宽AB为，现要在空地中划出一块长方形地养鸡（即图中阴影部分），其余部分种植蔬菜，长方形养鸡场的长为，宽为． （1）长方形ABCD的周长是多少？（结果化为最简二次根式） （2）若市场上蔬菜8元/千克，张大伯种植该种蔬菜，每平方米可以产15千克的蔬菜，张大伯如果将所种蔬菜全部销售完，销售收入为多少元？ 【答案】（1）长方形ABCD的周长是； （2）张大伯如果将所种蔬菜全部销售完，销售收入为4680元． 【解答】解：（1）长方形ABCD的周长＝＝＝． 答：长方形ABCD的周长是； （2）蔬菜地的面积＝ ＝48﹣（10﹣1）＝39（m2）． 39×8×15＝4680（元）． 答：张大伯如果将所种蔬菜全部销售完，销售收入为4680元． 学科网（北京）股份有限公司 $